Главная страница
Навигация по странице:

  • Пример ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ.12.

  • Пример ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ.13.

  • Пример 1.3.

  • Пример ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ.14.

  • Дифференциальное исчисление функций одной действительной перемен. Методические указания к решению задач СанктПетербург Издательство спбгэту лэти 2009 удк 517. 22 (077)


    Скачать 1.04 Mb.
    НазваниеМетодические указания к решению задач СанктПетербург Издательство спбгэту лэти 2009 удк 517. 22 (077)
    Дата05.06.2020
    Размер1.04 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаДифференциальное исчисление функций одной действительной перемен.doc
    ТипМетодические указания
    #128289
    страница4 из 7
    1   2   3   4   5   6   7

    1.7.Дифференцирование показательно – степенной функции.


    Для того, чтобы найти производную показательно – степенной функции , где f(x) и g(x) – дифференцируемые функции от х, ее удобно предварительно прологарифмировать.

    , тогда . [воспользуемся свойствами логарифма и запишем] . [теперь найдем производные от обеих частей равенства.]

    .[для нахождения производной правой части воспользуемся правилом (1.3), а для левой части – правилом дифференцирования сложной функции (1.5)].

    . [выразим из данного равенства ]

    .

    Запоминать такую громоздкую формулу нет необходимости, так как правильнее, при необходимости найти производную показательно – степенной функции, каждый раз применять данный прием.

    Пример ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ.12. Найти производную функции .

    Решение. Прологарифмируем обе части равенства:

    . [воспользуемся свойствами логарифма]

    . [найдем производные от обеих частей равенства]

    . [выразим из данного равенства ]





    Пример ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ.13. Найти производную функции .

    Решение. Прологарифмируем обе части равенства:

    .

    . [найдем производные от обеих частей равенства]

    .

    .

    .

    1.8.Дифференцирование неявно заданных функций и функций,
    заданных параметрически.


    Если зависимость между x и yзадана в форме уравнения F(x, y)=0, то говорят, что функция задана неявно. В этом случае для нахождения производных и следует продифференцировать уравнение F(x, y)=0 по x, считая yфункцией от x, или по y , считая x функцией от y и выразить из полученного уравнения производную или .

    Пример 1.3. Найдите производную функции, заданной неявно .

    Решение. Продифференцируем исходное уравнение, считая yфункцией от x. Дифференцируя левую часть уравнения, необходимо воспользоваться правилом (1.5), а правую – правилом (1.3).

    . [выразим из данного равенства ]

    .

    .

    .

    Пример ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ.14. Найдите производную заданной неявно функции .

    Решение. Продифференцируем исходное уравнение, считая yфункцией от x. Второе слагаемое в уравнения является сложной функцией, первое - произведением двух функций, одна из которых – экспонента сама является сложной. Поэтому продифференцируем каждое слагаемое отдельно, а потом запишем производную всей функции целиком.

    .





    В итоге получаем:

    . [раскрываем скобки и группируем слагаемые, содержащие производную ]

    . [выражаем из получившегося уравнения ]

    .
    .

    1   2   3   4   5   6   7


    написать администратору сайта