МУ для заочников Основы электротехники. Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольных заданий для учащихся заочников 3 курса

• Название: Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольных заданий для учащихся заочников 3 курса
• Анкор: МУ для заочников Основы электротехники.docx
• Дата: 10.02.2017
• Размер: 1.07 Mb.
• Имя файла: МУ для заочников Основы электротехники.docx
• Тип: Методические указания; #2529
• страница: 3 из 15

Тема 1.5. Трехфазные электрические цепи переменного ток

Сравнение однофазной и трехфазной системы переменного тока. Генерирование трехфазной электродвижущей силы.

Четырехпроводная трехфазная система при соединении обмоток генератора и потребителей в "звезду" и "треугольник".

Фазные и линейные напряжения генератора и потребителя. Соотношение между фазными и линейными напряжениями. Равномерная и неравномерная нагрузки.

Векторная диаграмма напряжения и тока. Мощности трехфазной цепи при соединении потребителей в "звезду" и "треугольник"

Лабораторная работа № 5 Исследование трехфазной цепи при соединении приемников энергии в "звезду".

Лабораторная работа № 6. Исследование трехфазной цепи при соединении приемиков энергии в "треугольник".
Литература. [2] (§7.1-7.5); [3], [4] (задачи 8.1, 8.5, 8.9, 8.10, 8.14-8.16).
Задачи и вопросы для самопроверки

1. 
   Какими преимуществами обладает трехфазная система перед однофазной?
   
2. 
   Как получить трехфазную систему э.д.с? Какие стандартные напряжения используются для трехфазных цепей?
   

3. 
   Начертите схемы несвязанной и связанной систем; для связанной системы - при соединении обмоток генератора и потребителя звездой и треугольником. Покажите на схеме фазные и линейные напряжения.
   
4. 
   Приведите соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами при соединении звездой и треугольником.
   
5. 
   Каждая фаза обмотки трехфазного электродвигателя рассчитана на напряжение 380 В. Как следует соединить обмотки при линейном напряжении сети 380 и 660 В?
   

6. 
   Три одинаковых резистора соединили звездой и включили в сеть с линейным напряжением U_ном. Затем резисторы соединили треугольником и включили в ту же сеть. Во сколько раз изменились линейные токи при таком переключении резисторов? Ответ: в 3 раза.
   
7. 
   В каких случаях применяют четырехпроводную систему? Какова в ней роль нулевого провода?
   

8.К трехфазной сети с нулевым проводом присоединена несимметричная нагрузка: в фазу А включены активное сопротивление R_A= 6 Ом и индуктивное x_LA = 8 Ом, в фазу В — емкостное сопротивление x_CB = 5 Ом, в фазу С - активное сопротивление R_с = 10 Ом. Нагрузка
соединена звездой. Линейное напряжение сети (U_НОМ = 380 В. Определите линейные токи, начертите векторную диаграмму, из которой графически найдите ток в нулевом проводе. Ответ: I_A = 38 A; I_B = 44 A; I_C = 38 A; I_O = 47 A.

9. Начертите в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов потребителя при симметричной нагрузке и соединении треугольником. Из диаграммы графически определите линейные токи. Потребитель в каждой фазе содержит активное сопротивление R = 4 Ом и индуктивное x_L - 3Ом. Линейное напряжение сети Uном = 220 В. О т в е т: I_л=76 А.

10. 
    Почему в нулевой провод не разрешается устанавливать предохранитель? Является ли аварийным режимом обрыв нулевого провода при соединении трехфазного генератора и потребителя: а) при симметричной нагрузке; б) при несимметричной нагрузке?
    
11. 
    Как определить активную, реактивную и полную мощности в трехфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузках?
    
12. 
    Определите активную мощность трехфазного потребителя, соединенного звездой, имеющего в каждой фазе активное и индуктивное сопротивления. Полное сопротивление фазы равно 9 Ом, коэффициент мощности фазы cos φ = 0,7. Линейное напряжение сети U_НОМ = 380 В, Ответ: 11,25 кВт.
    

Методические указания к выполнению контрольной работы

задания № 1
В контрольную работу задания 1входят «Введение» и три темы 1.2, 1.4, 1.5. На темы 1.2, 1.4, 1.5 предусмотрены четыре задачи. Схемы и векторные диаграммы должны выполняться с помощью чертежных инструментов.
Методические указания к решению задачи 1

Решение этой задачи требует знания закона Ома для всей цепи и ее участков, первого закона Кирхгофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов. Содержание задачи и схемы цепей с соответствующими данными приведены в условии и табл. 3. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример 1.

Пример 1. Для схемы, приведенной на рис. 1, определить эквивалентное сопротивление цепи R_AB, токикаждом резисторе и напряжение.U_АВ, приложенное к цепи. Заданы сопротивления резисторов и ток I₄ в резисторе R₄. Как изменятся токи в резисторах при: а) замыкании рубильника РI, б) расплавлении вставки предохранителя Пр4? В обоих случаях напряжение U_АВостается неизменным.



Решение, Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока». После усвоения условия задачи проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой направление тока в каждом резисторе. Индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

1. 
   Определяем общее сопротивление разветвления R_2, R₃. Резисторы соединены параллельно, поэтому
   

Теперь схема цепи принимает вид, показанный на рис. 1, б.

2. Резисторы R_2-3, и R₅. соединены последовательно, их общее сопротивление

R_2,3,5 = R_2,3 + R₅ = 6 + 4 = 10 Ом,

Соответствующая схема приведена на рис, 1, в,

3. Резисторы R_2.3,5 и R₄ соединены параллельно, их общее сопротивление


Теперь схема цепи имеет вид, приведенный на рис. 1, г.

4. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

R_AB = R₁ + R_2,3,4,5 = 5 + 5 = 10 Ом. (рис. 1, д).

5. Зная силу тока I₄, находим напряжение на резисторе R₄:

U₄ = I₄R₄ = 5-10 = 50 В.

Это же напряжение приложено к резисторам R_2,3 +R_,5 Поэтому ток в резисторе R₅



6. Находим падение напряжения на резисторе R₅:

U₅ = I₅ R₅ = 5 · 4 = 20 В.

Поэтому напряжение на резисторах R₂,₃.

U_2,3 = U₄ – U₅ = 50 - 20 = 30 В.

7. Определяем токи в резисторах R₂ и R₃:

I₂ = U_2,3 /R₂ = 30/15 = 2 A;

I₃ = U_2,3 /R₃ = 30/10 = 3 A;

Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторе R₁;

I₁ = I₂ + I₃ + I₄ = 2 + 3 + 5 = 10А.

8. Вычисляем падение напряжения на резисторе R₁;

U₁ =I₁ R₁ = 10 · 5 = 50 В.

9. Находим напряжение U_АB, приложенное ко всей цепи:

U_АB = I₁ R_АB = 10 ·10 = 100 В или U_АB = U₁ + U₄ = 50 + 50 = 100 В

10. При включении рубильника РIсопротивление R₁ замыкается
накоротко и схема цепи имеет вид, показанный на рис. 1, е. Эквивалент
ное сопротивление цепи в этом случае

R^/_АB = R_2,3,5 = 5 Ом.

Поскольку напряжение U_АВостается равным 100 В, можно найти токи в резисторах R₄ и R₅:

I₄ = U_АB /R₄ = 100/10 = 10 А;

I₅ = U_АВ (R_2,3+ R₅) = 100/(6 + 4) = 10 А.

Определим падение напряжения на резисторе R5

U₅ = I₅ R₅ = 10 · 4 = 40В.

Поэтому напряжение на резисторах R_2, R₃

U_2,3 = U_AB – U₅ = 100 - 40 = 60 В.

Теперь можно найти токи в резисторах R₂ и R₃^;

I₂ = U_2,3 /R₂ = 60/15 = 4А;

I₃ = U_2,3 /R₃ = 60/10 = 6 А.

Проверим правильность вычисления токов, используя первый, закон Кирхгофа:

I = I₂ + Iз + I₄ = 4 + 6 + 10 = 20А.

Однако

I = U_AB /R_{2 ,3,4,5} =100/5 = 20А.

Таким образом, задача решена верно.

11. При расплавлении предохранителя Пр4 резистор R₄ выключается и схема принимает вид, показанный на рис. 1, ж.

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы:



Поскольку напряжение U_AB остается неизменным, находим токи I₁ и I₅:

I₁ = I₅= U_AB / R _AB = 100/15 = 6,67 А.

Напряжение на резисторах R₂, R₃

U_2,3 = I₃ R_2,3 = 6,67 · 6 = 40 В.
Находим токи I₂, I₃:

I₂ = U_2,3 / R₂ = 40/15 = 2,67А;

I₃ = U₂, ₃/R₃ = 40/10 = 4 А.

Сумма этих токов равна току I₁:

I₁ = I₂+ I₃ = 2,67+4 = 6,67 А.

Методические указания к решению задач 2, 3, 4

Эти задачи относятся к неразветвленным и разветвленным цепям переменного тока. Перед их решением изучите материал тем 1.4, 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм и рассмотрите типовые примеры 2, 3, 4.

Пример 2. Активное сопротивление катушки R_к = 6 Ом, индуктивное Х_L = 10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R = 2 Ом и конденсатор сопротивлением Xс = 4 Ом (рис. 2, а). К цепи приложено напряжение U = 50 В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжения на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

z =

2. 
   Определяем ток:
   

I = U/z = 50/10 = 5 А.

3. 
   Определяем коэффициент мощности цепи:
   

sin φ = = 0,6;

по таблицам Брадиса находим φ = 36⁰50'. Угол сдвига фаз φ находим по 'синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией)

4. 
   Определяем активную мощность цепи:
   

Р = I²(R_k + R) = 5² (6 + 2) = 200 Вт

или

P = U I cos φ = 50 · 5 · 0,8 = 200Вт.

Здесь соs φ = =

5. Определяем реактивную мощность цепи:

Q = I² (х_L - х_C) = 5² (10 - 4) = 150 вар.

или

Q = U I sin φ = 50 · 5 · 0,6 = 150 вар.

3. 
   Определяем полную мощность цепи:
   

S =

или

S = U I = 50 · 5 = 250

3. 
   Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:
   

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 1,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 10 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 5 см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях

;
3 см;1см.
Из конца вектора откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения U_Lна индуктивном сопротивлении длинной 5 см.Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе U_C длиной = 2см. Геометрическая сумма векторов, U_Lи U_C равна полному напряжению U, приложенному к цепи.

Пример 3. На рис. 3, а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении


(U₁, U₂и т. д.). Определить характер и величину каждого сопротивления, начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное напряжение и угол сдвига фаз φ.

Решение. 1. Из векторной диаграммы следует, что напряжение U₁, отстает от тока на угол 90°. Следовательно, на первом участке включен конденсатор, сопротивление которого

= U₁/I = 20/5 = 4 Ом.

Вектор напряжения на втором участке U₂направлен параллельно вектору тока, т. е. совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

R₂ = U₁/I = 20/5 = 4 Ом.

Вектор напряжения на третьем участке U₃ опережает вектор тока на угол 90°, что характерно для индуктивности, сопротивление которой

= U₃/I = 60/5 = 12 Ом.

На четвертом участке включено активное сопротивление

= U₄/I = 10/5 = 2 Ом.

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 3, 6.

2. Из векторной диаграммы определяем значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз:

U =
sin φ = = 0,8; φ = 53⁰10^//
Пример 4. Катушка с активным сопротивлением R₁ = 6 Ом и индуктивным= 8 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого Xс₂=10 Ом (рис. 4, а). Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи; 3) полную мощность цепи; 4) углы



сдвига фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму' цепи. К цепи приложено напряжение U =100 В.

Решение, 1. Определяем токи в ветвях:

I₁ =

I₂ = U/ =100/10 = 10А.

2. Углы сдвига фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла:

sin φ₁ = = φ = 53⁰10^//

Так как φ₁ > 0, то напряжение опережает ток, sin φ₂ = -/z₂ = - 10/10 = - 1,0; φ₂= - 90°, т. е. напряжение отстает от тока, так как φ₂<0, По таблицам: Брадиса находим соs φ₁ =соs 53°10'=0,6; соs φ₂=0.

3. Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

I_а1 = I₁соs φ ₁=10 · 0,6 = 6А;

I_р1 = I₁ sin φ ₁= 10 · 0,8 = 8 А;

I_а2 = 0;

I_р2= 10(-1,0) = -10А.

4. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

I =

5. 
   Определяем коэффициент мощности всей цепи:
   

cos φ = = 0,95;

6. 
   Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:
   

Р₁ = U/I cos φ ₁= 100 · 10 · 0,6 = 600 Вт;

Р₂ = 0; Р = Р₁ + Р₂ = 600 Вт;

Q₁ = U /I₁ sis φ ₁ = 100 · 10 · 0,8 = 800 вар;

Q₂ = U I₂ sis φ ₂ = 100 · 10 (- 1,0) = -1000 вар;

Q = Q₁ + Q₂ = 800 – 1000 = - 200 вар.

Внимание! Реактивная мощность ветви с емкостью отрицательная, так как φ ₂< 0.

7. 
   Определяем полную мощность цепи:
   

S =
Ток в неразветвленной части цепи можно определить значительно проще, без разложения токов на составляющие, зная полную мощность цепи и напряжение:

I =S/U = 633/100 = 6,33 А.

8. 
   Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: в 1 см - 2,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 25 В. Построение начинаем с вектора напряжения U (рис. 4, б). Под углом φ₁ к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока I₁,
   под углом φ₂ (в сторону опережения) - вектор тока I₂. Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи. На диаграмме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (активная составляющая I_а1) и вектор, перпендикулярный ему (реактивные составляющие I_р1 и I_р2). При отсутствии конденсатора реактивная мощность первой ветви не компенсировалась бы и ток в цепи увеличился бы до I = I₁ = 10 А.
   

Методические указания к решению задач 5-14

Решение задач этой группы требует знания учебного материала темы 1.5, отчетливого представления об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными величинами при таких соединениях, а также умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках. Содержание задач и схемы цепей приведены в условиях задач, а данные к ним — в соответствующих таблицах. Для пояснения общей методики решения задач на трехфазные цепи, включая построение векторных диаграмм, рассмотрены типовые примеры 5-10.