Схема Горнера. Методы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера

• Название: Методы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера
• Анкор: Схема Горнера
• Дата: 24.10.2019
• Размер: 99.68 Kb.
• Имя файла: gorner.docx
• Тип: Решение; #91678
• страница: 6 из 7

Пример 1. Дано: . Делители свободного числа: , но это очень большое количество делителей, поэтому можно воспользоваться тем, что если сумма коэффициентов равна 0, то один из корней 1.

1-5-9+41+32-60=0 1 – корень.

	1	-5	-9	41	32	-60
1	1	-4	-13	28	60	0
2	1	-2	-17	-6	20	-
3	1	-1	-16	-20	0
4	1	3	-4	0
5	1	4	4	0

х-1=0, или х-3=0, или х-5=0, или (х+2)²=0,

х=1. х=3. х=5. х=-2.

Ответ: 1; 3; 5; -2.

Пример 2. . Делители свободного числа:

	1	-1	-8	14	1	-13	6
1	1	0	-8	6	7	-6	0
1	1	1	-7	-1	6	0
1	1	2	-5	-6	0
-1	1	1	-6	0

(х-1)³=0, или х+1=0, или х+3=0, х-2=0,

х=1. х=-1. х=-3. х=2.

Ответ: 1; -1; -3; 2.

Пример 3. Решить уравнение: х³ – 5х + 4 = 0

Определим корни многочлена третьей степени

:± 1; ± 2; ± 4

f(1) = 1 – 5 + 4 = 0

Одним из корней является х = 1

	1	0	– 5	4
1	1	1	– 4	0

х³ – 5х + 4 = 0

(х – 1) (х² + х – 4) = 0

х-1=0, или х² + х – 4=0

х=1. D = 1 + 16 = 17

х₁ = ; х₂ =

_Ответ: 1; ; _.