Методическое пособие к практикуму по Общей Астрономии Казань 2002

• Название: Методическое пособие к практикуму по Общей Астрономии Казань 2002
• Дата: 09.09.2022
• Размер: 1.76 Mb.
• Имя файла: L.I..Mashonkina.Zadachi.i.uprazhneniya.po.obshhej.astronomii.pdf
• Тип: Методическое пособие; #668755
• страница: 1 из 6

Задачи и Упражнения по Общей Астрономии
Л.И. Машонкина, В.Ф. Сулейманов
Физический Факультет Казанского Государственного Университета
ФЦП "Интеграция. Наземная астрономия"
(Методическое пособие к практикуму по Общей Астрономии)
Казань 2002
В пособии излагаются основные сведения элементарной астрономии, разобраны способы решения основных задач астрономии и предлагается для решения ряд аналогичных задач.
В пособии рассматриваются основы сферической астрономии, законы движения небесных тел и основы астрофизики, необходимые для первоначального знакомства с этими предметами и для дальнейшего более углубленного их изучения.

Оглавление
•
Оглавление
•
1. Введение
•
2. Элементы геометрии на небесной сфере
•
3. Системы небесных координат
•
4. Явления, связанные с суточным вращением небесной сферы
•
5. Астрономическая рефракция
•
6. Движение Земли вокруг Солнца
•
7. Суточное движение Солнца на разных широтах
•
8. Сумерки. Белые ночи.
•
9. Измерение времени
•
10. Движение планет
•
11. Определение расстояний до небесных тел. Параллакс
•
12. Физические характеристики звезд и галактик
•
Литература
•
Приложение: Таблица рефракции по Гюльдену

1. Введение
Курс "Общая Астрономия", читаемый студентам первого курса специальностей "Астрономия" и "Астрономогеодезия", является вводным, и знакомит будущих специалистов с основами классической астрономии. Для лучшего освоения материала данный курс подкрепляется практическими занятиями, в основном, связанными с решением разного рода задач. Предлагаемое пособие предназначено для использования при проведении этих занятий.
Существует достаточно обширный круг литературы, посвященный рассмотрению тех же проблем, достаточно упомянуть широко известные "Курс общей астрономии" авторов П.И.
Бакулина, Э.В. Кононовича и В.И. Мороза, "Сборник задач и практических упражнений по астрономии" Б.А. Воронцова-Вельяминова, постоянную часть "Астрономического
Календаря", и недавно вышедший "Общий курс астрономии" Э.В. Кононовича и В.И.
Мороза. Однако большая часть этих учебных пособий издавались последний раз достаточно давно и постепенно становятся библиографической редкостью. Кроме того, в них отсутствует разбор решений типичных задач, что затрудняет использование этих книг при самостоятельной работе студентов.
Кроме учебников, существует еще несколько сборников задач по элементарной астрономии, однако большая часть из них являются теми или иными вариантами олимпиадных задач по астрономии для школьников, и их использование при начальном знакомстве с предметом и в рамках ограниченного учебного времени затруднено.
По этим причинам авторы сочли необходимым создание настоящего пособия, которое, естественно, в значительной степени опирается на упомянутые выше учебники. В частности, большая часть типичных задач заимствована из книги Воронцова-Вельяминова, их номера по этому задачнику приведены в скобках после текущего номера задачи.
2. Элементы геометрии на небесной сфере
Одной из важнейших астрономических задач, без которой невозможно решение всех остальных задач астрономии, является определение положения небесного светила на небесной сфере.
Небесная сфера - это воображаемая сфера произвольного радиуса, описанная из глаза наблюдателя, как из центра. На эту сферу мы проектируем положение всех небесных светил.
Расстояния на небесной сфере можно измерять только в угловых единицах, в градусах, минутах, секундах или радианах. Например, угловые диаметры Луны и Солнца равны примерно 0.
o
5.
Одним из основных направлений, относительно которого определяется положение наблюдаемого небесного светила, является отвесная линия. Отвесная линия в любом месте земного шара направлена к центру тяжести Земли. Угол между отвесной линией и плоскостью земного экватора называется астрономической широтой .

Рис. 1. Положение в пространстве небесной сферы для наблюдателя на широте относительно Земли
Плоскость, перпендикулярная отвесной линии, называется горизонтальной плоскостью.
В каждой точке Земли наблюдатель видит половину сферы, плавно вращающейся с востока на запад вместе с будто прикрепленными к ней звездами. Это видимое вращение небесной сферы объясняется равномерным вращением Земли вокруг своей оси с запада на восток.
Отвесная линия пересекает небесную сферу в точке зенита, Z и в точке надира, Z'.
Рис. 2. Небесная сфера

Большой круг небесной сферы, по которому горизонтальная плоскость, проходящая через глаз наблюдателя (точка С на рис.2), пересекается с небесной сферой, называется истинным
горизонтом. Напомним, что большим кругом небесной сферы является круг, проходящий через центр небесной сферы. Круги, образованные пересечением небесной сферы с плоскостями, не проходящими через ее центр, называются малыми кругами.
Линия, параллельная земной оси и проходящая через центр небесной сферы, называется
осью мира. Она пересекает небесную сферу в северном полюсе мира, P, и в южном полюсе
мира P'.
Из рис. 1 видно, что ось мира наклонена к плоскости истинного горизонта под углом .
Видимое вращение небесной сферы происходит вокруг оси мира с востока на запад, в направлении, противоположном истинному вращению Земли, которая вращается с запада на восток.
Большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира, называется
небесным экватором. Небесный экватор делит небесную сферу на две части: северную и южную. Небесный экватор параллелен экватору Земли.
Плоскость, проходящая через отвесную линию и ось мира, пересекает небесную сферу по линии небесного меридиана. Небесный меридиан пересекается с истинным горизонтом в
точках севера, N , и юга, S. А плоскости этих кругов пересекаются по полуденной линии.
Небесный меридиан является проекцией на небесную сферу земного меридиана, на котором находится наблюдатель. Поэтому на небесной сфере есть только один меридиан, ведь наблюдатель не может находиться на двух меридианах одновременно!
Небесный экватор пересекается с истинным горизонтом в точках востока, E , и запада, W.
Линия EW перпендикулярна полуденной. Точка Q - верхняя точка экватора, а Q' - нижняя точка экватора.
Большие круги, плоскости которых проходят через отвесную линию, называются
вертикалами. Вертикал, проходящий через точки W и E, называется первым вертикалом.
Большие круги, плоскости которых проходят через ось мира, называются кругами склонения
или часовыми кругами.
Малые круги небесной сферы, плоскости которых параллельны небесному экватору, называются небесными или суточными параллелями. Суточными они называются потому, что по ним происходит суточное движение небесных светил. Экватор также является суточной параллелью.
Малый круг небесной сферы, плоскость которого параллельна плоскости горизонта, называется альмукантаратом.
Вопросы
1. Есть ли место на Земле, где вращение небесной сферы происходит вокруг отвесной линии?
Задачи

1. Изобразить на чертеже небесную сферу в проекции на плоскость горизонта.
Решение: Как известно, проекцией какой-либо точки А на какую-либо плоскость является точка пересечения плоскости и перпендикуляра, опущенного из точки А к плоскости.
Проекцией отрезка, перпендикулярного к плоскости, является точка. Проекцией круга, параллельного плоскости, является такой же круг на плоскости, проекцией круга, перпендикулярного к плоскости, является отрезок, а проекцией круга, наклоненного к плоскости, является эллипс, тем более сплюснутый, чем ближе угол наклона к 90
o
. Таким образом, для того, чтобы начертить проекцию небесной сферы на какую-либо плоскость, надо опустить на эту плоскость перпендикуляры из всех точек небесной сферы.
Последовательность действий следующая. Прежде всего, необходимо начертить круг, лежащий в плоскости проекции, в данном случае это будет горизонт. Затем нанести все точки и линии, лежащие в плоскости горизонта. В данном случае это будет центр небесной сферы C, и точки юга S, севера N, востока E и запада W, а также полуденная линия NS. Далее опускаем перпендикуляры на плоскость горизонта из остальных точек небесной сферы и получаем, что проекцией зенита Z, надира Z' и отвесной линии ZZ' на плоскость горизонта является точка, совпадающая с центром небесной сферы C (см. рис. 3). Проекцией первого вертикала является отрезок EW, проекция небесного меридиана совпадает с полуденной линией NS. Точки, лежащие на небесном меридиане: полюса P и P', а также верхняя и нижняя точки экватора Q и Q' проецируются поэтому на полуденную линию тоже. Экватор является большим кругом небесной сферы, наклоненным к плоскости горизонта, поэтому его проекция - это эллипс, проходящий через точки востока E, запада W, и проекции точек Q и
Q'.
Рис. 3. Проекция небесной сферы на плоскость горизонта
2. Изобразить на чертеже небесную сферу в проекции на плоскость небесного меридиана.
Решение: Представлено на рис.4

Рис. 4. Проекция небесной сферы на плоскость небесного меридиана
3. Изобразить на чертеже небесную сферу в проекции на плоскость небесного экватора.
4. Изобразить на чертеже небесную сферу в проекции на плоскость первого вертикала
3. Системы небесных координат
Положение небесных светил на небесной сфере однозначно определяется двумя сферическими координатами. Сферические координаты точки представляют собой дуги больших кругов сферы, выраженные в градусной или часовой мере. Хорошо известным примером таких сферических координат являются координаты точки на поверхности Земли - широта и долгота. Существует несколько систем астрономических координат. Эти системы отличаются одна от другой выбором основной плоскости и началом отсчета.
3.1. Горизонтальная система координат
Основной плоскостью является плоскость истинного горизонта, а началом отсчета - точка юга S. Координатами являются высота и азимут (рис. 5).

Рис. 5. Горизонтальная система координат
Высота светила над горизонтом, h, - это угловое расстояние от истинного горизонта, измеряемое по вертикалу светила (аналог широты). Высота светила может изменяться в пределах от -90
o
до 90
o
. Отрицательная высота означает, что светило находится под горизонтом. Пример: высота зенита равна 90
o
Вместо высоты светила в качестве первой горизонтальной координаты часто употребляют
зенитное расстояние z - угловое расстояние светила от зенита, измеряемое по вертикалу светила. Существует простая связь между зенитным расстоянием и высотой светила
z+h = 90
o
(1
)
Зенитное расстояние может изменяться в пределах от 0
o
до 180
o
, причем светила с зенитным расстоянием больше 90
o
лежат ниже горизонта и являются ненаблюдаемыми.
Второй горизонтальной координатой является азимут А - это угловое расстояние от точки юга S до пересечения вертикала светила с горизонтом, отсчитываемое вдоль горизонта по часовой стрелке. Азимут может принимать значения от 0
o
до 360
o
и носит еще название
астрономического азимута, в отличие от геодезического азимута, отсчитываемого от точки севера N по часовой стрелке.
3.2. Первая экваториальная система координат
Основной плоскостью является плоскость небесного экватора, началом отсчета - точка Q.
Координатами являются склонение и часовой угол (рис. 6).

Рис. 6. Первая экваториальная система координат
Склонение светила, - это угловое расстояние от небесного экватора до светила, отсчитываемое по кругу склонения. Склонение изменяется в пределах от -90
o
до 90
o
, причем светила с
0 находятся к северу от экватора, а с
0 - к югу от него. Реже вместо склонения используется полярное расстояние, p, - это угловое расстояние от светила до полюса.
(2
)
Часовой угол, t, - это дуга небесного экватора между небесным меридианом и кругом склонения светила. Отсчитывается от точки Q по часовой стрелке. Изменяется в пределах от
0
o
до 360
o
в градусной мере или от 0
h
до 24
h
в часовой мере (360
o
соответствует 24
h
, 1
h
- 15
o
,
1
m
- 15', 1
s
- 15").
Координаты звезд в горизонтальной и первой экваториальной системах координат изменяются из-за суточного вращения Земли, так как в них начало отсчета привязано к вращающейся Земле (точка юга S и точка Q лежат на небесном меридиане). Значит, для того, чтобы координаты звезд не изменялись из-за суточного вращения, необходимо выбрать точку отсчета, неподвижную относительно звезд и участвующую в суточном вращении. В качестве такой точки отсчета была выбрана точка весеннего равноденствия, и система координат, в которой звезды не изменяют свои координаты из-за суточного вращения, называется второй экваториальной системой координат.

3.3. Вторая экваториальная система координат
Большой круг небесной сферы, по которому в течение года кажущимся образом перемещается центр Солнца вследствие годичного обращения Земли вокруг Солнца, называется эклиптикой. Эклиптика наклонена к экватору под углом
. Точки пересечения эклиптики с экватором называются точками равноденствий. Та точка, в которой
Солнце переходит из южной части небесной сферы в северную, называется точкой
весеннего равноденствия
, а противоположная - точкой осеннего равноденствия
Во второй экваториальной системе координат основной плоскостью, как и в первой, является плоскость небесного экватора, а началом отсчета - точка весеннего равноденствия (рис. 7).
Первой координатой также является склонение . Второй координатой, прямым
восхождением , является дуга небесного экватора от точки весеннего равноденствия до круга склонения светила, отсчитываемая против часовой стрелки. Как и часовой угол, прямое восхождение измеряется в часовой мере.
Рис. 7. Вторая экваториальная система координат
Задачи
5. Найти в Атласе Цели Бечваржа (1962) звезды с координатами на эпоху 1950.0:
3
h
22
m
8
o
51' 7
h
25
m
8
o
24'

9
h
43
m
24
o
00
'
18
h
04
m
9
o
33'
9
h
28
m
63
o
17
'
14
h
43
m
27
o
17
'
15
h
14
m
-9
o
12' 6
h
41
m
25
o
11
'
6. Найти по тому же атласу координаты на эпоху 1950.0 следующих звезд: Вега (
),
Полярная (
), Гемма (
), Бетельгейзе (
), Сириус (
), Альтаир
(
), Денеб (
), Капелла (
), Арктур (
), Спика (
).
4. Явления, связанные с суточным вращением небесной
сферы
Вследствие суточного вращения небесной сферы все светила описывают круги, плоскости которых параллельны плоскости небесного экватора, т.е. они движутся по суточным параллелям. В общем случае светило часть времени находится под плоскостью горизонта и не видно для наблюдателя.
Точка пересечения суточной параллели светила и восточной части горизонта называется
точкой восхода светила, а точка пересечения с западной частью горизонта точкой захода
светила. Суточная параллель пересекает небесный меридиан в двух точках. Явление пересечения светилом небесного меридиана называется кульминацией светила. Кульминация называется верхней, если светило пересекает верхнюю часть меридиана PZQSP', в которой находится точка зенита Z, и нижней, если светило пересекает небесный меридиан в его нижней части PNQ'Z'P', содержащей точку надира Z'. В том случае, когда нижняя кульминация происходит над горизонтом (h > 0), такое светило называется незаходящим, а если даже во время верхней кульминации светило находится под горизонтом (h < 0), то оно называется невосходящим. Таким образом, все светила на небесной сфере разбиваются на три большие группы - незаходящие, невосходящие и светила, которые восходят и заходят
(рис. 8). Принадлежность светила к той или иной группе определяется его склонением и широтой места наблюдения .

Рис. 8. Положение незаходящих и невосходящих светил в проекции на плоскость небесного меридиана
4.1. Изменение координат светил при суточном движении
Горизонтальные координаты
Для звезд с
:
Верхняя кульминация (см. рис. 9):
A=0
o
,
(3)

(4
)
Рис. 9. Высоты светил в кульминациях
Нижняя кульминация:
A=180
o
,
(5
)
(6
)

Восход и заход:
A зависит от
, z=90
o
h=0
o
Для звезд с
:
Верхняя кульминация (см. рис. 10):
A=180
o
,
(7)
(8
)

Рис. 10. Высота светила в верхней кульминации при
Нижняя кульминация:
A=180
o
,
Восход и заход: A зависит от
, z=90
o
h=0
o
Таким образом мы видим, что верхняя кульминация светил может происходить как к югу, так и к северу от зенита, в зависимости от соотношения величин склонения и широты места наблюдения . Из этих же формул легко вывести условия видимости светил:
- незаходящие светила
- невосходящие светила
- светила восходят и заходят
Очевидно, что даже при строго равномерном вращении небесной сферы горизонтальные координаты изменяются неравномерно. Высота светил медленнее всего изменяется вблизи меридиана, а азимут в эти моменты изменяется наиболее быстро.