Экономическая безопасность математика. 05 МЕТЕМАТИКА Экон без 2019. Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы с заданиями для расчетнографической работы. Для студентов для заочной формы обучения направления Экономическая безопасность Горбенко Е. Е луганск, Издво лнау, 2019. 48 с
 Скачать 1.51 Mb.
|
 .Полученная функция V является функцией одной переменной Н, которая по смыслу задачи принадлежит интервалу (r; + ). Найдём значение Н из указанного интервала, при котором V принимает наименьшее значение на этом интервале. Для этого вычислим производную  .Так как на интервале (r, + ) Н2 – r2> 0, то V существует во всех точках интервала и V = 0 Н2 – 3r2= 0 Н = r  .Найденная точка  разбивает интервал (r; + ) на два интервала (r;  ) и (; + ) на которых производная V соответственно отрицательна и положительна. Следовательно, точка Н = , является для функции V точкой минимума и, поскольку она единственная на (r; + ), то в ней функция Н принимает наименьшее значение на этом интервале.Таким образом, искомая высота конуса наименьшего объёма равна . |