Схема Горнера. Методы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера

• Название: Методы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера
• Анкор: Схема Горнера
• Дата: 24.10.2019
• Размер: 99.68 Kb.
• Имя файла: gorner.docx
• Тип: Решение; #91678
• страница: 2 из 7

Пример 5. Дано: (х-1)⁴-х²+2х-73

Решение. Преобразуем:

(х-1)⁴-(х²-2х+1)-72, (х-1)⁴-(х-1)²-72.

Введем новую переменную: (х-1)²=t, t²-t-72=0, D=1+288=289

t_1,2=.

Возвращаемся к «старой» переменной:

1. 
   (х-1)²=9, 2) (х-1)²=-8
   

х²-2х+1-9=0, х²-2х+1+8=0 ,

х²-2х-8=0 х²-2х+9=0

D=4+32=36 D=4 - 36= -32, D<0 – решений нет.

х_1,2=

Ответ: х=4;-2.

Пример 6. Дано: (х²-2х-1)²+3х²-6х-13=0

Решение. Выполним преобразования: (х²-2х-1)²+3(х²-2х-1)-10=0.

Введем новую переменную: х²-2х-1=t

T²+3T-10=0

D=49 х_1,2=

Возвращаемся к «старой» переменной:

1. 
   х²-2х-1=-5, 2) х²-2х-1=2
   

х²-2х-1+5=0, х²-2х-1-2=0 ,

х²-2х+4=0 х²-2х-3=0

D=4-16=-12, D<0 – решений нет. D=16

х_1,2=

Ответ: х=3;-1.

Пример 7. Дано:

- не является корнем уравнения

Разделим обе части уравнения на (х-1)², получим



Введем замену.

Пусть , тогда



;

или



; ;

Ответ: ; ; ;