Мет[1].указ. Новикова В.В. РТА. Мет[1].указ. Новикова В.В. Методические указания по выполнению семестрового домашнего задания по дисциплине Статистика Раздел Общая теория статистики
![]()
|
2.2. Показатели центра распределения Средняя арифметическая взвешенная: ![]() где ![]() ![]() Мода и медиана относятся к структурным средним. Их значения находятся из выражений: ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.3. Показатели вариации
![]() 3. Дисперсия: ![]() 4. Среднее квадратическое отклонение: ![]() 6. Линейный коэффициент вариации: ![]() 7. Коэффициент вариации: ![]() 8. Относительный показатель квартильной вариации: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.4. Показатели дифференциации
![]() где ![]()
![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Следует отметить что оба показателя являются ненормированными. Вследствие этого одно и тоже значение каждого из них можно толковать по-разному. Для устранения указанной неопределенности условимся вычислять значения ![]() ![]() ![]() ![]() Оценку степени дифференциации можно осуществить по шкале Чеддока. В соответствии со шкалой Чеддока степень дифференциации фирм по ВТО является слабой. Шкала Чеддока Таблица 3
В статистике для изучения степени неравномерности распределения определенного суммарного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда используется кривая Лоренца (или кривая концентрации). Для ее построения распределение единиц совокупности (числа банков) и распределение суммарного показателя (суммы прибыли в банках) должны быть представлены в долях или процентах, а затем для обоих распределений рассчитываются накопленные (кумулятивные) итоги.
Рассчитывается на основе кривой Лоренца ![]() Рис. Кривая Лоренца ![]() где ![]() ![]() При построении графика на горизонтальной линии нанесена шкала для ряда накопленных частостей, а на вертикальной линии — шкала для накопленных относительных величин размера изучаемого признака (графы 5 и 7 табл.2 соответственно). 2.6. Показатели формы распределения Показатель асимметрии для сгруппированных данных находится из выражения ![]() ![]() а показатель эксцесса: ![]() 2.7. Проверка соответствия эмпирического распределения внешнеторгового оборота фирм нормальному распределению с помощью критериев согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова Критерий Пирсона ![]() ![]() где ![]() ![]() Значения теоретических частот (графа 9 табл. 2) рассчитаны с помощью функции плотности нормального распределения ОКРУГЛ(n*h*НОРМ.РАСП(X, Среднее, Стандартное – откл, Интегральный);0), где n=48 – объём выборки; h=69,92 – ширина интервала; X – средние значения ВТО в интервалах, (графа 2 табл. 2); Среднее = 72,29; Стандартное_ откл = 82,592; Интегральный = 0 - логическое значение, определяющее форму функции (ноль соответствует плотности распределения); 0 – количество знаков после запятой в функции округления. Расчётное значение критерия сравнивается с критическим ![]() ![]() ![]() Критерий Романовского ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В данном примере расчётное значение меньше 3, следовательно можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения. Критерий Колмогорова ( ![]() Основан на определении максимального (по модулю) расхождения между накопленными частотами эмпирического и теоретического распределений (d) ,графа 11 табл. 2: ![]() По известному значению ![]() ![]() График эмпирических и теоретических частот приведен на рис. 3. Рис.3 График эмпирических и теоретических частот Анализ результатов расчета позволяет сделать следующие выводы:
3. Определение доверительного интервала для средней величины внешнеторгового оборота фирм в генеральной совокупности Величина доверительного интервала (предельная ошибка выборки) находится из выражения ![]() где t – коэффициент доверия; ![]() Средняя ошибка бесповторной выборки: ![]() где ![]() ![]() N – объём генеральной совокупности. В случае малой выборки (n<100) средняя ошибка бесповторной выборки находится из выражения: ![]() где ![]() Коэффициент доверия в распределении Стьюдента является функцией доверительной вероятности и функцией объема выборки. Его значение получим с помощью функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х (0,05; 47), где 0,05 – уровень значимости, n-1=47- количество степеней свободы. ![]() Выборка считается репрезентативной, если величина ее относительной ошибки составляет не более 5%, т.е. ![]() Учитывая, что ![]() 4. Анализ зависимости таможенных платежей от внешнеторгового оборота фирм 4.1 Построение групповой таблицы. Для построения групповой таблицы вычисляются средние значения результативного признака в каждой группе фирм (графа 6 табл. 5.2). Сравнив их значения, можно предположить о наличии прямой корреляционной зависимости между признаками, что иллюстрируется рис. 4. Рис. 4. Зависимость средних перечислений в бюджет от среднего значения ВТО фирм 4.2. Проверка правила сложения дисперсий и оценка степени влияния факторного признака на величину результативного. Правило сложения дисперсий заключается в равенстве общей дисперсии сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий, т.е.: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Как следует из выражения (44) правило сложения дисперсий выполняется. Разделив левую и правую части выражения (44) на общую дисперсию получим следующее тождество: ![]() Второе слагаемое именуется эмпирическим коэффициентом детерминации (причинности) и обозначается ![]() ![]() Квадратный корень из коэффициента детерминации принято называть корреляционным отношением: ![]() Изменяется корреляционное отношение от 0 до 1. При недостаточном количестве данных в выделенных группах к рассчитанной величине корреляционного отношения вносится поправка: ![]() Для оценки значимости корреляционного отношения можно применить однофакторный дисперсионный анализ. Его логика рассуждений сводится к следующему: Пусть ![]() ![]() В связи с тем, что числовые значения математических ожиданий неизвестны, то возникает задача проверки гипотезы ![]() Проверить данную гипотезу можно при соблюдении следующих требований при каждом значении уровня фактора: 1. наблюдения независимы и проводятся в одинаковых условиях; 2. результативный признак имеет нормальный закон распределения с постоянной для различных уровней генеральной дисперсией. Для ответа на второй вопрос вычислим значения относительных показателей асимметрии и эксцесса ![]() Проверим выполнение гипотезы: ![]() с помощью критерия Бартлетта: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() При выполнении гипотезы о равенстве дисперсий, величина w имеет распределение близкое к ![]() ![]() При соблюдении условия ![]() Здесь ![]() ![]() ![]() Далее можно приступить к проверке гипотезы ![]() Массив значений результативного признака Таблица 4 ![]() Обратимся к режиму работы «Однофакторный дисперсионный анализ».
Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий основывается на сравнении оценок факторной ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() При использовании F – критерия строится правосторонняя область ( ![]() ![]() ![]() |