Схема Горнера. Методы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера

• Название: Методы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера
• Анкор: Схема Горнера
• Дата: 24.10.2019
• Размер: 99.68 Kb.
• Имя файла: gorner.docx
• Тип: Решение; #91678
• страница: 7 из 7

Пример 4. Дано: 6х⁴-29х³-89х²-19х+35=0

Решение. Делители свободного числа: .

Находим по схеме Горнера целочисленные решения уравнения:

	6	-29	-89	-19	35
1	6	-23	-112	-131
-1	6	-35	-54	35	0
5	6	1	-84	-439
7	6	13	2	-5	0

Итак, 6х⁴-29х³-89х²-19х+35=(х+1)(х-7)(6х²+7х-5)=0,

х+1=0 или х-7=0 или 6х²+7х-5=0

х₁=-1, х₂=7, х_3,4=.

Ответ:

Пример 5. Решить уравнение: х⁵+5х-42=0

Решение. Делители свободного числа:

Находим по схеме Горнера целочисленные решения уравнений:

	1	0	0	0	5	-42
-1	1	-1	1	-1	6
1	1	1	1	1	6
-2	1	-2	4	-8	21
2	1	2	4	8	21	0	Корень
х4+2х3+4х2+8х+21=0 Делители свободного числа: 1 2 4 8 21 -1 1 1 3 5 6 1 1 3 7 15 36 -21 1 -19 403 -8455 177576 21 1 23 487 10235 214956

Ответ: х=2.

Пример 6. Дано: х⁴-8х+63=0

Решение. Делители свободного числа:

Решаем по схеме Горнера:

	1	0	0	-8	63
-1	-1	1	-1	-7	70
1	1	1	1	-7	70
-63	1	63	-3969	Не корень
63	1	63	3969	Не корень

Ответ: решений нет.

Пример 7. Решить уравнение: х⁴-4х³-13х²+28х+12=0

Решение. Делители свободного числа:

По схеме Горнера находим целочисленные решения уравнения:

	1	-4	-13	28	12
1	1	-3	-16	12	24
2	1	-2	-17	-6	0	Корень
3	1	-1	-16	-20
-3	1	-7	8	4	0	Корень

Уравнение принимает вид: (х-2)(х+3)(х² -5х-2)=0

х-2=0 или х+3=0 или х² -5х-2=0

х₁=2, х₂=-3, х_3,4=

Ответ: х₁=2, х₂=-3, х_3,4=

Список литературы:

1. 
   Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). А.Г. Мордкович. Изд. «Мнемозина», 2010.
   
2. 
   Профильное обучение математике старшеклассников. Учебно-дидактический комплекс. – Новосибирск. Сиб. унив. изд-во, 2003.
   
3. 
   Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену. О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. Москва, изд. “Айрис”, 1997.
   
4. 
   Звавич Л. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина М. В., Алгебра и начала анализа 8–11. Дидактические материалы, М: Дрофа, 1999.
   
5. 
   Ивлев Б. М., Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: учебное пособие для 10–11 классов средней школы, М: Просвещение, 1990.
   
6. 
   М. И. Шабунин. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов.
   
7. 
   Тумаркин Л.А. «История математики», Москва, 1975 г.
   
8. 
   Иванов К. Б., Сборник задач для старшеклассников, Волгоград, 2000.