|
|
Метод. указания по практическим занятиям Прим ЭВМ в ТР ИЗО-2018. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине Применение электронновычислительных машин в тепловых расчетах Практическое занятие
Идея метода прогонки заключается в следующем: представим связь между двумя температурами соседних узлов  и  в виде
 , (14)
где  и  некоторые коэффициенты, подлежащие определению. Если они будут известны, то делая «прогонку» в направлении справа-налево, начиная с правого граничного условия  , можно по (14) последовательно найти все температуры в (k+1)-м слое по времени. Из (14), заменяя i на i-1, имеем
 , (15)
Подставляя (15) в формулу (13), получим
 . (16)
Отсюда
 . (17)
Сравнивая (14) с (17), приходим к следующим соотношениям:
 . (18)
Причем, система А предназначена для узлов ( ).
Для узла i=1 из (13) найдем
 . (19)
Или, используя граничное условие (11), из (19) получим
 . (20)
С другой стороны, из (14) для узла i=1 найдем
 . (21)
Сравнивая (20) и (21), получим
 . (22)
Пользуясь формулами систем (А) и (Б), производя «прогонку» слева-направо в прямом направлении, последовательно определяют все коэффициенты  для всех внутренних точек-узлов  .
Затем, используя «обратный ход», то есть прогонку справа-налево, начиная с  , как уже было указано, по (14) найдем все температуры в (k+1) слое, если известно распределение температур в k-м слое. Таким образом, указан переход от k-го слоя по времени к (k+1) слою.
Следовательно, отталкиваясь от известного начального (нулевого) слоя или начального распределения температур тела, можно найти решение  во всех точках сетки i,k.
Содержание отчета
Расчет температурного поля для трех шагов по времени с необходимыми пояснениями по явной схеме в пространственно-временной области.
Расчет температурного поля для трех шагов по времени с необходимыми пояснениями по программе на ЭВМ.
Сравнение результатов расчета п.1 и п.2.
Графическое представление результатов расчета по результатам п.2.
Расчет температурного поля для одного шага по времени с необходимыми пояснениями по неявной схеме, используя метод прогонки.
Расчет температурного поля для одного шага по времени с необходимыми пояснениями по неявной схеме, используя онлайн-калькулятор сети Интернет.
Сравнение результатов расчета п.4 и п.5.
Ответы на контрольные вопросы – тест по практическому занятию.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ – ТЕСТ по практическому занятию №2
Укажите в правом столбце правильный ответ!
1)
choice
|
0
|
#3#
|
При нестационарной теплопроводности….
|
Температура в любой точке тела не зависит и не меняется с течением времени
|
0
|
Коэффициент теплопроводности не меняется у тела с течением времени
|
0
|
Температура в любой точке тела меняется с течением времени
|
1
|
2)
choice
|
0
|
#3#
|
Температурное поле одномерной области без внутренних источников теплоты описывается уравнением…
|
|
1
|
|
0
|
|
0
|
3)
choice
|
0
|
#3#
|
Одномерное плоское нестационарное температурное поле без внутренних источников теплоты описывается уравнением
|
|
1
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
4)
choice
|
0
|
#3#
|
Одномерное цилиндрическое нестационарное температурное поле описывается уравнением
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
1
|
5)
choice
|
0
|
#3#
|
Укажите математическое выражение 3-мерного нестационарного температурного поля
|
|
1
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
6)
choice
|
0
|
#3#
|
Укажите математическое выражение двухмерного нестационарного температурного поля
|
|
1
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
7)
choice
|
0
|
#3#
|
Укажите математическое выражение 1-мерного нестационарного температурного поля
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
1
|
8)
choice
|
0
|
#3#
|
- это уравнение в обыкновенных производных?
|
Нет
|
1
|
Да
|
0
|
9)
choice
|
0
|
#3#
|
-можно ли это уравнение интегрировать?
|
Нет
|
1
|
Да
|
0
|
10)
choice
|
0
|
#3#
|
Какое из приведенных уравнений записано неверно?
|
|
0
|
|
0
|
|
1
|
11)
choice
|
0
|
#3#
|
Какое из приведенных уравнений записано неверно?
|
|
1
|
|
0
|
|
0
|
12)
choice
|
0
|
#3#
|
Математическая постановка одномерной задачи нестационарной теплопроводности включает в себя
|
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Граничные условия на поверхности тела
|
0
|
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Начальное условие
Граничные условия на поверхности тела
|
1
|
Начальные условия
Граничные условия на поверхности тела
Геометрические условия
|
0
|
13)
choice
|
0
|
#3#
|
Какое уравнение является заменой уравнения согласно метода конечных разностей по явной схеме
|
|
0
|
|
0
|
|
1
|
|
0
|
14)
choice
|
0
|
#3#
|
Какое уравнение является заменой уравнения согласно метода конечных разностей по неявной схеме
|
|
0
|
|
|
|
|
|
1
|
15)
choice
|
0
|
#3#
|
Если индекс «i» отвечает за шаг по координате, а индекс «k» за шаг по времени, то как понимать выражение  ?
|
Это сумма температур двух соседних узлов в настоящий и последующий момент времени
|
0
|
Это сумма температур двух соседних узлов в настоящий момент времени
|
1
|
Это сумма температур одного и того же узла, но в различные моменты времени
|
0
|
16)
choice
|
0
|
#3#
|
Если индекс «i» отвечает за шаг по координате, а индекс «k» за шаг по времени, то как понимать выражение  ?
|
Это разность температур двух соседних узлов в настоящий и последующий момент времени
|
0
|
Это разность температур одного и того же узла через один шаг по времени
|
1
|
Это разность температур двух соседних узлов через один шаг по времени
|
0
|
17)
choice
|
0
|
#3#
|
Если индекс «i» отвечает за шаг по координате, а индекс «k» за шаг по времени, то как понимать выражение ?
|
Температура в данном узле – это среднеарифметическое между температурами в двух соседних узлах предыдущего момента времени
|
1
|
Температура в узле предыдущего момента времени определяется как сумма температур двух соседних узлов последующего момента времени
|
0
|
Температура в данном узле момента времени «k+1» - это есть сумма температур соседних узлов в момент времени «k».
|
0
|
18)
choice
|
0
|
#3#
|
Ограничивается ли шаг по времени  в явной схеме метода конечных разностей?
|
Нет, шаг по времени можно выбрать любой, если расчет проводить сразу для всех узлов сетки, решая полученную систему линейных алгебраических уравнений
|
0
|
Да, шаг по времени ограничен, если принять условие  , которое приводит к существенному упрощению расчета температуры в узле сетки.
|
1
|
19)
choice
|
0
|
#3#
|
Шаг по времени в явной схеме, при расчете температуры в узле по формуле , должен ли быть обязательно равен выражению  ?
|
Да, для явной схемы он определяется только по этому выражению
|
0
|
Нет, об может быть выбран и меньше полученного значения
|
1
|
Нет, для явной схемы шаг по времени может быть выбран любым
|
0
|
20)
choice
|
0
|
#3#
|
Ограничивается ли шаг по времени в неявной схеме метода конечных разностей?
|
Нет, шаг по времени можно выбрать любой, так как расчет проводится сразу для всех узлов сетки
|
1
|
Да, шаг по времени ограничен, если принять условие , которое приводит к существенному упрощению расчета температуры в узле сетки.
|
0
|
21)
choice
|
0
|
#3#
|
Почему одна из схем в методе конечных разностей называется «явной»?
|
Так как при замене дифференциального уравнения теплопроводности на уравнение в конечных разностях в полученном алгебраическом уравнении всего одна неизвестная, которую можно сразу определить
|
1
|
Так как полученное решение оказывается очень простым для последующих расчетов
|
0
|
Так как зависимость между температурой в последующий момент времени явным образом связана с температурой в предыдущий момент времени
|
0
|
22)
choice
|
0
|
#3#
|
Почему одна из схем в методе конечных разностей называется «неявной»?
|
Так как зависимость между температурой в последующий момент времени неявным образом связана с температурой в предыдущий момент времени
|
0
|
Так как при нахождении решения дифференциального уравнения нужно задействовать метод разделения переменных Фурье
|
0
|
Так как при замене дифференциального уравнения теплопроводности на уравнение в конечных разностях в полученном алгебраическом уравнении два или три неизвестных, которые сразу определить невозможно
|
1
|
23)
choice
|
0
|
#3#
|
Как определяется шаг по координате в случае одномерной нестационарной задачи теплопроводности?
|
Шаг по координате – это отношение длины тела на количество шагов по времени
|
0
|
Шаг по координате – это отношение длины тела на количество разбиваемых частей
|
1
|
24)
choice
|
0
|
#3#
|
Укажите «плюсы» и «минусы» явной схемы.
|
«плюсы» - простота, легкий расчет;
«минусы» - зависит от шага по времени, который может быть относительно малым, вследствие чего количество расчетов многократно может возрасти. Если же шаг по времени выбрать более чем , то расчет вообще получится неверным.
|
1
|
«Плюсы» - нет зависимости от шага по времени, т.е. шаг по времени выбирается любой, и расчет получается достаточно точным;
«минусы» - схема расчета достаточно сложна, приходится применять дополнительные знания по решению системы алгебраических уравнений
|
0
|
25)
choice
|
0
|
#3#
|
Укажите «плюсы» и «минусы» неявной схемы.
|
«плюсы» - простота, легкий расчет;
«минусы» - зависит от шага по времени, который может быть относительно малым, вследствие чего количество расчетов многократно может возрасти. Если же шаг по времени выбрать более чем , то расчет вообще получится неверным.
|
0
|
«Плюсы» - нет зависимости от шага по времени, т.е. шаг по времени выбирается любой, и расчет получается достаточно точным;
«минусы» - схема расчета достаточно сложна, приходится применять дополнительные знания по решению системы алгебраических уравнений
|
1
|
26)
choice
|
0
|
#3#
|
Какая из схем является устойчивой, т.е. ошибки при неточном задании краевых условий и округления не будут влиять на конечный результат?
|
Явная схема
|
0
|
Неявная схема
|
1
|
27)
choice
|
0
|
#3#
|
Как определить коэффициент температуропроводности?
|
Это есть отношение коэффициента теплопроводности на произведение изобарной теплоемкости на плотность вещества
|
1
|
Это есть отношение изобарной теплоемкости на коэффициент теплопроводности
|
0
|
28)
choice
|
0
|
#3#
|
При замене дифференциального уравнения теплопроводности на уравнение в конечных разностях согласно неявной схеме сколько узлов связаны полученной алгебраической зависимостью?
|
Два соседних узла
|
0
|
Три соседних узла
|
1
|
Четыре соседних узла
|
0
|
29)
choice
|
0
|
#3#
|
Согласно метода прогонки между собой связываются… через коэффициенты «а» и «в»
|
Два соседних узла
|
1
|
Три соседних узла
|
0
|
Четыре соседних узла
|
0
|
30)
choice
|
0
|
#3#
|
В чем суть метода прогонки?
|
Определение коэффициентов связи «а» и «в» слева-направо и затем определение температур в узлах, используя эти коэффициенты, справо-налево.
|
1
|
Необходимо записать систему алгебраических линейных уравнений таким образом, чтобы потом, используя онлайн-калькулятор сети Интернет, решить полученную систему
|
0
|
Приложение 1
Образец титульного листа отчета
Приложение 2 |
|
|
Скачать 323.57 Kb.