Методы оптимизации управления для менеджеров - Зайцев М.Г.. Методы оптимизации управления для менеджеров компьютерноориентированный подход
 Скачать 7.64 Mb.
|
|
Основное содержание курса "Количественные методы в менеджменте" Курс "Количественные методы в менеджменте", читаемый автором в соответствии с давно устоявшимися традициями западных МВА, состоит из двух больших частей. Первая часть курса - "Принятие оптимальных решений в условиях определенности", представленная в настоящей книге, посвящена рассмотрению моделей линейной оптимизации, использованию условий целочисленности в линейных моделях (учету проблемы постоянных издержек и рассмотрению задач типа "брать/не брать"). Важными частными случаями задач линейной оптимизации, рассмотренными в первой части курса, являются транспортная задача и задача о назначениях. В первой части курса представлена также тема оптимизации управления запасами: оптимальный размер заказа, в том числе и с учетом оптовых скидок, оптимальный размер партии продукции, модель планирования дефицита и оптимальное управление запасом при непостоянном (но известном) спросе на конечном горизонте планирования. Эта тема обычно рассматривается в курсе операционного менеджмента в связи с проблемой выбора оптимального лота в системе MRP (управление запасами в условиях зависимого спроса). Ввиду того что в этой модели (имеющей, кстати, гораздо большее практическое значение, чем модель экономичного размера заказа) реализуется та же идея баланса постоянных и переменных издержек, что и в классических моделях управления запасами, а также ввиду того, что с помощью MS-Excel можно очень просто найти "хорошее" решение этой важной задачи, автор предпочел включить этот вопрос в настоящий курс. В этой же части курса рассмотрены основные количественные методы управления проектами: вопросы о сетевых диаграммах, нахождении критического пути, соотношении "длительность проекта - издержки" и планировании проекта при ограниченных ресурсах. Имея в виду, что курс предназначен не для специалистов в области исследования операций, а для менеджеров, а также учитывая всегда неизбежный недостаток времени, автор не включил в настоящий курс традиционные для курсов исследования операций вопросы нелинейного и динамического программирования. Основная причина в том, что не существует универсальных компьютерных алгоритмов решения задач нелинейной и многошаговой оптимизации. Использование имеющихся программ и алгоритмов требует более серьезного внимания к деталям модели и алгоритма, чем возможно уделить в настоящем курсе. Вместе с тем собственно концепция условной оптимизации, которая обязательно должна быть усвоена читателем, достаточно хорошо может быть проиллюстрирована примерами линейного (и целочисленного) программирования. Вторая часть курса - "Принятие решений в условиях неопределенности и риска" - включает вопросы анализа случайности при принятии решений, теории вероятности, деловой статистики и бизнес-прогноза. Их рассмотрению будет посвящена отдельная книга. Темы "Управление запасами" и "Количественные методы управления проектами" разделены между двумя частями курса. Вопросы оценки риска возникновения дефицита, создания безопасною резерва, уровня обслуживания и определения точки перезаказа в теории управления запасами, а также методика оценки вероятности выполнения проекта к определенному сроку (PERT) вынесены во вторую часть курса, поскольку их рассмотрение невозможно без применения важных концепций теории вероятностей и статистики, с которых и начинается вторая часть курса "Принятие решений в условиях неопределенности и риска". Во второй части курса рассматриваются также вопросы выбора оптимальной альтернативы и роли дополнительной информации в условиях неопределенности и риска, важные и сложные в концептуальном плане вопросы описания систем массового обслуживания и методика компьютерного моделирования. Здесь особенно важную роль играет сильная компьютерная поддержка, присутствующая, как уже говорилось, и во всех других разделах курса. Как работать с этой книгой? Эту книгу нельзя читать в транспорте или в постели перед сном. Для работы с материалами курса совершенно необходимо постоянное использование компьютера. Каждый раздел начинается с краткого теоретического введения, в котором формулируется практическая управленческая ситуация, в процессе формализации которой и вводится та или иная модель и метод ее исследования. Затем, следуя пошаговым инструкциям, читатель должен организовать входные и выходные данные для модели на листе Excel и провести ее численный анализ. При этом следует выполнить все расчеты типа "что, если..." и ответить вопросы к практическим заданием. Именно в процессе численного анализа модели с помощью Excel читатель должен получить представление о той или иной модели и методе ее исследования. Для выработки некоторых практических навыков необходимо самостоятельно разобрать прилагаемые к каждому разделу примеры и задачи. Предполагается, что читатель владеет основными навыками работы с электронными таблицами MS-Excel: • умеет вводить и форматировать данные в ячейках листа электронной таблицы; • знает, чем отличаются формулы в MS-Excel от алгебраических формул, и умеет их задавать и распространять ("протягивать"); • знает, что такое абсолютные и относительные адреса ячеек и как их правильно использовать при распространении формул; • знает о существовании мастера функций и использовал некоторые функции MS-Excel и т.п. Разумеется, предполагается, что читатель владеет основными навыками работы в среде Windows и связанной с этим терминологией (окно, флажок, переключатель, выделение с помощью мыши, щелчок, назначение левой и правой кнопки мыши, контекстное меню и пр.). Если у читателя есть пробелы в этой области, целесообразно до начала работы с данным пособием их ликвидировать, используя многочисленные руководства, обучающие программы и справочные системы Windows и MS-Excel. Для первых разделов курса (линейная оптимизация) необходимо, чтобы конфигурация Excel включала надстройку "Поиск решения". Если эта надстройка установлена, то среди пунктов меню "Сервис" читатель найдет пункт "Поиск решения". Если такого пункта нет, следует открыть пункт меню "Сервис" "Надстройки" и в открывшемся списке найти и отметить "Поиск решения". После нажатия кнопки Ok и после нового вызова Excel "Поиск решения" должен появиться среди пунктов меню "Сервис". Если в списке надстроек нет надстройки "Поиск решения", необходимо переустановить MS- Office 97, отметив необходимые компоненты установки Excel. В случае если читатель пользуется MS-Office 95, для установки "Поиск решения" переустановка MS-Office обязательна. 1.2. Принятие решений в условиях определенности Количественный анализ любой реальной ситуации управления всегда требует введения некоторых упрощений и схематизации, иначе - построения модели, в которой несущественные (с точки зрения целей данного анализа) детали игнорируются, а наиболее важные формализуются и описываются на специальном математическом языке. В реальной жизни вряд ли может существовать полная определенность. Однако, несмотря на то что жизнь полна случайностей, сложна и неоднозначна, очень часто возникают ситуации, когда мы склонны игнорировать случайность. В некоторых ситуациях случайные воздействия на интересующий нас процесс управления не учитываются потому, что они малы и несущественна. В других ситуациях случайные факторы, которые могут оказать силь ное и негативное влияние на нашу деятельность (поломки оборудования, катастрофы, социальные потрясения и т.п.), к счастью, происходят достаточно редко. Поэтому, если не считать мероприятий страхования от их последствий, мы также не склонны учитывать их в наших ежедневных планах. В этой книге будут рассмотрены количественные модели и методы, цель которых - найти оптимальную стратегию управления (или хотя бы рассчитать результат при выбранной стратегии управления) в условиях, когда все параметры и правила функционирования управляемой системы четко определены и не подвержены никаким случайным воздействиям. При буквальном восприятии названия данной части курса может возникнуть вопрос: а какие решения можно принимать, когда все определено? Рассмотрим несколько простых ситуаций, в которых требуется найти оптимальное решение в условиях полной определенности. Примеры ситуаций принятия решений в условиях полной определенности Пример 1. Оптимальный производственный план Пусть предприятие может производить несколько типов изделий U 1 ,U 2 ,... U n . Причем для производства каждого из них требуется разное количество одних и тех же ресурсов (материалы, электроэнергия, машинное время, рабочая сила и т.п.) R 1 ,R 2 , ... R k . Продажа одного изделия каждого типа приносит определенную прибыль с 1 , с 2 , ... с п . Из имеющихся в распоряжении предприятия ресурсов (расходные материалы при этом регулярно пополняются) можно ежедневно произвести определенное количество изделий в разных комбинациях. При этом прибыль будет, очевидно, неодинаковой. Например, можно произвести х 1 = 10 000 шт. изделия U 1 , каждый день, и больше ничего, или одинаковое количество, скажем 20 изделий, каждого вида продукции (х 1 = х 2 = ... = х п = 20), или количество производимых изделий каждого вида будет различным. Понятно, что может существовать множество различных производственных планов, т.е. имеется множество различных ответов на вопрос, что именно и сколько производить, используя имеющиеся у предприятия ресурсы. Каждому из планов соответствует определенное значение валовой прибыли Р и определенный расход каждого ресурса. Все в принципе известно! Однако если вариантов много, нахождение оптимального плана, т.е. такого набора произведенных изделий х1,х 2 , ... xn, который обеспечивал бы максимальную прибыль, может оказаться непосильной задачей, если пытаться определить его простым перебором. Пример 2. Организация транспортных перевозок Компания-дистрибьютор имеет есть оптовых баз S1, S 2 ,... Sn, с которых однотипная продукция может доставляться в магазины D 1 , D 2 , ... D k . Продукцию можно привезти с любой базы S i в любой магазин D j . Однако стоимость перевозки единицы продукции, конечно, разная. Эта стоимость для любой пары S i → D j . известна и равна c ij Понятно, что лучше выбирать такие пары база - магазин, для которых эта стоимость наименьшая. Однако запасы продукции на базах ограниченны, и часто требования магазина можно удовлетворить, только если привезти продукцию с нескольких баз. Как составить план перевозок (т.е. сколько продукции xij везти с каждой базы Si в каждый магазин D j ), чтобы суммарные транспортные расходы С были наименьшие и все требования магазинов были удовлетворены? Пример 3. Выбор инвестиционных проектов Инвестиционный отдел банка рассматривает множество возможных проектов вложения денег на следующий год I 1 , I 2 , ... I п . Каждый проект в конце года должен принести определенную прибыль p 1 ,p 2 , ...p n . Аналитик банка приписал количественные индексы надежности каждому проекту r 1 , r 2 , ... r п . Кроме того, каждый проект I i в течение следующего года требует определенного ежемесячного финансирования е i 1 ,e i 2 , ... е i n . Банк рассчитывает, что его денежные поступления в следующие 12 месяцев составят S1, S 2 , ... S n , Какие проекты выбрать, а какие отвергнуть, чтобы средневзвешенная надежность инвестиционного портфеля R была максимальной, прибыль Р - не ниже заданного предела и чтобы планируемого притока наличности хватило для финансирования отобранных проектов? Замечание. В реальной ситуации при планировании инвестиционного портфеля совершенно необходимы расчет рисков, вероятностные оценки различных случайных факторов. Однако если считать, что такой расчет рисков проводился при определении индексов надежности проектов r 1 ,r 2 , ... r n , а также если пренебречь вероятностью сильных вариаций планируемых ежемесячных денежных потоков S1, S 2 , ... S n , опять получится модель, в которой все известно и осталось только из множества приличных проектов выбрать набор наилучших для банка. Пример 4. Составление расписания работ Производственная линия способна производить широкий набор деталей W 1 W 2 ,... W n . Однако чтобы запустить ее для производства заданной детали W 1 , требуется время, а значит, и деньги для предварительной настройки линии. Эти постоянные (не зависящие от количества деталей, которые мы собираемся произвести на линии) издержки известны и составляют S i для каждого типа деталей W i . Пусть имеется требование на производство детали W i в течение следующих 12 недель. Например, Неделя 1-я 2-я 3-я 4-я 5-я 6-я 7-я 8-я 9-я 10-я 11-я 12-я Кол-во 120 150 300 70 20 85 115 500 0 65 10 105 Все эти 1540 деталей линия может произвести за 4 рабочих дня. Можно запускать линию каждую неделю на несколько часов и производить ровно столько деталей, сколько требуется в эту неделю. Тогда ее придется настраивать 12 раз и издержки, связанные с настройкой линии на производство данной детали, составят 12 S,. Можно запустить ее один раз на 4 дня непрерывной работы. Тогда настраивать ее придется лишь однажды (издержки S,). Однако в этом случае придется хранить множество деталей на складе, а поскольку неиспользуемые и непроданные детали – это замороженные деньги, поскольку содержание склада также стоит денег, то возникают неизбежные издержки хранения. Они тем больше, чем больше деталей на складе и чем дольше они хранятся. В каждом конкретном случае их можно (и нужно) оценить. В таком случае опять "все известно"! Чем чаще запускать линию, тем выше издержки, связанные с ее запуском, но тем ниже уровень запаса, хранимого на складе. И наоборот. Сколько раз (и когда) нужно запустить линию и сколько деталей каждый раз произвести, чтобы полностью удовлетворить еженедельные требования на деталь и минимизировать суммарные издержки запуска линии и хранения избыточных деталей? Как составить расписание работ, чтобы выполнить все заказы на выпускаемые детали и минимизировать издержки? Список подобных примеров можно значительно расширить. Все они имеют некоторые общие черты. Целевая функция Во-первых, в каждом из рассмотренных примеров можно указать величину, значение которой количественно характеризует цель, которую мы хотим достичь. Эта величина называется целевой функцией. В первом примере целевая функция - это прибыль от производства. Цель - сделать ее максимальной. Во втором примере - по транспортные издержки. Они должны быть минимальны. В третьем примере - это индекс надежности инвестиционного портфеля. Отбор проектов должен отвечать максимуму этого индекса. Как видно из этих примеров, цель - это достижение либо максимума (прибыли, дохода от продаж, надежности и т.п.), либо минимума (издержек, расхода материала, времени и т.п.). Мы будем обозначать целевую функцию как Р (прибыль) или C (издержки). Величина, характеризующая интересующую нас цель, зависит от некоторых других величин, которые мы можем изменять, придавая им различные значения. Именно поэтому она и называется целевой функцией. Переменные решения Величины, которые мы можем изменять и от которых зависит целевая функция, называются переменными решения. В первом примере переменные решения - это количества изделий каждого типа, которые может выпускать фабрика: x 1 ,x 2 ,... х п . Их количество - n; во втором - это количество единиц продукции, перевозимой с базы S i , в магазин D j - x ij . Количество этих переменных равно произведению количества баз на количество магазинов n*m. По-другому эти величины можно назвать неизвестными, поскольку мы стремимся найти такие их значения, при которых целевая функция достигает максимума (или минимума). Мы будем обозначать переменные решения буквой х. Поскольку в задачах управления обычно бывает много переменных решения, они обозначаются буквами с индексом - x i , x ij и т.п. Параметры модели Во всех примерах, кроме переменных решения, присутствовало много других чисел. В ходе решения, при поиске максимума или минимума целевой функции, эти числа считаются неизменными, постоянными. Они называются параметрами модели. Разумеется, параметры модели определяют вид и значения целевой функции. Оптимальное решение, т.е. значения переменных решения, при которых целевая функция достигает максимума (или минимума), также зависит от параметров модели. Поэтому если изменить параметры модели, изменится и оптимальное решение. Это очень важно, поскольку, именно изменяя параметры, менеджер может что-то менять в управляемой системе. Таким образом, тезис о неизменности параметров модели не следует понимать буквально. Параметры действительно считаются неизменными в ходе поиска оптимального решения. Но ничто не запрещает, после того как оптимальное решение найдено, изменить параметры и найти новое оптимальное решение и т.д. Такие расчеты дают важное представление о том, как меняется оптимальное решение при изменении параметров системы и, следовательно, в каком направлении следует совершенствовать систему, чтобы добиться лучших результатов управления. Ограничения Поиск оптимальных решений во всех рассмотренных выше примерах должен осуществляться при наличии вполне определенных ограничений на изменения переменных решения. Так, в первом примере совершенно очевидно, что если беспредельно увеличивать количество производимых изделий каждого типа x 1 , х 2 ,... х п , то прибыль Р будет неограниченно расти. Этого реально не произойдет, поскольку оптимальные значения x 1 ,x 2 ,... x n должны быть таковы, чтобы расход требуемых ресурсов не превысил имеющихся запасов этих ресурсов. Во втором и в четвертом примерах минимум издержек необходимо найти при условии, что нужно обязательно удовлетворять определенным требованиям. Во втором примере это заказы от каждого магазина на количество перевезенной продукции; в четвертом - еженедельный спрос на данную деталь. Без этих требований можно было бы вообще ничего не перевозить и не производить. При этом издержки имели бы абсолютно минимальное значение - нулевое. Условия, ограничивающие изменения переменных решения в процессе поиска максимума (или минимума) целевой функции, называются ограничениями оптимизационной задачи. Позже мы увидим, что эти ограничения формально записываются с помощью некоторых уравнений или неравенств, в которые входят как переменные решения, так и параметры модели. Любой набор переменных решения, удовлетворяющих этим ограничениям, мы будем называть допустимым решением (или допустимым планам). Обычно существует множество допустимых решений. Разумеется, каждому из них отвечает свое (не обязательно оптимальное) значение целевой функции. Оптимальное решение - это такое допустимое решение, которое отвечает наибольшему (или наименьшему) значению целевой функции. Обычно оптимальное решение для данной модели одно-единственное, хотя бывают случаи, как математики говорят, вырожденных моделей, когда одному и тому же наибольшему (или наименьшему) значению целевой функции отвечает не одно, а множество различных допустимых решений. |