Методическое пособие к практикуму по Общей Астрономии Казань 2002

• Название: Методическое пособие к практикуму по Общей Астрономии Казань 2002
• Дата: 09.09.2022
• Размер: 1.76 Mb.
• Имя файла: L.I..Mashonkina.Zadachi.i.uprazhneniya.po.obshhej.astronomii.pdf
• Тип: Методическое пособие; #668755
• страница: 3 из 6

24. Какова высота верхнего края Солнца в меридиане в день летнего солнцестояния в Санкт-
Петербурге (
)? Учесть рефракцию.
25. Как глубоко опускается центр Солнца под горизонт в полночь 22 декабря в Архангельске
(
)?

7. Суточное движение Солнца на разных широтах.
7.1. Суточное движение Солнца на северном полюсе.
Широта северного полюса Земли равна 90
o
, а следовательно, отвесная линия совпадает там с осью мира, а экватор - с горизонтом. Значит, в каждый день года Солнце описывает на небосводе круги, приблизительно параллельные горизонту, на высоте, равной склонению
Солнца в этот день (рис. 14). Таким образом, если бы не было рефракции, 21 марта Солнце обходило бы горизонт, причем центр Солнца лежал бы на математическом горизонте. Из-за рефракции такая картина наблюдается на несколько дней раньше. С каждым днем Солнце все увеличивает свою высоту над горизонтом, и достигает максимальной высоты
22 июня. После этой даты высота Солнца вновь начинает уменьшаться, и вблизи 23 сентября
(теперь из-за рефракции чуть позже) Солнце вновь оказывается на горизонте. В последующие дни Солнце оказывается под горизонтом и не появляется почти до дня весеннего равноденствия. Таким образом, чуть больше полугода Солнце находиться над горизонтом (полярный день), а оставшееся время - под горизонтом (полярная ночь). На южном полюсе картина такая же, только полярный день и полярная ночь меняются местами, т.е. когда на северном полюсе полярный день, на южном - полярная ночь, и наоборот.
Рис. 14. Видимое движение Солнца в течение года на полюсе Земли

Полярные дни и ночи бывают не только на полюсах, но и на других, достаточно высоких широтах, только продолжительность их меньше. Теоретическими границами географических широт, на которых бывают полярные дни и ночи, являются северный полярный круг
и южный полярный круг
. Т.е. если бы Солнце было точкой и не было бы атмосферной рефракции, то на этих широтах раз в году Солнце в течение суток не заходило бы за горизонт, и в течении суток не показывалось бы над горизонтом. Из-за влияния рефракции (
) и конечных размеров Солнца (
) полярные дни бывают на широтах до
, а полярные ночи лишь до широт
. Т.е. за начало
(и окончание) полярного дня мы будем брать дату, на которую наблюдаемая высота верхнего края Солнца в момент нижней кульминации равна нулю, а за начало (и окончание) полярной
ночи дату, на которую наблюдаемая высота верхнего края Солнца в момент верхней
кульминации равна нулю.
7.2. Суточное движение Солнца на экваторе.
Широта экватора равна нулю, и ось мира лежит там в плоскости горизонта, так что северный полюс мира совпадает с точкой севера, а южный - с точкой юга (рис. 15). Суточные параллели перпендикулярны горизонту, а экватор проходит через зенит (т.Q совпадает с т.Z).
Таким образом, 21 марта Солнце находится на экваторе и кульминирует в зените. В последующие дни склонение Солнца увеличивается и оно кульминирует на все меньшей высоте к северу от зенита. Высота Солнца в момент верхней кульминации к северу от зенита является наименьшей 22 июня. Далее максимальная высота Солнца вновь начинает расти и
23 сентября Солнце вновь кульминирует в зените. Склонение Солнца продолжает уменьшаться и с каждым днем оно кульминирует на все меньшей высоте теперь уже к югу от зенита. Минимальная высота в верхней кульминации к югу от зенита бывает в день зимнего солнцестояния 22 декабря, а потом высота Солнца в кульминации вновь начинает увеличивается.

Рис. 15. Видимое движение Солнца в течение года на экваторе Земли
Таким образом, в экваториальной зоне Земли нет привычной нам смены времен года, а есть два жарких (засушливых) периода вблизи равноденствий, и два перида дождей
(относительно холодных) вблизи солнцестояний. Солнце дважды в год кульминирует в зените не только на экваторе, но и на околоэкваториальных широтах, вплоть до широт
северного тропика
и южного тропика
. Северный и южный тропики определяются как географические широты, на которых Солнце один раз в году
(соответственно в день весеннего и осеннего равноденствий) кульминирует в зените.
Задачи
26. Определить продолжительность полярного дня в Мурманске (
).
Решение:
1) В день начала (и окончания) полярного дня в момент нижней кульминации Солнца его наблюдаемый верхний край должен находиться на горизонте h
min
вк=0
o
0', т.е.

Отсюда склонение Солнца в этот день равно:
2) В какие дни года склонение Солнца равно этой величине? Очевидно, что где-то вблизи 22 июня, одна дата - начала полярного дня - до 22 июня, а вторая - окончания полярного дня - после 22 июня. Середина полярного дня приходится на 22 июня.
3) Рассчитаем изменение склонения Солнца с этой даты до 22 июня
4) За сколько дней склонение Солнца вблизи солнцестояния изменится на эту величину? 30 дней вблизи 22 июня склонение Солнца изменяется со скоростью 0
o
.1 в день. За это время его склонение изменится ровно на 3
o
. А в нашем случае изменение склонения больше.
Значит, еще какое-то время склонение Солнца изменялось со скоростью 0
o
.3 в день.
Очевидно, что разность 3
o
.25 - 3
o
.00 = 0
o
.25 была пройдена Солнцем с этой скоростью за один день. Значит, полярный день в Мурманске начался за 31 день до 22 июня (22 мая), а закончился через 31 день после 22 июня (23 июля). Полная продолжительность полярного дня в Мурманске составила 62 дня.
27. Определить продолжительность полярной ночи в Мурманске (
).
Решение:
1) В день начала (и окончания) полярной ночи в момент верхней кульминации Солнца его наблюдаемый верхний край должен находиться на горизонте h
max
вк=0
o
0', т.е.
Отсюда склонение Солнца в этот день равно:
2) В какие дни года склонение Солнца равно этой величине? Очевидно, что где-то вблизи 22 декабря, одна дата - начала полярной ночи - до 22 декабря, а вторая - окончания полярной ночи - после 22 декабря. Середина полярной ночи приходится на 22 декабря.
3) Рассчитаем изменение склонения Солнца с этой даты до 22 декабря
4) За сколько дней склонение Солнца вблизи солнцестояния изменится на эту величину? 30 дней вблизи 22 декабря склонение Солнца изменяется со скоростью 0
o
.1 в день. За это время его склонение изменится ровно на 3
o
. А в нашем случае изменение склонения меньше.
Значит, для того, чтобы узнать, сколько дней прошло с интересующей нас даты до 22 декабря, достаточно разделить полное изменение склонения на скорость его изменения N
d
=
1
o
.55 / 0 1 = 15
d
.5. Значит, полярная ночь в Мурманске началась за 15.5 дней до 22 декабря (6 декабря), а закончилась через 15.5 дней после 22 декабря (6 января). Полная продолжительность полярной ночи в Мурманске составила 31 день.

28. Какого числа в г. Антананариву (
, о. Мадагаскар) Солнце кульминирует в зените?
Решение: Как известно, высота светила в момент верхней кульминации определяется по формуле (4). В зените высота Солнца должна быть 90
o
, следовательно, в искомый день
. Склонение Солнца равно этой величине в две даты вблизи 22 декабря.
Разность
. 30 дней вблизи 22 декабря склонение
Солнца изменяется со cкоростью 0
o
.1 в день, изменяясь за это время на 3
o
. Оставшиеся 2
o
.4
Солнце перемещается по со скоростью 0
o
.3 в день за
. Значит,
Солнце в Антанариву кульминирует в зените за 38 дней (14 ноября) до 22 декабря, и через 38 дней (29 января) после 22 декабря.
29. На одной из российских островных полярных станций полярный день длится ровно 100 дней. На какой широте расположена эта полярная станция?
30. Какова продолжительность полярного дня и полярной ночи и с какой даты по какую они длятся на широте
?
31. Какого числа Солнце кульминирует в зените на широте
? А на широте
?
8. Сумерки. Белые ночи.
После захода Солнца не наступает сразу полная темнота. Некоторое время еще довольно светло, потому что, пока Солнце не опустилось глубоко под горизонт оно продолжает освещать атмосферу над наблюдателем. А рассеянные в атмосфере солнечные лучи освещают поверхность Земли (см. рис. 16).

Рис. 16. Сумерки
Промежуток времени между заходом Солнца и наступлением полной темноты называют
вечерними сумерками, а промежуток времени с того момента ночи, когда небо на востоке начинает светлеть и до восхода Солнца - утренними сумерками.
Различают сумерки гражданские, навигационные и астрономические. Гражданские сумерки длятся, когда высота Солнца составляет больше -6
o
51' (необходимо учитывать рефракцию и конечный угловой размер Солнца). В конце гражданских сумерек необходимо включать искусственное освещение и на небе появляются самые яркие звезды. В течение навигационных сумерек высота Солнца заключена в пределах от -6
o
51' до -12
o
и на небе видно достаточно звезд, чтобы можно было узнать рисунок созвездий, т.е. осуществлять ориентирование по звездам - навигацию. Астрономические сумерки - это та часть суток, когда высота Солнца заключена в пределах от -12
o
до -18
o
. В конце астрономических сумерек на небе исчезают последние следы вечерней зари, и становятся видны самые слабые звезды.
Летом на достаточно высоких широтах Солнце ночью не опускается ниже -6 0
51', так что вечерние гражданские сумерки переходят в утренние. Это явление называется сплошными гражданскими сумерками или белыми ночами. Аналогично можно ввести понятие сплошных
навигационных сумерек и сплошных астрономических сумерек.
Задачи

32. Определить продолжительность белых ночей в Санкт-Петербурге (
).
Решение:
1) В день начала (и окончания) белых ночей в момент нижней кульминации Солнца его центр должен находиться на высоте h
min
=-6
o
51', т.е.
Отсюда склонение Солнца в этот день равно:
2) В какие дни года склонение Солнца равно этой величине? Очевидно, что где-то вблизи 22 июня, одна дата - начала белых ночей - до 22 июня, а вторая - окончания - после 22 июня.
3) Рассчитаем изменение склонения Солнца с этой даты до 22 июня
4) За сколько дней склонение Солнца вблизи солнцестояния изменится на эту величину? 30 дней вблизи 22 июня склонение Солнца изменяется со скоростью 0
o
.1 в день. Значит, полученное нами изменение склонения Солнца произойдет за два с половиной дня.
Следовательно, белые ночи в Санкт-Петербурге длятся 5 дней.
33. Определить продолжительность сплошных астрономических сумерек в Казани (
).
34. Сколько дней длятся сплошные навигационные сумерки в Москве
?
9. Измерение времени
Единицей измерения времени в астрономии служат сутки - промежуток времени, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси относительно какой-нибудь точки на небе. В зависимости от этой точки отсчета различают звездные сутки - промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями точки весеннего равноденствия, и истинные солнечные сутки - промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями центра Солнца. Солнечные сутки примерно на 4 минуты длиннее звездных, так как Солнце двигается среди звезд в сторону вращения Земли, и для того, чтобы его догнать, Земле надо сделать относительно звезд чуть больше одного оборота. Для измерения больших промежутков времени используют

тропический год - промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку весеннего равноденствия.
Для измерения времени можно использовать как звездные, так и истинные солнечные сутки.
Если используются звездные сутки, измеряемое время называют звездным временем, а если истинные солнечные сутки - то истинным солнечным временем. Однако это не означает, что мы измеряем два каких-то независимых друг от друга времени. Фактически, это как бы две разные линейки для измерения времени. Так, расстояние между городами можно выразить и в километрах, и в милях. Ситуация с измерением времени та же самая.
9.1. Звездное время
За начало звездных суток на данном географическом меридиане принимается момент верхней кульминации точки весеннего равноденствия. Звездное время - время, протекшее с момента верхней кульминации точки весеннего равноденствия до любого другого ее положения, выраженное в долях звездных суток (звездные часы, минуты и секунды). Таким образом, звездное время s равно по величине часовому углу точки весеннего равноденствия, или сумме часового угла какого либо светила O и его прямого восхождения (см. рис. 17):
(11)
(12)
Отсюда, в частности, следует, что в момент верхней кульминации какой-либо звезды O
звездное время в точности равно ее прямому восхождению

Рис. 17. Связь звездного времени s с прямым восхождением и часовым углом t светила
9.2. Истинное солнечное время
За начало истинных солнечных суток принимается момент нижней кульминации центра
Солнца. Истинное солнечное время
- это время, протекшее от момента нижней кульминации центра Солнца до любого другого его положения, выраженное в долях истинных солнечных суток (истинные солнечные часы, минуты и секунды). Значит, истинное солнечное время равно часовому углу центра Солнца плюс 12 часов:
(13
)
К сожалению, продолжительность истинных солнечных суток различна в течение года, т.к.:
1) Солнце движется не по небесному экватору, а по наклонной к нему эклиптике, т.е. изменение прямого восхождения Солнца за один день вблизи солнцестояний больше, чем вблизи равноденствий. Поэтому между нижними кульминациями Солнца вблизи солнцестояний и равноденствий проходят немного разные промежутки времени.
2) Солнце и по эклиптике двигается неравномерно из-за эллиптичности орбиты Земли.
По этим причинам, например, истинные солнечные сутки 22 декабря приблизительно на 50 секунд длиннее, чем 23 сентября. Понятно, что использование истинного солнечного времени неудобно, и поэтому было введено среднее солнечное время.

9.3. Среднее солнечное время
Были введены две фиктивные точки - среднее эклиптическое Солнце и среднее
экваториальное Солнце. Среднее эклиптическое Солнце равномерно двигается по эклиптике и совпадает с истинным в момент прохождения Землей перигелия. Среднее экваториальное
Солнце двигается равномерно по экватору со средней скоростью истинного Солнца и одновременно со средним эклиптическим Солнцем проходит точку весеннего равноденствия.
Средние солнечные сутки - промежуток времени между двумя последовательными нижними кульминациями среднего экваториального Солнца на одном и том же географическом меридиане. За начало солнечных суток принимается нижняя кульминация среднего экваториального Солнца, и среднее солнечное время T
M
равно
T
M
= t
M
+ 12
h
,
(14)
где t
M
- часовой угол среднего экваториального Солнца.
Понятно, что среднее солнечное время нельзя непосредственно измерить из астрономических наблюдений, его можно только вычислить. Связь между истинным солнечным временем и средним солнечным временем выражается через уравнение времени
:
(15)
Заметим, что уравнение времени можно определить не только как разность между средним и истинным солнечным временем, но и наоборот, как разницу между истинным и средним солнечным временем. В Астрономическом Ежегоднике используется второе определение, но мы, вслед за Воронцовым-Вельяминовым, будем использовать первое. Значение изменяется от +14
m
(около 11 февраля) до -16
m
(около 3 ноября), и его величина на каждый день дается в Астрономическом Ежегоднике (см. также рис. 18).

Рис. 18. Изменение уравнения времени в течение года
9.4. Эфемеридное время
Наблюдения показали, что и средние сутки не являются постоянной величиной. Причина - неравномерность вращения Земли вокруг своей оси. Существует вековое замедление вращения Земли из-за приливного трения, сезонные изменения, связанные с перераспределением воздушных и водяных масс на поверхности Земли. Обнаружены и нерегулярные, скачкообразные изменения скорости Земли, причина которых неизвестна.
Величина этих неравномерностей - тысячные доли секунды.
Поэтому было введено равномерное эфемеридное время, которое определяется по движению
Луны и планет. В 1956 г. Международный комитет мер и весов принял за основу эфемеридного времени эфемеридную секунду, как 1/31 556 925.9747 часть тропического года на 12 часов эфемеридного времени 0 января 1900 года.
В настоящее время вместо эфемеридного времени используют так называемое земное динамическое время, которое приблизительно соответствует эфемеридному.
9.5. Атомное время
Развитие науки привело к ситуации, когда техническими средствами можно обеспечить измерение времени с большей точностью, чем из астрономических наблюдений. В 1964 г.
Международный комитет мер и весов в качестве эталона времени принял атомные цезиевые часы.
В основе атомного времени лежит атомная секунда, как промежуток времени, за который

происходит 9 192 631 771 колебание электромагнитной волны, которую излучает атом цезия при переходе с одного фиксированного энергетического уровня на другой.
Атомная секунда немного меньше эфемеридной, и за год разность между атомным и эфемеридным временем достигает 0.9 сек. Поэтому почти каждый год атомные часы переводят на 1 секунду назад. Сигналы точного времени, передаваемые по радио, соответствуют атомному времени. Эти сигналы передаются в виде шести секундных импульсов, причем начало последнего сигнала означает конец часа. Несколько радиостанций мира круглосуточно ведут непрерывную передачу сигналов точного времени.