Практикум по эконометрике. Эконометрика Рассчитать выборочные дисперсии эмпирических коэффи. Методические указания по решению типовых практических задач, в том числе с помощью пакета прикладных программ ms excel
 Скачать 2.55 Mb.
|
5.3. Упражнения и задачиЗадача 5.3.1 В модели три фактора Х1, Х2, Х3. Коэффициенты корреляции r12 = 0,42, r13 = -0,36, r23 = 0,53. Определить наличие мультиколлинеарности между обозначенными факторами, используя обратную матрицу. Задача 5.3.2 В задачах 2.6.1 и 2.7.7 определить наличие мультиколлинеарности между объясняющими переменными. 6. Фиктивные переменные в регрессионных моделях6.1. Необходимость использования в моделях фиктивных переменныхОчень часто в регрессионных моделях в качестве объясняющих переменных используют не только количественные (определяются численно), но и качественные. Обычно в моделях влияние качественного фактора выражается в виде фиктивной переменной, которая отражает два противоположных состояния качественного фактора, которые можно охарактеризовать как: да или нет. Например, 0, если сотрудник не имеет высшего образования, D = 1, если сотрудник имеет высшее образование. Модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер, называются ANCOVA – моделями. Если качественная переменная имеет k альтернативных значений, то при моделировании используют только k – 1 фиктивную переменную. Значения фиктивной переменной можно менять на противоположные. Суть модели от этого не изменится. 6.2. ANCOVA – модельПусть рассматривается уравнение Y = 0 + 1x + iи в модель решено ввести фиктивную переменную D. Это можно сделать двумя способами: Y = 0 + 1x + 1D+ Iи Y = 0 + 1x + 1D + 1Dx + i . Коэффициенты 1и1 называются дифференциальным свободным членом и дифференциальным угловым коэффициентом соответственно. Фиктивная переменная D во втором уравнении используется как в аддитивном (1D), так и в мультипликативном виде (1Dx), что позволяет фактически разбивать рассматриваемую зависимость на две части, связанные с периодами изменения рассматриваемой в модели переменной. 6.3. Решение типовых задачПример 6.3.1 Исследуется надежность станков трех производителей A, B, C. При этом учитывается возраст станка М (в месяцах) и время Н (в часах) безаварийной работы до последней поломки. Выборка из 40 станков дала следующие результаты.
У уравнения регрессии H = 0 + 1M + без учета различия станков различных фирм невысокий коэффициент детерминации R2 = 0,686. Поэтому нужно учитывать производителя станков. Качественная переменная «Производитель станков» может принимать k = 3 значения (A, B, C). Поэтому нужно ввести в модель k-1 = 3-1=2 фиктивные переменные F и R. 0, если производитель A, F = 1, если производитель B или С. 0, если производитель A или B, R = 1, если производитель С. Для производителя A: F = R = 0, для производителя B: F = 1, R = 0, для производителя C: F = R = 1. Теперь нужно оценить коэффициенты уравнения. Y = 0 + 1M + 1F + 2R + i. Пример 6.3.2 На основе имеющихся данных, исследуется эффективность лекарств Y в зависимости от X (возраст пациента). При этом сравнивается эффективность лекарств A и B. Вводится фиктивная переменная D: 0, если лекарство A, D = 1, если лекарство B. Возможен один из трех вариантов: Y = 0 + 1x+ i, Y = 0 + 1x + 1D+iи Y = 0 + 1x + 1D + 1Dx+ i.
|