Метод. указания по практическим занятиям Прим ЭВМ в ТР ИЗО-2018. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине Применение электронновычислительных машин в тепловых расчетах Практическое занятие
 Скачать 323.57 Kb.
|
|
Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Применение электронно-вычислительных машин в тепловых расчетах» Практическое занятие — форма организации обучения, которая является связующим звеном между самостоятельным теоретическим освоением учебной дисциплины и применением ее положений на практике. Практические занятия по дисциплине проводятся в целях выработки практических умений и приобретения навыков в решении управленческих задач, выполнении заданий, разработке и оформлении документов, практического овладения компьютерными технологиями. Главным их содержанием является практическая работа каждого обучаемого. Выполнение отчета по практическому занятию – один из видов самостоятельной работы в рамках данной дисциплины. Подготовка производится по вопросам, разработанным по темам практических занятий. Задания на практическую работу можно получить на кафедре ТОТиГ (23 ауд./6 корп.) непосредственно у преподавателя или в системе СДО «Прометей». Номер варианта определяется по сумме двух последних цифр номера зачетной книжки студента. Отчет выполняется в виде пояснительной записки, включающей в себя текст, соответствующие рисунки и графики в электронном виде. Титульный лист (см. Приложение 1) оформляется с указанием фамилии и инициалов студента, курса-факультета-номера группы, номера варианта, также указывается должность и фамилия преподавателя, принимающего работу. Далее указывается цель работы, постановка задачи, исходные данные своего варианта, рисунок, краткая теория с основными формулами. После этого выполняется ручной расчет температурного поля, который затем сравнивается с машинным расчетом на электронно-вычислительной машине (ЭВМ). Программой расчета можно воспользоваться на кафедре ТОТиГ (30 ауд./6 корп.), в аудитории Информационного центра теплоэнергетического факультета (48 ауд./6 корп.) или установить самостоятельно, скачав файл «Программа расчета по дисциплине «Применение ЭВМ в тепловых расчетах». В конце записки необходимо дать графическое представление результатов расчета: построить графики, учитывая исходные данные, результаты ручного расчета и расчета на ЭВМ, сделать выводы по проделанной работе, а также ответить на контрольные вопросы. Исходные данные по вариантам есть в данном материале «Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Применение ЭВМ в тепловых расчетах», который также размещен в СДО «Прометей». В Приложениях 2 и 3 приведены примеры выполнения отчета по практическим занятиям №1 и №2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1 «Применение метода конечных разностей в двумерных задачах стационарной теплопроводности» Цель работы - приобретение навыков расчета двумерных задач стационарной теплопроводности методом конечных разностей (методом сеток) и методом итераций. На практике часто интересуются распределением температур в двухмерных областях, т.е. когда температура изменяется только по двум координатам (например, угол здания, угол промышленной печи, изгиб детали, заготовки и т.д.). Знание такого распределения температур может помочь определить температурные напряжения, тепловые потоки. Решение таких задач может быть проведено с использованием приближенных методов расчета теплопроводности, которые приводят к удовлетворительным для инженерной практики результатам. Приближенные методы решения применяются в случае, когда точные аналитические методы расчета затруднительны. Одним из приближенных методов и является численный метод – метод конечных разностей или метод сеток. Изложение численного метода Из численных методов решения задач теплопроводности распространение получил метод конечных разностей. Его основная идея – преобразовать дифференциальное уравнение теплопроводности в частных производных (в нашем случае это уравнение Лапласа) в алгебраические уравнения с заменой дифференциалов на конечные разности. Алгоритм применения этого метода для приближенного решения двумерных краевых задач стационарной теплопроводности заключается в следующем: В плоской области L, в которой разыскивается решение, строится сеточная область L’, состоящая из одинаковых ячеек и приближающая заданную область (рис.1.). На пересечении взаимно перпендикулярных линий, составляющих сетку, образуются, так называемые, узлы сетки (i, j).  Рис.1. Сеточная область двумерной задачи стационарной теплопроводности Заданное двумерное стационарное температурное поле, описываемое дифференциальным уравнением в частных производных – уравнением Лапласа,  , (1)заменяется в каждом из внутренних узлов сетки конечно-разностным уравнением вида (5). Конечно-разностное уравнение представляет собой алгебраическое уравнение, связывающее значения температур в соседних узлах сетки. Таким образом, дифференциальное уравнение (1) заменяется целой системой большого числа алгебраических уравнений. На основании известных граничных условий на контуре M области L (например, при решении задач с граничными условиями 1-го рода) устанавливаются значения искомого решения в граничных узлах области L’, т.е. на контуре M’. Значения во внутренних узлах области L’ находятся путем решения указанной системы алгебраических уравнений. На этом и заканчивается, в принципе, использование метода сеток. Для решения систем алгебраических уравнений имеется большое число различных методов. Далее мы будем использовать здесь метод итераций. Остановимся теперь подробнее на описании метода конечных разностей. Для получения сеточной области L’ на заданную область Lнаносится сетка, состоящая из 2-х систем взаимно перпендикулярных прямых, отстоящих друг от друга на расстоянии h. Это расстояние h называется шагом сетки, выбор которого определяется требованиями расчета температурного поля двумерной области. Контур M’ области L’ выбирается так, чтобы он был как можно ближе к контуру М области L. В каждый из граничных узлов контура M’ задаются граничные значения, равные известным значениям точки контура М, ближайшей к данному узлу. Пусть температура вдоль оси х меняется так, как показано на рис.2.  Рис.2. Схема определения разностных производных Производную от t по x в узле (i, j) можно приближенно заменить на конечно-разностные соотношения следующими способами: 1)  - разностная производная «вперед» для узла (i, j);2)  - центральная разностная производная;3)  - разностная производная «назад» для узла (i, j).Вторую производную можно приближенно получить в виде  или  . (2)Аналогичным образом, запишем вторую производную по оси y  . (3)Тогда, заменяя в уравнении (1) вторые производные на конечные разности (2) и (3), получим  , (4)или   , (5)т.е. температура в узле (i, j) является среднеарифметическим значением температур в соседних узлах. Такое уравнение может быть записано для каждой узловой точки (i, j) внутри области L’. Записав уравнение вида (5) для всех точек внутренней сеточной области L’, заменим дифференциальное уравнение (1) целой системой линейных алгебраических уравнений типа (5). Если внутренних точек области L’ было N, то получится система из Nлинейных алгебраических уравнений с N неизвестными. Решение этой системы уравнений может быть проведено методом итераций. Метод итераций заключается в следующем: во всех внутренних точках области L’ задаются произвольные значения температур ti,j и эту систему значений обозначают системой №1; во всех внутренних узлах области L’ согласно уравнению (5) определяются среднеарифметические значения температур, полученную систему значений обозначают №2 (граничные значения температур на контуре всегда остаются заданными); из системы №2 аналогичным образом получается система №3 и т.д. Процесс итераций считается законченным тогда, когда в пределах заранее заданной точности система № (n+1) совпадает с системой № n. В курсах высшей математики показывается, что описанный процесс итераций в данном случае будет сходиться к решению дифференциального уравнения Лапласа (1) с заданными граничными условиями. Постановка задачи Найти температурное поле в углу печи (здания) (см.рис.3), если на поверхностях DС и DЕ задана температура tw2, на поверхностях АВ и АF – температура tw1. На поверхностях ВС и FE имеют место линейные законы распределения температуры. Расчет температурного поля провести с помощью метода конечных разностей и метода итераций (2-3 итерации – приближения). Подтвердить значение температур в узловых точках с помощью программы на ЭВМ с точностью расчета δt. Дать графическое представление результатов ручного расчета и расчета на ЭВМ в виде двумерного температурного поля с изображением на нем трех изотерм (t17, t26, t35). Сделать выводы по проделанной работе. Ответить на контрольные вопросы – тест по практическому занятию.  Рис.3. Сеточная область угла здания Числовые значения температур и размеров области взять из табл.1. Таблица 1
Содержание отчета Расчет температурного поля методом итераций (ручной счет двух-трех итераций) с необходимыми пояснениями. Расчет температурного поля на ЭВМ. Графическое представление результатов расчета. Ответы на контрольные вопросы – тест по практическому занятию. |