1метод.рекомендации математика. Методические рекомендации для студентов спо техникума транспорта г. Орска по выполнению самостоятельной работы
 Скачать 3.81 Mb.
|
|
2) 20 6 5 90 7 4 y x x y Переставим в первом уравнении: 20 6 5 90 4 7 y x y x 2 3 Решение: 1) 40 12 10 270 12 21 y x y x 2) 7х + 4у =90 31 х = 310 7∙10 + 4у = 90 31 310 x 4у = 90 - 70 х =10 4у = 20 4 20 y у =5 Ответ: (10; 5) 3.Решение задач с помощью систем уравнений 1) V соб , км/ч V теч , км/ч V, км/ч t, ч S, км по течению x y x+y 3 3(x+y) против течения x y x-y 2 2(x-y) По условию задачи S по + S пр = 240 км Составляем уравнение: 3(х+у) + 2(х-у) = 240 5х + у = 240 2) V соб , км/ч V теч , км/ч V, км/ч t, ч S, км по течению x y x+y 2 2(x+y) против течения x y x-y 3 3(x-y) По условию задачи S пр > S по на 35 км Составляем уравнение: 3(х-у) - 2(х+у) = 35 х -5у = 35 3) Составляем систему уравнений: 35 5 240 5 y x y x ∙ (-5) 175 25 5 240 5 y x y x 26у = 65 у = 2,5 x – 5y = 35 x – 5∙2,5 = 35 x = 35+12,5 x = 47,5 4) По смыслу задачи х>0, y>0, x>y. Этому условию удовлетворяет найденное решение. Значит, V по = х+у = 47,5 + 2,5 = 50 км/ч и V пр = х-у = 47,5 - 2,5 = 45 км/ч Ответ: 50 км/ч, 45 км/ч Используя методические рекомендации, выполните практическую работу: 1) 2) 7 7 , 25 5 1 9 4 y x y x 2 1 2 , 6 6 2 3 x y y x 93 Самостоятельная работа № 145 «Решение текстовых задач.» Цель: Изучить алгоритм решения текстовых задач. Методические рекомендации План решения задач (памятка) 1. Составить эскиз задачи. 2. Выбрать действующих лиц (например: девочки и мальчики; квадрат и прямоугольник; машина и мотоцикл; действие по плану и действие фактически; пряники и конфеты) и их характеристики (количество детей; длина, ширина и площадь; скорость, время, расстояние; производительность, время и объем работы; цена, количество, стоимость). 3. Заполнить таблицу по действующим лицам (строки) и по характеристикам (столбцы) по следующему плану: Если задача с числовыми данными с переменными величинами 4. Расставить известные данные из текста задачи. 5. Найти связь между известными и неизвестными данными. 5. Ввести переменную Х. Найти связи между величинами, в том числе используя формулы 6. Составить выражение. 6. Составить уравнение, исходя из условия задачи. 7. Найти искомые значения 7. Решить уравнение и вычислить недостающие данные. 8. Записать ответ задачи Задача на суммарную величину В классе девочек в 2 раза больше, чем мальчиков, а всего 30 учеников. Сколько девочек и мальчиков в классе? Количество, чел. Д 2х = ? М х = ? По условию задачи Д + М = 30 человек. Составляем уравнение: 2х + х = 30 2х + 1х = 30 х (2 +1) = 30 3х = 30 х = 10 Значит, М – 10 человек, в Д = 2х = 2∙10=20 человек. Ответ: 10 и 20 человек. Задача на движение Турист предполагал пройти маршрут длиной 60 км с некоторой скоростью. Однако из-за погодных условий его скорость на маршруте оказалась на 1 км/ч меньше и турист прибыл в конечный пункт на 1ч позже, чем рассчитывал. С какой скоростью прошел турист свой маршрут? 94 По плану 60 км на 1 км/ч < , на 1 ч позже Фактически V, км/ч t, ч S, км По плану х 60: х 60 Фактически х-1 = ? 60 : (х-1) 60 из ума счет по формуле из книги По условию задачи t факт > t план на 1 ч. Составляем уравнение: 60: (х-1) – 60: х = 1 Задача на стоимость Тетради в клетку дороже тетрадей в линейку на 400 руб. За 8 тетрадей в клетку надо заплатить на 1600 руб. больше, чем за 10 тетрадей в линейку. Какова цена этих тетрадей? Тет. в кл. – 1 т. на 400 руб. > , 8 тет., на 1600 руб. > Тет. в л. - , 10 тет., Цена, руб/шт Кол-во, шт. Стоимость, руб В клетку х + 400 = ? 8 8(х + 400) В линейку х = ? 10 10х По условию задачи Т кл > Т л на 1600 рублей. Составляем уравнение: 8 (х + 400) – 10х = 1600 Задача на работу Машинистке надо перепечатать рукопись. Она рассчитала, что печатая в час 8 страниц, она закончит работу на 4 часа раньше, чем если будет печатать в час по 6 страниц. Сколько страниц в рукописи? План – по 6 стр/ч, , стр. ? Фактически – по 8 стр/ч, на 4 ч раньше, стр. ? Производительность, стр/ч t, ч V, стр. По плану 6 х 6х =? Фактически 8 х-4 8(х-4) По условию задачи перепечатана одна и та же рукопись. Значит, количество страниц по плану и фактически одинаково. Составляем уравнение: 6х = 8 (х-4) Используя методические рекомендации, выполните практическую работу: 95 Задача 1. Ручка и ластик вместе стоят 345 рублей, а линейка и ручка вместе 467 рублей. Ластик стоит 127 рублей. На сколько ластик стоит меньше, чем ручка? Задача 2. На экскурсию собралось поехать 300 учеников в сопровождении учителей. 7 групп с одинаковым числом школьников отправились на экскурсию в Кремль, а 90 школьников — в Третьяковскую галерею. Сколько денег должна уплатить каждая из 7 групп, если один билет для взрослых стоит 400 рублей, а детский — 200 рублей и в каждой группе 4 учителя? Задача 3. Купили 2 кг вафель и с 20000 рублей получили 4000 рублей сдачи. Какова цена одной вафли, если в одном кг 40 вафель? Задача 4. За 1 кг бананов и 4 кг апельсинов заплатили 19600 рублей. Какова стоимость 1 кг бананов, если он дешевле 1 кг апельсинов на 2100 рублей? Задача 5. Цена альбома такая же, как и общей тетради. Альбом стоит в 4 раза больше, чем 5 карандашей, а общая тетрадь на 3000 рублей дороже 5 карандашей. Сколько стоит альбом и сколько карандаш? Задача 6. Коммерческая фирма приобрела 10 пакетов сахара по 50 кг по цене 3600 рублей за 1 кг, продала их по цене 200000 рублей за 1 мешок. Какова прибыль фирмы, если на перевозку ушла 1/10 первоначальной стоимости двух мешков? Задача 7. Альбом дороже карандаша в 6 раз, и альбом 2 раза дороже, чем ручка. Альбом стоит на 2000 руб. дороже, чем карандаш и ручка вместе. Какова цена каждого предмета? Задача 8. Цена шести нотных тетрадей такая же, как и у 9 блокнотов. Какова стоимость одного блокнота, если за 2 нотные тетради нужно заплатить 1800 руб.? Задача 9. Стоимость 1 кг фруктов и 4 кг конфет 72000 руб. Какова стоимость 1 кг конфет, причем это дороже одного кг фруктов на 3000 руб.? Задача 10. Смешали 550 граммов белой краски по цене 15000 рублей за 1 кг и 700 граммов синей по цене 22000 рублей за 1 кг. Сколько стоит 250 граммов этой смеси? |