08.05.01.01 Математика.compressed. Методические разработки по учебной дисциплине 15 4 Ресурсы информационнокоммуникационной сети Интернет
 Скачать 1.35 Mb.
|
|
3 СОДЕРЖАНИЕ 1 Место учебной дисциплины в структуре ООП 4 1.1 Раздел учебного плана, в который включена учебная дисциплина 4 1.2 Распределение часов учебной дисциплины по видам занятий и по семестрам 4 2 Планируемые результаты обучения по учебной дисциплине 4 3 Структура и содержание учебной дисциплины 6 4 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов по учебной дисциплине 15 4.1 Основная литература 15 4.2 Дополнительная литература 15 4.3 Методические разработки по учебной дисциплине 15 4.4 Ресурсы информационно-коммуникационной сети Интернет 16 5 Фонд оценочных средств текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения учебной дисциплины 16 5.1 Паспорт фонда оценочных средств 16 6 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков, характеризующие этапы формирования компетенций 17 6.1 Процедура экзамена 17 6.2 Процедура зачета 17 7 Методические указания для обучающихся по освоению учебной дисциплины 17 8 Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по учебной дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости) 18 9 Материально-техническая база, необходимая для осуществления образовательного процесса по учебной дисциплине 18 10 Иные сведения и (или) материалы 18 Лист дополнений и изменений в рабочей программе учебной дисциплины 19 Приложение 1. Фонд оценочных средств текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения учебной дисциплины 20 Приложение 2. Аннотация рабочей программы дисциплины 56 4 МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП 1.1. Раздел учебного плана, в который включена учебная дисциплина – базовая часть 1.2. Распределение часов учебной дисциплины по видам занятий и по семестрам Семестр изучения дисциплины, кол-во часов Итого, час. Вид занятий 1 2 3 4 1 Контактная работа обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий, всего часов 72 72 72 54 270 1.1 Лекции 18 18 18 18 72 1.2 Лабораторные 1.3 Практические 54 54 54 36 198 2 Самостоятельная работа студента (всего) 45 36 108 99 288 2.1 Самостоятельное изучение соответствующих глав учебников, доп. литературы, работа с конспектом лекций 12 7 18 31 68 2.2 Выполнение расчетно-графических работ (РГР) по разделам 27 11 48 48 134 2.3 Подготовка к тестам 6 9 24 20 59 2.4 Подготовка к зачету 9 18 27 3 Экзамен 27 27 54 ИТОГО 144 108 180 180 612 2 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Уровни освоения Компетенции 1 запоминание и понимание) 2 применение и анализ) 3 оценка и создание) ОПК-6 использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и математического компьютерного) моделирования, теоретического и экспериментального исследования В результате обучения студент сможет давать определения основных понятий математики записывать соответствующие выражения, формулы и уравнения определять способы решения простейших прикладных задач естественнонаучных дисциплин, используя элементы линейной алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа интерпретировать результаты, получаемые при их решении. В результате обучения студент сможет применять самостоятельно методы линейной алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления к решению задач из общеинженерных и специальных дисциплин В результате обучения студент сможет строить простейшие математические модели при решении задач естественнонаучных дисциплин используя методы линейной алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления 5 ОПК-7 способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих входе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико- математический аппарат В результате обучения студент сможет давать определения основных понятий теории рядов, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики определять математические методы решения простейших прикладных задач естественнонаучных дисциплин интерпретировать результаты, получаемые при их решении. В результате обучения студент сможет применять самостоятельно методы теории рядов и дифференциальных уравнений к решению математических задач из общеинженерных и специальных дисциплин с помощью основных методов решения задач теории вероятностей, обработки и описания статистических данных, устанавливать точечные и интервальные оценки характеристик статистических данных, выполнять проверку статистических гипотез В результате обучения студент сможет строить простейшие математические модели при решении задач естественнонаучных дисциплин используя теорию рядов и дифференциальных уравнений предложить теоретико- вероятностную модель, которая наилучшим образом соответствует статистическим данными обосновать выбор данной модели. 3 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Общая трудоемкость дисциплины составляет 17 зачетных единиц, 612 часов. Форма промежуточной аттестации – экзамен в 1 и 4 семестрах, зачет во 2 и 3 семестре. Контактная работа студентов с преподавателем Самостоятельная работа студента Раздел дисциплины / тема занятий (1 семестр) Семестр Лекции Пра к ти чески е занятия Лабораторные Сами зу ч ен и е доп глав, работа с к он спек том ле к ц тй Р еш ен и е Р Г Р П од готовка к тестам, контрольным Формы текущего контроля успеваемости и форма промежуточной аттестации Раздел 1. Элементы линейной алгебры 1 3 10 1 4 1 Тестирование Тест № 1) 1.1. Значение математики как базовой дисциплины, цели и задачи ее изучения. Матрицы, операции над матрицами, свойства операций. Определители, их свойства, способы вычисления. 1 1 3 0,3 1 0,3 1.2. Обратная матрица. Матричный метод решения систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Метод Крамера. 1 1 3 0,3 1 0,3 1.3. Ранг матрицы, его вычисление. Исследование систем линейных алгебраических уравнений, теорема Кронекера – Капелли. Метод Гаусса. 1 1 4 0,4 2 0,4 Раздел 2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии 1 4 13 5 5 1 Тестирование Тест № 2) 2.1. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейно-независимые системы векторов. Базис. Декартова и полярная системы координат. Проекции вектора и его координаты. Линейные операции над векторами в координатной форме. 1 1 3 0,3 1 0,15 2.2. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Типовые задачи, решаемые с помощью скалярного, векторного, смешанного произведения векторов. 1 1 2 0,3 1 0,15 7 2.3. Прямая линия на плоскости. Способы задания прямой линии на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. 1 1 2 0,3 1 0,15 2.4. Плоскость и прямая в пространстве. Способы задания. Исследование общего уравнения плоскости. Решение основных задач напрямую и плоскость в пространстве. 1 0,5 4 0,3 1 0,15 2.5. Понятия о кривых второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола их определения, канонические уравнения и геометрические свойства. 1 0,5 2 0,3 1 0,2 2.6. Поверхности второго порядка. Канонические формы уравнений основных поверхностей второго порядка. Исследование поверхностей методом сечений. 1 3,5 0,2 Раздел 3. Введение в математический анализ 1 6 16 2 7 2 Тестирование Тест № 3) 3.1. Некоторые логические символы и примеры их употребления. Числовые множества. Понятие комплексного числа. Функция понятие функции числовые функции, способы их задания основные понятия, связанные с функцией. Предел функции предел функции в точке предел функции в бесконечности геометрическая иллюстрация. Односторонние пределы функции. 1 1 2 0,3 0,2 3.2. Числовая последовательность как функция натурального аргумента. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральные логарифмы. 1 1 3 0,3 0,5 0,3 3.3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах (локальные свойства функции, имеющей конечный предел при 0 x x ). Виды неопределенных выражений. 1 1 3 0,3 0,5 0,3 3.4. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Локальные свойства непрерывных в точке функций. Использование непрерывности при вычислении пределов. 1 1 2 0,3 1 0,4 3.5. Замечательные пределы и их следствия. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые, их использование при вычислении пределов. Понятие порядка и главной части бесконечно малой величины. Сравнение бесконечно больших величин. 1 1 3 0,4 4 0,4 3.6. Точки разрыва функции, их классификация. Свойства функций, 1 1 3 0,4 1 0,4 8 непрерывных на замкнутом промежутке. Раздел 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1 5 15 4 11 2 Тестирование Тест № 4) 4.1. Производная функции, ее геометрический и механический смыслы. Односторонние производные. Связь между существованием производной и непрерывностью функции в точке. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной и обратной функций. Гиперболические функции. Производные гиперболических функций. Таблица производных. 1 1 3 0,3 4 0,4 4.2. Понятие дифференцируемой функции и дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. 1 1 3 0,3 1 0,3 4.3. Основные теоремы дифференциального исчисления, их геометрическая иллюстрация. Правило Лопиталя. 1 1 3 0,3 1 0,3 4.4. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Представление функций x e , x cos , x sin , x 1 , x 1 ln по формуле Тейлора. Приложения формулы Тейлора. 1 3,5 0,3 4.5. Условия возрастания и убывания функции. Понятие локального экстремума функции. Необходимое условие экстремума. Первое и второе достаточные условия экстремума Отыскание наименьшего и наибольшего значений непрерывной на отрезке функции. 1 1 3 0,3 1 0,3 4.6. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба кривой. Асимптоты кривой. Общая схема исследования функции и построения ее графика. 1 1 3 0,3 4 0,4 27 ЭКЗАМЕН Итого 54 27 12 27 6 9 Контактная работа студентов с преподавателем Самостоятельная работа студента Раздел дисциплины / тема занятий (2 семестр) Семестр Лекции Пра к ти чески е занятия Лабораторные Сами зу ч ен и е доп глав, работа с к он спек том ле к ц тй В ы полн ен и е Р Г Р П од готовка к тестами зачету Формы текущего контроля успеваемости и форма промежуточной аттестации Раздел 5. Функции нескольких переменных 3 10 2 3 2 Тестирование Тест № 5) 5.1. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел и непрерывность функции. Частные производные. 2 1 4 0,6 1 0,6 5.2. Понятие дифференцируемой функции и дифференциала, связь дифференциала с частными производными. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных. Производная по направлению и градиент. 2 1 3 0,6 1 0,6 5.3. Частные производные высших порядков. Теорема о независимости результата дифференцирования от порядка дифференцирования. Дифференциалы высших порядков. Экстремум функции двух переменных. 2 1 3 0,8 1 0,8 Раздел 6. Неопределенный интеграл 2 5 22 2 5 3 Тестироание Тест № 6) 6.1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Простейшие приемы интегрирования. Метод подведения под знак дифференциала. Замена переменной в неопределенном интеграле. 2 1 6 0,4 1 0,6 6.2. Интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. 2 1 4 0,4 1 0,6 6.3. Теорема о разложении правильной рациональной дробина простейшие. Интегрирование дробно-рациональных функций. 2 1 4 0,4 1 0,6 6.4. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование 2 1 4 0,4 1 0,6 10 некоторых классов иррациональных функций. 6.5. Обзор методов интегрирования. Понятие о неберущихся интегралах. 2 1 4 0,4 2 0,6 Раздел 7. Определенный интеграл 2 6 14 1 3 2 Тестироание Тест № 7) 7.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. 2 1 3 0,2 0,5 7.2. Теорема о производной интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. 2 1 3 0,2 1 0,5 7.3. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. 2 2 4 0,3 1 0,5 7.4. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Теоремы сравнения. Абсолютная и условная сходимости. 2 2 4 0,3 1 0,5 Раздел 8 Интеграл по фигуре 2 4 8 2 2 Тестироание Тест № 8) 8.1. Понятие фигуры, ее диаметра и меры. Задача о массе фигуры. Понятие определенного интеграла по фигуре, его механическая интерпретация. Геометрическая интерпретация криволинейного и двойного интегралов. Свойства интегралов по фигуре. Вывод вычислительной формулы для криволинейного интеграла. 2 1 2 0,5 0,5 8.2. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. 2 1 2 0,5 0,5 8.3. Вывод вычислительной формулы для поверхностного интеграла. Приложения интегралов по фигуре к решению задач механики (вычисление статических моментов фигуры, координат центра тяжести, моментов инерции фигуры. 2 1 2 0,5 0,5 8.4. Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода, их вычисление и некоторые приложения. 2 1 2 0,5 0,5 9 ЗАЧЕТ Итого 54 7 11 18 11 Контактная работа студентов с преподавателем Самостоятельная работа студента Раздел дисциплины / тема занятий (3 семестр) Семестр Лекции Пра к ти чески е занятия Лабораторные Сами зу ч ен и е доп глав, работа с к он спек том ле к ц тй В ы полн ен и е Р Г Р П од готовка к тестами зачету Формы текущего контроля успеваемости и форма промежуточной аттестации Раздел 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения 3 10 28 10 |