08.05.01.01 Математика.compressed. Методические разработки по учебной дисциплине 15 4 Ресурсы информационнокоммуникационной сети Интернет
![]()
|
Расчетно-графическая работа 1 1. Дана матрица . Найдите сумму элементов матрицы 23 32 21 a a a 2. Заданы матрицы и . Найдите матрицу B A C 3 2 3. Заданы матрицы 1 0 1 1 А 0 2 1 В 1 0 1 1 0 С 2 1 4 Д Указать все произведения матриц, которые имеют смысл Задана матрица 3 1 4 1 0 3 1 2 А Найти ее алгебраическое дополнение А 5. Вычислить определитель 2 0 5 0 22 21 20 a b , если определитель 2 5 b a равен 0,3 6. Найти матрицу, обратную данной и сделать проверку 4 1 3 В. Заданную систему решить методом Крамера 7 2 , 28 6 5 , 11 4 3 z x z y y x 8. Составить матрицу размером 4 3 , ранг которой равен 2; 9. Исследовать систему на совместность и решить ее, если она совместна 0 6 7 , 7 4 5 , 4 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x Расчетно-графическая работа 2 1. Даны три вектора . Найти координаты вектора Ответ. Построить векторы . Разложить вектор по векторами аналитически и геометрически. Ответ 3. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы. 40 Ответ 3 4. Даны вершины АВС: Найти внутренний угол при вершине А. Ответ 11 3 7 cos 5. Даны точки Вычислить площадь треугольника АВС. Ответ 110 6. Векторы b a и образуют угол 6 . Зная, что 2 , 5 1 b a , вычислить b a b a 3 , 3 . Ответ 2. 7. Сила 4 , 1 , 5 f приложена к точке 3 , 1 , 2 A . Определить величину и направление момента этой силы относительно точки Ответ 17 3 f mom 8. На векторах ДАВ построен параллелепипед. Найти его объем и длину высоты, опущенной из вершины А. Ответ 3 / 2 , 2 H V 9. Упростить c a c b a b c a b a , , 2 , 2 , . Ответ c b a , , 3 10. Составить уравнение прямой, проходящей через точку 1 , 1 M 0 : а) параллельно прямой 0 2 2 : y x l ; б) перпендикулярно прямой 0 Ответа б) 0 1 2 y x . 11. Даны вершины треугольника 4 ; 4 C , 10 ; 2 B , 2 ; 8 A Найти а) уравнение высоты, проведенной из вершины А б) уравнение медианы, проведенной из вершины Св) угол В. Ответы а) 0 2 3 y x ; б) 0 4 y ; в) ) 610 / 13 arccos( . 12. Найти проекцию точки 2 ; 5 M напрямую Ответ 1 ; 3 . 13. Даны уравнения двух сторон параллелограмма 0 12 2 3 y x и 0 11 3 y x , а также точка 2 ; 2 пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей. Ответ 0 6 8 5 , 0 10 4 , 0 3 3 , 0 16 2 3 y x y x y x y x 14. Построить плоскости 6 ) ; 0 3 ) ; 6 2 3 ) ; 0 2 3 ) ; 6 2 3 ) z e z x d y x c z y x b z y x a 15. Составить уравнение прямой, параллельной оси Oz и проходящей через точку M(2;-1;3). Ответ 1 ; 0 2 y x 16. Составить уравнение плоскости, зная, что точка Р) служит основанием перпендикуляра, опущенного изначала координат на эту плоскость Ответ 49 2 6 3 z y x 17. Среди данных плоскостей указать параллельные и найти расстояние между ними 0 2 4 3 , 0 1 2 4 2 , 0 1 2 z y x z y x z y x Ответ 6 / 5 , 0 d 18. Привести к каноническому виду уравнение прямой 0 3 2 , 0 9 3 Ответ 1 3 5 9 z y x 19. Составить уравнение прямой, проходящей через точку 9 ; 3 ; 1 M параллельно вектору 7 ; 4 ; 2 q . Ответ 7 9 4 3 2 1 z y x 20. Найти проекцию точки А) на плоскость 0 5 2 z y x Ответ (1;-2;5). 41 21. Найти угол между прямой 1 1 2 и плоскостью 0 5 2 z y x Ответ. Найти расстояние между двумя прямыми 4 2 3 1 1 , 2 1 1 Ответ 3 1 d 23. Построить кривые а) ; 0 2 2 2 2 2 y x y x б) ; 400 25 16 2 2 y x в) ; 1 16 9 2 2 y x г) 4 2 y x Расчетно-графическая работа № 3 I. Вычислить пределы 1. 1 3 5 2 2 2 2 lim x x x x 2. 1 3 5 2 2 2 1 lim x x x x 3. 2 2 0 4 2 lim x x x 4. 1 3 5 2 3 2 lim x x x x 5. 1 3 5 2 2 lim x x x x 6. 1 2 3 5 2 2 lim x x x x 7. 2 3 2 1 2 1 2 lim x x x x 8. 4 2 lim x x x x 9. 5 ) 1 5 ( ) 5 )( 4 )( 3 )( 2 )( 1 ( lim x x x x x x x 10. 1 4 5 2 2 3 3 lim n n n n 11. x x x x sin sin 6 sin 0 lim 12. 4 2 0 6 cos 1 lim x x x 13. 4 4 4 sin 2 2 2 lim x x x x 14. x x x x 4 3 2 lim 15. 1 4 2 3 1 lim x x x x 16. x x x x 1 3 1 2 lim 17. x x x x 1 ln ) 1 3 ( lim 18. 1 4 1 ) 1 2 ( 4 lim x tg x x II. Убедится что функции 1 ) ( x e x и ) 1 ln( ) ( 2 x x бесконечно малые, при x→0 и сравнить их. Указать точки разрыва, тип разрыва и построить графики функций в окрестности точек разрыва 2 2 3 ) ( 2 x x x x f 1 1 1 1 1 2 ) ( 2 x ïðè x x ïðè x x ïðè x x f IV. Изобразить схематично график функции y = f(x), удовлетворяющей заданным условиям ) , 2 ( ) 2 , ( ) ( y D . ) f( , ) f( , f(x) , f(x) , f(x) x x x 0 3 4 0 lim lim 3 lim 0 2 0 2 42 Расчетно-графическая работа № 4 I. Исходя из определения производной, найти производные функций. 1) ух х + 4 2) у = sin 5x II. Применяя формулы и правила дифференцирования, найти производные функций. 1) ух х + 4 6) y = е х ln 2 + х ln x 2) ух с x 7) y = -х + х 3) y = 5 sin x + x 3 e x 8) y = 3 x x ln + х хе) y = 2x 4 arcsin x 9) y = x 3 tg x + 3 x x tg 5) y = х ln x 10) ух. Найти производные сложных функций. 1) уху = (2x 3 + 3) 4 8) y = x cos x sin 2 + ln x cos x sin 1 4) y = tg 6 (1 – x) 9) y = (x + 2) sin x 5) y = sin (3x + 2) 3 10) y = x 2 хе ln x У. Написать уравнение касательной к кривой ух в точке х = -1, построить кривую и касательную. У. Тело движется прямолинейно по закону S = 3t 2 + 2. Найти среднюю скорость за промежуток времени t [1, 2] и скорость тела в момент времени t = с. У. Вычислить приближенно с помощью дифференциала ln 0,98. У. Найти производные dx dy функций, заданных неявно и параметрических+ ух х t -t e e УIII. Найти пределы, используя правило Лопиталя. 1) 3 x 4 x 2 x 3 x lim 2 3 2 3 1 x 2) 1 x arctg 2 lim x 3 x e 3) x sin ln 2 1 x ln Х. Провести полное исследование функций и построить их графики. 1) у = 2 ) 1 х ( 1 х 2 43 Расчетно-графическая работа № 5 1. Найти область определения функции 2. Найти частные производные го порядка от функции и вычислить в точке M(2.2.1). Ответ , , 3. Найти производную сложной функции если , где , 4. Найти , если , где 5. Найти частные производные го порядка , от функции в точке M(1.1.2). Ответ , , , 6. Найти если Ответ -6 7. Исследовать на экстремум функцию , Ответ , в точке. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности , в точке Ответ x+y-2z=0, 9. Найти производную функции по направлению от точки A(1,-1,3) к B(0,1,1). Ответ 44 Расчетно-графическая работа № 6 1. dx x ) 3 2 sin( 8. dx x x arctg 2 1 2 15. dx e x 1 2. x dx 2 1 cos 2 9. dx e x x 2 16. dx x x x 1 1 2 3. dx x 3 1 5 10. dx x arcsin 17. dx x x x 6 4 2 3 2 4. dx x x 5 2 ) 5 ( 11. dx x x 3 cos 2 18. x x dx cos 3 sin 5 5. 6 2 1 x dx x 12. dx x e x cos 2 19. dx x x 4 5 cos sin 6. 4 2 x x e dx e 13. dx x x x 2 1 20. dx x x 10 cos 3 sin 7. 2 1 arcsin x x dx 14. dx x x x 4 3 2 21. dx x x x 2 1 1 Представить интегралы в виде суммы интегралов от простейших рациональных дробей с неопределенными коэффициентами а) dx x x x x 4 4 8 2 3 ; б) dx x x 8 3 4 Расчетно-графическая работа № 7 Вычислить интегралы а) 2 0 2 cos dx x x , б) 2 1 ln ) 1 ( xdx x , в) 2 ln 1 1dx e x 2. Исследовать на сходимость несобственный интеграл Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 2 x y 3 y x 4. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной графиками функций 0 , 0 , sin x y x y 45 Расчетно-графическая работа № 8 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения 1) 0 dy xy x dx xy y ; 2) ; 0 2 2 2 dy xy dx y x 3) 1 x y y ; 4) ; 2 sin 2 sin 1 y y x y 5) 2 cos 2 cos y x y x y 2. Найти решение задачи Коши 1) ; 0 1 , 2 y x x y y 2) ; 2 ) ( , 0 2 2 e y dy e x dx y y 3) 1 ) 0 ( , 1 2 y y e x xy y x 3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения 0 1 3 3 2 dy e x dx e x y y 4. Найти общее решение дифференциального уравнения y x x y ln 5. Решить задачу Коши 2 2 1 ) 0 ( , 2 ) 0 ( , 1 4 4 3 y y y y y 6. Найти общее решение дифференциального уравнения 1) 2 1 2 3 x y y y ; 2) у 16 2 5 4 ; 3) x x e y y x cos sin 4 2 ; 4) x e y y x sin 3 2 2 7. Решить задачу Коши 0 ) 0 ( , 3 ) 0 ( , cos 2 2 y y x y y 8. Если тело медленно погружать вводу, то его скорость v и ускорение а приближенно связаны между собою уравнением а, где k и g – постоянные. Установить зависимость между пройденным путем S и временем t , если при t = 0 S=V=0 46 Расчетно-графическая работа № 9 1. Записать ряд по его заданному общему члену n a . Записать член 1 n a n n n a 2 1 2. Исследовать сходимость ряда а) 1 1 3 n n n ; б) 1 2 5 1 n n 3. Исследовать сходимость знакочередующегося ряда в случае сходимости исследовать на абсолютную и условную сходимость. 1 2 1 ) 1 ( 1 1 n n n 4. Вычислить сумму ряда с точностью . 1 2 1 3 1 1 n n n , 01 , 0 5. Исследовать сходимость функционального ряда в точке 0 x x 1 2 7 4 1 2 1 n n x x n , 0 x |