08.05.01.01 Математика.compressed. Методические разработки по учебной дисциплине 15 4 Ресурсы информационнокоммуникационной сети Интернет
 Скачать 1.35 Mb.
|
|
28 14 Тестироание Тест № 9) 9.1. Общие понятия, связанные с дифференциальными уравнениями. Задача Коши. Общее и частное решение. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка. 3 2 2 2 2 2 9.2. Комплексные числа свойства и действия над комплексными числами. 2 Конспект 9.3. Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными, однородных, линейных, Бернулли, уравнений в полных дифференциалах. 3 3 10 2 10 5 9.4. Дифференциальные уравнения высших порядков основные понятия на примере уравнений второго порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. 3 2 6 2 6 2 9.5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Фундаментальная система решений, структура общего решения. 3 3 10 2 10 5 Раздел 10. Ряды 3 8 26 8 20 10 Тестироание Тест № 10) 10.1. Числовые ряды основные понятия и определения. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов. 3 2 8 2 6 2 10.2. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Оценка остатка 3 2 4 2 6 2 12 знакочередующегося ряда и ее использование в приближенных вычислениях. 10.3. Понятие функционального ряда и его сходимости. Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Теорема об единственности разложения функции в степенной ряд. 3 4 8 3 4 2 10.4. Применение степенных рядов к решению дифференциальных уравнений. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов. 3 - 6 1 4 4 18 ЗАЧЕТ Итого 54 18 48 42 13 Контактная работа студентов с преподавателем Самостоятельная работа студента Раздел дисциплины / тема занятий (4 семестр) Семестр Лекции Пра к ти чески е занятия Лабораторные Сами зу ч ен и е доп глав, работа с к он спек том ле к ц тй Р еш ен и е Р Г Р П од готовка к тестам, контрольным Формы текущего контроля успеваемости и форма промежуточной аттестации Раздел 11. Основы теории вероятностей. 4 12 24 17 24 7 Тестирование Тест №11) 11.1 Комбинаторика. Вывод основных формул. Решение задач. 4 1 2 1 1 0,6 11.2 События, операции над событиями. Решение задач на геометрическое и классическое определения вероятности. 4 1 2 1 2 0,6 11.3 Зависимость событий. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Решение задач на применение формул сложения и умножения. 4 1 2 1 2 0,6 11.4 Формула полной вероятности, формула Байеса. Решение задач на применение формул полной вероятности и Байеса. 4 1 2 1 2 0,6 11.5 Последовательность испытаний по схеме Бернулли. Предельные теоремы Муавра–Лапласа и Пуассона. Решение задач на применение формулы Бернулли, предельных теорем Муавра-Лапласа и Пуассона. 4 1 2 1 3 0,8 11.6 Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной случайной величины и ее свойства. 4 1 2 1 2 0,6 11.7 Непрерывные случайные величины. Плотность распределения и ее свойства. Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. 4 1 2 1 2 0,6 11.8 Числовые характеристики случайных величин математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода и медиана. 4 1 2 1 2 0,6 14 11.9 Основные законы распределения случайных величин равномерный закон распределения, показательный закон распределения, нормальный закон распределения. 4 2 4 1 4 0,8 11.10 Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. 5 0,6 11.11 Двумерные случайные величины. Закон распределения двумерной случайной величины. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства. Плотность распределения двумерной случайной величины и ее свойства. Числовых характеристик двумерных случайных величин. 4 2 4 3 4 0,6 Раздел 12. Элементы математической статистики 4 6 12 14 24 7 Тестирование Тест №12) 12.1 Генеральная совокупность и выборка. Группировка выборки, графическое представление. Нахождение числовых характеристик статистического распределения. 4 2 2 1 2 1,2 12.2 Понятие оценки параметров. Свойства статистических оценок. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии. 4 2 2 1 2 1,2 12.3 Теоретические и эмпирические моменты 5 1,2 12.4 Проверка гипотез о законе распределения с применением критерия согласия Пирсона. 4 1 2 1 2 1,2 12.5 Проверка статистических гипотез о законе распределения случайной величины с применением критерия Колмогорова. 4 1 2 1 2 1,2 12.6 Методы нахождения оценок. Доверительный интервал. 5 1 12.7 Выполнение РГР 12 Элементы мат. статистики (основы статистического описания 4 4 16 6 Защита РГР 2 Подготовка к зачету 4 27 Экзамен Итого 36 27 31 48 20 4 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ 4.1. Основная литература 1. Лесняк, ЛИ. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия учебное пособие ЛИ. Лесняк, В.А. Старенченко – Томск Изд-во НТЛ, 2008. – 284 с. Электронный ресурс НТБ: http://portal.tsuab.ru/materials/452.pdf] 2. Лесняк, ЛИ. Производная и ее приложения учебное пособие / ЛИ. Лесняк, В.А. Старенченко – Томск Изд-во НТЛ, 2005. – 312 с. Электронный ресурс НТБ: http://portal.tsuab.ru/materials/Libr-2008/44.pdf] 3. Лесняк, ЛИ. Интеграл и его приложения учебник для строит. спец. / ЛИ. Лесняк, В.А. Старенченко – Томск Изд-во НТЛ, 2005. – 312 с. Электронный ресурс НТБ: http://portal.tsuab.ru/materials/Libr-2008/43.pdf] 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их приложения учебное пособие по программе бакалавриата по направлению 2700800 "Строительство ЛИ. Лесняк [идр.]; под общ. ред.Л.И. Лесняк. – Томск Изд-во Том. гос. архит.-строит. унта, 2012. – 215 с. Электронный ресурс НТБ: http://portal.tsuab.ru/Uch-Nauch_2012/Uchpos_12/8.pdf] 5. Лесняк, ЛИ. Числовые и функциональные ряды и их приложения учебное пособие для вузов / ЛИ. Лесняк, В.А. Старенченко – Томск Изд-во Том. гос. архит.-строит. унта, 2012. – 215 с. Электронный ресурс НТБ: http://portal.tsuab.ru/Uch-Nauch_2012/Uchpos_12/9.pdf ] 6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика учебное пособие для вузов. – М Юрайт, 2011. – 479 с. 4.2. Дополнительная литература 1. Бортаковский, АС. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Практикум Учебное пособие Электронный ресурс АС. Бортаковский, А.В. Пантелеев. - М НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 352 с. – Режим доступа http://znanium.com/bookread2.php?book=476097 2. Лунгу, КН. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 1: Учебное пособие Электронный ресурс / КН. Лунгу, Е.В. Макаров, - е изд. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2013. - 217 с — Режим доступа http://znanium.com/bookread2.php?book=854317 3. Лунгу, КН. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 2: Учебное пособие Электронный ресурс КН. Лунгу, Е.В. Макаров, - е изд. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2015. - 384 с. - Режим доступа http://znanium.com/bookread2.php?book=854393 4. Шипачев, В.С. Высшая математика Учебник Электронный ресурс В.С. Шипачев. - М НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 479 с. - Режим доступа http://znanium.com/bookread2.php?book=469720 5. Лурье, И. Г. Практикум по высшей математике. Часть 1 Электронный ресурс : Учебное пособие / И. Г. Лурье, Т. П. Фунтикова. - М Вузовский учебник ИНФРА-М, 2013. - 80 с. Режим доступа http://znanium.com/bookread2.php?book=403666 6. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей учебник для втузов / Е.С. Вентцель – М Высшая школа, 2006. – 575 с. 7. Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – М Высшее образование, 2009. – 404 с. 8. Палий, И.А. Теория вероятностей Учебное пособие Электронный ресурс И.А. Палий. – М ИНФРА-М, 2011. – с. - Режим доступа http://znanium.com/bookread2.php?book=225156 4.3. Методические разработки кафедры (учебные пособия, методические указания) 1. Линейная алгебра методические указания / сост. Г.Д. Садритдинова; Том. гос. архит.- строит. унт. – Томск, 2015. – 39 с. 2. Линейная алгебра методические указания / сост. Г.Д. Садритдинова; Том. гос. архит.- строит. унт. – Томск, 2016. – Ч. – 47 с. 16 3. Векторная алгебра методические указания для самостоятельной работы студентов / сост. О.В. Иванова; Том. гос. архит.-строит. унт. – Томск, 2015. – Ч. – 35 с. 4. Векторная алгебра методические указания для самостоятельной работы студентов / сост. О.В. Иванова; Том. гос. архит.-строит. унт. – Томск, 2016. – Ч. – 35 с. 5. Несобственные интегралы методические указания / сост. ОД. Пантюхова; Том. гос. архит.-строит. унт. – Томск, 2007. – 45 с. 6. Определенный интеграл. Определение и способы вычисления методические указания сост. ОД. Пантюхова; Том. гос. архит.-строит. унт. – Томск, 2007. – 43 с. 7. Комплексные числа методические указания / сост. МВ. Хабибуллин; Том. гос. архит.- строит. унт. – Томск, 2009. – 16 с. 8. Приложения определенного интеграла к решению задач физики и механики методические указания для самостоятельной работы студентов / сост Н.В. Чернышева;Том. гос. архит.-строит. унт. – Томск, 2011. – 23 с. 9. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Свободные колебания. Вынужденные колебания методические указания для самостоятельной работы студентов / сост Н.В. Чернышева;Том. гос. архит.-строит. унт. – Томск, 2012. – 23 с. 10. Лесняк, ЛИ. Учиться творчески, учиться успешно учебное пособие / ЛИ. Лесняк, Л.А. Валуйская – Томск Изд-во Том. гос. архит.-строит. унта, 2010. – 44 с. 4.4. Ресурсы информационно-коммуникационной сети Интернет Электронные ресурсы учебных пособий, методических указаний и расчетно-графических заданий кафедры высшей математики http://www.tsuab.ru/ru/struktura-tgasu/fakultety/of/kvm/info_st/Ochn/ Электронно-библиотечная система Лань https://e.lanbook.com/books/917#matematika_header Электронно-библиотечная система «znanium.com» http://znanium.com/ 5 ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5.1. Паспорт фонда оценочных средств Код компетенция Уровень Оценочные средства 1 Тесты (Приложение 1.1) 2 Расчетно-графические задания (Приложение 1.2) ОПК-6, ОПК-7 3 Вопросы и задачи к экзаменационным билетами к зачетной работе (Приложение 1.3) 5.2 Содержание фонда оценочных средств текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения учебной дисциплины представлено в Приложении 1. 17 6 МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ, НАВЫКОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЕТЕНЦИЙ 6.1 Процедура экзамена. Формой промежуточной аттестации в I и IV семестрах является экзамен, который проводится в письменной форме по билетам. Билет содержит два теоретических вопроса и одно практическое задание. На подготовку ответов отводится 45 минут. Оценка знаний производится по х балльной шкале. Шкала оценивания Отлично Выставляется студенту, показавшему всесторонние, систематизированные, глубокие знания программы дисциплины и умение уверенно применять их на практике при решении конкретных задач, свободное и правильное обоснование принятых решений. Хорошо Выставляется студенту, твердо знающему материал, грамотно и по существу излагающему его, умеющему применять полученные знания на практике, но допускающему некритичные неточности в ответе или решении задач. Удовлетворительно Выставляется студенту, показавшему фрагментарный, разрозненный характер знаний, недостаточно точные формулировки базовых понятий, нарушающего логическую последовательность в изложении программного материала, но при этом владеющему основными разделами дисциплины, необходимыми для дальнейшего обучения и способному применять полученные знания по образцу в стандартной ситуации. Неудовлетворительно Выставляется студенту, который не знает большей части основного содержания дисциплины, допускает грубые ошибки в формулировках основных понятий дисциплины, а также демонстрирует их при решении типовых практических задач. В случае неудовлетворительной оценки студент имеет право пересдать экзамен в установленном порядке. Процедура зачета Формой промежуточной аттестации во II и III семестрах является зачет. Зачет проводится в форме собеседования по вопросам теоретического курса и защиты задач, предварительно выданных до зачета. Зачтено выставляется в случае, если студент проявил знания основных понятий, теорем и методов, рассматриваемых в семестре разделов математики и выполнил предложенную задачу для зачетной работы. В случае неудовлетворительной оценки студент имеет право пересдать зачет в установленном порядке. 7 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Входе лекционных занятий настоятельно рекомендуется вести конспектирование учебного материала. Обращать внимание на категории, формулировки, раскрывающие содержание тех или иных явлений и процессов, научные выводы и практические рекомендации. В рабочих конспектах лекций желательно оставлять поляна которых делаются пометки при изучении рекомендованной литературы. При подготовке к практическим занятиям рекомендуется повторно изучить конспект лекционных занятий, а входе практического занятия активно участвовать в обсуждении решения задачи выполнять задания, предложенные преподавателем 18 для самостоятельного решения. В указанный срок выполнять расчетно-графические работы по разделам математики, предложенных к СРС. 8 ПЕРЕЧЕНЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ, ВКЛЮЧАЯ ПЕРЕЧЕНЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СПРАВОЧНЫХ СИСТЕМ Доступ к Интернет при самостоятельной работе. Программное обеспечение Microsoft Office.. Электронно-образовательные системы ZNANIUM.COM, Юрайт, 9 МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ БАЗА, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Проведение лекционных занятий в аудиториях оснащенных мультимедийным оборудованием (проектором, экраном, ПК). Практические занятия проводятся в аудиториях на 25 посадочных мест. 10 ИНЫЕ СВЕДЕНИЯ И (ИЛИ) МАТЕРИАЛЫ (ПРИ НАЛИЧИИ) Иные сведения и материалы программой не предусмотрены. 19 Лист дополнений и изменений в рабочей программе учебной дисциплины № п/п Содержание вносимых дополнений и изменений (с указанием пункта) № протокола и дата проведения заседания кафедры, на котором утверждались вносимые дополнения и изменения Согласовано с руководителем ООП подпись и дата) 1 2 3 4 5 21 Варианты тестовых заданий Тест № 1 1. Отметьте правильное название матрицы 1 0 0 1 1 0 2 1 1 A) единичная B) диагональная С) верхняя треугольная D) нижняя треугольная. 2. Чем может отличаться минор элемента матрицы от его алгебраического дополнения Отметьте правильный ответ А) знаком B) размером С) значением D) видом. 3. Какие операции невозможно выполнять над матрицами А) сложение B) вычитание С) умножение D) деление. 4. Матрица А называется обратной для невырожденной матрицы А, если выполняются условия А · А = А ⋅ Аи равно A) единичной матрице B) диагональной C) вырожденной D) нулевой. 5. Указать обратную матрицу для матрицы А = D) 6. Даны матрицы A и B= 3 2 Тогда произведение матриц А·В равно A) ; 3 14 ) C 7 1 ) D 7. Определитель 2 2 0 4 3 0 5 2 3 равен А) 5; B) 6; C) –52; D) 2. 8. Даны матрицы Аи В 2 0 4 6 5 2 3 4 . Тогда матрица С=А+В имеет вид 4 0 8 12 10 4 6 8 ) A ; 3 8 3 3 9 8 4 4 9 ) B 22 ; 9 10 6 6 0 1 2 1 6 ) C 2 6 3 1 3 3 2 1 5 ) D 9. Произведение матриц с размерностями [2 m] и [2k и возможно при ... A) m=2, k=3; C) m=3, k=1; B) m=2, k=1; D) m=1, k=2. 10. Ранг матрицы А 5 0 0 7 2 3 0 3 1 2 4 равен) 0; C) 4; B) 3; D) 2. 11. Определитель 2 6 3 k равен нулю при k равном … A) 11; C) -1; B) – 4; D) 1. Тест № 2 1. Из перечисленного 1) сила тока 2) ускорение 3) масса 4) угловая скорость 5) кинетическая энергия векторными величинами являются Аи В) 2 и 3; Сии. В параллелограмме АВСД введены обозначения m АВ , n BC Суммой ВД АС является вектор А) n m 2 ; В) n m 2 ; С) m 2 ; D) n 2 3. Заданы векторы j i m 2 , k j i n и k j p 3 2 . Вектор ) , ( p n m q имеет координаты А) q = {2, 1, 0}; В) q = {2, 3, −1}; С) q = {1, −1, 2}; D) q = {0, 1, 3}. 4. Задан вектор n m p 2 , где 4 m , 2 n , π 3 2 ) ^ , ( n m . Длина вектора p равна А) 3; В) 2 6 ; С) 4; D) 2 3 . 5. Площадь треугольника с вершинами в точках А (−1, 2, 3), В (1, 3, 5), С (−1, 4, 5) равна А) 2 3 ; В) 3; С) 11 ; D) 4. 6. Высота параллелепипеда, построенного на векторах а, в и j i c 3 , равна, если в основании лежат векторы в и а ; А) 14 1 ; В) 5 10 ; С) 7 2 1 ; D) 5 3 7. Уравнение прямой, проходящей через точку М (2, −3) перпендикулярно прямой 23 0 2 ух имеет вид А) 0 ух В) 5 ух Сух) х у 2 8. Расстояние от точки М (2, 1) до прямой 16 ух равно А) 5 14 ; В) 5 7 ; С) 4; D) 2. 9. Уравнение плоскости, проходящей через точки ММ) и М (2, 1, 1) имеет вид Ах В) 5 ух С) х D) 5 ух. Косинус угла между плоскостями 0 5 2 ухи у равен А) 3 1 ; В) 3 1 ; С) 2 1 ; D) 3 2 11. Уравнение прямой, проходящей через точки Ми М (−1, 0, 3) имеет вид А) 3 3 0 1 1 ух В) 0 3 3 х Сух х. Среди заданных кривых гиперболой является А) 4 ух В) 9 6 2 2 у х х ; С) 36 9 4 2 2 х у ; D) 9 9 ) 2 ( 2 2 у х |