Разведение сх животных. Разведение_и_селекция_сельскохозяйственных. Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине разведение и селекция сельскохозяйственных животных
 Скачать 1.03 Mb.
|
|
∑ — знак суммирования. При большом числе животных такой способ вычисления громоздок, поэтому М определяют с помощью условной средней (построив предварительно вариационный ряд) по формуле: ∑ fa M = A + K ———— N где А — условная средняя; К — классный промежуток; а — отклонение данного класса от класса, в котором выбрана условная средняя; 65 f — число вариант (животных) в данном классе. За условную среднюю принимается центральное значение (середина) класса, в котором имеется больше вариант и которое находится ближе к середине вариационного ряда. В табл. 1 дан пример определения средней арифметической с помощью условной средней. В этом примере условная средняя выбрана в классе 540—559,9 кг. Центральное значение класса установлено путем прибавления к нижней его границе половины классного промежутка, равного 20 кг. Условная средняя будет равна 550 кг [540 кг + (20 кг : 2)]. Отклонение этого класса от условной средней равно 0. Класс 520—539,9 кг меньше нулевого на 1 класс, поэтому в графе а ставится —1, для класса 500— 519,9 кг а будет —2 и т. д. Класс 560— 579,9 кг выше нулевого на 1 класс, для него а равно +1, для следующего за ним класса а = +2 и т. д. Перемножив число вариант каждого класса (f) на соответствующую ему величину a, получим fa. В результате суммирования этих величин с учетом знаков получим ∑ fa. Подставив все эти цифры в формулу средней арифметической, установим средний вес коров изучаемого стада — 546,4 кг. Средняя арифметическая (М) характеризует лишь среднюю величину признака в группе животных. Для суждения об изменчивости признака она непригодна. Для этой цели иногда указывают самые низкие и самые высокие показатели (лимиты) признака, встречающиеся в группе, но эти лимиты зависят от числа животных (если животных мало, то редко встречающиеся крайние отклонения в группу могут не попасть). Поэтому вычисляют среднее квадратическое отклонение по следующей формуле: В этой формуле используются те же величины, что и при определении средней арифметической, но кроме fа для каждого класса определяется еще и величина fа 2 (путем умножения fа на а), затем все полученные цифры (имеющие всегда 66 положительный знак) суммируют и полученную сумму подставляют в формулу. Обычно среднее квадратическое определяется одновременно с определением среднего арифметического. В табл. 1 приведены расчеты по определению М и σ. Подставив полученные цифры в формулу, получим среднее квадратическое отклонение ±44,8 кг. Оно имеет всегда два знака, так как указывает на отклонения величин признаков от средней. Таблица 1 - Определение средней арифметической и среднего квадратического отклонения веса коров Классы веса коров Число коров а fa fa 2 отметка при разноске чи сл о ва ри ан т (f ) 420—439,9 1 — 6 — 6 36 440—459,9 4 — 5 — 20 100 460—479,9 10 — 4 — 40 160 480—499,9 18 — 3 — 54 162 500—519,9 25 — 2 — 50 100 520—539,9 37 — 1 — 37 37 540—559,9 40 0 0 0 560—579,9 35 1 35 35 67 580—599,9 22 2 44 88 600—619,9 15 3 45 135 620—639,9 9 4 36 144 640—659,9 3 5 15 75 660—679,9 1 6 6 36 N = 220 ∑ fa=-207+181=-26 ∑ fa=1108 Вычисление средней арифметической: Классный промежуток (k) равен 20 кг A = 540 + (20 : 2) = 550 кг ∑ fa - 26 ——— = ——— = - 0,18 N 220 ∑ fa M = A + K —— = 550 кг + (20 кг - 0,18) = 550 кг - 3,6= 546,4 кг N Вычисление среднего квадратического: Среднее квадратическое отклонение характеризует не только степень изменчивости признака, но и распределение вариант в вариационном ряду. В нормальном ряду отмечается закономерное распределение вариант в зависимости от их отклонения от средней, выраженной в долях сигмы: отклонение по обе стороны от средней на одну сигму охватывает 68,3% особей ряда, на две сигмы—95,5%, в границах трех сигм по обе стороны от средней находится 99,7% и в пределах трех с половиной сигм — 99,97% всех особей. Практически считают, что все особи вариационного ряда не выходят за пределы трех 68 сигм по обе стороны от средней арифметической. Так, в приведенном выше примере при среднем весе коров 546,4 кг и σ=±44,8 кг наиболее мелкие коровы могут иметь вес 412 кг (546,4 кг—3σ=546,4 кг—(3—44,8 кг) =546,4—134,4), самые крупные — 680 кг (546,4+134,4), но они не попали в число изученных, так как очень редко встречаются. Сигма — число именованное, поэтому использовать его для сравнения изменчивости разных признаков нельзя. В этих случаях определяют коэффициент вариации (С), представляющий собой сигму, выраженную в процентах от средней арифметической: σ C v = —— . 100% M Так, в нашем примере при σ=±44,8 кг и М=546,4 кг C v =8,19%. Установив аналогичный показатель для удоя в этом стаде C v =23,3%, можно сделать вывод, что вес является менее изменчивым признаком, чем удой. Однако коэффициент вариации зависит от величины средней арифметической, поэтому при сравнении двух групп по одноименному признаку, например, весу или удою, следует пользоваться величиной σ. Оценка точности статистических выводов. В практической работе селекционеру нередко приходится решать вопросы, связанные с необходимостью сравнить средние показатели одного и того же признака у разных групп животных, например, установить различия в продуктивности коров разных линий или потомства разных производителей, изучить качество того или иного используемого в хозяйстве производителя и др. В этих случаях приходится сравнивать средние арифметические двух и более групп животных, например, средние удои дочерей с удоями матерей или дочерей других быков (при оценке производителя по потомству). На основании этих сравнений нередко делаются ответственные выводы и решаются серьезные вопросы племенной работы. Установив, что удои дочерей какого-то производителя превышают удои и содержание жира в молоке их матерей, 69 стремятся получить от него максимальное количество потомства или же, установив, что определенные линии по продуктивности выше других, стремятся увеличить в стаде количество животных лучших линий и заменить ими менее продуктивных представительниц других линий. При решении этих вопросов пользуются данными по относительно ограниченной группе животных, а не всеми возможными для данной группы. Например, оценивая производителя по потомству, используют только полученное потомство, а не то, которое он вообще может дать и дал бы, если бы использовался неограниченно. Иными словами, всегда приходится использовать данные лишь выборочные, а не по всей генеральной совокупности особей, которые существуют или могут быть. Это означает, что вступает в силу закон случая, так как при ограниченном числе особей показатели животных в случайной выборке отличаются от показателей животных в генеральной совокупности: если попадает, например, на несколько голов больше лучших или, наоборот, худших животных, то в первом случае средняя арифметическая будет выше, во втором — ниже, чем средняя для генеральной совокупности. Следовательно, полученная на основе случайной выборки величина М не совпадает с истинной средней для всех возможных животных, так как она зависит от числа выборки животных. Чем их больше, тем меньше будут отличия полученной М от средней для генеральной совокупности. В связи с этим возникает необходимость оценивать степень точности полученной средней арифметической, для чего определяется ошибка средней арифметической: Величина ошибки будет тем меньше, чем больше делитель, зависящий от N, т. е. от числа особей. Ошибка средней арифметической характеризует возможные колебания ее величины при данном числе изученных животных, подчиняющейся также правилу трех сигм, но вместо σ 70 используется m, т. е. найденная средняя М не может отличаться от средней для всей генеральной совокупности более чем на три ошибки. Так, в приведенном выше примере определения веса коров (следовательно, средняя генеральной совокупности должна находиться в границах 646,4 кг ±19 кг (546,4 кг + 3 кг . 3), или в границах 537,4 кг — 555,4 кг. Достоверность разницы. Обычно при сравнении двух средних арифметических каждая из них имеет свою ошибку, поэтому для определения степени достоверности разницы в средних, т. е. решения вопроса о причине различий между ними (случайности выборки или действительно существующей разницы между группами), определяют общую для обоих средних ошибку m d , называемую ошибкой разницы: затем находят разницу между средними М d =М 1 —М 2 и определяют показатель достоверности (t), указывающий, во сколько раз разница между средними арифметическими превышает ошибку, по формуле: М d t = —— m d Если разница больше ошибки в три раза и более, делают вывод, что разница между средними не случайна, если же разница больше ошибки в 1—1,9 раза, считают, что она возникла в результате случайной выборки. Если разница между средними превышает ошибку в два раза, иногда делается вывод о существовании разницы в средних, но при этом необходимо учесть, что в 5% случаев этот вывод бывает ошибочным, поэтому его можно делать лишь в тех случаях, когда решаемый вопрос не является очень ответственным для последующей работы. Методы изучения связи между признаками 71 Во многих случаях селекционеру, ведущему отбор по нескольким признакам, например, по удою, жирномолочности и белковомолочности или же по весу и другим признакам, необходимо выяснить вопрос о степени связи между этими признаками в стаде, так как от этого зависят и эффективность отбора, и особенности работы по их улучшению. Не менее важно иногда выяснить, какова связь между матерями и дочерями по тому или иному признаку для определения коэффициента наследуемости, и другие вопросы. Для изучения связи между признаками существуют методы, позволяющие определять направление и степень связи между ними, а также изменение величин одного признака в зависимости от другого. В тех случаях, когда один признак не имеет колебаний (например, определенный возраст животного), ограничиваются определением средних величин изучаемого признака в зависимости от величины другого. Так, при изучении влияния номера лактации коров на их молочную продуктивность или на содержание жира в молоке определяют средний удой или среднее содержание жира в молоке у коров с разными лактациями. Часто установленную зависимость изображают в виде графика, в котором на оси X расположены величины определенного признака, например, числа лактации, по оси Y — шкала величин изучаемого признака, например, удоя или процента жира. Восстанавливая из соответствующих точек оси X перпендикуляры, высота которых равна величине исследуемого признака на шкале оси Y и соединяя их вершины прямыми линиями, получают кривые зависимости признака Y (например, удоя) от признака X (числа лактации). В зависимости от характера связи между признаками графики могут быть различными. Если с увеличением признака X признак У увеличивается пропорционально, получается линия, близкая к прямой. Такая связь называется прямолинейной. Если же с увеличением одного признака второй признак (Y) сначала увеличивается, затем уменьшается или остается на одном уровне, получается кривая линия. Такая связь называется криволинейной. 72 Кривые отражают лишь общее направление в связи признаков, не учитывая изменчивости животных, входящих в каждую из средних. Поэтому необходим более точный учет связи между признаками и характеристики ее одной цифрой. Для этого используется коэффициент корреляции (r). Коэффициент корреляции колеблется от — 1 до +1. Знак при нем указывает направление связи между признаками: при отрицательном знаке с увеличением одного признака другой уменьшается (связь отрицательная, или обратная), при положительном знаке с увеличением одного признака возрастает и второй (связь положительная, или прямая). Сама же абсолютная величина коэффициента корреляции указывает на степень связи между этими признаками. При отсутствии связи коэффициент корреляции равен нулю. Если связь между признаками слабая, он имеет абсолютные величины от 0 до 0,5, если средняя — от 0,5 до 0,7, если высокая — 0,7, при r = 1 связь между признаками полная, т. е. с увеличением одного признака у всех особей пропорционально изменяется и второй признак. При изучении связи между признаками каждое животное должно иметь два показателя: один — по признаку, обозначаемому как признак X, второй — по другому признаку, обозначаемому как Y. Какой из двух признаков принимать за X, какой за Y, если оба признака изменчивы, не имеет значения. Затем для каждого признака строят классы (как для вариационного ряда), но с таким расчетом, чтобы число классов обоих признаков было бы почти одинаковым (разница не должна быть более 1—2 классов). Классы признака X располагают на горизонтали, как заголовки столбцов, классы признака Y— по вертикали, как заголовки строк. Получается корреляционная решетка (см. табл. 2), в которую и разносят варианты с учетом одновременно обоих признаков, выбирая, к какому столбцу животное относится по признаку X, к какой строке —· по признаку Y. В квадратике на их пересечении Делают отметку по той же десятичной системе, как и при построении вариационного ряда. В результате разноски часть клеток корреляционной решетки получается заполненной 73 цифрами, показывающими число животных, имеющих одновременно определенные величины признаков X и Y. Часть клеток может остаться незаполненной. Таблица15 - Корреляционная решетка распределения коров по содержанию белка (X) и жира (Y) в молоке Y 3,1- 3,19 3,2- 3,29 3,3- 3,39 3,4- 3,49 3,5- 3,59 3,6- 3,69 3,7- 3,79 3,8- 3,89 3,9- 3,99 4,0- 4,09 4,1- 4,19 f Y a Y f Y a Y f Y a 2 Y X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3,4- 3,49 — 1 — 1 2 —4 —8 32 3,5- 3,59 1 2 1 — — 2 6 —3 —18 54 3,6-3,69 — 2 4 1 2 2 — 11 —2 —22 44 3,7- 3,79 1 5 7 6 8 3 2 2 34 —1 —34 34 3,8- 3,89 2 7 9 13 15 8 5 3 1 63 0 3,9- 3,99 1 4 3 6 13 12 6 3 2 50 1 50 50 4,0- 4,09 1 1 3 2 9 9 4 2 — 2 1 34 2 68 136 4,1- 4,19 — 1 1 3 4 2 2 2 1 1 1 18 3 54 162 4,2- 4,29 1 1 2 1 1 — 1 7 4 28 112 4,3- 4,39 1 — 1 — 1 1 1 — 1 6 5 30 150 4,4- 4,49 1 — — 1 2 4 6 24 144 4,5- 4,59 1 — 2 2 5 7 35 245 f X 6 23 30 33 54 40 22 13 6 6 7 N=220 ∑f Y a Y = =207 ∑f Y a 2 Y = =1163 a X —4 —3 —2 —1 0 1 2 3 4 5 6 f X a X — 24 — 69 — 60 — 33 40 44 39 24 30 42 ∑f X a X = =33 74 f X a 2 X 96 207 120 33 40 88 117 96 150 294 ∑f X a 2 X = =1241 При наличии положительной связи между признаками заполненные цифрами клетки решетки располагаются вдоль диагонали, идущей слева направо сверху вниз, которую называют диагональю положительной корреляции, при отрицательной связи такие клетки группируются вдоль диагонали, идущей слева направо снизу вверх, называемой диагональю отрицательной корреляции. При отсутствии связи между признаками они располагаются по всей решетке, группируясь ближе к средним классам признаков X и Y. Заполненные цифрами клетки образуют корреляционное поле, по форме которого можно судить о направлении и степени связи между признаками: чем оно уже, тем более связаны между собой признаки. Точное же представление о степени их связи дает лишь коэффициент корреляции, который определяют по приведенной ниже формуле: где N — число особей; а X и а Y — выраженные в классах отклонения от условной средней в рядах X и Y, установленные по суммарным рядам признаков X и Y без распределения их по решетке; и — поправки к условным средним, определяемые также для суммарных рядов X σ' X и σ' Y — среднее квадратическое для этих же рядов, но без умножения на классный промежуток, так как последний в формуле коэффициента корреляции сокращен и расчеты проводятся лишь в номерах классов. Специфичной для коэффициента корреляции является лишь величина ∑fa X a Y представляющая собой сумму произведений числа особей в 75 каждой клетке f, умноженную на отклонение этой клетки в ряду X и в ряду Y, т. е. на a X и a Y. Как пример, вычислим коэффициент корреляции между содержанием белка и жира в молоке у коров. Из распределения вариант в этой решетке видно, что связь между изучаемыми признаками в стаде положительная, так как варианты группируются вдоль диагонали положительной корреляции, но корреляционное поле довольно широкое, что указывает на слабую связь между этими признаками. Для вычисления r в суммарных рядах X и Y выбирают классы, в которых находится условная средняя, как это делается и при определении средней арифметической. Соответствующие ему столбец и строка обводятся толстыми линиями, разбивающими решетку на 4 квадрата: I квадрат — у животных оба признака ниже, чем условные средние, и поэтому значения a X и a Y отрицательные, а произведение их положительное; II квадрат — у животных признак X выше условного среднего (a X положительное), признак Y— ниже (a Y отрицательное) и произведение их отрицательное; III квадрат — животные с обратным соотношением признаков и также с отрицательным произведением a X a Y ; IV квадрат — животные, у которых оба признака выше средних и положительное произведение a X a Y Поскольку селекционера интересуют животные, положительно отклоняющиеся от среднего по обоим признакам, процент животных в IV квадрате будет указывать на возможности селекции: чем больше таких животных, тем больше возможность пополнить стадо потомством таких лучших по обоим признакам коров. Вычисление величины |