Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения
 Скачать 210.26 Kb.
|
Мультиколлинеарность имеет место, если определитель матрицы межфакторной корреляции близок к нулю: .Если же определитель матрицы межфакторной корреляции близок к единице, то мультколлинеарности нет.Существуют различные подходы преодоления сильной межфакторной корреляции. Простейший из них – исключение из модели фактора (или факторов), в наибольшей степени ответственных за мультиколлинеарность при условии, что качество модели при этом пострадает несущественно (а именно, теоретический коэффициент детерминации -R2y(x1...xm) снизится несущественно). Определение факторов, ответственных за мультиколлинеарность, может быть основано на анализе матрицы межфакторной корреляции. При этом определяют пару признаков-факторов, которые сильнее всего связаны между собой (коэффициент линейной парной корреляции максимален по модулю). Из этой пары в наибольшей степени ответственным за мультиколлинеарность будет тот признак, который теснее связан с другими факторами модели (имеет более высокие по модулю значения коэффициентов парной линейной корреляции). Еще один способ определения факторов, ответственных за мультиколлинеарность основан на вычислении коэффициентов множественной детерминации (R2xj(x1,...,xj-1,xj+1,...,xm)), показывающего зависимость фактора xj от других факторов модели x1,...,xj-1, xj+1,...,xm. Чем ближе значение коэффициента множественной детерминации к единице, тем больше ответственность за мультиколлинеарность фактора, выступающего в роли зависимой переменной. Сравнивая между собой коэффициенты множественной детерминации для различных факторов можно проранжировать переменные по степени ответственности за мультиколлинеарность. При выборе формы уравнения множественной регрессии предпочтение отдается линейной функции: yi=a+b1·x1i+ b2·x2i+...+ bm·xmi+ui в виду четкой интерпретации параметров. Данное уравнение регрессии называют уравнением регрессии в естественном (натуральном) масштабе. Коэффициент регрессии bjпри факторе хjназывают условно-чистым коэффициентом регрессии. Он измеряет среднее по совокупности отклонение признака-результата от его средней величины при отклонении признака-фактора хj на единицу, при условии, что все прочие факторы модели не изменяются (зафиксированы на своих среднихуровнях). Если не делать предположения о значениях прочих факторов, входящих в модель, то это означало бы, что каждый из них при изменении хj также изменялся бы (так как факторы связаны между собой), и своими изменениями оказывали бы влияние на признак-результат. Расчет параметров уравнения линейной множественной регрессииПараметры уравнения множественной регрессии можно оценить методом наименьших квадратов, составив и решив систему нормальных линейных уравнений. Кроме того, для линейной множественной регрессии существует другой способ реализации МНК при оценке параметров - через -коэффициенты (через параметры уравнения регрессии в стандартных масштабах). Модель регрессии в стандартном масштабе предполагает, что все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты (стандартизованные значения) по формулам:  , j=1;m,где хji- значение переменной хji в i-ом наблюдении.  .Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы изменения принимается ее среднее квадратическое отклонение . Если связь между переменными в естественном масштабе линейная, то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:  .Для оценки -коэффциентов применим МНК. При этом система нормальных уравнений будет иметь вид: rx1y=1+rx1x2∙2+…+ rx1xm∙m rx2y= rx2x1∙1+2+…+ rx2xm∙m … rxmy=rxmx1∙1+rxmx2∙2+…+m Найденные из данной системы –коэффициенты позволяют определить значения коэффициентов в регрессии в естественном масштабе по формулам:  , j=1;m;  .Показатели тесноты связи факторов с результатом. Если факторные признаки различны по своей сущности и (или) имеют различные единицы измерения, то коэффициенты регрессии bj при разных факторах являются несопоставимыми. Поэтому уравнение регрессии дополняют соизмеримыми показателями тесноты связи фактора с результатом, позволяющими ранжировать факторы по силе влияния на результат. К таким показателям тесноты связи относят: частные коэффициенты эластичности, –коэффициенты, частные коэффициенты корреляции. Частные коэффициенты эластичности Эj рассчитываются по формуле:  . Частный коэффициент эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется признак-результат y с изменением признака-фактора хj на один процент от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели. В случае линейной зависимости Эj рассчитываются по формуле:  , где  – оценка коэффициента регрессии при j–ом факторе. Стандартизированные частные коэффициенты регрессии - -коэффициенты (j) показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения у изменится признак-результат y с изменением соответствующего фактора хj на величину своего среднего квадратического отклонения (хj) при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение). По коэффициентам эластичности и -коэффициентам могут быть сделаны противоположные выводы. Причины этого: а) вариация одного фактора очень велика; б) разнонаправленное воздействие факторов на результат. Коэффициент j может также интерпретироваться как показатель прямого (непосредственного) влияния j-ого фактора (xj) на результат (y). Во множественной регрессии j-ый фактор оказывает не только прямое, но и косвенное (опосредованное) влияние на результат (т.е. влияние через другие факторы модели). Косвенное влияние измеряется величиной:  , где m- число факторов в модели. Полное влияние j-ого фактора на результат равное сумме прямого и косвенного влияний измеряет коэффициент линейной парной корреляции данного фактора и результата – rxj,y.Коэффициент частной корреляции измеряет «чистое» влияние фактора на результат при устранении воздействия прочих факторов модели. Для расчета частных коэффициентов корреляции могут быть использованы парные коэффициенты корреляции. Для случая зависимости y от двух факторов можно вычислить 2 коэффициента частной корреляции:  ,(фактор х2 фиксирован).  (фактор х1 фиксирован). Это коэффициенты частной корреляции 1-ого порядка (порядок определяется числом факторов, влияние которых устраняется). Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по таким формулам изменяются от –1 до +1. Они используются не только для ранжирования факторов модели по степени влияния на результат, но и также для отсева факторов. При малых значениях ryxm/x1,x2…xm-1 нет смысла вводить в уравнение m-ый фактор, т.к. его чистое влияние на результат несущественно. Коэффициенты множественной детерминации и корреляции характеризуют совместное влияние всех факторов на результат. По аналогии с парной регрессией можно определить долю вариации результата, объясненной вариацией включенных в модель факторов (2), в его общей вариации (2y). Ее количественная характеристика – теоретический множественный коэффициент детерминации (R2y(x1,...,xm)). Для линейного уравнения регрессии данный показатель может быть рассчитан через -коэффициенты, как:  . - коэффициент множественной корреляции. Он принимает значения от 0 до 1 (в отличии от парного коэффициента корреляции, который может принимать отрицательные значения). Поэтому R не может быть использован для интерпретации направления связи. Чем плотнее фактические значения yiрасполагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина Ry(x1,...,xm). Таким образом, при значении Rблизкомк 1, уравнение регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на результат. При значении Rблизком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.Оценка значимости полученного уравнения множественной регрессии. Оценка значимости уравнения множественной регрессии осуществляется путем проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициент детерминации рассчитанного по данным генеральной совокупности:  или b1=b2=…=bm=0 (гипотеза о незначимости уравнения регрессии, рассчитанного по данным генеральной совокупности).Для ее проверки используют F-критерий Фишера. При этом вычисляют фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия, через коэффициент детерминации R2y(x1,...,xm), рассчитанный по данным конкретного наблюдения:  , где n-число наблюдений; h – число оцениваемых параметров (в случае двухфакторной линейной регрессии h=3).По таблицам распределения Фишера-Снедоккора находят критическое значение F-критерия (Fкр). Для этого задаются уровнем значимости (обычно его берут равным 0,05) и двумя числами степеней свободы k1=h-1 и k2=n-h. Сравнивают фактическое значение F-критерия (Fнабл) с табличным Fкр(;k1;k2). Если Fнабл<Fкр(;k1;k2), то гипотезу о незначимости уравнения регрессии не отвергают. Если Fнабл>Fкр(;k1;k2), то выдвинутую гипотезу отвергают и принимают альтернативную гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии. Задание № 2 На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих Вашему варианту (таблица 2), требуется: Построить уравнение множественной регрессии. При этом признак-результат и один из факторов остаются теми же, что и в первом задании. Выберите дополнительно еще один фактор из приложения 1 (границы наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующего Вашему варианту). При выборе фактора нужно руководствоваться его экономическим содержанием или другими подходами. Пояснить смысл параметров уравнения. Рассчитать частные коэффициенты эластичности. Сделать вывод. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (-коэффициенты). Сделать вывод. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы. Оценить значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента, а также значимость уравнения регрессии в целом с помощью общего F-критерия Фишера. Предложить окончательную модель (уравнение регрессии). Сделать выводы. |