Методические рекомендации. Методические рекомендации к выполнению лабораторной работы Численное решение уравнений

• Название: Методические рекомендации к выполнению лабораторной работы Численное решение уравнений
• Анкор: Методические рекомендации
• Дата: 06.05.2022
• Размер: 67.83 Kb.
• Имя файла: Методические рекомендации.docx
• Тип: Методические рекомендации; #515472
• страница: 1 из 5

_{Методические рекомендации к выполнению лабораторной работы «Численное решение уравнений»}

Вопросы, подлежащие изучению

1. 
   Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений.
   
2. 
   Этапы численного решения уравнения.
   
3. 
   Аналитический и графический методы отделения корней.
   
4. 
   Уточнение корня методами половинного деления (дихотомии), итерации, Ньютона, хорд, секущих и Эйлера.
   
5. 
   Графическая иллюстрация методов половинного деления, итерации, Ньютона, хорд и секущих.
   
6. 
   Условие окончания вычислений при использовании методов половинного деления, итерации, Ньютона, хорд, секущих и Эйлера.
   
7. 
   Сходимость метода итерации, выбор начального приближения, правило выбора итерирующей функции и оценка погрешности метода итерации.
   
8. 
   Теорема о сходимости метода Ньютона и оценка погрешности метода.
   
9. 
   Правило выбора неподвижной точки, начальной точки и условие сходимости метода хорд.
   
10. 
    Условия окончания вычислений в методах итерации, Ньютона, хорд и секущих.
    
11. 
    Сравнение методов половинного деления, итерации, Ньютона, хорд и секущих.
    
12. 
    Алгоритмы и программы решения нелинейных уравнений на языке программирования.
    

Этапы выполнения задания

1. Выбрать свой вариант индивидуального задания.

2. Отделить корни уравнения.

3. 
   Провести исследование нелинейного уравнения для его решения.
   
   • 
     проверить выполнение условий сходимости вычислительного процесса, в случае расходящегося процесса – сделать необходимые преобразования для обеспечения сходимости;
     
   • 
     выбрать начальное приближение;
     
   • 
     сформулировать условия окончания этапа уточнения корня.
     
4. 
   Провести «ручной расчет» трех итераций.
   
5. 
   Оценить погрешность результата «ручного расчета».
   
6. 
   Составить схему алгоритма, написать программу (на языке программирования или с помощью табличного процессора) для решения нелинейных уравнений для «расчета на ПК» и провести контрольное тестирование программы, воспользовавшись исходными данными и результатами примера.
   
7. 
   Решить нелинейное уравнение с заданной точностью (10^-2, 10^-3, 10^-4), воспользовавшись написанной программой «расчета на ПК».
   

8. 
   Построить зависимость числа итераций от заданной точности –n(E).
   

Содержание отчета

1. 
   Индивидуальное задание (уравнение, методы решения).
   
2. 
   Результат отделения корней (интервалы, где находятся корни уравнения).
   
3. 
   Результаты исследования задания для «ручного расчета»:
   
   • 
     условие сходимости вычислительного процесса;
     
   • 
     начальное приближение;
     
   • 
     условие окончания этапа уточнения корня.
     
4. 
   Результаты «ручного расчета», представленные в табл. 1.1 для метода половинного деления или в табл. 1.2 для остальных методов.
   

Таблица 1.1.

к	a	b	f(a)	f(b)	(a+b)/2	f( (a+b)/2)	b-a
1
2
3
4

Таблица 1.2

к	x	f(x)
1
2
3
4

5. 
   Оценки погрешностей результатов «ручного расчета».
   
6. 
   Схема алгоритма, программа решения задачи выбранным методом уточнения корня для
   

«расчета на ПК» и результаты контрольного тестирования.

7. 
   Результаты «расчета на ПК», представленные в табл. 1.3.
   

Таблица 1.2-3

E	n	x	f(x)
0.01
0.001
0.0001

8. 
   Зависимость числа итераций от заданной точности в логарифмическом масштабе – табл. 1.4.
   

Таблица 1.4

E	0.01	0.001	0.0001
n