мат мет-лекции-ИНТЕРНЕТ. Математические методы в психологии

• Название: Математические методы в психологии
• Дата: 01.06.2022
• Размер: 2.19 Mb.
• Имя файла: мат мет-лекции-ИНТЕРНЕТ.doc
• Тип: Документы; #561290
• страница: 15 из 35

Тема 8 Сравнение распределений

Использование критерия ² позволяет ответить на вопрос: с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в нескольких эмпирических распределениях. Этот критерий можно применять, если были зафиксированы частоты встречаемости признака. Алгоритм расчета ² можно пояснить на приведенных ниже примерах.

Сравнение эмпирического и равномерного распределений

Исследовался вопрос о предпочтении в группе студентов одного из 4 видов напитков (было предложено назвать только один предпочитаемый из четырех). Данные опроса были сведены в следующую таблицу.

Pepsi cola	Coca cola	Sprite	Seven up
10	14	6	8

Можно ли сказать, что все эти напитки одинаково предпочитаемы, или один из них является более популярным? В принципе, из таблицы видно, что кока-кола имеет самый высокий рейтинг, а спрайт – самый низкий. Но насколько достоверно это различие? Для ответа на вопрос необходимо сравнить полученное эмпирическое распределение с теоретическим равномерным.

Решение задачи строится по следующему алгоритму.

1. 
   Статистические гипотезы предлагается сформулировать следующим образом:
   

Н₀: Распределение предпочтений различных напитков значимо не отличается от равномерного распределения.

Н₁: Распределение предпочтений различных напитков значимо отличается от равномерного.

2. 
   Для решения задачи необходимо подсчитать общее количество выборов.
   

Pepsi cola	Coca cola	Sprite	Seven up	Σ
10	14	6	8	38

3. 
   Следующий этап – составление таблицы для вычисления эмпирического значения ²
   

Первый столбец (f_э) содержит значения полученных при опросе эмпирических частот. Во втором столбце (f_т) представлены значения, которые получились бы, если бы предпочтения были распределены поровну. То есть во все ячейки заносятся значения полученные делением общего количества выборов на количество выбираемых напитков (38 / 4 = 9,5). Следующий столбец содержит разницу эмпирической и теоретической частот. Затем полученные разницы возводятся в квадрат, делятся на значения теоретических частот и суммируются.

fэ	fт	fэ- fт	(fэ- fт)2	(fэ- fт) 2/ fт
10	9,5	0,5	0,25	0,03
12	9,5	2,5	6,25	0,66
6	9,5	-3,5	12,25	1,29
8	9,5	-1,5	2,25	0,24
				2 эмп =1,22

Таким образом, эмпирический показатель рассчитывается по формуле:

4. 
   Определяется степень свободы. Для таблиц такого типа формула имеет вид:
   

df = c – 1 , где c – это количество разрядов

В нашем случае df= 4 - 1 = 3.

5. 
   При помощи таблицы критических значений сравниваем полученное эмпирическое значение с критическими.
   

df	р = 0,1	р = 0,05	р = 0,01	р = 0,001
2	4,605	5,992	9,211	13,817
3	6,251	7,815	11,346	16,269
4	7,779	9,488	13,278	18,470

Эмпирический показатель (² _эмп = 1,22) в строке df = 3 находится левее значения 6,251. Это значит, что р-уровень результата находится левее уровня тенденции (р = 0,1). Таким образом, эмпирическое значение ниже критического при p ≤ 0,1:
²_эмп < ²_кр (p ≤ 0,1)  Н₀!. Таким образом, нам необходимо принять нулевую гипотезу, мы доказали отсутствие значимых различий между распределением предпочтений различных напитков и равномерным распределением.