Главная страница
Навигация по странице:

  • Расчетно-графическая работа 2

  • Расчетно-графическая работа № 3

  • Расчетно-графическая работа № 4

  • Расчетно-графическая работа № 5

  • Расчетно-графическая работа № 6

  • Расчетно-графическая работа № 8

  • Расчетно-графическая работа № 9 1.

  • 08.05.01.01 Математика.compressed. Методические разработки по учебной дисциплине 15 4 Ресурсы информационнокоммуникационной сети Интернет


    Скачать 1.35 Mb.
    НазваниеМетодические разработки по учебной дисциплине 15 4 Ресурсы информационнокоммуникационной сети Интернет
    Дата18.12.2018
    Размер1.35 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файла08.05.01.01 Математика.compressed.pdf
    ТипМетодические разработки
    #60771
    страница4 из 6
    1   2   3   4   5   6
    Расчетно-графическая работа 1
    1. Дана матрица
    . Найдите сумму элементов матрицы
    23 32 21
    a
    a
    a


    2. Заданы матрицы и
    . Найдите матрицу
    B
    A
    C
    3 2


    3. Заданы матрицы 1
    0 1
    1 А
    


    




    0 2
    1 В












    1 0
    1 1
    0 С











    2 1
    4
    Д
    Указать все произведения матриц, которые имеют смысл Задана матрица 3
    1 4
    1 0
    3 1
    2
    А
    Найти ее алгебраическое дополнение А 5. Вычислить определитель
    2 0
    5 0
    22 21 20

    a
    b , если определитель
    2 5

    b
    a
    равен 0,3 6. Найти матрицу, обратную данной и сделать проверку
    


    





    4 1
    3 В. Заданную систему решить методом Крамера











    7 2
    ,
    28 6
    5
    ,
    11 4
    3
    z
    x
    z
    y
    y
    x
    8. Составить матрицу размером
    4 3 , ранг которой равен 2;
    9. Исследовать систему на совместность и решить ее, если она совместна















    0 6
    7
    ,
    7 4
    5
    ,
    4 3
    2 3
    2 1
    3 2
    1 3
    2 1
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    Расчетно-графическая работа 2
    1. Даны три вектора
    . Найти координаты вектора Ответ. Построить векторы
    . Разложить вектор по векторами аналитически и геометрически. Ответ
    3. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

    40 Ответ
    3 4. Даны вершины

    АВС: Найти внутренний угол при вершине А. Ответ
    11 3
    7
    cos


    5. Даны точки Вычислить площадь треугольника АВС. Ответ
    110 6. Векторы
    b
    a и образуют угол
    6



    . Зная, что
    2
    ,
    5 1


    b
    a
    , вычислить 
    b
    a
    b
    a


    3
    ,
    3
    . Ответ 2.
    7. Сила


    4
    ,
    1
    ,
    5
    f


    приложена к точке


    3
    ,
    1
    ,
    2
    A

    . Определить величину и направление момента этой силы относительно точки Ответ
    17 3
    f mom 
    8. На векторах ДАВ построен параллелепипед. Найти его объем и длину высоты, опущенной из вершины А. Ответ
    3
    /
    2
    ,
    2


    H
    V
    9. Упростить

     

    c
    a
    c
    b
    a
    b
    c
    a
    b
    a





    ,
    ,
    2
    ,
    2
    ,
    . Ответ


    c
    b
    a ,
    ,
    3

    10. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
     
    1
    ,
    1
    M
    0
    : а) параллельно прямой
    0 2
    2
    :


    y
    x
    l
    ; б) перпендикулярно прямой
    0 Ответа б)

    0 1
    2


    y
    x
    .
    11. Даны вершины треугольника

     
     

    4
    ;
    4
    C
    ,
    10
    ;
    2
    B
    ,
    2
    ;
    8
    A


    Найти а) уравнение высоты, проведенной из вершины А б) уравнение медианы, проведенной из вершины Св) угол В. Ответы а)

    0 2
    3


    y
    x
    ; б)
    0 4 

    y
    ; в)
    )
    610
    /
    13
    arccos(
    .
    12. Найти проекцию точки


    2
    ;
    5 
    M
    напрямую Ответ
     
    1
    ;
    3
    .
    13. Даны уравнения двух сторон параллелограмма
    0 12 2
    3


    y
    x
    и
    0 11 3


    y
    x
    , а также точка


    2
    ;
    2
    пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей. Ответ
    0 6
    8 5
    ,
    0 10 4
    ,
    0 3
    3
    ,
    0 16 2
    3












    y
    x
    y
    x
    y
    x
    y
    x
    14. Построить плоскости
    6
    )
    ;
    0 3
    )
    ;
    6 2
    3
    )
    ;
    0 2
    3
    )
    ;
    6 2
    3
    )











    z
    e
    z
    x
    d
    y
    x
    c
    z
    y
    x
    b
    z
    y
    x
    a
    15. Составить уравнение прямой, параллельной оси Oz и проходящей через точку M(2;-1;3). Ответ 1
    ;
    0 2




    y
    x
    16. Составить уравнение плоскости, зная, что точка Р) служит основанием перпендикуляра, опущенного изначала координат на эту плоскость Ответ 49 2
    6 3




    z
    y
    x
    17. Среди данных плоскостей указать параллельные и найти расстояние между ними
    0 2
    4 3
    ,
    0 1
    2 4
    2
    ,
    0 1
    2












    z
    y
    x
    z
    y
    x
    z
    y
    x
    Ответ
    6
    /
    5
    ,
    0

    d
    18. Привести к каноническому виду уравнение прямой











    0 3
    2
    ,
    0 9
    3 Ответ
    1 3
    5 9



    z
    y
    x
    19. Составить уравнение прямой, проходящей через точку


    9
    ;
    3
    ;
    1

    M
    параллельно вектору


    7
    ;
    4
    ;
    2 
    q

    . Ответ
    7 9
    4 3
    2 1






    z
    y
    x
    20. Найти проекцию точки А) на плоскость
    0 5
    2




    z
    y
    x
    Ответ (1;-2;5).

    41 21. Найти угол между прямой
    1 1
    2 и плоскостью
    0 5
    2




    z
    y
    x
    Ответ. Найти расстояние между двумя прямыми
    4 2
    3 1
    1
    ,
    2 1
    1 Ответ
    3 1

    d
    23. Построить кривые а)
    ;
    0 2
    2 2
    2 2




    y
    x
    y
    x
    б)
    ;
    400 25 16 2
    2


    y
    x
    в)
    ;
    1 16 9
    2 2


    y
    x
    г)
    4 2
    y
    x
    Расчетно-графическая работа № 3
    I. Вычислить пределы
    1.
    1 3
    5 2
    2 2
    2
    lim





    x
    x
    x
    x
    2.
    1 3
    5 2
    2 2
    1
    lim




    x
    x
    x
    x
    3.
    2 2
    0 4
    2
    lim
    x
    x
    x



    4.
    1 3
    5 2
    3 2
    lim



    

    x
    x
    x
    x
    5.
    1 3
    5 2
    2
    lim





    x
    x
    x
    x
    6.
    1 2
    3 5
    2 2
    lim





    x
    x
    x
    x
    7.
    


    







    2 3
    2 1
    2 1
    2
    lim
    x
    x
    x
    x
    8.
    4 2
    lim





    x
    x
    x
    x
    9.
    5
    )
    1 5
    (
    )
    5
    )(
    4
    )(
    3
    )(
    2
    )(
    1
    (
    lim






    

    x
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    10.
    1 4
    5 2
    2 3
    3
    lim







    n
    n
    n
    n
    11.
    x
    x
    x
    x
    sin sin
    6
    sin
    0
    lim


    12.
    4 2
    0 6
    cos
    1
    lim
    x
    x
    x


    13.


    4 4
    4
    sin
    2 2
    2
    lim




    x
    x
    x
    x
    14.
    x
    x
    x
    x
    4 3
    2
    lim











    15.


    1 4
    2 3
    1
    lim



    x
    x
    x
    x
    16.
    x
    x
    x
    x











    1 3
    1 2
    lim
    17.
    x
    x
    x
    x
    1
    ln
    )
    1 3
    (
    lim





    18.











    1 4
    1
    )
    1 2
    (
    4
    lim
    x
    tg
    x
    x
    II. Убедится что функции
    1
    )
    (



    x
    e
    x
    и
    )
    1
    ln(
    )
    (
    2
    x
    x



    бесконечно малые, при x→0 и сравнить их. Указать точки разрыва, тип разрыва и построить графики функций в окрестности точек разрыва
    2 2
    3
    )
    (
    2




    x
    x
    x
    x
    f














    1 1
    1 1
    1 2
    )
    (
    2
    x
    ïðè
    x
    x
    ïðè
    x
    x
    ïðè
    x
    x
    f
    IV. Изобразить схематично график функции y = f(x), удовлетворяющей заданным условиям
    )
    ,
    2
    (
    )
    2
    ,
    (
    )
    (
    

    

    y
    D
    .
    )
    f(
    ,
    )
    f(
    ,
    f(x)
    ,
    f(x)
    ,
    f(x)
    x
    x
    x
    0 3
    4 0
    lim lim
    3
    lim
    0 2
    0 2


    

    









    42
    Расчетно-графическая работа № 4
    I. Исходя из определения производной, найти производные функций.
    1) ух х + 4 2) у = sin 5x
    II. Применяя формулы и правила дифференцирования, найти производные функций.
    1) ух х + 4 6) y = е
    х ln 2 + х ln x
    2) ух с x
    7) y = -х + х 3) y = 5 sin x + x
    3
    e
    x
    8) y =
    3
    x x
    ln
    + х хе) y = 2x
    4
     arcsin x
    9) y = x
    3
    tg x +
    3
    x x
    tg
    5) y = х  ln x
    10) ух. Найти производные сложных функций.
    1) уху = (2x
    3
    + 3)
    4 8) y = x
    cos x
    sin
    2
    + ln x
    cos x
    sin
    1 
    4) y = tg
    6
    (1 – x)
    9) y = (x + 2)
    sin x
    5) y = sin (3x + 2)
    3 10) y = x
    2
     хе  ln x У. Написать уравнение касательной к кривой ух в точке х = -1, построить кривую и касательную. У. Тело движется прямолинейно по закону S = 3t
    2
    + 2. Найти среднюю скорость за промежуток времени t  [1, 2] и скорость тела в момент времени t = с. У. Вычислить приближенно с помощью дифференциала ln 0,98. У. Найти производные dx dy функций, заданных неявно и параметрических+ ух х
    t
    -t
    e
    e
    УIII. Найти пределы, используя правило Лопиталя.
    1)
    3
    x
    4
    x
    2
    x
    3
    x lim
    2 3
    2 3
    1
    x





    2)
    1
    x arctg
    2
    lim x
    3
    x





    e
    3) x
    sin ln
    2 1
    x ln Х. Провести полное исследование функций и построить их графики.
    1) у =
    2
    )
    1
    х
    (
    1
    х
    2



    43
    Расчетно-графическая работа № 5
    1. Найти область определения функции
    2. Найти частные производные го порядка от функции и вычислить в точке M(2.2.1). Ответ
    ,
    ,
    3. Найти производную сложной функции если
    , где
    ,
    4. Найти
    , если
    , где
    5. Найти частные производные го порядка
    , от функции в точке M(1.1.2). Ответ
    ,
    ,
    ,
    6. Найти если Ответ -6 7. Исследовать на экстремум функцию
    , Ответ
    , в точке. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
    , в точке Ответ x+y-2z=0,
    9. Найти производную функции по направлению от точки A(1,-1,3) к B(0,1,1). Ответ

    44
    Расчетно-графическая работа № 6
    1.

    dx
    x
    )
    3 2
    sin(
    8. 

    dx
    x
    x
    arctg
    2 1
    2 15. 
    dx
    e
    x
    1 2.



    x
    dx
    2 1
    cos
    2 9. 

    dx
    e
    x
    x
    2 16.
    dx
    x
    x
    x




    1 1
    2 3.


    dx
    x
    3 1
    5 10. 
    dx
    x
    arcsin
    17.
    dx
    x
    x
    x




    6 4
    2 3
    2 4.


    dx
    x
    x
    5 2
    )
    5
    (
    11.

    dx
    x
    x
    3
    cos
    2 18.



    x
    x
    dx
    cos
    3
    sin
    5 5. 

    6 2
    1
    x
    dx
    x
    12.
    dx
    x
    e
    x

    cos
    2 19.

    dx
    x
    x
    4 5
    cos sin
    6. 
     4 2 x
    x
    e
    dx
    e
    13. 


    dx
    x
    x
    x
    2 1
    20. 
    dx
    x
    x
    10
    cos
    3
    sin
    7.


    2 1
    arcsin
    x
    x
    dx
    14. 

    dx
    x
    x
    x
    4 3
    2 21.

    

    dx
    x
    x
    x




    2 1
    1 Представить интегралы в виде суммы интегралов от простейших рациональных дробей с неопределенными коэффициентами а)
    dx
    x
    x
    x
    x




    4 4
    8 2
    3
    ; б) 

    dx
    x
    x
    8 3
    4
    Расчетно-графическая работа № 7 Вычислить интегралы а)


    2 0
    2
    cos
    dx
    x
    x
    , б)


    2 1
    ln
    )
    1
    (
    xdx
    x
    , в)


    2
    ln
    1 1dx
    e
    x
    2. Исследовать на сходимость несобственный интеграл Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 2

    x
    y
    3

    y
    x
    4. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной графиками функций










    0
    ,
    0
    ,
    sin
    x
    y
    x
    y

    45
    Расчетно-графическая работа № 8
    1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения
    1)




    0




    dy
    xy
    x
    dx
    xy
    y
    ;
    2)


    ;
    0 2
    2 2



    dy
    xy
    dx
    y
    x
    3)
    1




    x
    y
    y
    ;
    4)
    ;
    2
    sin
    2
    sin
    1
    y
    y
    x
    y



    5)
    2
    cos
    2
    cos
    y
    x
    y
    x
    y





    2. Найти решение задачи Коши
    1)
     
    ;
    0 1
    ,
    2




    y
    x
    x
    y
    y
    2)
    ;
    2
    )
    (
    ,
    0 2
    2












    e
    y
    dy
    e
    x
    dx
    y
    y
    3)


    1
    )
    0
    (
    ,
    1 2






    y
    y
    e
    x
    xy
    y
    x
    3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения


    0 1
    3 3
    2



    dy
    e
    x
    dx
    e
    x
    y
    y
    4. Найти общее решение дифференциального уравнения
    y
    x
    x
    y
    



    

    ln
    5. Решить задачу Коши
    2 2
    1
    )
    0
    (
    ,
    2
    )
    0
    (
    ,
    1 4
    4 3





    

    y
    y
    y
    y
    y
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения
    1)
    2 1
    2 3
    x
    y
    y
    y




    

    

    ;
    2) у 16 2
    5 4
    ;
    3)


    x
    x
    e
    y
    y
    x
    cos sin
    4 2




    
    ;
    4)
    x
    e
    y
    y
    x
    sin
    3 2
    2




    
    7. Решить задачу Коши
    0
    )
    0
    (
    ,
    3
    )
    0
    (
    ,
    cos
    2 2








    
    y
    y
    x
    y
    y
    8. Если тело медленно погружать вводу, то его скорость v и ускорение а приближенно связаны между собою уравнением а, где k и g – постоянные. Установить зависимость между пройденным путем S и временем t , если при t = 0 S=V=0

    46
    Расчетно-графическая работа № 9
    1. Записать ряд по его заданному общему члену
    n
    a
    . Записать член
    1

    n
    a
    n
    n
    n
    a
    2 1


    2. Исследовать сходимость ряда а)




    1 1
    3
    n
    n
    n
    ; б)




    1 2
    5 1
    n
    n
    3. Исследовать сходимость знакочередующегося ряда в случае сходимости исследовать на абсолютную и условную сходимость.
     






    1 2
    1
    )
    1
    (
    1 1
    n
    n
    n
    4. Вычислить сумму ряда с точностью .
     





    1 2
    1 3
    1 1
    n
    n
    n
    ,
    01
    ,
    0


    5. Исследовать сходимость функционального ряда в точке
    0
    x
    x













    1 2
    7 4
    1 2
    1
    n
    n
    x
    x
    n
    ,
    0

    x
    1   2   3   4   5   6


    написать администратору сайта