мат введение. Математическое введение. Математическое введение. Векторная алгебра
 Скачать 0.99 Mb.
|
|
ТМ1.12 Если тело массой m = 1 кг движется со скоростью v = 10 мс по окружности, то модуль изменения скорости тела при прохождении половины окружности равен) 0 мс 2) 5 мс 3) 10 мс 4) 15 мс 5) 20 м/с ТМ1.13 Если тело массой m = 1 кг движется со скоростью v = 10 мс по окружности, то модуль изменения скорости тела при прохождении окружности равен) 0 мс 2) 5 мс 3) 10 мс 4) 15 мс 5) 20 м/с Векторное произведение ТМ1.14 Прямой проводник стоком помещен водно- родное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции В (см. рисунок. Как направлена сила Ампера, действующая на проводник, если ток течет вверх) вверх 2) вправо 3) вниз 4) влево) по направлению вектора В ТМ1.15 Прямой проводник стоком помещен водно- родное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции В (см. рисунок. Как направлена сила Ампера, действующая на проводник, если ток течет вниз) вверх 2) вправо 3) вниз 4) влево) по направлению вектора В ТМ1.16 Линейный проводник длиной l = 60 см при силе тока в нем I = 3 А находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Если проводник расположен по направлению линий индукции магнитного поля, тона него действует сила Ампера, модуль которой равен) 0,18 Н 2) 18,00 Н 3) 2 Н 4) 0,30 Н 5) 0 Н ТМ1.17 Сила Ампера, действующая на проводник стоком, расположенный в магнитном поле, как показано на рисунке, имеет направление) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) равна нулю ТМ1.18 Ток по проводнику идет с запада на восток. Сила, с которой магнитное поле Земли (вектор индукции направлен вверх от Земли) действует на проводник, направлена Тесты математические для электронного экзамена 63 1) вертикально вниз к Земле) вертикально вверх от Земли) на юг) на север) на запад ТМ1.19 Укажите направление момента импульса секундной стрелки относительно точки закрепления стрелки (стрелка движется). Дифференциальное исчисление ТМ2.1 Если тело движется со скоростью, определяемой уравнением, мс, то ускорение тела к концу второй секунды равно) 4 мс 2) 8 мс 3) 10 мс 4) 12 мс 5) 16 м/с 2 ТМ2.2 Если зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид S (t) = 6 – 5t + t 2 + 0,3t 3 , м, то после начала движения ускорение тела будет составлять 20 мс через) 8 с 2) 9 с 3) 10 с 4) 11 с 5) 12 с ТМ2.3 Если уравнение движения тела имеет вид S (t ) = А – В + + С 2 + Dt 3 , где А = 6 мВ мс, С = 2 мс, D = 1 мс, тов интервале времени от t 1 = 1 с до t 2 = 4 с средняя скорость тела составляла) 20 мс 2) 22 мс 3) 24 мс 4) 26 мс 5) 28 м/с ТМ2.4 Если зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S (t ) = А — В + С 2 + Dt 3 , где А = 6 мВ мс, С = 2 мс, D = 1 мс, тов интервале времени от t 1 = 1 с до t 2 = 4 с среднее ускорение тела равно) 18 мс 2) 19 мс 3) 20 мс 4) 21 мс 5) 22 м/с 2 ТМ2.5 Если зависимости координаты от времени при движении двух материальных точек имеют вид х (t ) = A 1 t + В 2 + Сих А + В 2 + С 3 , где В = 4 мс, С = −3 мс, В = −2 мс, С = 1 мс, то ускорения этих точек будут равны в момент времени) 0,1 с 2) 0,2 с 3) 0,3 с 4) 0,4 с 5) 0,5 с ТМ2.6 Если зависимость пройденного телом пути S от времени имеет вид S (t ) = А — В 2 + Ct 3 , где А = 2 мВ мс, С = 4 мс, то скорость тела через 2 с после начала движения) 31 мс 2) 32 мс 3) 33 мс 4) 34 мс 5) 36 м/с ТМ2.7 Если зависимость пройденного телом пути S от времени дается уравнением S = А – В 2 + Ct 3 , где А = 2 мВ мс, С = 4 мс, то ускорение тела через 2 с после начала движения) 41 мс 2) 42 мс 3) 43 мс 4) 44 мс 5) 45 мс 64 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ ТМ2.8 Если радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону G r (t ) = 4t G i + 5 G j – 7t 3 G k , м, то модуль вектора ускорения точки в момент времени t = 5 c равен) 200 мс 2) 205 мс 3) 210 мс 4) 215 мс 5) 220 м/с 2 ТМ2.9 Если радиус-вектор материальной точки зависит от времени как G r (t ) = t 3 G i + 3t G j , м, тов момент времени t = 1 c модуль вектора скорости равен) 6,0 мс 2) 6,1 мс 3) 6,3 мс 4) 6,5 мс 5) 6,7 м/с ТМ2.10 Зависимость радиус-вектора материальной точки от времени имеет вид G r (t ) = t 3 G i + 3t 2 G j , м. Определить для момента времени модуль вектора ускорения) 8,5 мс 2) 8,4 мс 3) 8,3 мс 4) 8,2 мс 5) 8,1 м/с 2 ТМ2.11 Если радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону G r (t) = 4t 2 G i + 3t G j + 2 G k , м, то модуль вектора скорости в момент времени t = 2 c равен) 16,1 мс 2) 16,3 мс 3) 16,5 мс 4) 16,7 мс 5) 16,9 м/с ТМ2.12 Если радиус-вектор тела изменяется по закону G r (t ) = = αt 2 G i + β cos(πt ) G j , где α = 2 мс, β = 2 м, то модуль вектора скорости тела в момент времени t = 2 с равен) 5 мс 2) 6 мс 3) 7 мс 4) 8 мс 5) 9 м/с ТМ2.13 Если уравнения движения материальных точек имеют вид x 1 (t ) = A 1 + B 1 t + C 1 t 2 и x 2 (t) = A 2 + B 2 t + C 2 t 2 , где В = –2 мс, В = 5 мс, С 2 мс и С –4 мс, то ускорения в момент времени, когда скорости тел равны, составляют) 2 и 4 мс 2) 4 и 6 мс 3) 6 и 8 мс 4) 8 и 12 мс 5) 4 и 8 м/с 2 ТМ2.14 Точка вращается согласно уравнению ϕ(t ) = 6t 2 + 7t – 12, рад. Угловая скорость ω тела в момент времени t = 2 с равна (угловой скоростью ω называется первая производная угла поворота ϕ повремени рад/с 2) 28 рад/с 3) 29 рад/с 4) 30 рад/с 5) 31 рад/с ТМ2.15 Паучок бегает согласно уравнению ϕ(t ) = cost – sint, рад. Его угловое ускорение ε через секунду от начала движения равна (угловым ускорением ε называется вторая производная угла поворота ϕ повремени рад/с 2 2) 0,15 рад/с 2 3) 0,20 рад/с 2 4) 0,25 рад/с 2 5) 0,30 рад/с 2 Тесты математические для электронного экзамена 65 ТМ2.16 Если точка движется по окружности согласно уравнению ϕ(t ) = 2,667t 3 – 1 – lnt, рад, то ее угловое ускорение ε в момент остановки рад/с 2 2) 10 рад/с 2 3) 8 рад/с 2 4) 6 рад/с 2 5) 4 рад/с 2 Интегральное исчисление ТМ3.1 Если тело движется со скоростью, определяемой уравнением, мс, то между второй и четвертой секундами движения тело прошло путь) 52 мм мм м ТМ3.2 Ускорение материальной точки изменяется со временем по закону G a (t ) = t G i + t 2 G j – 5 G k . Если в момент времени t = 0 скорость точки v (0) = 0 и радиус-вектор r (0) = 0, то компоненты вектора скорости) {t 2 /2, t 3 /3, –5t } 2) {t 2 , t 3 , –5t } 3) {t, t 2 , –5} 4){0, 0, –5} 5){1, 1, 0} ТМ3.3 Ускорение материальной точки изменяется со временем по закону G a (t ) = αt 2 G i + βt 2 G j , где α = 3 мс, β = 3 мс. На каком расстоянии от начала координат она находится в момент времени t = 1 с, если при t = 0 v (0) = 0 им мм м 5) 0,6 м ТМ3.4 Если колесо радиусом R = 10 м вращается согласно уравнению, рад/с, то угол поворота ϕ колеса за время t = 2 секунды после начала движения) 9 рад 2) 11 рад 3) 13 рад 4) 15 рад 5) 17 рад ТМ3.5 Если диск радиусом R = 1 см вращается согласно уравнению, рад/с 2 , то нормальное ускорение a n диска для момента времени t = 1 с) 1,5 мс 2) 2,0 мс 3) 2,5 мс 4) 3,0 мс 5) 3,5 м/с 2 ТМ3.6 Если шар радиусом R = 50 см вращается согласно уравнению, рад/с, то угол поворота ϕ шара за время t = 4 секунды после начала движения) 29,5 рад 2) 31 рад 3) 33,5 рад 4) 36 рад 5) 38,5 рад ТМ3.7 Если тело радиусом R = 1 см вращается согласно уравнению, рад/с 2 , то нормальное ускорение a n тела в момент времени t = 10 с) 1,5 мс 2) 2,0 мс 3) 2,5 мс 4) 3,0 мс 5) 3,5 мс 66 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ ТМ3.8 Если цилиндр радиусом R = 1 м вращается согласно уравнению, рад/с, то угол поворота ϕ колеса за 2 секунды от начала движения) 9 рад 2) 11 рад 3) 13 рад 4) 15 рад 5) 17 рад ТМ3.9 Если маховик радиусом R = 1 м вращается согласно уравнению, рад/с 2 , то нормальное ускорение a n маховика в момент времени t = 7 с) 1,5 мс 2) 2,0 мс 3) 2,5 мс 4) 3,0 мс 5) 3,5 м/с 2 ТМ3.10 Если вал радиусом R = 10 м вращается согласно уравнению, рад/с, то угол поворота ϕ вала через 3 секунды после начала движения) 9 рад 2) 11 рад 3) 13 рад 4) 15 рад 5) 17 рад ТМ3.11 Если диск радиусом R = 1 см вращается согласно уравнению, рад/с 2 , то нормальное ускорение a n диска для момента времени t = 3 с равно) 1,5 мс 2) 2,0 мс 3) 2,5 мс 4) 3,0 мс 5) 3,5 м/с 2 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Сложение и вычитание векторов, длина вектора М1.1 Найти модуль напряженности Е поля двухточечных зарядов q 1 = 1 нКл ив точке, равноотстоящей от зарядов. Расстояние между зарядами, а также между каждым зарядом и точкой L = 1 м. М1.2 Вектор ускорения тела меняется со временем по закону G a (t ) = 6t G i + + 4 G j − 2 G k , мс, где t — время G i , G j , G k — орты координатных осей. Найти зависимость модуля ускорения от времени а (t ). М1.3 Вектор скорости тела меняется со временем по закону G v (t ) = 6 G i + + 4 G j − t 3 G k , мс, где t — время G i , G j , G k — орты координатных осей. Найти зависимость модуля скорости от времени v (t ). М1.4 Вектор скорости тела меняется со временем по закону G v (t ) = 5 G i + + 6 G j − 12t 2 G k , мс, где t — время G i , G j , G k — орты координатных осей. Найти модуль скорости в момент времени t = 4 с Задачи для контрольных работ 67 М1.5 Найти угол α между силой G G G G F i tj tk = + + 4 7 2 , Н, действующей на тело, и осью OY в момент времени t = 2 с. М1.6 Найти угол α между импульсом G p = − + 8 6 3 G G G i tj tk , действующим на тело, и осью OZ в момент времени t = 3 с. М1.7 Найти модуль силы G G G F ti tj = + 4 3cos , Н, действующей на тело, в момент времени t = 1 с. М1.8 Найти модуль импульса тела G p = + + 4 7 2 G G G i tj tk в начальный момент времени. Скалярное и векторное произведение векторов М1.9 Длины векторов а = 3 мим, угол между ними α = 90°. Найти скалярное произведение G a ⋅ G b векторов. М1.10 Длины векторов а = 2 мим, векторы параллельны. Найти скалярное произведение G a ⋅ G b векторов. М1.11 Длины векторов а = 2 мим, векторы противоположно направлены. Найти скалярное произведение G a ⋅ G b векторов. М1.12 Длины векторов а = 2 мим, угол между ними α = 60°. Найти скалярное произведение G a ⋅ G b векторов. М1.13 Длины векторов а = 3 мим, угол между ними α = 90°. Найти модуль векторного произведения [ G a , G b ]. М1.14 Длины векторов а = 2 мим, векторы параллельны. Найти модуль их векторного произведения [ G a , G b ]. М1.15 Длины векторов а = 2 мим, векторы противоположно направлены. Найти модуль векторного произведения [ G a , G b ]. 68 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ М1.16 Длины двух векторов 3 м, угол между ними α = 60°. Найти модуль векторного произведения [ G a , G b ]. М1.17 Найти длины векторов G a 1 = {3, 2, 1}, G a 2 = {2, –3, 0} и их скалярное произведение G a ⋅ G b М1.18 Найти угол α между векторами G a 1 = {–2, 1, 2} и G a 2 = {–2, –2, 1}. М1.19 Модуль силы K F = 2 Н. Длина вектора перемещениям. Сила действует под углом α = 60° к перемещению. Найти работу А силы K F М1.20 Модуль вектора силы K F = 10 Н. Длина вектора перемещениям. Сила K F действует под углом α = 90° к перемещению. Найти работу А силы K F М1.21 Модуль вектора силы K F = 5 Н. Длина вектора перемещениям. Сила K F действует под углом α = 180° к перемещению. Найти работу А силы K F М1.22 Модуль вектора силы K F = 30 Н. Длина вектора перемещениям. Сила K F действует вдоль направления перемещения тела. Найти работу А силы K F М1.23 Человек тянет сани, прикладывая силу F = 1000 Н под углом α = 30° к горизонту. Под действием этой силы сани перемещаются горизонтально со скоростью v = 5 мс. Найти мощность P силы G F М1.24 Автомобиль развил силу тяги F = 5000 Ни движется со скоростью v = 40 мс. Найти мощность P силы G F М1.25 Кабина лифта массой m = 5000 кг равномерно поднялась на высоту м. Найти работу силы тяги A F электромотора и силы тяжести на этом перемещении. Найти работу, совершаемую этими силами при аналогичном перемещении кабины вниз Задачи для контрольных работ 69 М1.26 Автомобиль пытается въехать на гору с уклоном α = 5°, но равномерно съезжает вниз со скоростью v = 2 мс. Найти мощность P силы тяги, если масса автомобиля m = 1000 кг, коэффициент трения μ = 0,01. М1.27 Найти поток Ф вектора магнитной индукции G B однородного поля Земли величиной В = 10 –5 Тл, пронизывающий рамку радиусом R = 1 см, если а) плоскость рамки совпадает с направлением силовых линий G B ; б) плоскость рамки перпендикулярна силовым линиям Дифференциальное исчисление М2.1 Радиус-вектор материальной точки меняется со временем поза- кону G r (t ) = 4t 3 G i + lnt G j + 4t 3 G k , м. Найти зависимость скорости точки от времени G v (t). М2.2 Скорость материальной точки меняется со временем по закону G r (t ) = 2t 2 G i + t G j + t 3 G k , м. Найти зависимость модуля скорости от времени v (t). М2.3 Радиус-вектор материальной точки меняется со временем поза- кону G r (t ) = 4t 3 G i + lnt G j + 4 t 3 G k , м. Найти зависимость модуля ускорения от времени a (t ). М2.4 Радиус-вектор материальной точки зависит от времени как G r (t ) = 4t G i + G j + t 2 G k , м. Найти зависимость ускорения точки от времени ). М2.5 Радиус-вектор тела меняется со временем по закону G r (t) = 4t 3 G i + + lnt G j + 5t G k , м. Найти значение скорости тела v в момент времени t = 2 сот начала движения. М2.6 Радиус-вектор тела меняется со временем по закону G r (t ) = –3t G i + + sint G j + 4t 3 G k , м. Найти ускорение тела в момент времени t = 7 сот начала движения 70 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ М2.7 Заряд на обкладках конденсатора меняется согласно уравнению q (t ) = 0,02 ⋅ sin2πt, Кл. Найти силу тока I вцепив момент времени t = 1 / 6 с. М2.8 Заряд на обкладках конденсатора меняется согласно уравнению q (t ) = 0,02 ⋅ cos2πt, Кл. Найти силу тока I вцепив момент времени с. М2.9 Заряд на обкладках конденсатора меняется согласно уравнению q (t ) = –7 ⋅ sinπt, Кл. Найти силу тока I вцепив момент времени t = 20 с. М2.10 Магнитный поток Ф, пронизывающий рамку, меняется со временем по закону Ф) = ⋅ 4 2 sin π , Вб. Найти эдс индукции, возникающую в рамке в момент времени t = 8 с. М2.11 Магнитный поток Ф, пронизывающий рамку, меняется со временем по закону Ф) = ⋅ 8 4 sin π , Вб. Найти максимальную эдс индукции, возникающую в рамке. Интегральное исчисление М3.1 Известно, что скорость тела, брошенного вертикально вверх сна- чальной скоростью G v 0 , без учета сопротивления воздуха, меняется со временем по закону G v (t ) = G v 0 + G g t, где t − время, G g − ускорение свободного падения. На каком расстоянии от начального положения будет находиться тело через время t 0 от момента броска? М3.2 При гармонических колебаниях точки зависимость ее скорости от времени имеет вид v (t ) = 2 2 0 π π ϕ T t T cos + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ (t − время, T − период колебаний, ϕ 0 − начальная фаза. Найти положение точки в момент времени t 2 , если известно, что в момент времени t 1 она находилась в точке с координатой x = x 1 Задачи для контрольных работ 71 М3.3 Ракетный снаряд поднимается вертикально вверх. Считая, что при постоянной силе тяги ускорение ракеты (за счет уменьшения ее веса) растет по закону a A b ct = − (b − ct > 0), найти зависимость скорости снаряда от времени v (t ). Начальная скорость v (0) = 0. Найти высоту h 1 , достигнутую ракетой в момент времени t 1 М3.4 Какую работу A надо затратить, чтобы растянуть пружину на x 1 = 6 см, если сила F = 1 Н растягивает ее на x 2 = 1 см? М3.5 Два электрических заряда q 1 = 1 ⋅ 10 –7 Кл и q 2 = 2 ⋅ 10 –7 Кл находятся на оси OX в точках x 1 = 0 см и x 2 = 1 см. Какая работа A будет произведена, если второй заряд переместится в точку x = 10 см? М3.6 Модуль скорости точки задается формулой v (t ) = 1 + t , м / c. Найти путь S, пройденный точкой за время t = 1 с после начала движе- ния. М3.7 Модуль скорости тела меняется со временем как v (t ) = 4t t − cos , м / c. Найти путь S, пройденный телом за время t = 4 с после начала дви- жения. М3.8 Модуль скорости точки зависит от времени как v (t ) = 1 + t , м / c. Найти среднюю скорость V ср точки за время t = 10 с после начала дви- жения. М3.9 Скорость точки меняется со временем по закону v (t ) = 4t t − cos , м / c. Найти среднюю скорость V ср точки за время t = 8 с после начала дви- жения. М3.10 Какую работу A надо совершить, чтобы тело массой m = 1 кг поднять с поверхности Земли радиусом R = 6400 км 1) на высоту h = 1 м, 2) на высоту h = 1000 км? М3.11 Ток I в электрической цепи зависит от времени как I (t ) = 0,02sin2πt, A. Найти заряд q вцепив момент времени t = 1 / 6 с 72 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ М3.12 Ток в электрической цепи меняется согласно уравнению I (t ) = 0,4cos4πt, A. Найти заряд q вцепив момент времени t = 6 с. М3.13 Ток в электрической цепи меняется согласно уравнению I (t ) = 50sin3πt, м. Найти заряд q вцепив момент времени t = 14 с. М3.14 Найти закон изменения заряда q в электрической цепи, если ток вцепи меняется согласно уравнению 1) I (t ) = 2cos5πt, A, 2) I (t ) = 2t, A, 3) I (t ) = 7t + 7, мА, 4) I (t ) = 2sin5πt, A. |