Схема Горнера. Методы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера
 Скачать 99.68 Kb.
|
|
Пример 10. Дано:  Решение. Раскроем скобки в правой части уравнения. Получим:  Введем новые переменные: (х-1)2=а; (х+1)2=b, получаем: а2+9b2-10аb=0, поделим на а2, 1+9(  2-10( ), вводим новую переменную и решаем квадратное уравнение:  9t2-10t+1=0, D=100-36=64, t1,2=  Возвращаемся к «старым» переменным: 1) (х+1)2=(х-1)2; 2) (х-1)2=9(х+1)2. Решаем уравнения: х2+2х+1=х2-2х+1, 2) х2-2х+1=9х2+18х+9, 4х=0, -8х2-20х-8=0 х=0. D=400-64∙4=144 х1,2=  Ответ: х=0; -2; -  Метод группировки. Пример 1. Дано:  Решение. Сгруппируем слагаемые в левой части, но следует заметить, что х=0; х=-1; х=-3; х=-4 не могут быть решениями. Получим:  ,Проводим преобразования и получаем:  + 2(х+2)(  ,2(х+2)=0, или  х1=-2. Введем замену: х2+4х=t, тогда  Решая уравнения, получаем:   Подставляем значение t, получаем уравнение: х2+4х=  ,х2+4х+1,5=0, D=16-6=10, х2,3=  Ответ: х1=-2; х2=-2+ ; х3= -2-.Пример 2. Дано: х4+2х3+2х+1=0 Решение. Поделим на уравнение на х2, получим: х2+2х+  перегруппируем слагаемые таким образом: (х2+  (х+  2-2+2( вводим новую переменную: t= х+  , t2+2t-2=0, D=4+8=12,t1,2=  = Подставляем обратно: х+  x2 + (1−  )x +1 = 0, D=-1-2 <0 – решений нет.х+ = ,x2 + (1+ )x +1 = 0, D= ,х1,2=  .Ответ. х1,2= |