Методические рекомендации и указания

• Название: Методические рекомендации и указания
• Дата: 16.03.2023
• Размер: 0.62 Mb.
• Имя файла: 82487.doc
• Тип: Методические рекомендации; #994608
• страница: 2 из 6

1 Примеры решения задач

1.1 Проводниковые материалы

1 Известно, что алюминий кристаллизуется в решетке гранецентрированного куба с периодом a=0,4041 нм. Вычислить концентрацию свободных электронов, полагая, что на каждый атом кристаллической решетки приходится три электрона.

Решение

В решетке гранецентрированного куба на одну элементарную ячейку приходится четыре атома. Поэтому число атомов в единице объема:

м^–3.

Отсюда концентрация электронов:

м^–3.
2 Вычислить длину свободного пробега электронов в меди при T=300 К, если ее удельное сопротивление при этой температуре равно 0,017 мкОм/м.

Решение

Согласно представлениям квантовой теории, удельная проводимость металлов связана с длиной свободного пробега электронов соотношением:

, а по определению .

Концентрация свободных электронов в меди равна концентрации атомов:

(d – плотность меди, – число Авогадро, А – атомная масса).

Следовательно =3,8910^–8 м.



3 Определить, во сколько раз изменится удельная теплопроводность меди при изменении температуры от 20 до 200 ^оС.

Решение

Согласно закону Видемана-Франца, , где – удельная проводимость; – число Лоренца. Отсюда следует, что =1,12 ( =4,310^–3 К^–1 для меди).
4 Удельное сопротивление меди, содержащей 0,3 атомных процента олова при температуре 300 К, составляет 0,0258 мкОм  м. Определить отношение удельных сопротивлений меди при температурах 300 и 4,2 К.

Решение

Согласно правилу Маттисена, , где – сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки; – остаточное сопротивление, связанное с рассеянием электронов на неоднородностях структуры. Для чистой меди . При Т=300 К = 0,0168 мкОмм (см. Приложение). Вблизи температуры абсолютного нуля полное сопротивление реального металлического проводника равно остаточному сопротивлению. Отсюда следует, что


5 Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампочки при 20 ^оС равно 35 Ом. Определить температуру нити лампочки, если известно, что при включении в сеть напряжением 220 В в установившемся режиме по нити проходит ток 0,6 А. Температурный коэффициент удельного сопротивления вольфрама при 20 ^оС равен 510^–3 К^–1.

Решение

С учетом линейной зависимости сопротивления металлического проводника от температуры имеем: , где – сопротивления при комнатной температуре и при температуре соответственно. Для вольфрама можно считать, что . Сопротивление нити лампочки в рабочем режиме

=366, Ом.

Тогда

К.

Окончательно имеем 1895+293 =2188 К.

Пояснение: В общем виде , т.к. l и S также зависят от Т.
6 Вычислить, во сколько раз сопротивление медного провода круглого сечения диаметром 1 мм на частоте 10 МГц больше сопротивления этого провода постоянному электрическому току.

Решение

Глубина проникновения электромагнитного поля в проводник , где – удельное сопротивление проводника; – магнитная постоянная; – относительная магнитная проницаемость материала. Поскольку медь диамагнитна, =1. Тогда для меди на частоте 10 МГц

м.

Как видно, , т.е. сильно выраженный поверхностный эффект, а в этом случае коэффициент увеличения сопротивления провода круглого сечения обратно пропорционален отношению площадей, по которым протекает ток.

.
7 Определить сопротивление шайбового высокочастотного резистора, изготовленного из пленки углерода с удельным поверхностным сопротивлением =300 Ом (см. рисунок). Размеры резистивного эле-мента: = 3 мм, = 7 мм.

Р ешение

Ток через такой резистор проходит радиально по резистивной пленке. Выделим в пределах резистивного элемента узкий кольцеобразный участок шириной , имеющий координату , отсчитываемую от центра. Сопротивление этого участка , где –толщина пленки, – сопротивление квадрата резистивной пленки.

Сопротивление резистивного элемента, расположенного с одной стороны диэлектрического диска с отверстием (шайбы): Ом.

Резистор содержит два таких элемента, включенных параллельно, т.е. сопротивление резистора Ом.
8 Определить время, в течение которого электрон пройдет расстояние 1 км по медному проводу, если удельное сопротивление меди 0,017 мкОмм, а разность потенциалов на концах проводника = 220 В.

Решение

Из закона Ома следует, что удельная проводимость . Концентрация свободных электронов в меди: , где 8920 кг/м³ – плотность меди, кг/моль, число Авогадро. Тогда средняя скорость дрейфа электронов м/с.