Экономическая безопасность математика. 05 МЕТЕМАТИКА Экон без 2019. Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы с заданиями для расчетнографической работы. Для студентов для заочной формы обучения направления Экономическая безопасность Горбенко Е. Е луганск, Издво лнау, 2019. 48 с
 Скачать 1.51 Mb.
|
Вопросы для самоконтроляСформулируйте теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Каков их геометрический смысл? Какая функция называется возрастающей? Убывающей? Сформулируйте необходимый и достаточный признаки возрастания и убывания функции. Какие точки называются стационарными? Критическими? Назовите достаточные признаки экстремума функции. Какая кривая называется выпуклой? Вогнутой? Как найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой? Сформулируйте достаточный признак существования точки перегиба кривой. Что называется асимптотой кривой? Как найти вертикальные и наклонные асимптоты? Изложите схему исследования функции и построения её графика. В каком случае применяется правило Лопиталя при вычислении пределов? Т е м а 7. Функции нескольких переменных Задача 11. Исследовать на экстремум функцию z = x3 + 8y3 – 6xy + 1. Р е ш е н и е. Найдём критические точки данной функции. Для этого решим систему уравнений  ,  Получим две критические точки М1(0; 0) и М2(1;  ) исследуем с помощью достаточного условия экстремума. Для чего найдём∆(х, у) =  Так как ∆(0, 0) = – 36 < 0, то точка М1(0, 0) не является точкой экстремума функции z. Так как ∆(1; ) = 252 · 1 · – 36 > 0 и  = 6 · 1 = 6 > 0, то точка М2(1; ) является точкой минимума функции z. |