Методическое пособие к практикуму по Общей Астрономии Казань 2002

• Название: Методическое пособие к практикуму по Общей Астрономии Казань 2002
• Дата: 09.09.2022
• Размер: 1.76 Mb.
• Имя файла: L.I..Mashonkina.Zadachi.i.uprazhneniya.po.obshhej.astronomii.pdf
• Тип: Методическое пособие; #668755
• страница: 6 из 6

12.4. Галактики. Закон Хаббла
В начале XX века было окончательно доказано, что кроме нашей звездной системы,
Галактики (Млечный Путь), куда входит Солнце и еще около ста миллиардов звезд, существуют и другие звездные системы - галактики, удаленные от нас на сотни и тысячи мегапарсек (1 Мпк=10 6
пк) и так же состоящие из десятков и сотен миллиардов звезд.
В 1929 году Эдвин Хаббл обнаружил, что в спектрах галактик наблюдается удивительная закономерность: чем дальше от нас расположена галактика, тем больше смещены в красную сторону линии в ее спектре. Это означает, что чем дальше от нас расположена галактика, тем быстрее она от нас удаляется. Эта закономерность получила название закона Хаббла:
(50)
Величина
50-100 км/(сек Мпк) носит название постоянной Хаббла. Используя этот закон, мы можем, зная величину красного смещения z, определять расстояние до галактик в
Мпк.

Закон Хаббла означает, что наша Вселенная (или Метагалактика) расширяется, и взаимные расстояния между галактиками непрерывно увеличиваются. Необходимо заметить, что закон
Хаббла не является абсолютно точным и применим лишь при скоростях удаления или
. При
0.1 необходимо учитывать релятивистские поправки.
Задачи
67. Определить светимость звезды Альтаир ( Aql), если расстояние до нее d=5 пк, а видимая звездная величина m=0
m
.9.
Решение: Прежде всего, необходимо найти абсолютную звездную величину Альтаира:
M=m+5-5 lg 5 = 2
m
.4. Затем, сравнивая ее с абсолютной звездной величиной Солнца
, найти светимость Альтаира, выраженную в светимостях Солнца:
, или
, откуда
68. Новая звезда 1901 г., вспыхнувшая в созвездии Персея, за двое суток увеличила свой блеск с 12
m
до 2
m
. Во сколько раз увеличилась ее яркость (создаваемая ею освещенность)?
Решение: Воспользуемся законом Погсона lg (E
1
/E
2
) = -0.4(m
1
-m
2
)= -0.4 (2-12)=4. Значит, яркость увеличилась в 10 4
раз.
69. Определить радиус звезды, если ее температура T
eff
= 13000 K, а светимость
?
Решение: Воспользуемся формулой (
43
) и выведем из нее, что
Подставив известные значения и помня, что
= 6000 K, вычислим, что
70. (786) Какова суммарная звездная величина двойной звезды Андромеды, если звездные величины ее компонентов равны 2
m
.28 и 5
m
.08?
Решение: При решении такого рода задач надо помнить, что можно суммировать освещенности, создаваемые разными звездами, но не их звездные величины.
Прежде всего найдем отношение освещенностей, создаваемых компонентами звезды lg E
2
/E
1
= -0.4(5.08-2.28)=-1.12 или E
2
/E
1
= 0.076. Суммарная звездная величина компонент также определяется из закона Погсона m-m
1
=-2.5 lg ((E
1
+E
2
)/E
1
)= -2.5 lg (1+0.076) или m=m
1
-

0.08=2
m
.20.
71. (760) В спектре звезды линия кальция с = 4227 оказалась смещенной к синему концу спектра на 0.7 . Определить, с какой скоростью звезда движется по лучу зрения, и удаляется она или приближается?
Решение: Поскольку линия смещена к синему концу спектра, следовательно, звезда приближается к нам, а из формулы (
49
) очевидно, что
= 49.7 км/сек.
72. (756) Сколько звезд 6-й величины имеют такой же блеск, как одна звезда 1-й величины?
73. (755) Пусть некоторая звезда периодически пульсирует при постоянной температуре поверхности. На сколько звездных величин изменяется при этом ее блеск, если минимальный радиус звезды в 2 раза больше максимального?
74. (1014) Расстояние до Сириуса составляет 2.7 пс, но из-за взаимных движений Солнца и
Сириуса уменьшается со скоростью 8 км/сек. Через сколько лет яркость Сириуса возрастет в
2 раза?
75. (759) Звезд 6-й величины на северном небе 2000. Во сколько раз создаваемая ими освещенность больше освещенности, создаваемой Сириусом m=-1
m
.6?
76. (764) В спектре Новой 1934 г. в Геркулесе темные линии были смещены относительно нормального положения к синему концу. Линия
(
=4341 ) оказалась смещена на
10.1 . Какова скорость расширения оболочки звезды?
77. (1093) Двойная звезда Гидры имеет период обращения 15.3 года, параллакс 0".02 и угловые размеры большой полуоси орбиты 0".23. Определить линейные размеры большой полуоси и сумму масс компонентов.
78. (788) Звезда Центавра двойная, причем ее суммарная звездная величина 0
m
.06.
Звездная величина более яркого компонента 0
m
.33. Какова звездная величина менее яркого компонента?
79. (1002) Во сколько раз светимость звезды Ближайшая Центавра (Proxima Centauri), для которой
, меньше светимости Солнца.
80. (1000) Вычислить абсолютную звездную величину Сириуса, зная, что его параллакс равен 0".371, а видимая звездная величина m=-1
m
.58.

81. (1065) Определить радиус Антареса, зная, что его температура 3100 К, а абсолютная звездная величина M=-4
m
.0.
82. (1082) Вычислить радиус и среднюю плотность белого карлика 40 Эридана B, если его масса 0.44 массы Солнца, T
eff
=11 000 K, а M=11
m
.2.
83. Чему равно отношение радиусов компонентов в системе затменной переменной звезды, если затмение центральное, спутник абсолютно темный, а яркость системы уменьшается во время затмения в 2 раза?
84. Эллиптическая карликовая галактика в созвездии Печь (спутник Млечного Пути) имеет угловой диаметр D'=60', видимую звездную величину m=9
m
, и расстояние до нее d=290 кпк
(1 кпк = 10 3
пк). Вычислить линейный диаметр и абсолютную звездную величину галактики.
Сколько звезд в нее входят, если все они такие же, как Солнце?
85. В галактике, удаляющейся от нас со скоростью v
r
= 10 000 км/сек, вспыхнула Сверхновая звезда с m=18
m
. Каково расстояние до галактики и абсолютная звездная величина и светимость Сверхновой? Рассчитать все величины для двух значений постоянной Хаббла H=
50 и 100 км/(сек Мпк).
Литература
1. П.И. Бакулин, Э.В. Кононович, В.И. Мороз "Курс общей астрономии", 1977, М., "Наука"
2. А. Бечварж (A. Becvar) "Atlas Coeli", 1962, Прага, Издательство Чехословацкой Академии
Наук
3. Б.А. Воронцов-Вельяминов "Сборник задач и практических упражнений по астрономии",
1974, М. "Наука"
4. Э.В. Кононович, В.И. Мороз "Общий курс астрономии", 2001, М., "Едиториал УРСС"
5. "Астрономический Календарь. Постоянная часть." (Отв. ред. В.К. Абалакин), 1981, М.,
"Наука"

Приложение
Таблица. Средняя рефракция по Гюльдену
z
z
z
z
00
o
0'00".0 36
o
0'41".8 61
o
00' 1'43".5 75
o
10' 3'34".0 01
o
0'01".0 37
o
0'43".4 61
o
30' 1'45".6 75
o
20' 3'36".5 02
o
0'02".0 38
o
0'45".0 62
o
00' 1'47".8 75
o
30' 3'39".0 03
o
0'03".0 39
o
0'46".6 62
o
30' 1'50".2 75
o
40' 3'41".6 04
o
0'04".0 40
o
0'48".3 63
o
00' 1'52".6 75
o
50' 3'44".2 05
o
0'05".0 41
o
0'50".0 63
o
30' 1'55".0 76
o
00' 3'46".9

06
o
0'06".0 42
o
0'51".8 64
o
00' 1'57".5 76
o
10' 3'49".6 07
o
0'07".1 43
o
0'53".6 64
o
30' 2'00".1 76
o
20' 3'52".5 08
o
0'08".1 44
o
0'55".5 65
o
00' 2'02".8 76
o
30' 3'55".3 09
o
0'09".1 45
o
0'57".5 65
o
30' 2'05".7 76
o
40' 3'58".2 10
o
0'10".1 46
o
0'59".6 66
o
00' 2'08".6 76
o
50' 4'01".2 11
o
0'11".2 47
o
1'01".4 66
o
30' 2'11".6 77
o
00' 4'04".3 12
o
0'12".2 48
o
1'03".0 67
o
00' 2'14".8 77
o
10' 4'07".5 13
o
0'13".3 49
o
1'06".6 67
o
30' 2'18".1 77
o
20' 4'10".7 14
o
0'14".4 50
o
00' 1'08".5 68
o
00' 2'21".6 77
o
30' 4'14".0 15
o
0'15".4 50
o
30' 1'09".9 68
o
30' 2'25".1 77
o
40' 4'17".3 16
o
0'16".5 51
o
00' 1'11".0 69
o
00' 2'28".9 77
o
50' 4'20".8 17
o
0'17".6 51
o
30' 1'12".3 69
o
30' 2'32".8 78
o
00' 4'24".4 18
o
0'18".7 52
o
00' 1'13".6 70
o
00' 2'36".9 78
o
10' 4'28".1 19
o
0'19".8 52
o
30' 1'14".9 70
o
30' 2'41".3 78
o
20' 4'31".8 20
o
0'20".9 53
o
00' 1'16".3 71
o
00' 2'45".7 78
o
30' 4'35".7 21
o
0'22".1 53
o
30' 1'17".6 71
o
20' 2'48".8 78
o
40' 4'39".7 22
o
0'23".3 54
o
00' 1'19".1 71
o
40' 2'52".0 78
o
50' 4'43".9

23
o
0'24".4 54
o
30' 1'20".6 72
o
00' 2'55".4 79
o
00' 4'47".8 24
o
0'25".6 55
o
00' 1'22".1 72
o
20' 2'58".8 79
o
10' 4'52".1 25
o
0'26".8 55
o
30' 1'23".6 72
o
40' 3'02".4 79
o
20' 4'56".6 26
o
0'28".1 56
o
00' 1'25".2 73
o
00' 3'06".1 79
o
30' 5'01".1 27
o
0'29".2 56
o
30' 1'26".8 73
o
20' 3'10".0 79
o
40' 5'05".8 28
o
0'30".6 57
o
00' 1'28".4 73
o
40' 3'13".9 79
o
50' 5'10".6 29
o
0'31".9 57
o
30' 1'30".1 74
o
00' 3'18".1 80
o
00' 5'15".5 30
o
0'33".2 58
o
00' 1'31".9 74
o
10' 3'20".5 31
o
0'34".6 58
o
30' 1'33".7 74
o
20' 3'22".4 32
o
0'36".0 59
o
00' 1'35".5 74
o
30' 3'24".6 33
o
0'37".4 59
o
30' 1'37".4 74
o
40' 3'26".9 34
o
0'38".8 60
o
00' 1'39".4 74
o
50' 3'29".2 35
o
0'40".3 60
o
30' 1'41".4 75
o
00' 3'31".5