08.05.01.01 Математика.compressed. Методические разработки по учебной дисциплине 15 4 Ресурсы информационнокоммуникационной сети Интернет

• Название: Методические разработки по учебной дисциплине 15 4 Ресурсы информационнокоммуникационной сети Интернет
• Дата: 18.12.2018
• Размер: 1.35 Mb.
• Имя файла: 08.05.01.01 Математика.compressed.pdf
• Тип: Методические разработки; #60771
• страница: 6 из 6

a, если диаметр круга находится на поверхности воды. й семестр Вопросы Обыкновенные дифференциальные уравнения
1. Что называется дифференциальным уравнением го порядка Понятие общего и частного решения.
2. Уравнения с разделяющимися переменными. Метод решения.
3. Линейные уравнения и уравнения Бернулли. Метод решения.
4. Однородные уравнения. Метод решения.
5. Уравнения в полных дифференциалах. Метод решения.
6. Уравнения высших порядков, допускающих понижение степени порядка.
7. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения го порядка.
8. Понятие линейной независимости частных решений. Определитель Вронского. Свойства определителя Вронского.
9. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения го порядка.
10. Решение линейных однородных уравнений го порядка с постоянными коэффициентами.
11. Решение линейных неоднородных уравнений го порядка с постоянными коэффициентами.
12. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
13. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с правой частью специального вида. Ряды
1. Понятие числового ряда и его сходимости. Доказать необходимый признак сходимости ряда.
2. Гармонический ряд.
3. Свойства сходящихся числовых рядов.
4. Признак сравнения.
5. Признак Даламбера и радикальный признак Коши.
6. Интегральный признак Коши.
7. Знакопеременные ряды. Дать определение абсолютной и условной сходимости.
8. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
9. Степенные ряды. Область и радиус сходимости.
10. Теорема Абеля.
11. Доказать формулу для нахождения радиуса сходимости степенного ряда.
12. Свойства сходящихся степенных рядов.
13. Формулы Тейлора и Маклорена.
14. Бесконечный ряд Тейлора.
15. Разложение функций
x
e
,
x
sin ,
x
cos
,


x

1
ln
,


m
x

1
вряд Тейлора.
16. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Примеры задач
1. Пуля входит в доску толщиной h =0,1 м со скоростью v
0
=200 м, а вылетает из доски, пробив ее, со скоростью v
1
=80 м. Принимая, что сила сопротивления доски движению пули

54 пропорциональна квадрату скорости движения, найти сколько времени продолжалось движение пули через доску.
2. По закону Ньютона скорость охлаждения какого-либо тела в воздухе пропорциональна разности между температурой T тела и температурой T
0
воздуха. Если температура воздуха равна о, и тело в течение 20 минут охлаждается ото до ото через сколько времени его температура снизится до ой семестр Вопросы Основы теории вероятностей. Основные формулы комбинаторики.
2. Понятие события. Достоверные события. Невозможные, случайные события.
3. Понятие пространства элементарных событий.
4. Совместные и несовместные события. Противоположные события.
5. Понятие совместных событий в совокупности. Полная группа событий.
6. Статистический подход к определению вероятности.
7. Классический подход к определению вероятности.
8. Простейшие свойства вероятности.
9. Вычисление вероятности противоположного события. Вероятность невозможного события. Вероятность достоверного события.
10. Геометрический подход к определению вероятности.
11. Определение условной вероятности события A относительно события B.
12. Понятие независимых событий.
13. Теорема умножения вероятностей.
14. Теорема сложения вероятностей.
15. Теорема сложения вероятностей в случае двух совместных событий. Формула для подсчета этой вероятности.
16. Полная группа событий. Приведите примеры полной группы событий.
17. Гипотезы, априорные вероятности.
18. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
19. Последовательность испытаний по схеме Бернулли.
20. Предельные теоремы Муавра–Лапласа и Пуассона.
21. Дискретные случайные величины.
22. Функции распределения вероятностей дискретной случайной величины и ее свойства.
23. Непрерывные случайные величины.
24. Плотность распределения и её свойства.
25. Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.
26. Числовые характеристики случайных величин математическое ожидание, дисперсии, среднее квадратическое отклонение, мода и медиана.
27. Законы распределений случайных величин.
28. Двумерные случайные величины.
29. Закон распределения двумерной случайной величины.
30. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства.
31. Плотность распределения двумерной случайной величины и ее свойства.
32. Числовых характеристик двумерных случайных величин.
33. Коэффициент корреляции и его свойства. Элементы математической статистики
1. Генеральная совокупность, объем выборки, группировка статического материала. Понятие статистического закона распределения.
3. Графическое представление выборки (полигон, гистограмма. Вероятностные аналоги

55 полигона, гистограммы.
4. Понятие оценки параметров. Свойства статистических оценок.
5. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии.
6. Теоретические и эмпирические моменты.
7. Проверка гипотез о законе распределения с применением критерия согласия Пирсона.
8. Проверка статистических гипотез о законе распределения случайной величины с применением критерия Колмогорова.
9. Методы нахождения оценок. Доверительный интервал.
10. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии. Примеры задач
1. Известно, что 90% изделий, выпускаемых предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,006. Определить вероятность того, что а) взятое наудачу изделие пройдет контроль б) изделие, прошедшее контроль качества, отвечает стандарту.
2. Нормально распределенная случайная величина Х задана плотностью вероятностей
2 2
2 1
)
(
x
e
x
f



Найти а) вероятность попадания случайной величины в интервал
)
3
,
1
(
; б) симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью 0,8926 попадет случайная величина Х в результате опыта в) моду и медиану

. Построить нормальную кривую
)
(x
f
3. Результаты наблюдений над случайной величиной Х (рост мужчин) представлены в виде статистического ряда Х
[150-155)
[155-160)
[160-165)
[165-170)
n
i
6 22 36 46 Х
[170-175)
[175-180)
[180-185)
[185-190)
n
i
56 24 8
2 Проверить при уровне значимости гипотезу о том, что случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения, используя критерий согласия Пирсона.

56 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА
1. Цели и задачи изучения учебной дисциплины. Целью освоения дисциплины является научить специалиста применять математические методы для решения задач естественнонаучных дисциплин и задач, связанных с профессиональной деятельностью. Программа дисциплины включает теоретические и практические занятия, необходимые для освоения основных разделов высшей математики, являющихся базовыми для инженерных специальностей.
Задачамиосвоения дисциплины являются формирование у студентов системы математических знаний и умений, необходимых для понимания основ разделов высшей математики практических навыков решения задач по математическому анализу, линейной и векторной алгебре, аналитической геометрии, обыкновенным дифференциальным уравнениям, теории вероятностей и математической статистики. навыков анализа полученных результатов решения.
2. Коды и содержание компетенций, формируемых при изучении учебной дисциплины.
ОПК-6 Использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и математического (компьютерного) моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОПК-7 Способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих входе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат. Планируемые результаты обучения по учебной дисциплине. В результате обучения студент сможет давать определения основных понятий математики записывать соответствующие выражения, формулы и уравнения определять способы решения простейших прикладных задач интерпретировать результаты, получаемые при их решении применять самостоятельно методы линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, теории пределов и теории дифференциального и интегрального исчисления, теорию вероятностей и элементы математической статистики используя математический аппарат строить простейшие математические модели при решении задач естественнонаучных дисциплин.

57 4. Тематическое содержание учебной дисциплине. Основные разделы дисциплины содержат сведения по линейной и векторной алгебре, аналитической геометрии, математическому анализу (теории пределов, дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных, теории рядов, обыкновенным дифференциальным уравнениям, теории вероятностей и основам математической статистики.