Документ Microsoft Office Word. Методичні рекомендації до розвязання задач із курсу економічна теорія
 Скачать 150.08 Kb.
|
|
Відповідь: величина постійного капіталу другого підрозділу за умов простого відтворення 1000. Задача 2 Вартісна будова капіталу в першому підрозділі становить 4 : 1, а норма додаткової вартості – 200%. У другому підрозділі вартість спожитих засобів виробництва – 1800. Обчисліть вартість продукту першого підрозділу. Розв’язання Знаючи співвідношення між першим і другим підрозділами суспільного виробництва (ІIc = I(v + m)), знайдемо, що I(v + m) = 1800. Щоб вирахувати Іс за умови вартісної будови капіталу 4 : 1, необхідно знайти величину Іv. За норми додаткової вартості 200% Іm відноситися до Іv як 2 : 1. , , . Звідси Іm = 2 ∙ Iv. Знаючи, що I(v + m) = 1800, знайдемо значення Iv. I(v + m) = 1800, Iv + 2 ∙ Iv = 1800, 3 ∙ Iv = 1800, Iv = 600. Величина додаткової вартості у першому підрозділі Іm = 2 ∙ Iv = 2 ∙ 600 = = 1200. Якщо вартісна будова капіталу 4 : 1, то Іс : Iv = 4 : 1. Отже Іс = 4 ∙ Iv = 4 × × 600 = 2400. Тепер можна знайти вартість продукції першого підрозділу: Iw = Ic + Iv + Im = 2400 + 600 + 1200 = 4200. Відповідь: вартість продукту першого підрозділу 4200. Задача 3 Вартість спожитого постійного капіталу в першому підрозділі суспільного виробництва становить 2400, а в другому – 1200. Норма додаткової вартості у першому підрозділі – 200%. Визначте величину витрат виробництва у першому підрозділі за умов простого відтворення. Розв’язання Якщо ІIc = I(v + m), то I(v + m) = 1200. За норми додаткової вартості 200% Іmвідноситься до Іv як 2 : 1. . Отже, Іm = 2 ∙ Iv. Знайдемо значення Iv: I(v + m) = 1200, Iv + 2 ∙ Iv = 1200, 3 ∙ Iv = 1200, Iv = 400. Витрати виробництва включають як витрати засобів виробництва, так і витрати на використання праці. Отже, витрати виробництва у першому підрозділі складуть: Ic + Iv= 2400 + 400 = 2800. Відповідь: величина витрат виробництва у першому підрозділі в умовах простого відтворення становить 2800. Мікроекономіка Теорія граничної корисності і поведінки споживача Задача 1 Визначаючи тижневий рівень споживання, Петро дійшов висновку, що він одержував 20 ум. од. корисності від споживання останньої шоколадки, тоді як від останнього тістечка – 40 ум. од. Що повинен зробити Петро, щоб максимізувати корисність від споживання цих товарів, якщо шоколадка коштує 2 грн, а тістечко − 5 грн? Розв’язання Умовою максимізації корисності від споживання тістечка і шоколадки для Петра є рівняння MUт/ Pт = MUш/ Pш, де MUт і MUш – гранична корисність тістечок і шоколаду; Pт і Pш – відповідно, ціна тістечка і шоколадки. У даному випадку 40/5 < 20/2. Для того щоб максимізувати корисність за умови незмінності цін, необхідно споживати менше тістечок, що призведе до збільшення їх граничної корисності і більше шоколадок, що зменшить граничну корисність шоколадки. Відповідь: Петро повинен споживати більше шоколадок і менше тістечок. Задача 2 Гранична корисність масла для споживача залежить від його кількості: МUм = 40 – 5Qм, де Qм – кількість масла (кг); МUм – гранична корисність масла. Граничну корисність хліба описує рівняння МUх = 20 – 3Qх, де Qх – кількість батонів хліба; МUх – гранична корисність хліба. Ціна кілограма масла дорівнює 5 грош. од., ціна батона хліба – 1 грош. од. Сукупний дохід споживача складає 20 грош. од. на тиждень. Яку кількість масла та хліба купуватиме споживач? Розв’язання Споживач максимізує свою корисність у точці дотику кривої байдужості до лінії бюджетних обмежень. Щоб знайти кількість товару, за якої він максимізує свою корисність, необхідно знайти спільну точку для кривої байдужості та бюджетної лінії. Для цього спочатку складемо рівняння кривої байдужості та лінії бюджетних обмежень, складемо і розв’яжемо систему рівнянь. Рівняння кривої байдужості описує усі можливі вибори, за яких споживач залишається у стані рівноваги. У стані рівноваги відношення граничних корисностей дорівнює відношенню цін товарів: MUх / MUм = Pх / Pм, де Pх– ціна хліба, Pм – ціна масла. Підставивши у рівняння значення граничних корисностей і цін товарів, отримаємо умову рівноваги споживача: (20 – 3Qх) / (40 – 5Qм) = 1/5. Щоб визначити точну кількість масла та хліба, яку купуватиме споживач, необхідно знати його бюджетне обмеження. Воно описується рівнянням Pх ∙ Qх + + Pм∙Qм = I. Підставимо значення сукупного доходу та цін: Qх+5Qм = 20. Тепер встановимо точну кількість товарів, яку купуватиме споживач устані рівноваги за даних бюджетних обмежень. Для цього розв’яжемо систему рівнянь: (20 – 3Qх) / (40 – 5Qм) = 1/5, Qх+5Qм = 20; 5(20 – 3Qх) = (40 – 5Qм), Qх = 20 – 5Qм . Перетворимо перше рівняння і підставимо в нього значення Qх: 100 – 15Qх = 40 – 5Qм; 15Qх = 60 + 5Qм; 15(20 – 5Qм) = 60 + 5Qм; 300 – 75Qм = 60 + 5Qм; 80Qм = 240; Qм = 3; Qх = 20 – 5 ∙ 3 = 5. Відповідь: споживач споживає 5 батонів хліба і 3 кг масла. Задача 3 Дохід Сергія 200 грн, пакетик розчинної кави коштує 1грн, а кілограм вареників – 20 грн. Чому дорівнює нахил бюджетної лінії Сергія, якщо він увесь дохід витрачає повністю на каву та вареники? Яка буде бюджетна лінія за доходу 400 грн, якщо ціна пакетика кави буде коштувати 4 грн? Розв’язання Побудуємо бюджетні лінії Сергія за обох умов, відкладаючи по горизонтальній осі кількість кави, а по вертикальній осі – кількість вареників. Точку перетину першої бюджетної лінії з віссю Qкави визначають за формулоюQкави 1 = I1 / Pкави 1 = 200 / 1 = 200, з віссю Qвар.1 – I1 / Pвар. = 200 / 20 = 10. Нахил лінії бюджетного обмеження визначає формула Pкави 1 / Pвар. = 1 / 20 = = 0,05. Точку перетину другої бюджетної лінії з віссю Qкави визначає формула Qкави2 =I2 / Pкави 2 = 400 / 4 = 100, з віссю Qвар.2 – I2 / Pвар. = 400 / 20 = 20. Нахил лінії бюджетного обмеження визначається формулою Pкави 2 / Pвар. = = 4 / 20 = 0,2. Відповідь: Зі зміною доходу Сергія і ціни кави зміниться кут нахилу лінії його бюджетного обмеження з 0,05 на 0,2. Задача 4 Споживач робить вибір між товарами А та В. Його дохід (І) становить 16 грош. од., ціни товарів РА = 3 грош. од., РВ = 1 грош. од. Нижче наведена гранична корисність товарів А і В для споживача.
Яку кількість товарів А і В купує споживач у стані рівноваги? Визначте величину сукупної корисності, яку він отримує. Розв’язання Стан рівноваги споживача визначають за рівнянням MUА / PА = MUВ / PВ, або MUА / MUВ = PА / PВ. За умовою задачі співвідношення цін PА / PВ = 3 / 1 = 3. Тому з таблиці необхідно знайти такий обсяг Q, за якого співвідношення граничних корисностей товарів А та В дорівнює 3. За Q = 4 MUА= 12, MUВ = 4, співвідношення MUА / MUВ = 12 / 4 = 3. Перевіримо, чи вистачить у споживача грошей на придбання чотирьох одиниць товару А та В за рівнянням бюджетного обмеження: I = PАQА + PВQВ, 3 ∙ 4 + 1 ∙ 4 = 16. Купівля даного набору товарів А та В коштує споживачу 16 грош. од. Визначимо величину сукупної корисності, яку отримує споживач, склавши граничні корисності від споживання всіх одиниць обраного набору двох товарів: ТU =ТUА + ТUВ = MUА1 + MUА2 + MUА3 + MUА4 +MUВ1 + MUВ2 + MUВ3 + MUВ4 = 30 + 21 + 15 + 12 + 22 + 12 + 6 + 4 = 122 (ютіл). Відповідь: у стані рівноваги споживач купує 4 одиниці товару А і 4 одиниці товару В і отримує при цьому сукупну корисність у розмірі 122 ютіл. Задача 5 Функція корисності споживача задана рівнянням TU = 130Q – 2,5Q2, де Q – кількість одиниць блага. Знайдіть, за якої кількості спожитих одиниць блага, споживач досягає точки насичення. Розв’язання Точки насичення споживач досягає за максимального значення загальної корисності. Функція корисності досягає максимуму за умови, коли гранична корисність дорівнює нулю. Щоб знайти граничну корисність, знайдемо похідну від функції загальної корисності: MU = TU′ = 130 – 2 ∙ 2,5Q = 130 – 5Q. Визначимо, за якого обсягу споживання гранична корисність дорівнює нулю: 130 – 5Q = 0, Q = 26. Відповідь: споживач досягає точки насичення за обсягу споживання 26 од. Задача 6 Набір споживача складається з двох товарів: соку та тістечок. Граничну корисність характеризують такі дані:
Ціна склянки соку – 2 грн, ціна одного тістечка 1 грн. Загальний дохід споживача, який він може витратити на ці товари – 13 грн. Яку кількість соку та тістечок він купує у стані рівноваги? Розв’язання Стан рівноваги відповідає такій комбінації двох товарів, яка максимізує корисність за наявності бюджетного обмеження. Максимізацію корисності визначають формулою:MUс / Pс = MUт / Рт, або MUс / MUс = Рт / Рт. Рівняння бюджетного обмеження: I = РсQс + Pт Qт. Спочатку знайдемо комбінації соку та тістечок, які максимізують корисність споживача. З умови задачі MUс / MUт = Pс / Pт = 2 / 1 = 2 цьому співвідношенню відповідають набори: 1 Qс = 2; Qт = 1 (MUс = 18; MUт = 9); 2 Qс = 4; Qт = 2 (MUс = 14; MUт = 7); 3 Qс = 5; Qт = 3 (MUс = 12; MUт = 6); 4 Qс = 6; Qт = 4 (MUс = 10; MUт = 5). Виберемо набір, який відповідає бюджетному обмеженню споживача: I1 = 2 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 5; I2 = 4 ∙ 2 + 2 ∙ 2 = 10; I3 = 5 ∙ 2 + 3 ∙ 1 = 13; I4 = 6 ∙ 2 + 4 ∙ 1 = 16. Оптимальним набором буде третій: Qс = 5; Qт = 3 Відповідь: у стані рівноваги споживач буде купувати 5 склянок соку та 3 тістечка. Задача 7 Розрахуйте і покажіть на графіку можливість купівлі 30 одиниць товару Х та 10 одиниць товару Y; 20 одиниць товару Х та 20 одиниць товару Y, якщо бюджет становить 120 грн, а ціни на товар Х – 4 грн, на товар Y – 1 грн. Побудуйте бюджетну лінію та покажіть область можливих покупок на графіку. Розв’язання Розрахуємо можливість купівлі першого набору (30 одиниць товару Х та 10 одиниць товару Y): I1 = PX1 ∙QX1 + PY1∙QY1 = 4∙30 + 1∙10 = 130 (грн). Вартість набору перевищує бюджет споживача, отже, покупка неможлива. Розрахуємо можливість купівлі другого набору (20 одиниць товару Х та 20 одиниць товару Y): I2 = PX2∙QX2 + PY2∙QY2 = 4∙20 + 1∙20 = 100 (грн). Вартість набору менша бюджету споживача, покупка можлива. Побудуємо бюджетну лінію. Точку перетину її з віссю QX визначають за формулою: QX = I/PX = 120/4 = 30, з віссю QY = I/PY = 120/1 = 120. Площа, обмежена осями і бюджетною лінією, є областю можливих покупок. Точка А з координатами (30;10) знаходиться поза цією областю, її покупка неможлива. Точка В з координатами (20;20) знаходиться в області можливих покупок. Відповідь: покупка першого набору (30 одиниць товару Х та 10 одиниць товаруY) неможлива для споживача, другого (20 одиниць товару Х та 20 одиниць товару Y) – можлива. Задача 8 Ціна товару А складає 3 грош. од., ціна товару В – 1,5 грош. од. Споживач бажає максимізувати задоволення від придбання товарів А та В. При цьому він оцінює граничну корисність товару В у 60 ютіл. Як споживач оцінить граничну корисність товару А? |