1метод.рекомендации математика. Методические рекомендации для студентов спо техникума транспорта г. Орска по выполнению самостоятельной работы
 Скачать 3.81 Mb.
|
|
Самостоятельная работа № 111 «Решение тригонометрических уравнений» Цель: Изучить основные виды тригонометрических уравнений и способы их решения Методические рекомендации В этой таблице представлены 4 вида тригонометрических уравнений и способы из решений Уравнение Способ решения Формулы 1.Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида 0 sin sin 2 c x f b x f a 0 cos cos 2 c x f b x f a и т.д. Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса) 2 2 cos 1 sin 2 2 sin 1 cos 0 2 c bx ax a D b x 2 2.Однородное уравнение I степени вида 0 cos sin x b x a 0 , 0 b a Деление обеих частей на 0 cos x Получаем: 0 b atgx tg cos sin 3.Однородное уравнение II степени вида x f b x f a sin sin 2 0 cos cos 2 x f k x f Деление обеих частей на 0 cos 2 x Получаем: 0 2 k btgx x f atg cos sin tg 2 2 cos 1 1 tg 4.Уравнение вида 0 c bctgx atgx Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой tgx ctgx 1 1 ctgx tgx tgx ctgx 1 1.Запишите таблицу в тетрадь. 2. Используя методические рекомендации к Самостоятельной работе №40, выполните практическую работу: 1) 0 sin 3 cos 2 3 cos sin 2 x x x x 2) 1 ) cos (sin sin x x x ; 3) 11 16 sin 1 1 cos 1 1 2 2 x x 72 Самостоятельная работа № 112«Решение однородных тригонометрических уравнений.» Цель: Изучить однородные тригонометрические уравнения и способы их решений Методические рекомендации Используя методические указания, выполните практическую работу и проверьте ответы. Самостоятельная работа № 113 «Решение логарифмических неравенств» Цель: Изучить алгоритм решения логарифмических неравенств. Методические рекомендации Алгоритм решения логарифмических неравенств 1. Определить область определения функции, т.е. ООФ. 2. Определить, является ли данное неравенство простейшим, т.е. вида log a f(х) > log a q(х); если «да», то п. 5, если «нет» — п. 3. 3. Установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные и равносильные преобразования, чтобы привести неравенство к простейшему (основанные на определении и свойствах логарифмов, потенцирование). 4. С помощью выбранных преобразований привести неравенство к простейшему. 5. Исходя из свойств логарифмической функции, перейти от простейшего логарифмического неравенства к неравенству f(x) >q(x) при a> 1 и f(x) 0 73 6. Решить полученное неравенство. 7. «Исходное неравенство равносильно системе неравенств»: неравенство из ООФ; полученное неравенство из п. 6. 8. Решить полученную систему. 9. Записать ответ. Пример: Находим ОДЗ Перейдем в неравенства от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, при этом, так как основание логарифма меньше единицы ( 0,5<1 ), знак неравенства поменяем на противоположный: С учетом ОДЗ, окончательно имеем, что Ответ. Используя методические указания, выполните практическую работу: Самостоятельная работа № 114«Решение систем уравнений и систем неравенств» Цель: Изучить основные способы решений систем уравнений и систем неравенств Методические рекомендации Пример 1: 74 Пример 2: Используя методические рекомендации, выполните практическую работу: 1) 2) Самостоятельная работа № 115 -116 « Уравнения, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины.» Цель: Рассмотреть способ решения уравнения, содержащего неизвестное под знаком модуля. Методические рекомендации Приведу два способа замены уравнения : Совокупностью систем. 1.способ. 2.способ. Пример 1: Проверка: и нет решения. т.к. верно. Ответ: -2; 4. 75 Пример 2: Ответ: 0. Используя методические рекомендации выполните практическую работу: Самостоятельная работа № 117 «Графическое решение уравнений » Цель: Изучить графический способ решения уравнений Методические рекомендации Пример 1: 76 Пример 2: Используя методические рекомендации выполните практическую работу: 1) Найдите координаты точек пересечения параболы у= -х 2 и прямой у=-9. 2) Решите графически уравнение 2х+8= х 2 3) Решите графически уравнение 1 x 2 5 4x ; 4) Решите графически уравнение |4-х|+ |(х-3)·(х-1)|= 1 Самостоятельная работа № 118 «Объём тела.» Цель: Изучить понятие объёма тема и сравнить это понятие с понятием площади плоской фигуры. Методические рекомендации Используя лекционный материал составьте сравнительную таблицу объёмов тел и площадей плоских фигур. Самостоятельная работа № 119 «Объём параллелепипеда.» Цель: Развитие интереса к предмету. Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме. Методические рекомендации Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации. Самостоятельная работа № 120 «Объём призмы.» Цель: Развитие интереса к предмету. Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме. Методические рекомендации Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации. Самостоятельная работа № 121 «Объём пирамиды.» Цель: Развитие интереса к предмету. Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме. Методические рекомендации Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации. 77 Самостоятельная работа № 122-125 «Вычисление площадей поверхности и объёмов пространственных тел.» Цель: Знать формулы для нахождения объемов многогранников и тел вращения. Методические рекомендации Основные формулы № п/п Наименование многогранника Изображение Площадь боковой и полной поверхности 1 Куб V=a 3 2 Прямоугольный параллелепипед V=a*b*c V=S осн *h 3 Призма V=S осн *h 4 Пирамида V=(1/3)*S осн *h Теоретический материал № п/п Наименование фигуры Изображение Формула площадей полной и боковой поверхности 1 Цилиндр 78 2 Конус 3 Сфера, шар Используя методические рекомендации, решите задачи: 1 вариант 1. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см. 2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите объем данной призмы. 3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м 2 Найдите объем цилиндра. 4. Высота конуса равна см 3 . образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 30 . Найти объем конуса. 5. Площадь большого круга шара равна 3 см 2 . Найдите объем шара. 2 вариант 1. Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см. 2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см. 3. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна1. Найдите объем цилиндра 4. Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь объем конуса. 5. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите объем шара. 79 Самостоятельная работа № 126-127«Декартова система координаты. Рене Декарт.» Цель: Развитие интереса к предмету. Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме. Методические рекомендации Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации. Самостоятельная работа № 128«Уравнения сферы и плоскости.» Цель: Развитие интереса к предмету. Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме. Методические рекомендации Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации. Теоретический материал: Учебник Г-10-11,Стр.98-99. Самостоятельная работа № 129 «Векторы.» Цель: Изучить понятие вектора и основных его свойств . Методические рекомендации 80 Используя методические рекомендации выполните практическую работу: Вариант 1 1. Для данного вектора m постройте векторы: а) - m ; б) 2 m ; в) - 3 1 m 2. Сколько векторов задают всевозможные пары точек, составленные из вершин правильной четырехугольной пирамиды? 3. Изобразите правильный тетраэдр ABCD и нарисуйте вектор: а) BC AB ; б) CA CD ; в) CB AB CD BD 2 1 4. Дан параллелепипед A…D1. Найдите сумму векторов: а) 1 AA AD ; б) BD D C AC 1 1 ; в) 1 1 1 C A AB C C BC Вариант 2 1. Для данного вектора n постройте векторы: а) 3 n ; б) -2 n ; в) 5 1 n 2. Сколько векторов задают всевозможные пары точек, составленные из вершин треугольной призмы? 3. Изобразите правильный тетраэдр ABCD и нарисуйте вектор: а) BD AB ; б) DC DA ; в) DA CA AB CB 2 1 4. Дан параллелепипед A…D1. Найдите сумму векторов: а) BC BB 1 ; б) 1 1 1 A B B B BD ; в) 1 1 1 A C CD AD AA Самостоятельная работа № 13 0«Коллинеарные вектора» Цель: Развитие интереса к предмету. Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме. Методические рекомендации Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации. Самостоятельная работа № 131-133 «Решение задач по теме «Векторы» Цель: Знать правила действия над векторами и уметь применять их при вычислениях. Методические рекомендации Теоретический материал Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами. Теорема. Вектор имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде 1.С этим же материалом вы можете ознакомиться в учебнике: Учебник Г- 10-11,Стр.96, № 428. 2. Используя методические рекомендации, выполните практическую работу. 81 Вариант 1 № п/п Название операции Формулы 1 Найти сумму векторов 2 Найти разность векторов 3 Найти произведение вектора на число , 4 Вычислить координаты середины отрезка Точка A . Точка B (-3;4;-1 .Точка С- середина отрезка АВ. С( ) ; c c z y 2 2 1 x x x c 2 2 1 y y y c ; 2 2 1 z z z c 5 Найти координаты вектора Точка A Точка B (-1;4;-7 .Находим координаты вектора . Из координат конца вычислить координаты начала вектора 6 Найти длину вектора 0 , 2 , 3 a 7 Вычислить скалярное произведение векторов 8 Найти косинус угла между векторами 9 При каких значениях и векторы коллинеарны? 10 Проверьте перпендикулярность векторов - условие перпендикулярности векторов Вариант 2 № п/п Название операции Формулы 1 Найти сумму векторов 2 Найти разность векторов 3 Найти произведение вектора на число , 4 Вычислить координаты середины отрезка Точка A Точка B (2;-3;1 Точка С- середина отрезка АВ. С( , ) , c c z y 82 2 2 1 z z z c 5 Найти координаты вектора Точка A Точка B (1;-4;7 . Находим координаты вектора . Из координат конца вычислить координаты начала вектора 6 Найти длину вектора 2 , 2 , 0 a 7 Вычислить скалярное произведение векторов 8 Найти косинус угла между векторами 9 При каких значениях и векторы коллинеарны? 10 Проверьте перпендикулярность векторов - условие перпендикулярности векторов Самостоятельная работа № 134-135 « Решение задач по теме : «Координаты и векторы» Цель: Знать правила действия над векторами и уметь применять их при вычислениях. Методические рекомендации Инструкция: сложение двух векторов по правилу треугольника 1. Задайте начальную точку. 2. Проведите через эту точку любой из векторов параллельным переносом. 3. Через конец построенного вектора проведите второй вектор параллельным переносом. 4. Соедините начальную точку с концом второго вектора. 5. На отрезке, соединяющем эти точки, поставьте стрелочку вектора возле конечной точки. 6. Вы получили искомый вектор, отображающий сумму векторов a и b. Инструкция: сложение двух векторов по правилу параллелограмма 1. Задайте начальную точку. 2. Параллельным переносом проведите из этой точки векторы a и b. Вы получили угол с двумя сторонами. 3. Достройте его до параллелограмма: через конец первого вектора проведите второй вектор, через конец второго вектора проведите первый. 4. Проведите диагональ параллелограмма из начальной точки. 5. Укажите стрелочку. Суммарный вектор найден. 83 Используя методические указания к Самостоятельной работе №132 , выполните практическую работу. Вариант 1 1. Найдите координаты вектора: а) 2 i + 3 j - 4 k ; б) -5 i + 10 k ; в) - j + 3 1 k 2. Найдите длину вектора: а) a (1,-2,10); б) AB , если A(0,-5,1), B(2,0,-8); в) m + n , если m (6,2,-6), n (2,-2,0). 3. Найдите координаты точки C, если: а) CD (-5,6,8), D(0,-1,2); б) D(-13, 2 1 ,6), DC (-5,0,0). 4. Найдите числа x, y, z, чтобы выполнялось равенство f = e z d y c x , если f (5,-2,0), c (0,2,-6), d (-5,0,-8), e (-5,2,-4). Вариант 2 1. Найдите координаты вектора: а) 3 i - 4 j + 2 k ; б) -2 i - k ; в) j - 2 1 k 2. Найдите длину вектора: а) b (0,-3,2); б) MN , если M(0,-5,1), N(2,0,-8); в) c - d , если c (0,-2,6), d (-5,0,3). 3. Найдите координаты точки E, если: а) EF (0,-3,11), F(5,-1,0); б) F(5,0,-9), FE (-2,4,-6). 4. Найдите числа u, v, w, чтобы выполнялось равенство n = m w l v k u , если n (-30,6,-12), k (5,- 6,0), l (10,-3,2), m (0,1,2). |