Практикум по эконометрике. Эконометрика Рассчитать выборочные дисперсии эмпирических коэффи. Методические указания по решению типовых практических задач, в том числе с помощью пакета прикладных программ ms excel

• Название: Методические указания по решению типовых практических задач, в том числе с помощью пакета прикладных программ ms excel
• Анкор: Практикум по эконометрике
• Дата: 11.10.2019
• Размер: 2.55 Mb.
• Имя файла: Эконометрика Рассчитать выборочные дисперсии эмпирических коэффи.doc
• Тип: Методические указания; #89663
• страница: 12 из 20

3. Автокорреляция

3.1. Понятие автокорреляции. Методы ее обнаружения и устранения

Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Среди основных причин, вызывающих появление автокорреляции, можно выделить ошибки спецификации, инерцию в изменении экономических показателей, эффект паутины, сглаживание данных.

Методы обнаружения автокорреляции остатков.

1. Критерий Дарбина-Уотсона.

При статистическом анализе уравнения регрессии на начальном этапе чаще других проверяют выполнимость одной предпосылки, а именно, условия статистической независимости отклонений между собой. Поскольку значения ε­_i теоретического уравнения регрессии Y = β₀ + β₁X + ε остаются неизвестными ввиду неопределенности истинных значений коэффициентов регрессии, то проверяется статистическая незначимость их оценок – отклонений е_i, i = 1,2, …, n. При этом обычно проверяется их некоррелированность, являющаяся необходимым, но недостаточным условием независимости. Причем проверяется некоррелированность не любых, а только соседних величин е_i. Соседними обычно считаются соседние во времени (при рассмотрении временных рядов) или по возрастанию объясняющей переменной X (в случае перекрестной выборки) значения е_i. Для этих величин несложно рассчитать коэффициент корреляции, называемый в этом случае коэффициентом автокорреляции первого порядка,

(3.1)

При этом учитывается, что M(e_i) = 0, i = 1,2, …, n.

На практике для анализа коррелированности отклонений вместо коэффициента корреляции используют тесно с ним связанную статистику Дарбина-Уотсона DW, рассчитываемую по формуле:

(3.2)

Действительно,

.

Здесь сделано допущение, что при больших n выполняется соотношение: .

Тогда

. (3.3)

Нетрудно заметить, что если при любом i, то и DW = 0. Если , то , и DW = 4. Во всех других случаях 0
Согласно формуле 3.1 статистика Дарбина-Уотсона тесно связана с выборочным коэффициентом корреляции :

(3.4)

Таким образом, и его значения могут указать на наличие либо отсутствие автокорреляции. Действительно, если (автокорреляция отсутствует), то . Если (положительная автокорреляция), то . Если (отрицательная автокорреляция), то .

Для более точного определения, какое значение DW свидетельствует об отсутствии автокорреляции, а какое о ее наличии, была построена таблица критических точек распределения Дарбина-Уотсона. По ней для заданного уровня значимости , числа наблюдений n и количества объясняющих переменных m определяются два значения: d_L – нижняя граница и d_U – верхняя граница.

Общая схема критерия Дарбина-Уотсона будет следующей:

1. По построенному эмпирическому уравнению регрессии определяются значения отклонений e_iдля каждого наблюдения.

2. По формуле 3.2 рассчитывается статистика DW.

3. По таблице критических точек Дарбина-Уотсона определяются два числа d_L и d_U и осуществляют вывод по следующей схеме:

0 ≤ DW < d_L – существует положительная автокорреляция,

d_L ≤ DW < d_U – вывод о наличии автокорреляции не определен,

d_U ≤ DW < 4 – автокорреляция отсутствует,

4- d_U ≤ DW < 4-d_L – вывод о наличии автокорреляции не определен,

4-d_L ≤ DW ≤ 4 – существует отрицательная автокорреляция.

2. Метод рядов.

Этот метод достаточно прост: последовательно выписываются знаки отклонений e_i. Например,

(-----)(+++++++)(---)(++++)(-),

т.е. 5 «-», 7 «+», 3 «-», 4 «+», 1 «-» при 20 наблюдениях.

Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.

Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция. Для более детального анализа предлагается следующая процедура. Пусть

n – объем выборки;

n₁ – общее количество знаков «+» при n наблюдениях (количество положительных отклонений e_i);

n₂ – общее количество знаков «-» при n наблюдениях (количество отрицательных отклонений e_i);

k – количество рядов.

При достаточно большом количестве наблюдений (n₁ >10, n₂ >10) и отсутствии автокорреляции СВ k имеет асимптотически нормальное распределение с

; .

Тогда, если , то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется.

При небольшом числе наблюдений (n₁<20, n₂<20) Свед и Эйзенхарт разработали таблицы критических значений количества рядов при n наблюдениях. Суть таблиц в следующем. На пересечении строки n₁ и столбца n₂ определяется нижнее k₁ и верхнее k₂ значения при уровне значимости  = 0,05.

Если k₁ < k < k₂, то говорят об отсутствии автокорреляции.

Если k ≤ k₁, то говорят о положительной автокорреляции остатков.

Если k ≥ k₂, то говорят об отрицательной автокорреляции остатков.