Миниобранауки россии

• Название: Миниобранауки россии
• Дата: 05.06.2022
• Размер: 1.37 Mb.
• Имя файла: MetodichkaTV_i_MS_2019.doc
• Тип: Курсовая; #571534
• страница: 3 из 9

2. Построение гистограммы

Пусть для изучения количественного (дискретного, непрерывного) признака Xиз генеральной совокупности извлечена выборка х₁, х₂, …, х_n(n– объём выборки).

Наблюдающиеся значения признака называют вариантами, а последовательность значений признака, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом.

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант х_iвариационного ряда и соответствующих им частот n_j или относительных частот ω_j. При этом сумма всех частот n_j равна объёму выборкиn, а сумма всех относительных частот равна единице.

Статистическое распределение выборки можно задать в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения x относительную частоту события X<x:

F*(x)=n_x/n,

где n_x- число вариант, меньших x,

n – объём выборки.
Свойства эмпирической функции распределения.

Свойство 1.

Значение эмпирической функции распределения принадлежит отрезку [0, 1].

Свойство 2.

Эмпирическая функция распределения – неубывающая по своему аргументу функция.

Свойство 3.

Если x₁ – наименьшая варианта, а x_k – наибольшая варианта, то F*(x)=0при x<x₁ , F*(x)=1при x>x_k.
При дискретном распределении признака Xполигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки:

(x_1, n₁), (x_1, n₂), …, (x_k, n_k),

где

х_i– варианта

n_i- частота, соответствующая варианте х_i.

Полигон относительных частот – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки:

(x_1, n₁), (x_1, n₂), …, (x_k, n_i),

где

х_i– варианта

n_i- относительная частота, соответствующая варианте х_i.
При непрерывном распределении признака Xвесь интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивается на ряд частичных интервалов длины hкоторые называются интервалами группировки и находится сумма частот вариант, попавших в j-ый интервал - n_j.

Гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длины h, а высоты равны n_j.

Относительной частотой ω_j попадания случайной величины в j – й интервал называется отношение n_j/n, где n – общее число наблюдений.

Гистограмма относительных частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высотами – относительные частоты ω_j.

Для неравных интервалов используется понятие плотность частоты n_j/h_j. Относительная плотность определяется отношением ω_i/h_i, где h_i – длина j - того интервала.

Для определения числа интервалов k можно использовать формулу



Эмпирическая функция распределения строится по наколенным частотам, так как это показано в таблице

j(№ интервала)	Границы интервала	Частоты	Накопленные частоты
1	x1- x2	n1	s1 = n1
2	x2 – x3	n2	s2= n1 + n2
	….
k	xk - xk+1	nk	sk= n1 + n2 +…+nk

Таким образом F₁ = 0, F₂ = s₁, F₃ = s₂, …, F_k+1 = s_k.

Ненормированной эмпирической функцией распределения называется ломанная, соединяющая точки (x₁, F₁), (x₂, F₂),…, (x_k+1, F_k+1)

Если используются относительные частоты, то мы будем говорить о нормированной эмпирической функции распределения
Задание:

1. 
   Сгенерировать 100 значений нормально распределенной случайной величины с параметрами m_x, σ_x
   
2. 
   Построить гистограмму
   
3. 
   Построить нормированную эмпирическую функцию распределения