КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ С ПРИМЕРАМИ _ТерМех. Методические указания и контрольные задания для студентовзаочников технических специальностей высших учебных заведений

• Название: Методические указания и контрольные задания для студентовзаочников технических специальностей высших учебных заведений
• Анкор: КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ С ПРИМЕРАМИ _ТерМех.docx
• Дата: 13.12.2017
• Размер: 2.5 Mb.
• Имя файла: КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ С ПРИМЕРАМИ _ТерМех.docx
• Тип: Методические указания; #11295
• страница: 4 из 7

Пример К 1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R=2 м по закону (s-в метрах, t-в секундах), где sAM(рис. К 1б). Определить скорость и ускорение точки в момент времени t₁=1 с.

Решение.

Определяем скорость точки:



При t₁=1 с, получи м/с.

Ускорение находим по его касательной и нормальной составляющим:





При t₁=1 с, получим, учитывая, что R=2 м,





Тогда ускорение точки при t₁=1 с, будет:



Изобразим на рис. К 1б векторы и учитывая знаки υ₁ и а_1 и считая положительным направление от А к М.
Задача К2.

Механизм состоит из: ступенчатых колес 1–3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0-К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 – r₁=2 см, R₁=4 см, у колеса 2 – r₂=6 см, R₂=8 см, у колеса 3 – r₃=12 см, R₃=16 см. На ободьях колес расположены точки А, В и С.

В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где ₁(t) – закон вращения колеса 1, s₄(t) – закон движения рейки 4, ₂(t) – закон изменения угловой скорости колеса 2, υ₅(t) – закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде  выражено в радианах, s – в сантиметрах, t – в секундах). Положительное направление для  и  против хода часовой стрелки, для s₄, s₅ и υ₄,υ₅ – вниз.

Определить в момент времени t₁=2с, указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (υ– линейные,  – угловые) и ускорения (а – линейные, ε – угловые) соответствующих точек или тел (υ₅ – скорость груза 5 и т. д.).



Пример К2.

Рейка 1, ступенчатое колесо 2с радиусами R₂=6 см и r₂=4 сми колесо 3радиуса R₃=8 см, скрепленное с валом радиуса r₃=3 см, находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом 4на конце (рис. К2). Рейка движется по закону s₁=3t³ см. Определить: ₃, υ₄,ε₃, в момент времени t=t₁=3 си ускорениеa_A точки А обода колеса 3.

Решение.

1. Определить угловые скорости всех колес как функции времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость:

(1).

Так, как рейка и колесо 2находятся в зацеплении, то υ₂=υ₁или ₂R₂=υ₁. Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно, υ₂=υ₃или ₂r₂=₃R₃. Из этих равенств находим:

(2).

Тогда, для момента времени t₁=3 с, получим ₃=6,75 с^-1.

2. Определить ε₃. Учитывая второе из равенств (2), . Тогда при t₁=3с:

ε₃=4,5 с^-2.

3. Определить υ₄. Так как υ₄=υ_B=₃r₃,то при t₁=3 с  υ₄=20,25 см/с.

4. Определить а_А.Для точки А а_А=а_А+а_Аn,где численно а_А=R₃ε₃, а_Аn=R₃₃². Тогда, для момента времени t₁=3 с:

а_А=36 см/с² , а_Аn=364,5 см/с², см/с².

Все скорости и ускорения точек, а также направления угловых скоростей показаны на рис. К2.

Ответ: ₃=6,75 с^-1; υ₄=20,25 см/с; ε₃=4,5 с^-2; а_А=366,3 см/с².

Задача К З.

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4иползуна В или Е (рис. К З.0К 3.7) или из стержней 1,2,3и ползунов В и Е (рис. К 3.8, К 3.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О₁О₂ шарнирами; точка Dнаходится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно: l₁=0,4 м, l₂=1,2 м, l₃=1,4 м, l₄=0,6 м. Положение механизма определяется углами , β, γ, , θ. Значения этих углов и других заданных величин, указаны в табл. К 3а (для рис. 0-4) или в табл. К 3б (для рис. 5-9); при этом в табл. К За ₁ и ₄величины постоянные.

Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти».

Дуговые стрелки, на рисунках, показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол γ на рис. 8 следует отложить от DBпо ходу часовой стрелки, а на рис. 9против хода часовой стрелки и т. д.).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом ; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К 3 (см. рис. К 3б). Заданные, угловую скорость и угловое ускорение, считать направленными против часовой стрелки, а заданные скорость υ_В и ускорение а_В от точки В к b (на рис. 5-9).





Пример КЗ.

Механизм (рис. К 3а) состоит из стержней 1, 2, 3, 4и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О₁и О₂ шарнирами.

Дано: =60°, β=150°, γ=90°, =30°, θ=30°, AD=DB, l₁=0,4м, l₂=1,2 м, l₃=1,4 м, ώ₁=2 с^-1, έ=7 с^-2 (направления (ώ₁ и έ₁против хода часовой стрелки).

Определить: υ_B, υ_E , ώ₂, а_B, έ₃.

Решение.

1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. К 3б; на этом рисунке изображаем все векторы скоростей).

2. Определяем υ_B. Точка В принадлежит стержню АВ. Чтобы найти υ_B, надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление υ_B. По данным задачи, учитывая направление ώ₁, можем определить υ_А, численно:



Направление υ_Внайдем, учтя, что точка В принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная υ_Аи направление υ_B, воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АВ) на прямую, соединяющую эти точки (прямая АВ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор υ_B(проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим:



3. Определяем υ_Е. Точка Е принадлежит стержню DE. Следовательно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить υ_Е,надо сначала найти скорость точки D, принадлежащей одновременно стержню АВ. Для этого, зная υ_A и υ_B, строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня АВ; это точка С₃, лежащая на пересечении перпендикуляров к υ_А и υ_B, восставленных из точек А и В (к υ_Аперпендикулярен стержень 1). По направлению вектора υ_A определяем направление поворота стержня АВ вокруг МЦС С₃. Вектор υ_D перпендикулярен отрезку C₃D, соединяющему точки D и С₃, и направлен в сторону поворота. Величину υ_D найдем из пропорции:



Чтобы вычислить С₃D и С₃В, заметим, что ∆AС₃Впрямоугольный, так как острые углы в нем равны 30° и 60°, и что С₃В=АBsin30°=0,5АВ=BD. Тогда ∆ВС₃D является равносторонним и С₃В=C₃D. В результате равенство дает:



Так как точка Е принадлежит одновременно стержню О₂Е, вращающемуся вокруг О₂, то υ_Е О₂E. Тогда, расставляя из точек Е и Dперпендикуляры к скоростям υ_Еи υ_D,построим МЦС С₂стержня DE. По направлению вектора υ_Dопределяем направление поворота стержня DEвокруг центра С₂. Вектор υ_Eнаправлен в сторону поворота этого стержня. Из рис. К 3б видно, что C₂ED=C₂DE=30°, откуда С₂Е=C₂D. Составив теперь пропорцию, найдем, что:



4. Определяем ώ₂. Так, как МЦС стержня 2известен (точка С₂)и

, то



5. Определяем а_В(рис. К 3в, на котором изображаем все векторы ускорений). Точка В принадлежит стержню АВ. Чтобы найти а_В, надо знать ускорение какой-нибудь другой точки стержня АВ и траекторию точки В. По данным задачи можем определить a_А=a_А^+a_Аⁿ, где численно:





Вектор а_Аⁿнаправлен вдоль АО₁,а а_А^перпендикулярно АО₁изображаем эти векторы на чертеже (см. рис. К 3в). Так, как точка В одновременно принадлежит ползуну, то вектор а_Bпараллелен направляющим ползуна. Изображаем вектор а_Bна чертеже, полагая, что он направлен в ту же сторону, что и υ_B.

Для определения а_Bвоспользуемся равенством:



Изображаем на чертеже векторы аⁿ_ВА(вдоль ВА от B к A) и а_ВА^(в любую сторону перпендикулярно ВА); численно аⁿ_B=ώ²3l.Найдя ώ₃ с помощью построенного МЦС С₃ стержня 3, получим:



Таким образом, у величин, входящих в равенство (8), неизвестны только числовые значения а_Ви а^_ВА,их можно найти, спроектировав обе части равенства (8) на какие-нибудь две оси.

Чтобы определить а_В, спроектируем обе части равенства (8) на направление ВА (ось х),перпендикулярное неизвестному вектору а^_ВА. Тогда получим:



Подставив в равенство (10) числовые значения всех величин из (7) и (9), найдем, что:

a_B=0,72 м/с².

Так, как получилось a_В>0, то, следовательно, вектор а_Внаправлен, как показано на рис. К Зв.

6. Определяем έ₃. Чтобы найти έ₃, сначала определим а^_ВА. Для этого обе части равенства (8) спроектируем на направление, перпендикулярное АВ (ось у). Тогда получим:



Подставив в равенство (12) числовые значения всех величин из (11) и (7), найдем, что а^_ВА=3,58 м/с². Знак указывает, что направление а^_ВАпротивоположно показанному на рис. К 3в.

Теперь из равенства а^_ВА=έ₃l₃ получим: