Практикум по эконометрике. Эконометрика Рассчитать выборочные дисперсии эмпирических коэффи. Методические указания по решению типовых практических задач, в том числе с помощью пакета прикладных программ ms excel

• Название: Методические указания по решению типовых практических задач, в том числе с помощью пакета прикладных программ ms excel
• Анкор: Практикум по эконометрике
• Дата: 11.10.2019
• Размер: 2.55 Mb.
• Имя файла: Эконометрика Рассчитать выборочные дисперсии эмпирических коэффи.doc
• Тип: Методические указания; #89663
• страница: 13 из 20

3.1. Решение типовых задач

На примере задачи 2.6.1 рассмотрим обозначенные выше способы обнаружения автокорреляции остатков.

1. Критерий Дарбина-Уотсона.

Для расчета данной статистики необходимо рассчитать две суммы: и . Значения этих сумм можно получить используя расчетную таблицу (см. выше задача 2.6.1). В данном случае = 21343,64, а = 15453,08, следовательно:

По таблице критических точек Дарбина-Уотсона определяются два числа d_L и d_U и осуществляют вывод по следующей схеме:

В данном случае d_L = 0,697, d_U = 1,641. Обозначим, полученные значения на отрезке.


0,697

0,697

1,641

2,359

3,303

Так как статистика DW = 1,381 попадает в область неопределенности, то нельзя с полной уверенностью сделать вывод о поведении отклонений e_i. Необходимо воспользоваться другим методом обнаружения автокорреляции остатков, например, методом рядов.
2. Метод рядов.

Последовательно определяются знаки отклонений e_i. В данном случае,

(+)(-----)(+++)(-),

n (объем выборки) = 10;

n₁ (общее количество знаков «+» при n наблюдениях) = 4;

n₂ (общее количество знаков «-» при n наблюдениях) = 6;

k (количество рядов) = 4.

По таблицам критических значений количества рядов для определения наличия автокорреляции по методу рядов на пересечении строки n₁ и столбца n₂ определяется нижнее k₁ и верхнее k₂ значения при уровне значимости  = 0,05. В данном случае k₁ = 2, верхнее k₂ = 9. Следовательно, если k₁ < k < k₂, то делаем вывод об отсутствии автокорреляции.

В случае обнаружения автокорреляции в модели, необходимо ее устранить одним из следующих методов:

1. авторегрессионная схема первого AR(1), второго порядка AR(2), третьего AR(3) порядка;

2. метод Кохрана-Оркатта;

3. метод Хилдрета-Лу

4. метод первых разностей.

3.2. Упражнения и задачи

Задача 3.2.1.

По данным задачи 2.7.7. (см. выше) определить наличие в модели автокорреляции остатков, используя статистику Дарбина-Уотсона и метод рядов.


Задача 3.2.2.

Определить наличие автокорреляции методом рядов и проверить ее присутствие с помощью статистики Дарбина-Уотсона.

ei

8,3

4,26

-12,46

-1,86

-7,38

5,26

-9,66

-2,26

8,34

7,46

4. Гетероскедастичность

4.1. Суть гетероскедастичности

Одной из предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий случайных отклонений (гомоскедастичность). Не должно быть априорной причины, вызывающей большую ошибку (отклонение) при одних наблюдениях и меньшую — при других. Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью.

На практике гетероскедастичность не так уж и редка. Проблема гетероскедастичности характерна для перекрестных данных и довольно редко встречается при рассмотрении временных рядов. Оценки, полученные по МНК, при наличии гетероскедастичности не будут эффективными (то есть они не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками данного параметра). Стандартные ошибки коэффициентов будут занижены. Поэтому статистики будут завышены, что может привести к признанию статистически значимыми коэффициентов, которые таковыми не являются. Доверительные интервалы теоретических коэффициентов уравнения линейной регрессии получаются уже, чем на самом деле.

Как выяснить наличие гетероскедастичности и смягчить ее по следствия?

5.2. Методы обнаружения гетероскедастичности

Тест ранговой корреляции Спирмена

Предполагается, что дисперсии отклонений будут либо увеличиваться, либо уменьшатся с ростом значений X. Пусть n – число наблюдений. Значения переменной X и ранжируются (упорядочиваются по величине). Обозначим через d разность между рангами значений переменной X и ,

Коэффициент ранговой корреляции . (4.1)

Зададим доверительную вероятность p. . По таблицам находим граничную точку . Статистика (4.2)

Если , то на уровне значимости  принимается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности. Иначе гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется. В модели содержащей несколько факторов, проверка гипотезы об отсутствии гетероскедастичности проводится с помощью t-статистики для каждого из них отдельно.

Тест Голдфельда-Квандта

Предполагается, что стандартное отклонение пропорционально значению x_i переменной Xв этом наблюдении, т.е. . Также предполагается, что имеет нормальное распределение и отсутствует автокорреляция остатков. Все n наблюдений упорядочиваются по величине x. Эта упорядоченная выборка делится на три примерно равные части объемом k, n-2k и k соответственно. При n = 30 k = 11, при n = 60 k = 22.

Для каждой из выборок объема k оценивается свое уравнение регрессии и находятся суммы квадратов отклонений и соответственно.

Задается доверительная вероятность p.  = 1 – p. По F-таблицам находим граничную точку , где m – число факторов модели. Статистика .

Если , то на уровне значимости  принимается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности. Иначе гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется. Для множественной регрессии тест обычно проводится для того фактора, который в максимальной степени связан с _{i .} При этом выбирают k > m+1. Если нет уверенности относительно выбора фактора x_j, то данный тест можно осуществить для каждого фактора.