Схема Горнера. Методы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера
Скачать 99.68 Kb.
|
Пример 5. Дано: (х-1)4-х2+2х-73 Решение. Преобразуем: (х-1)4-(х2-2х+1)-72, (х-1)4-(х-1)2-72. Введем новую переменную: (х-1)2=t, t2-t-72=0, D=1+288=289 t1,2=. Возвращаемся к «старой» переменной: (х-1)2=9, 2) (х-1)2=-8 х2-2х+1-9=0, х2-2х+1+8=0 , х2-2х-8=0 х2-2х+9=0 D=4+32=36 D=4 - 36= -32, D<0 – решений нет. х1,2= Ответ: х=4;-2. Пример 6. Дано: (х2-2х-1)2+3х2-6х-13=0 Решение. Выполним преобразования: (х2-2х-1)2+3(х2-2х-1)-10=0. Введем новую переменную: х2-2х-1=t T2+3T-10=0 D=49 х1,2= Возвращаемся к «старой» переменной: х2-2х-1=-5, 2) х2-2х-1=2 х2-2х-1+5=0, х2-2х-1-2=0 , х2-2х+4=0 х2-2х-3=0 D=4-16=-12, D<0 – решений нет. D=16 х1,2= Ответ: х=3;-1. Пример 7. Дано: - не является корнем уравнения Разделим обе части уравнения на (х-1)2, получим Введем замену. Пусть , тогда ; или ; ; Ответ: ; ; ; 0>0> |