Физика лекции Юнусова (1). Минимальный курс физики. Составлен доц. Юнусовым Н. Б

• Название: Минимальный курс физики. Составлен доц. Юнусовым Н. Б
• Дата: 18.04.2023
• Размер: 3.72 Mb.
• Имя файла: Физика лекции Юнусова (1).doc
• Тип: Закон; #1071701
• страница: 18 из 19

3.7. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Твердое тело рассматривается как много­ядерная и многоэлектронная система, в кото­рой действуют кулоновские силы. Однако, реше­ние уравнения Шредингера для такой системы оказывается невыполнимой задачей из-за ог­ромного числа частиц. Приближенное решение можно получить путем сведения задачи многих частиц к задаче об одном электроне, движущем­ся в заданном внешнем поле. Такой путь приво­дит к зонной теории.

Если мысленно расположить N атомов в виде кристаллической решетки, но на больших рас­стояниях друг от друга, то атомы в такой систе­ме практически не взаимодействуют, каждый электрон находится на соответствующем атом­ном уровне энергии. Если теперь начать все атомы сближать до реальных размеров кристаллической решетки, то возникает несколько эффектов.

Во-первых, на каждый электрон дополнительно начинают действовать силы со стороны соседних ядер, ослабляя связь с собственным ядром. Влияние соседних ядер на внешние валентные электроны будет значительно больше, чем на электроны внутренних заполненных оболочек. В результате валентные электроны при­обретают возможность почти свободно двигать­ся по кристаллу. В стационарном состоянии ва­лентный электрон в кристалле обладает вполне определенной энергией и находится на вполне определенном уровне энергии. Однако теперь этот уровень принадлежит не отдельному атому, а всему кристаллу. Поэтому стационарные состояния валентных электронов в кристалле образуют спектр очень тесно примыкающих друг к другу уровней.

В о-вторых, в системе из N далеко располо­женных одинаковых атомов возможны N различ­ных состояний электрона, соответствующих одной и той же энергии, но принадлежащих раз­личным атомам. В кристалле, состоящем из N атомов, в одном энергетическом состоянии находилось бы N электронов, что запрещено принципом Паули. Поэто­му одинаковые атомные уровни взаимодействующих атомов несколько расходятся по энергии – расщепляются на N близко расположенных подуровней, образуя энергетическую зону, например, 2s– или 3p–зону. Энергетические зоны разделены энергетическими промежутками, где электроны находиться не могут. Это т.н. запрещенные зоны.

Таким образом, спектр возможных энергий электронов в кристалле представляет собой че­редование разрешенных и запрещенных зон. По характеру заполнения зон все тела можно разделить на две группы.

У первой группы над целиком заполненными зонами располагается зона, заполненная лишь частично. Такое заполнение характерно для ме­таллов.

Ко второй группе относятся тела, у которых над полностью заполненными зонами распола­гаются пустые зоны. Такое заполнение харак­терно для диэлектриков. У диэлектриков с малой шириной запрещенной зоны возможен тепловой переброс части электронов из заполненной валентной зоны в свободную зону и образование «пустых» мест – положительно заряженных «дырок» – в валентной зоне. Такие вещества называются полупроводниками.

С точки зрения зонной теории вещество является проводником, если в разрешенной зоне имеются: 1) электрические заряды и 2) незаполненные энергетические уровни.

Тогда при помещении во внешнее электрическое поле электроны совершают направленное упорядоченное движение, переходя на все более высокие уровни, получая энергию от электрического поля.. Приведенным выше условиям удовлетворяют металлы (в них электроны перемещаются в валентной зоне, которая для них является зоной проводимости) и полупроводники, у которых происходит движение электронов в свободной зоне – зоне проводимости и «дырок» – в валентной зоне.

Кроме чистых полупроводников в электронных приборах используются примесные полупроводники:

донорные или n-типа, в которых энергетические уровни примесных атомов, содержащие электроны, располагаются вблизи дна свободной зоны и поставляют в нее электроны за счет теплового возбуждения и

акцепторные или p-типа, в которых незаполненные уровни примесных атомов располагаются вблизи верхней границы валентной зоны и могут принимать из нее электроны, приводя к возникновению в этой зоне «дырок» . Возможны также полупроводники со смешанной дырочно-акцепторной проводимостью, в которых электрический ток представляет одновременное движение электронов в свободной зоне и «дырок» в валентной зоне.

Зонная теория позволила объяснить увеличение проводимости полупроводников при увеличении температуры: за счет теплового возбуждения возрастает число носителей тока – электронов в свободной зоне и «дырок» в валентной.



3.8. ЯДРО АТОМА.

В опытах Резерфорда в 1911г. было установлено, что основная масса атома сосредоточена в его центральной части и занимает сравнительно небольшой объем. Эта часть атома была назва­на ядром. Ядро состоит из нуклонов – прото­нов и нейтронов.

При описании ядер используются следующие термины и символы: Z – атомный номер, рав­ный числу протонов; массовое число А=Z+N – это число нуклонов в данном ядре, N– число нейтронов в ядре. Изотопы обозна­чаются следующим образом: , гдеX – химиче­ский символ элемента.

Все изотопы одного элемента содержат одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Поскольку именно ядерный заряд определяет характерные свойства атома, все изотопы данного элемента имеют одинаковые химические свойства и различаются только по массе.

Объем ядра прямо пропор­ционален числу нуклонов в ядре А. Если радиус ядра R, то его объем (4/3)πR³, поэтому величина R³ пропорциональна А. Это соотношение запи­сывается в следующем виде: R_о= 1,3·10 ^–15 м.

На протоны, находящиеся в ядре, действуют кулоновские силы отталкивания, стремящиеся разрушить ядро изнутри. Тем не менее ядро не разлетается на части, т.к. кроме кулоновской существует иная сила, превосходящая кулоновскую. Эта сила получила название сильного (ядерного) взаимодействия. Сильное (ядер­ное) взаимодействие – это притяжение, дей­ствующее между всеми нуклонами, как прото­нами, так и нейтронами.

Одной из важных особенностей сильного взаимодействия является то, что оно короткодействующее: наибольшее расстояние, на ко­тором проявляется сильное взаимодействие, составляет примерно м. Поэтому нуклоны сильно взаимодействуют только с ближайшими соседями. Этот эффект называется насыще­нием ядерных сил. Не все сочетания нейтронов и протонов образуют стабильные ядра. Как правило, в легких ядрах (А < 20) содержится одинаковое число нейтронов и про­тонов, а в более тяжелых ядрах доля нейтронов становится все больше. Отчасти это можно объяснить тем, что в ядрах с числом протонов Z > 10 отталкива­ние протонов становится настолько большим, что для обеспечения стабильности ядра необходим из­быток нейтронов, которые испытывают только притяжение. Даже в легких ядрах число нейтро­нов N может быть больше Z, но ни в коем случае не меньше. Ядро , например, стабильно, а уже нестабильно.

Поскольку кулоновское отталкива­ние протонов существенно по всему объему ядра, дальше определенного предела нейтроны уже не в состоянии помешать развалу больших ядер. Таким пределом является изотоп висму­та – самое тяжелое стабильное ядро. Все ядра с Z > 83 и А > 209 самопроизвольно (спон­танно) превращаются в более легкие ядра.

Ядра характеризуются также своим спином. Он слагается из спинов нуклонов. Спин нуклона равен 1/2, поэтому спин ядра может быть как целым, так и полуцелым – в зависимости от числа нуклонов, четного или нечетного.

Существует еще один тип ядерных сил, получивших название слабого взаимодействия. Оно проявляется в существовании опреде­ленных типов радиоактивного распада. Слабое взаимодействие, как и сильное, является корот­кодействующим, но намного слабее.

Энергия связи ядер. Масса стабильного ядра М_Явсегда меньше массы составляющих его частиц. Разность между этими массами состав­ляет дефект массы. Дефект массы равен ,

где т_р − масса протона, т_п − масса нейтро­на.

Дефект массы показывает, что для полного расщепления ядра на составляющие его нукло­ны необходимо затратить соответствующую энергию ΔW, равнуюΔW=Δm·c²

и называемую энергией связи. Она харак­теризует стабильность ядра.

Величина, равная отношению энергии связи ядра к числу нуклонов А в ядре, определяет энер­гию связи на один нуклон, или удельную энер­гию связи в ядре.

Наиболее прочными оказываются ядра с массовыми числами Апорядка 50 − 60. Как с ростом, так и с уменьшением А удельная энергия связи уменьшается. Тяжелым ядрам становится энер­гетически выгодно делиться, образуя более лег­кие и прочные ядра. Легким ядрам, наоборот, выгодно сливаться друг с другом, образуя бо­лее тяжелое ядро.

В обоих случаях выделяется энергия. В пер­вом случае энергию называют атомной, во вто­ром – термоядерной. На единицу массы в реак­циях термоядерного синтеза в среднем выделяется в пять раз больше энергии, чем при ядерном распаде.

Радиоактивность. Самопроизвольное превращение одних нестабильных атомных ядер в другие, сопровождаемое испус­канием элементарных частиц, называется ра­диоактивностью. К числу радиоактивных процессов относятся: α-распад, β-распад, электронный захват и γ-излучение.

Процесс распада является случайным: невоз­можно точно предсказать, когда произойдет распад данного ядра. Но можно приближенно предсказать, сколько ядер спустя данный про­межуток времени останутся нераспавшимися:

. Это соотношение называется законом

ра­диоактивного распада. В нем N₀– началь­ное число радиоактивных ядер в данном образ­це, N – число нераспавшихся ядер, величина λ называется постоянной радиоактивного распада, – период полураспада – промежуток времени, за который распадается половина ис­ходного количества изотопа в данном образце.

Скорость распада, или число распадов в се­кунду, dN/dtназывается активностью данного образца:, dN/dt = – λ·N= – λ·N₀ ·exp(– λ·T).

Альфа-распад. α-частицы представля­ют собой ядра атомов гелия . Альфа-распад обусловлен тем, что сильное взаимодействие не в состоянии обеспечить стабильность очень тяжелых ядер и протекает по следующей схеме: .

Бета-распад. Если образующееся ядро имеет слишком низкое или слишком высокое значение отношения числа нейтронов к числу протонов, чем это требуется по условиям ста­бильности, то ядро может испытать β-распад. Решающую роль в β-распаде играет сла­бое взаимодействие. При отрицательном β ⁻ - распаде нейтрон превра­щается в протон и электрон . Электрон, вылетающий при этом из ядра, называется β-час­тицей. При положительном β⁺ - распаде протон пре­вращается в нейтрон и позитрон е⁺: р→п + е⁺ +ν_e. Та­ким образом, при положительном β-распаде доля нейтронов в ядре увеличивается, а при от­рицательном – уменьшается.

Третий вид β-распада (электронный или К-захват) заключается в том, что ядро поглощает один из К-электронов своего атома, в результате чего один из протонов превращается в нейтрон: р+ е⁻→п +ν_e.

При β -распаде помимо β-частицы (электрона или позитрона) испускает­ся еще одна частица: антинейтрино (или нейтрино ν_e).

Гамма-излучение – фотоны очень высокой энергии. Распад ядра с испусканием γ-квантов ана­логичен испусканию фотонов возбужденными ато­мами. При γ-распаде не происходит превраще­ния одного химического элемента в другой.

При радиоактивном распаде всех трех видов выполняются законы сохранения энергии, им­пульса, момента импульса и электрического за­ряда. Выполняется также закон сохранения числа нуклонов: полное число нуклонов оста­ется неизменным при любом радиоактивном распаде.

Ядерные реакции. Ядерной реакцией называется процесс сильного взаимодействия атомного ядра с эле­ментарной частицей или с другим ядром, при­водящий к образованию нового ядра. Наибо­лее распространенным видом ядерной реакции является взаимодействие легкой частицы а с ядром X, в результате чего образуются другая легкая частица bи ядро Y: X + a→Y + b.

В качестве легких частиц могут выступать нейтрон, протон, дейтрон, α-частица и фотон (γ–квант).

Ядерные реакции могут сопровождаться как выделением, так и поглощением энергии. Ко­личество выделяющейся энергии называется энергией реакции. Она определяется разностью масс (выраженных в энергетических еди­ницах) исходных и конечных ядер. Если сумма масс образующихся ядер превосходит сумму масс исходных ядер, реакция идет с поглощением энергии и энергия реакции будет отрицательной.

Каждое ядро окружено электростатическим барьером, который препятствует как проникновению в ядро, так и вылету из него положительной частицы. На нейтроны, не имеющие заряда, барьер не действует и поэтому они поглощаются и испускаются ядрами легче, чем протоны и альфа-частицы.

Другим типом ядерной реакции являются реакции деления ядер. При делении тяжелое ядро (А > 239) расщепляется на два более легких. Образовавшиеся при этом ядра N₁ и N₂ называют осколками деления. Деление ядра сопровож­дается испусканием двух или трех нейтронов. Ре­акцию деления ядра можно записать в виде:

Масса каждого осколка составляет пример­но половину массы ядра урана, хотя массы ос­колков редко бывают одинаковыми. В результа­те реакции деления высвобождается огромное количество энергии, так как масса ядра зна­чительно меньше суммарной массы осколков деления.

Нейтроны, испускаемые в каждом акте деле­ния, можно использовать для осуществления цепной реакции.