мат мет-лекции-ИНТЕРНЕТ. Математические методы в психологии

• Название: Математические методы в психологии
• Дата: 01.06.2022
• Размер: 2.19 Mb.
• Имя файла: мат мет-лекции-ИНТЕРНЕТ.doc
• Тип: Документы; #561290
• страница: 14 из 35

Вычисление ранговой корреляции по Кендаллу

Коэффиицент ранговой корреляции Кендалла, называемому также τ–Кендалла (тау Кенделла) основан на определении числа «совпадений» и «инверсий». Столбец с первым рядом значений упорядочивается, то есть сортируется по возрастанию. После этого анализу подвергается только второй столбец. Для каждого значения из второго ряда определяется:

сколько рангов расположенных ниже анализируемого ранга выше него по значению (результат заносится в дополнительный столбец, обозначенный символом Р);

сколько рангов расположенных ниже анализируемого ранга меньше него по значению (результат заносится в следующий столбец, обозначенный символом Q).

Вычисления можно продемонстрировать на следующем примере. Группе испытуемых из 10 человек были предложены 2 опросника, затем было произведено ранжирование по степени выраженности исследуемого качества. Необходимо определить силу связи с использованием коэффициента τ–Кендалла между результатами этих двух методик. Предварительно требуется сформулировать статистические гипотезы, что предлагается сделать студентам самостоятельно.

Испытуемые	1-я методика	2-я методика	Р	Q
А	1	2	8	1
Б	2	1	8	0
В	3	4	6	1
Г	4	7	3	3
Д	5	3	5	0
Е	6	5	4	0
Ж	7	6	3	0
З	8	8	2	0
И	9	10	0	1
К	10	9	0	0
			ΣР=39	ΣQ=6

Еще раз напоминание: первый столбец был нужен только для упорядочивания выборки. Анализу подвергается только второй столбец. У испытуемого А рассматривается ранг со значением 2. Выше него мы наблюдаем 8 значений (4, 7, 3, 5, 6, 8, 10, 9) и ниже – 1 (1). У человека Б рассматривается ранг со значением 1. Затем анализируются показатели тех испытуемых, которые расположены ниже. То есть, результаты испытуемого А уже исключаются из рассмотрения. Выше указанного значения мы имеем 8 значений (4, 7, 3, 5, 6, 8, 10, 9) и ниже – ни одного. У испытуемого В рассматривается ранг со значением 4. Выше него мы имеем 6 значений (7, 5, 6, 8, 10, 9). Ниже – 1 значение (3). Тем же образом заполняются столбцы Р и Q до конца.

Для вычисления коэффициента τ–Кендалла используется формула:



Для нашего примера ≈ 0,73

При решении данного примера пропущены важные этапы – выдвижение и анализ статистических гипотез, что предлагается студентам сделать самостоятельно.

Задания для самостоятельной работы.

1. 
   Сформулировать статистические гипотезы .
   
2. 
   Определить уровень статистической значимости коэффициента τ-Кендалла для приведенного выше примера.
   
3. 
   Двум студентам было предложено проранжировать свои терминальные ценности (по методике ценностных ориентаций Рокича). Насколько у данных студентов совпадают цели-ценности? Вычислить коэффициент корреляции Спирмена и Кенделла вручную. Определить уровни статистической значимости коэффициентов.
   

№	Список ценностей студента А	Список ценностей студента Б	d	d2
1	2	8
2	14	18
3	5	12
4	7	4
5	13	14
6	1	1
7	4	6
8	6	5
9	16	17
10	15	11
11	12	10
12	17	16
13	11	13
14	8	9
15	3	3
16	18	15
17	10	8
18	9	7		Σd2=

4. Перевести показатели субтестов «арифметика» и «понятливость» (Таблица I Приложения) в ранговые, вычислить коэффициент корреляции с использованием формулы Спирмена и его достоверность.