Экономическая безопасность математика. 05 МЕТЕМАТИКА Экон без 2019. Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы с заданиями для расчетнографической работы. Для студентов для заочной формы обучения направления Экономическая безопасность Горбенко Е. Е луганск, Издво лнау, 2019. 48 с
 Скачать 1.51 Mb.
|
Вопросы для самоконтроляНазовите задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Напишите интегральную сумму для функции у = f(x) на отрезке [а; b]. Что называется определённым интегралом от функции у = f (x) на отрезке [а; b]? Каков геометрический смысл определённого интеграла? Перечислите основные свойства определённого интеграла. Чему равна производная от определённого интеграла с переменным верхним пределом интегрирования? Напишите формулу Ньютона-Лейбница. Напишите формулу интегрирования по частям в определённом интеграле. Как вычислить объём тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси Ох? Оси Оу? Дайте определение несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования. Сформулируйте понятие несобственного интеграла от разрывной функции. Т е м а 10. Дифференциальные уравнения Задача 15. Решить уравнение у – уtgx = – y2cos x. Р е ш е н и е. Данное уравнение является уравнением Бернулли. Для его решения (как и для линейного уравнения) искомую функцию у представим в виде произведения двух других функций: и = и(х) и = (х), то есть введём подстановку у = и · . Тогда у = и + и и данное уравнение примет вид: и + и – и tg x = – u22 cos x или (и – и tg x) + u = – u22 cos x. (1) Выберем функцию и так, чтобы и – и tg x = 0. (2) При подобном выборе функции и уравнение (1) примет вид и = – и22cos x или = – и2cos x. (3) Решая (2) как уравнение с разделяющимися переменными, имеем:  = и tg x,  = tg |