Математическая грамотность
 Скачать 1.96 Mb.
|
|
Объект оценки: реальные расчёты с извлечением данных из таблицы и текста, вычисления с рациональными числами. Система оценивания 2 балла Дан верный ответ: да, оправдалась, приведено верное обоснование. Пример возможного обоснования: 1) 36 х 55 = 1980 (р.) – было бы потрачено Лизой на 36 одноразовых билетов; 2) потрачено 1494 р.; 3) 1980 > 1494. Нахождение разности: 1980 – 1494 = 486 (р.) не требуется, но ошибкой не считается. 1 балл Дан верный ответ, данные из таблицы выбраны верно: 55 и 1494, решение приведено, но содержит арифметическую ошибку не принципиального характера. 0 баллов Другие ответы или отсутствие ответа. Задание 4. «Поездки на метро». 2 из 2. Характеристики задания: Содержательная область оценки: количество Компетентностная область оценки: интерпретировать Контекст: личная жизнь Уровень сложности: 3 Формат ответа: с развёрнутым решением Объект оценки: вычисления с рациональными числами, реальные расчеты Система оценивания 2 балла Выбран верный ответ: да, выгодно. Приведено решение (обоснование ответа). Вариант возможного решения: 1) рассчитаем стоимость одной поездки разных билетов: на 60 поездок - 1765 : 60 = 29,42 р., на 40 поездок - 1494 : 40 = 37,35 р.; на 20 поездок - 747 : 20 = 37,35 р.; чем больше поездок, тем она дешевле; 2) билет действует 90 дней, 90 : 7 – это примерно 13 недель; за 13 недель мама Лизы может совершить 13 х 5 х 2 = 130 поездок на работу. Покупать билет на максимальное число поездок выгодно. Другой вариант решения:1)за одну неделю мама делает 5 х 2 = 10 поездок; 2) 60 поездок она потратит за 60 : 10 = 6 недель; 3) 6 недель – это 6 х 7 = 42 дня, а билет действует 90 дней. Билет на 60 поездок покупать выгоднее, так как чем больше поездок в билете, тем меньше стоимость одной поездки. 1 балл Дан верный ответ, но обоснование не полное (например, нет пояснения, почему выгоден билет на 60 поездок), или дан верный ответ, но в обосновании отсутствует умножение на 2 (поездка в два конца). 0 баллов Другие ответы или отсутствие ответа. 7 класс Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 47 стр. из 59 Математическая грамотность Задание 5. «Бугельные подъёмники». 1 из 2. Характеристики задания: Содержательная область оценки: неопределенность и данные Компетентностная область оценки: интерпретировать Контекст: научная жизнь Уровень сложности: 1 Формат ответа: А) краткий ответ; Б) краткий ответ Описание задания («объект оценки»): чтение и интерпретация данных, представленных в таблице и на графике Система оценивания 1 балл Даны верные ответы на оба вопроса: А) 150 м; Б) А. 0 баллов Другие ответы или ответ отсутствует. Задание 6. «Бугельные подъёмники». 2 из 2. Характеристики задания: Содержательная область оценки: количество Компетентностная область оценки: формулировать Контекст: научная жизнь Уровень сложности: 3 Формат ответа: множественный выбор Описание задания («объект оценки») – интерпретация данных и величин, поиск зависимостей Система оценивания 2 балла Дан ответ: 2, 3, 4. 1 балл Дан ответ: 3, 4. 0 баллов Другие ответы или ответ отсутствует. Задание 7. «Покупка телевизора». 1 из 2. Характеристики задания: Содержательная область оценки: пространство и форма Компетентностная область оценки: рассуждать Контекст: личная жизнь Уровень сложности: 2 Формат ответа: развёрнутый ответ Описание задания («объект оценки») – зависимости между элементами фигур; окружность, диаметр; перевод из одной единицы измерения в другую; округление Система оценивания 2 балла Дан верный ответ: 60 1 балл Дан ответ: 55 или дан ответ: 65 0 баллов Другие ответы или ответ отсутствует 7 класс Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 48 стр. из 59 Математическая грамотность Задание 8. «Покупка телевизора». 2 из 2. Характеристики задания: Содержательная область оценки: количество Компетентностная область оценки: применять Контекст: личная жизнь Уровень сложности: 2 Формат ответа: развёрнутый ответ Описание задания («объект оценки»): нахождение величин, заданных отношением, составление пропорции, перевод из одной единицы измерения в другую Система оценивания 2 балла Дан верный ответ: нет; приведено верное обоснование. Примеры возможного обоснования: Вариант 1: 1) 16 : 9 = х : 18, х = 32 (дюйма) – ширина экрана (в дюймах); 2) 18 х 2,54 46 см (или 45,7 см или 45,72 см) – высота экрана; 46 см < 60 см - высоты ниши; подходит; 3) 32 х 2,54 81 см (или 81,28 см или 81,3 см) – ширина экрана; 81 см > 80 см - ширины ниши; не подходит. Вариант 2: 1) 18 х 2,54 46 см (или 45,7 см или 45,72 см) – высота экрана; 46 см < 60 см - высоты ниши; 2) 46 х 16: 9 82 см (или 81,8 см или 81, 77 см) – ширина экрана; 82 см > 80 см - ширины ниши; или: 45,7 х 16: 9 81 см (или: 81,2 см; 81,24 см) – ширина экрана больше ширины ниши; или: 45,72 х 16: 9 81 см (или: 81,3 см; 81,28 см) – ширина экрана больше ширины ниши. Ответ принимается полностью, если присутствует только одно сравнение - с шириной ниши. 1 балл Дан верный ответ, приведено решение: 1) которое содержит незначительные ошибки или описки (в округлении чисел; при вычислении, но с наличием хотя бы одного сравнения с размерами ниши); 2) с верными вычислениями ширины экрана (и высоты – не обязательно), но без сравнения с размерами ниши, например: 18*2,54=45,72 см - высота телевизора; 45,72*16/9=81,28 см - ширина телевизора; 3) указано, что ширина телевизора превышает 80 см (без вычисления самой ширины телевизора) (однако, если указано, что телевизор по ширине будет больше, но без указания величины, то ответ не принимается). 0 баллов Другие ответы или ответ отсутствует. Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности Математическая грамотность СПЕЦИФИКАЦИЯ СИСТЕМЫ ЗАДАНИЙ ПО ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 6-Х И 9-Х КЛАССОВ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ 1. Цель разработки системы заданий: создание инструментария, способствующего формированию и оценке математической функциональной грамотности (МФГ). 2. Документы, определяющие содержание работы: 1) Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Электронный ресурс] // Официальный сайт. URL: https://fgos.ru/ 2) Примерная основная образовательная программа основного общего образования [Электронный ресурс] // Официальный сайт. URL: http://fgosreestr.ru/registry/primernaya- osnovnayaobrazovatelnaya-programma-osnovnogo-obshhego-brazovaniya-3 3) PISA 2018 Draft Analytical Framework [Электронный ресурс] // Официальный сайт ОЭСР. URL: http://www.oecd.org/pisa/data/PISA-2018-draft-frameworks.pdf 4) PISA 2021 Mathematics Framework (First Draft). Stockholm: PISA, OECD Publishing, 2018. P.8. 5) Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения основного государственного экзамена по математике [Электронный ресурс] // Официальный сайт ФИПИ. URL: http://www.fipi.ru/oge-i-gve- 9/demoversii-specifikacii-kodifikatory 6) Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2020 году основного государственного экзамена по математике [Электронный ресурс] // Официальный сайт ФИПИ. URL: http://fipi.ru/oge-i-gve- 9/demoversii-specifikacii-kodifikatory 3. Актуальность разработки заданий для оценки МФГ Согласно определению известного психолога А.А. Леонтьева [15] функциональная грамотность предполагает способность человека использовать приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений. В качестве методологической основы разработки заданий для формирования и оценки МФГ выбрана концепция современного международного исследования PISA (Programme for International Students Assessment), результаты которого используются многими странами мира для модернизации содержания и процесса обучения математике в свете прогрессивных тенденций, сложившихся в мире за последние годы. Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 50 стр. из 59 Математическая грамотность Проведено 6 циклов исследования PISA (2003, 2006, 2009, 2012, 2015, 2018), в каждом из которых принимали участие российские 15-летние учащиеся. В таблице 1 приведены результаты, показанные российскими учащимися в данном исследовании: общий результат (средний балл) выполнения тестов по математике и расположение среди стран-участниц на основе этих результатов. Таблица 1 Расположение РФ среди стран-участниц в исследовании PISA 2003- 2018 гг. Этапы исследования Количество стран- участниц Средний балл РФ Место РФ среди стран-участниц Максимальный средний балл среди стран-участниц 2003 г. 40 468 29-31 550 – Гонконг 2006 г. 57 476 32-36 549 – Тайвань (Китай) 2009 г. 65 468 38-39 600 –Шанхай (Китай) 2012 г. 65 482 31-39 615 –Шанхай (Китай) 2015 г. 70 494 20-30 564 – Сингапур 2018 г. 79 488 27-35 7 591 – Китай (4 провинции) Следует отметить, что только в 2012 и в 2015 гг. наблюдается существенное повышение результатов. Однако российские учащиеся по-прежнему занимают невысокие места среди других стран-участниц, то есть демонстрируют невысокий уровень развития функциональной грамотности. Развитые страны Восточной Азии, большинство стран Западной и Восточной Европы показывают результаты существенно выше российских. Опыт ряда стран, участвовавших в исследовании PISA, показал, что существенному повышению результатов способствует специальная работа с учащимися, которая учитывает специфику данного исследования и начинается уже в начальной школе. Для выполнения этой работы и предназначена разрабатываемая система заданий. При разработке инструментария для формирования МФГ используется определение математической грамотности, принятое в исследовании PISA: «Математическая грамотность – это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира» [17]. 4. Подходы к отбору содержания Сопоставление содержания заданий в исследовании PISA [16, 17] с документами, определяющими содержание математического образования в российской школе [1,2, 3], показало, что невысокие результаты российских учащихся при выполнении многих 7 Этот промежуток показывает, что в 2018 г. нет существенных различий между результатами 9 стран, включая Россию, которые попали в этот промежуток (Португалия, Австралия, Россия, Италия, Словакия, Люксембург, Испания, Литва, Венгрия). Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 51 стр. из 59 Математическая грамотность заданий связаны с недостаточным овладением некоторым обязательным предметным материалом: – курса математики 5-6-х классов, который не актуализируется в 7-9-х классах (например, действия с обыкновенными и десятичными дробями, проценты, пропорции, отношения); – той части курса математики 9-го класса, который связан с числовыми последовательностями. Кроме того, выявились недостатки в овладении следующими метапредметными умениями: принимать задачу, представленную в форме, отличной от формы, типичной для российских учебников; работать с информацией, представленной в различных формах: текстовой, табличной, графической, а также переходить от одной формы к другой; привлекать информацию, которая не содержится непосредственно в условии задачи, особенно в тех случаях, когда для этого требуется использовать бытовые сведения, личный жизненный опыт; отбирать информацию, необходимую для решения, в частности, если условие задачи содержит избыточную информацию; удерживать в процессе решения все условия, необходимые для решения проблемы; владеть навыками самоконтроля за выполнением условий (ограничений) при нахождении решения и интерпретации полученного результата в рамках ситуации; определять самостоятельно точность данных, требуемых для решения задачи; использовать здравый смысл, метод перебора возможных вариантов, метод проб и ошибок при решении нетипичных задач; представлять в свободной словесной форме обоснованный ответ, который определяется особенностями ситуации. На основе проведённого анализа были выделены умения, на формирование или развитие которых следует обратить внимание при обучении в 5-6-х и 7-9-х классах. Очевидно, что применение этих умений следует предусматривать при разработке заданий для «мягкого мониторинга». 5-6-е классы: – выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями; – выполнять действия с числовыми выражениями; составлять числовое выражение и находить его значение; Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 52 стр. из 59 Математическая грамотность – выполнять деление с остатком, – иметь представление о делителях и кратных; – выполнять приближенные вычисления, прикидку и оценку результата вычислений, округлять до указанной разрядной единицы, а также с учётом условий описанной ситуации по недостатку или по избытку; – распознавать и делать выводы о зависимости между двумя величинами (прямая/обратная пропорциональности); решать задачи на увеличение/уменьшение на/в; – переводить единицы измерения длины и времени из более крупных в более мелкие и обратно; – решать задачи методом перебора вариантов; – читать, заполнять и интерпретировать данные таблиц, столбчатой и круговой диаграмм; – иметь представление о масштабе, шкалах; – ориентироваться на числовой прямой; – устанавливать соответствие между реальным размером объекта и представленным на изображении; – распознавать геометрические фигуры (куб, прямоугольный параллелепипед, шар, призма, пирамида, конус, цилиндр) и описывать объекты окружающего мира с помощью языка геометрии; – представлять объект по описанию, рисунку, заданным характеристикам; распознавать развертки куба, параллелепипеда; мысленно трансформировать, преобразовывать трёхмерную фигуру (реальный объект) в двумерную, на основе двумерных изображений мысленно создавать трехмерные объекты; – складывать фигуры из квадратов, прямоугольников, треугольников, отрезков, разбивать фигуры на указанные формы; – использовать для решения задач простейшие свойства квадрата и прямоугольника; – иметь представление о площади, периметре, применять формулы нахождения периметра и площади квадрата, прямоугольника, многоугольника; – иметь представление об объеме прямоугольного параллелепипеда, применять формулу для нахождения объема куба и параллелепипеда; – проверять истинность утверждений, обосновывать вывод, утверждение, полученный результат. 7-9-е классы: – выполнять все виды деятельности, указанные для 5 класса, а также: Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 53 стр. из 59 Математическая грамотность – сравнивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, реальные расчёты; – вычислять проценты (процентное снижение/повышение), – использовать пропорции и отношения, масштаб, основное свойство пропорции, пропорциональное увеличение/уменьшение для решения практических задач; – понимать закономерности, составлять последовательности, составлять формулу n- члена числовой последовательности; – читать графики зависимостей (линейная и нелинейная); – составлять математическое описание предложенной зависимости в общем виде (в виде выражения/формулы); – распознавать комбинации различных плоских форм – отрезков, окружностей, полуокружностей, дуг; – распознавать трехмерные фигуры: цилиндр, конус, пирамида (элементы фигур, развертки), комбинации пространственных фигур; – использовать простейшие свойства треугольника, параллелограмма, трапеции, правильных многоугольников, окружности; – распознавать и использовать свойства осевой симметрии геометрических фигур, центральной симметрии; – применять формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора и кругового сегмент; формулы площади треугольника, параллелограмма, правильного многоугольника; формулы объёма; выполнять преобразования единиц измерения объёмов; – вычислять стороны, углы, высоту треугольника, находить расстояние от точки до прямой; – применять теорему Пифагора; тригонометрию прямоугольного треугольника, подобие треугольников; – иметь представление о статистических характеристиках набора данных: среднее арифметическое, медиана, мода, размах, наибольшее и наименьшее значение; – находить противоположные события, объединение и пересечение событий; находить вероятность случайного события, используя правила сложения и умножения вероятностей независимых событий; вычислять геометрическую вероятность; – применять правило умножения, вычислять перестановки, факториал. – читать и интерпретировать данные, представленные в таблицах, на диаграммах (столбчатых, гистограммах, круговых), диаграммах рассеивания, на графиках; – составлять высказывания, проверять истинность утверждений; |