Методические указания и контрольные задания по выполнению контрольной работы для заочного отделения по учебной дисциплине

• Название: Методические указания и контрольные задания по выполнению контрольной работы для заочного отделения по учебной дисциплине
• Дата: 01.05.2023
• Размер: 1.87 Mb.
• Имя файла: Metod_kontr_rab_po_matem_zaochn_T.doc
• Тип: Методические указания; #1100042
• страница: 2 из 7

Типовая задача. Даны числа и .

а) Изобразить числа и на комплексной плоскости;

б) Найти , , , ;

в) Найти модуль и аргумент чисел и .

г) Представить числа в тригонометрической и показательной форме, найти , , ,.
Решение.

►а) Изобразим числа на комплексной плоскости. При этом числу будет соответствовать точка , числу - точка .


б) ;

;



.

Получим:

, ,

, .

г) Чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической и показательной применим формулы:

и .


Используя, ранее полученные результаты, получим:








формула Муавра



Дифференцирование функций.

Формулы дифференцирования

1.	10.
2.	11.
3.	12.
4.	13.
5.	14.
6.	15.
7.	16.
8.	17.
9.	18.
	19.

Правила дифференцирования

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Пример. Найти производную функции  .

Решение. Данная функция является сложной, порядок следования промежуточных функций таков:  ,  . Согласно правилу дифференцирования сложной функции, находим  .

Ответ:  .
Задание 2

1. 
   Найти производные указанных функций:
   

.1. а) ; б) ; в) .

.2. а) ; б) ; в) .

.3. а) ; б) ; в) .

.4. а) ; б) ; в) .

.5. а) ; б) ; в) .

.6. а) ; б) ; в) .

.7. а) ; б) ; в) .

.8. а) ; б) ; в) .

.9. а) ; б) ; в) .

.10. а) ; б) ; в) .

.11. а) ; б) ; в) .

.12. а) ; б) ; в) .

.13. а) ; б) ; в) .

.14. а) ; б) ; в) .

.15. а) ; б) ; в) .

.16. а) ; б) ; в) .

.17. а) ; б) ; в) .

.18. а) ; б) ; в) .

.19. а) ; б) ; в) .

.20. а) ; б) ; в) .
Типовая задача. Найти производные указанных функций:

а) ; б) ; в) .

Решение.

►а)

Перепишем данную функцию, введя дробные и отрицательные показатели: .

Применяя правило дифференцирования алгебраической суммы и формулу дифференцирования степенной функции , имеем:

.

б)

Применяя правило производной произведения двух функций и формулы , , имеем:



в)

Применяем правило дифференцирования частного двух функций :