Документ Microsoft Office Word. Методичні рекомендації до розвязання задач із курсу економічна теорія
 Скачать 150.08 Kb.
|
|
Відповідь: фірма отримує максимальний прибуток 60 грн за обсягу виробництва 4 од. Задача 9 Функція сукупних витрат конкурентної фірми у довготерміновому періоді має вигляд: ТС = 240Q – 10Q2 + 5Q3. Визначте рівноважну ціну товару фірми в довготерміновому періоді. Розв’язання На ринку досконалої конкуренції у довготерміновому періоді рівноважна ціна формується на рівні мінімальних середніх витрат: Р = LАСmin. Функція середніх витрат має вигляд: LАС = ТС / Q = 240 – 10 ∙ Q + 5 ∙ Q2. Функція має мінімальне значення, коли похідна від неї дорівнює нулю. LАС′ = –10 + 10Q = 0, Q = 1. Визначимо рівноважну ціну, підставивши значення рівноважного обсягу виробництва у функцію середніх витрат: Р = LАСmin = 240 – 10 + 5 = 235 (грн). Відповідь: рівноважна ціна товару фірми у довготерміновому періоді становить 235 грн. Монопольний ринок Задача 1 Сукупні витрати фірми задані рівнянням: TC = 10 + 2Q + 0,5Q², а функція ринкового попиту P = 80 – Q. Знайдіть оптимальний обсяг виробництва та оптимальну ціну, якщо фірма діє в умовах монопольного ринку. Розв’язання Оптимальний обсяг виробництва досягається за умови рівності граничних витрат та граничного доходу: MC = MR. Щоб знайти функцію граничних витрат, візьмемо похідну від функції загальних витрат: MC = TC′ = 2 + 2 ∙ 0,5Q = 2 + Q. Щоб знайти граничний дохід, спочатку знайдемо функцію валового доходу: TR =Q ∙ P = Q ∙ (80 – Q) = 80Q – Q². Тепер знайдемо граничний дохід: MR = TR′ = 80 – 2Q. Щоб знайти оптимальний обсяг виробництва, прирівняємо MR = MC. 80 – 2Q = 2 + Q, Q = 26, Р = 80 – 26 = 54. Відповідь: оптимальним обсягом виробництва для фірми є 26 од., а оптимальною ціною – 54 грош. од. Задача 2 Виробництво столів у місті монополізоване фірмою Х. Яку ціну вона встановить, якщо її сукупні витрати TC = 10Q, де Q – обсяг випуску (тис. шт.), а еластичність попиту за ціною на столи дорівнює 5? Розв’язання Фірма використовує монопольну владу, яка визначається величиною, на яку ціна, встановлена фірмою, перевищує її граничні витрати. Будемо використовувати індекс Лернера: ; (Рm – МС) / Рm = 1 / Еd. Для розрахунку граничних витрат візьмемо похідну від функції сукупних витрат:МС = ТС′ = 10. Підставимо дані розрахунку і умови задачі у формулу: (Рm – 10) / Рm = 1 / 5; 5(Рm – 10) = Рm; 4Рm = 50; Рm = 12,5. Відповідь: фірма встановить ціну на столи 12,5 грош. од. Задача 3 Місцевий кінотеатр відвідують студенти і пенсіонери. Попит студентів на послуги кінотеатру описує рівняння Рс = 60 – Qс / 20, де Рс – ціна квитка, Qс – кількість квитків, що купують студенти. Попит пенсіонерів складає: Рп = 50 – Qп / 20. Загальна кількість місць у кінотеатрі – 1000. Яку ціну квитків для студентів і пенсіонерів слід встановити кінотеатру, щоб заповнити зал, якщо він намагається максимізувати прибуток? Розв’язання Розв’язуючи задачу, використаємо умови повного заповнення залу і максимізації прибутку: Qс + Qп = 1000; МС = МR. Кінотеатр використовує цінову дискримінацію, тобто встановлює різні ціни для пенсіонерів і студентів, незважаючи на те, що витрати на надання їм послуг однакові. МСс = МСп, отже, МRс = МRп. Граничний дохід – це приріст доходу від реалізації додаткової одиниці продукту. Дохід визначається за формулою: ТR = Р ∙ Q. ТRс = Рс ∙ Qс= (60 – Qс / 20)Qс = 60Qс – Qс² / 20; ТRп = Рп ∙ Qп = (50 – Qп / 20)Qп = 50Qп – Qп² / 20. Граничний дохід розраховують як похідну від сукупного доходу: MRс = 60 – Qс / 10; MRп = 50 – Qп / 10. Система рівнянь для розв’язання задачі буде мати вигляд: Qс + Qп = 1000, 60 – Qс / 10 = 50 – Qп / 10. Виражаємо з першого рівняння Qс через Qп і підставляємо у друге рівняння: Qс = 1000 – Qп, 60 – (100 – Qп / 10) = 50 – Qп / 10; 2Qп / 10 = 90; Qп = 450; Qс = 1000 – Qп = 550. Ціни білетів для студентів і пенсіонерів розрахуємо, підставивши Qс і Qп в рівняння попиту студентів і пенсіонерів на послуги кінотеатру: Рс = 60 – Qс / 20 = 60 – 550 / 20 = 60 – 27,5 = 32,5 (грош. од.); Рп = 50 – Qп / 20 = 50 – 450 / 20 = 50 – 22,5 = 27,5 (грош. од.). Відповідь: студентам продають квитки за ціною 32,5 грош. од., пенсіонерам – за ціною 27,5 грош. од. Задача 4 На графіку подано фірму, яка діє в умовах монополістичної конкуренції. За якого обсягу виробництва фірма максимізує свій прибуток? За якою ціною вона буде продавати даний обсяг продукції? Чи буде фірма в даній ситуації отримувати економічний прибуток? Розв’язання Фірма максимізує прибуток за умови рівності граничних витрат і граничного доходу. Опустивши перпендикуляр на вісь Q із точки перетину кривих MC і MR, отримаємо обсяг випуску, що максимізує прибуток Q = 30 од. Щоб дізнатися, за якою ціною вона буде продавати даний обсяг продукції, піднімемо перпендикуляр до перетину з лінією попиту. Ордината точки перетину покаже цю ціну: Р = 70 грош. од. Фірма буде отримувати прибуток, оскільки її витрати на виробництво даного обсягу випуску дорівнюють 65 грош. од. (ордината точки перетину перпендикуляра, що визначає обсяг, який максимізує прибуток, і кривої АТС). Величинe прибутку розраховують за формулою TPr = (Р – АТС)Q. Відповідь: за обсягу виробництва 30 одиниць фірма максимізує свій прибуток; вона буде продавати даний обсяг продукції за ціною 70 грош. од.; в даній ситуації фірма буде отримувати економічний прибуток в розмірі (70 – 65) × × 30 = 150 грош. од. Задача 5 Використовуючи наведені дані про діяльність малого підприємства на ринку досконалої конкуренції, заповніть пропуски в таблиці і з’ясуйте за кожним варіантом, що доцільніше для нього: а) закритися; б) збільшити обсяг виробництва для мінімізації збитків; в) зменшити обсяг виробництва для мінімізації збитків; г) збільшити обсяг виробництва для максимізації прибутку; д) зменшити обсяг виробництва для максимізації прибутку; е) нічого не змінювати. Відповідь обґрунтуйте.
Розв’язання Для виконання завдання спочатку потрібно заповнити таблицю, користуючись формулами, які описують взаємозв’язок між показниками: TR – валовий дохід; Q – кількість продукції; P – ціна; TC – загальні витрати; FC – постійні витрати; VC – змінні витрати; ATC – середні загальні витрати; AVC – середні змінні витрати; MC – граничні витрати. TR = P ∙ Q; TC = FC + VC; AC = TC / Q = (FC + VC) / Q; AVC = VC / Q; MC = ∆TC/ ∆Q.
Виходячи з даних таблиці, можна ухвалити рішення. При цьому необхідно брати до уваги, що в умовах досконалої конкуренції ціна одиниці продукції Р дорівнює граничному доходу MR. Варіант 1. Фірма не повинна нічого змінювати, оскільки MC = MR, а отже, фірма досягла оптимального обсягу виробництва і знаходиться у стані рівноваги. При цьомуP = ATC, а це означає, що фірма повністю покриває свої витрати й знаходиться в точці самоокупності, не отримує економічного прибутку й не несе збитків. Варіант 2. Фірма повинна закритись, оскільки P = AVC. Це означає, що ціна продукції лише покриває середні змінні витрати, не покриваючи середні постійні, а отже, немає сенсу продовжувати виробництво. Збільшити ж обсяги виробництва фірма не може, бо MC=MR, тому збільшення виробництва зумовить перевищення граничних витрат над граничним доходом й збільшення збитків. Варіант 3. Фірма повинна збільшити обсяг виробництва для максимізації прибутку. Оскільки P>ATC, ціна перевищує середні витрати на одиницю продукції, то фірма отримує прибуток. При цьому MR>MC, а це означає, що додаткова одиниця продукції збільшить загальну масу прибутку. Відповідь: Варіант 1 –фірма не повинна нічого змінювати і працювати на рівні самоокупності. Варіант 2 – фірма повинна закритись. Варіант 3 – фірма повинна збільшити обсяг виробництва для максимізації прибутку. Задача 6 Інформація про функцію попиту на продукцію монополіста і його загальні витрати наведена у таблиці:
Який обсяг випуску забезпечить максимізацію прибутку? Розв’язання Монополіст забезпечує максимізацію прибутку за умови рівності граничних витрат (MC) та граничного доходу (MR). Щоб визначити, за якого обсягу виробництва монополіст максимізує прибуток, необхідно розрахувати граничні витрати і граничний дохід за кожного обсягу виробництва. Для цього у таблиці додамо колонки граничних витрат (MC), валового доходу (TR), граничного доходу (MR). Заповнимо таблицю, використовуючи формули TR = Q ∙ P; MR = ∆TR / ∆Q; MC = ∆TC / ∆Q.
Обсяг виробництва, який забезпечує монополісту максимальний прибуток, є 5 шт. За такого обсягу граничний дохід і граничні витрати максимально наближаються, при цьому граничні витрати трохи менші, що забезпечує прибутковість виробництва п’ятої одиниці. Виробництво шостої одиниці принесе фірмі більші додаткові витрати ніж додатковий дохід, а отже зменшить загальний прибуток і є недоцільним. |