08.05.01.01 Математика.compressed. Методические разработки по учебной дисциплине 15 4 Ресурсы информационнокоммуникационной сети Интернет

• Название: Методические разработки по учебной дисциплине 15 4 Ресурсы информационнокоммуникационной сети Интернет
• Дата: 18.12.2018
• Размер: 1.35 Mb.
• Имя файла: 08.05.01.01 Математика.compressed.pdf
• Тип: Методические разработки; #60771
• страница: 4 из 6

Расчетно-графическая работа 1
1. Дана матрица
. Найдите сумму элементов матрицы
23 32 21
a
a
a


2. Заданы матрицы и
. Найдите матрицу
B
A
C
3 2


3. Заданы матрицы 1
0 1
1 А








0 2
1 В












1 0
1 1
0 С











2 1
4
Д
Указать все произведения матриц, которые имеют смысл Задана матрица 3
1 4
1 0
3 1
2
А
Найти ее алгебраическое дополнение А 5. Вычислить определитель
2 0
5 0
22 21 20

a
b , если определитель
2 5

b
a
равен 0,3 6. Найти матрицу, обратную данной и сделать проверку









4 1
3 В. Заданную систему решить методом Крамера











7 2
,
28 6
5
,
11 4
3
z
x
z
y
y
x
8. Составить матрицу размером
4 3 , ранг которой равен 2;
9. Исследовать систему на совместность и решить ее, если она совместна















0 6
7
,
7 4
5
,
4 3
2 3
2 1
3 2
1 3
2 1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Расчетно-графическая работа 2
1. Даны три вектора
. Найти координаты вектора Ответ. Построить векторы
. Разложить вектор по векторами аналитически и геометрически. Ответ
3. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

40 Ответ
3 4. Даны вершины

АВС: Найти внутренний угол при вершине А. Ответ
11 3
7
cos


5. Даны точки Вычислить площадь треугольника АВС. Ответ
110 6. Векторы
b
a и образуют угол
6



. Зная, что
2
,
5 1


b
a
, вычислить 
b
a
b
a


3
,
3
. Ответ 2.
7. Сила


4
,
1
,
5
f


приложена к точке


3
,
1
,
2
A

. Определить величину и направление момента этой силы относительно точки Ответ
17 3
f mom 
8. На векторах ДАВ построен параллелепипед. Найти его объем и длину высоты, опущенной из вершины А. Ответ
3
/
2
,
2


H
V
9. Упростить

 

c
a
c
b
a
b
c
a
b
a





,
,
2
,
2
,
. Ответ


c
b
a ,
,
3

10. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
 
1
,
1
M
0
: а) параллельно прямой
0 2
2
:


 y
x
l
; б) перпендикулярно прямой
0 Ответа б)
0 1
2


 y
x
.
11. Даны вершины треугольника

 
 

4
;
4
C
,
10
;
2
B
,
2
;
8
A


Найти а) уравнение высоты, проведенной из вершины А б) уравнение медианы, проведенной из вершины Св) угол В. Ответы а)
0 2
3


 y
x
; б)
0 4 

y
; в)
)
610
/
13
arccos(
.
12. Найти проекцию точки


2
;
5 
M
напрямую Ответ
 
1
;
3
.
13. Даны уравнения двух сторон параллелограмма
0 12 2
3


 y
x
и
0 11 3


 y
x
, а также точка


2
;
2
пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей. Ответ
0 6
8 5
,
0 10 4
,
0 3
3
,
0 16 2
3












y
x
y
x
y
x
y
x
14. Построить плоскости
6
)
;
0 3
)
;
6 2
3
)
;
0 2
3
)
;
6 2
3
)











z
e
z
x
d
y
x
c
z
y
x
b
z
y
x
a
15. Составить уравнение прямой, параллельной оси Oz и проходящей через точку M(2;-1;3). Ответ 1
;
0 2




y
x
16. Составить уравнение плоскости, зная, что точка Р) служит основанием перпендикуляра, опущенного изначала координат на эту плоскость Ответ 49 2
6 3




z
y
x
17. Среди данных плоскостей указать параллельные и найти расстояние между ними
0 2
4 3
,
0 1
2 4
2
,
0 1
2












z
y
x
z
y
x
z
y
x
Ответ
6
/
5
,
0

d
18. Привести к каноническому виду уравнение прямой











0 3
2
,
0 9
3 Ответ
1 3
5 9



z
y
x
19. Составить уравнение прямой, проходящей через точку


9
;
3
;
1

M
параллельно вектору


7
;
4
;
2 
q

. Ответ
7 9
4 3
2 1






z
y
x
20. Найти проекцию точки А) на плоскость
0 5
2




z
y
x
Ответ (1;-2;5).

41 21. Найти угол между прямой
1 1
2 и плоскостью
0 5
2




z
y
x
Ответ. Найти расстояние между двумя прямыми
4 2
3 1
1
,
2 1
1 Ответ
3 1

d
23. Построить кривые а)
;
0 2
2 2
2 2




y
x
y
x
б)
;
400 25 16 2
2


y
x
в)
;
1 16 9
2 2


y
x
г)
4 2
y
x 
Расчетно-графическая работа № 3
I. Вычислить пределы
1.
1 3
5 2
2 2
2
lim





x
x
x
x
2.
1 3
5 2
2 2
1
lim




x
x
x
x
3.
2 2
0 4
2
lim
x
x
x



4.
1 3
5 2
3 2
lim





x
x
x
x
5.
1 3
5 2
2
lim





x
x
x
x
6.
1 2
3 5
2 2
lim





x
x
x
x
7.











2 3
2 1
2 1
2
lim
x
x
x
x
8.
4 2
lim





x
x
x
x
9.
5
)
1 5
(
)
5
)(
4
)(
3
)(
2
)(
1
(
lim








x
x
x
x
x
x
x
10.
1 4
5 2
2 3
3
lim







n
n
n
n
11.
x
x
x
x
sin sin
6
sin
0
lim


12.
4 2
0 6
cos
1
lim
x
x
x


13.


4 4
4
sin
2 2
2
lim




x
x
x
x
14.
x
x
x
x
4 3
2
lim











15.


1 4
2 3
1
lim



x
x
x
x
16.
x
x
x
x











1 3
1 2
lim
17.
x
x
x
x
1
ln
)
1 3
(
lim





18.











1 4
1
)
1 2
(
4
lim
x
tg
x
x
II. Убедится что функции
1
)
(



x
e
x
и
)
1
ln(
)
(
2
x
x



бесконечно малые, при x→0 и сравнить их. Указать точки разрыва, тип разрыва и построить графики функций в окрестности точек разрыва
2 2
3
)
(
2




x
x
x
x
f














1 1
1 1
1 2
)
(
2
x
ïðè
x
x
ïðè
x
x
ïðè
x
x
f
IV. Изобразить схематично график функции y = f(x), удовлетворяющей заданным условиям
)
,
2
(
)
2
,
(
)
(




y
D
.
)
f(
,
)
f(
,
f(x)
,
f(x)
,
f(x)
x
x
x
0 3
4 0
lim lim
3
lim
0 2
0 2














42
Расчетно-графическая работа № 4
I. Исходя из определения производной, найти производные функций.
1) ух х + 4 2) у = sin 5x
II. Применяя формулы и правила дифференцирования, найти производные функций.
1) ух х + 4 6) y = е
х ln 2 + х ln x
2) ух с x
7) y = -х + х 3) y = 5 sin x + x
3
 e
x
8) y =
3
x x
ln
+ х хе) y = 2x
4
 arcsin x
9) y = x
3
tg x +
3
x x
tg
5) y = х  ln x
10) ух. Найти производные сложных функций.
1) уху = (2x
3
+ 3)
4 8) y = x
cos x
sin
2
+ ln x
cos x
sin
1 
4) y = tg
6
(1 – x)
9) y = (x + 2)
sin x
5) y = sin (3x + 2)
3 10) y = x
2
 хе  ln x У. Написать уравнение касательной к кривой ух в точке х = -1, построить кривую и касательную. У. Тело движется прямолинейно по закону S = 3t
2
+ 2. Найти среднюю скорость за промежуток времени t  [1, 2] и скорость тела в момент времени t = с. У. Вычислить приближенно с помощью дифференциала ln 0,98. У. Найти производные dx dy функций, заданных неявно и параметрических+ ух х
t
-t
e
e
УIII. Найти пределы, используя правило Лопиталя.
1)
3
x
4
x
2
x
3
x lim
2 3
2 3
1
x





2)
1
x arctg
2
lim x
3
x





e
3) x
sin ln
2 1
x ln Х. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1) у =
2
)
1
х
(
1
х
2



43
Расчетно-графическая работа № 5
1. Найти область определения функции
2. Найти частные производные го порядка от функции и вычислить в точке M(2.2.1). Ответ
,
,
3. Найти производную сложной функции если
, где
,
4. Найти
, если
, где
5. Найти частные производные го порядка
, от функции в точке M(1.1.2). Ответ
,
,
,
6. Найти если Ответ -6 7. Исследовать на экстремум функцию
, Ответ
, в точке. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
, в точке Ответ x+y-2z=0,
9. Найти производную функции по направлению от точки A(1,-1,3) к B(0,1,1). Ответ

44
Расчетно-графическая работа № 6
1.

dx
x
)
3 2
sin(
8. 

dx
x
x
arctg
2 1
2 15. 
 dx
e
x
1 2.



 x
dx
2 1
cos
2 9. 

dx
e
x
x
2 16.
dx
x
x
x




1 1
2 3.


dx
x
3 1
5 10. 
dx
x
arcsin
17.
dx
x
x
x




6 4
2 3
2 4.


dx
x
x
5 2
)
5
(
11.

dx
x
x
3
cos
2 18.



x
x
dx
cos
3
sin
5 5. 

6 2
1
x
dx
x
12.
dx
x
e
x

cos
2 19.

dx
x
x
4 5
cos sin
6. 
 4 2 x
x
e
dx
e
13. 


dx
x
x
x
2 1
20. 
dx
x
x
10
cos
3
sin
7.


2 1
arcsin
x
x
dx
14. 

dx
x
x
x
4 3
2 21.



dx
x
x
x




2 1
1 Представить интегралы в виде суммы интегралов от простейших рациональных дробей с неопределенными коэффициентами а)
dx
x
x
x
x




4 4
8 2
3
; б) 

dx
x
x
8 3
4
Расчетно-графическая работа № 7 Вычислить интегралы а)


2 0
2
cos
dx
x
x
, б)


2 1
ln
)
1
(
xdx
x
, в)


2
ln
1 1dx
e
x
2. Исследовать на сходимость несобственный интеграл Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 2

 x
y
3

 y
x
4. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной графиками функций










0
,
0
,
sin
x
y
x
y

45
Расчетно-графическая работа № 8
1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения
1)




0




dy
xy
x
dx
xy
y
;
2)


;
0 2
2 2



dy
xy
dx
y
x
3)
1




x
y
y
;
4)
;
2
sin
2
sin
1
y
y
x
y



5)
2
cos
2
cos
y
x
y
x
y





2. Найти решение задачи Коши
1)
 
;
0 1
,
2




y
x
x
y
y
2)
;
2
)
(
,
0 2
2












e
y
dy
e
x
dx
y
y
3)


1
)
0
(
,
1 2






y
y
e
x
xy
y
x
3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения


0 1
3 3
2



dy
e
x
dx
e
x
y
y
4. Найти общее решение дифференциального уравнения
y
x
x
y






ln
5. Решить задачу Коши
2 2
1
)
0
(
,
2
)
0
(
,
1 4
4 3







y
y
y
y
y
6. Найти общее решение дифференциального уравнения
1)
2 1
2 3
x
y
y
y








;
2) у 16 2
5 4
;
3)


x
x
e
y
y
x
cos sin
4 2





;
4)
x
e
y
y
x
sin
3 2
2





7. Решить задачу Коши
0
)
0
(
,
3
)
0
(
,
cos
2 2









y
y
x
y
y
8. Если тело медленно погружать вводу, то его скорость v и ускорение а приближенно связаны между собою уравнением а, где k и g – постоянные. Установить зависимость между пройденным путем S и временем t , если при t = 0 S=V=0

46
Расчетно-графическая работа № 9
1. Записать ряд по его заданному общему члену
n
a
. Записать член
1

n
a
n
n
n
a
2 1


2. Исследовать сходимость ряда а)




1 1
3
n
n
n
; б)




1 2
5 1
n
n
3. Исследовать сходимость знакочередующегося ряда в случае сходимости исследовать на абсолютную и условную сходимость.
 






1 2
1
)
1
(
1 1
n
n
n
4. Вычислить сумму ряда с точностью .
 





1 2
1 3
1 1
n
n
n
,
01
,
0


5. Исследовать сходимость функционального ряда в точке
0
x
x 













1 2
7 4
1 2
1
n
n
x
x
n
,
0

x