Шмойлова_Теория статистики. Московская финансовопромышленная академия
 Скачать 1.4 Mb.
|
|
Глава 10. Статистический анализ структуры 10.1. Понятие структуры и основные направления ее исследования Изучаемые статистикой процессы и явления в сфере промышленного или сельскохозяйственного производства, финансов, коммерции, демографии, в социальной и политической областях, как правило, характеризуются внутренней структурой, которая с течением времени может изменяться. Динамика структуры вызывает изменение внутреннего содержания исследуемых объектов и их экономической интерпретации, приводит к изменению установившихся причинно- следственных связей. Именно поэтому изучение структуры и структурных сдвигов занимает важное место в экономико- статистическом анализе. В статистике под структурой понимают совокупность элементов социально-экономических явлений, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых связей при сохранении основных свойств, характеризующих эту совокупность как целое. В качестве примеров можно привести структуру населения региона по возрасту или уровню доходов, структуру предприятий отрасли по численности промышленно-производственного персонала или стоимости основных фондов и другие. Классификация структур прежде всего предполагает их разделение на два основных вида по временному фактору. Моментные структуры характеризуют строение социально-экономических явлений по состоянию на определенные моменты времени и отображаются посредством моментных относительных показателей , как правило, на начало или на конец периода (например, структура парка транспортных средств). Интервальные структуры характеризуют строение социально- экономических явлений за определенные периоды времени - дни, недели, месяцы, кварталы, годы (например, структура экспорта и импорта). Статистика имеет дело как с фактическими, реально существующими структурами, так и со структурами перспективными, прогнозными, оптимальными и стандартизованными. Последние представляют собой какие-либо условные или фактические структуры, принятые в качестве эталонных для расчета и сравнения стандартизованных показателей. Например, для сравнения уровней рождаемости, смертности, заболеваемости и т.п. по двум или более регионам рассчитывают стандартизованные коэффициенты на основе некоторой стандартизованной структуры, в качестве которой может использоваться возрастная структура населения в целом по стране. Основные направления статистического изучения структуры включают: а) характеристику структурных сдвигов отдельных частей совокупности за два и более периодов; б) обобщающую характеристику структурных сдвигов в целом по совокупности; в) оценку степени концентрации и централизации. Рассмотрим последовательно эти три направления исследования. 10.1.1. Частные показатели структурных сдвигов Анализ структуры и ее изменений базируется на относительных показателях структуры - долях или удельных весах, представляющих собой соотношения размеров частей и целого. При этом как частные, так и обобщающие показатели структурных сдвигов могут отражать либо «абсолютное» изменение структуры в процентных пунктах или долях единицы (кавычки показывают, что данные показатели являются абсолютными по методологии расчета, но не по единицам измерения), либо ее относительное изменение в процентах или коэффициентах. «Абсолютный» прирост удельного веса i-ой части совокупности показывает, на сколько процентных пунктов возросла или уменьшилась данная структурная часть в j-ый период по сравнению с (j-1) периодом: 1 1 j i j i d d d Д i − − = , (10.1) где ij d - удельный вес (доля) i-ой части совокупности в j-ый период; 1 ij d − - удельный вес (доля) i-ой части совокупности в (j-1)-ый период. Знак прироста показывает направление изменения удельного веса данной структуры части («+» - увеличение, «-» - уменьшение), а его значение - конкретную величину этого изменения. Темп роста удельного веса представляет собой отношение удельного веса i-ой части в j-ый период времени к удельному весу той же части в предшествующий период: 100 d d Tp 1 j i j i d i ⋅ = − (10.2) Темпы роста удельного веса выражаются в процентах и всегда являются положительными величинами. Однако, если в совокупности 1 Здесь и далее при исследовании моментных структур под периодами будут подразумеваться моменты времени. имели место какие-либо структурные изменения, часть темпов роста будет больше 100%, а часть - меньше. Рассчитаем частные показатели структурных сдвигов по данным о величине зарегистрированного уставного капитала действующих в РФ кредитных организаций (табл. 10.1.): Таблица 10.1. Число кредитных организаций Удельный вес, в % к итогу Группы кредитных организаций по величине уставного капитала (млн.руб.) 1.01.00 1.01.03 1.01.00 i0 d 1.01.03 i1 d Прирост удельного веса, проц. пунктов ∆ d i Темп роста удельного веса, % i d Tp А 1 2 3 4 5(гр.4- гр.3) 6(гр.4:гр.3)1 00 до 10 10 -30 30 - 60 60 – 150 150-300 300 и более 595 313 253 93 43 52 294 291 253 198 123 170 44,1 23,2 18,8 6,9 3,2 3,8 22,1 21,9 19,0 14,9 9,3 12,8 -22,0 -1,3 0,2 8,0 6,1 9,0 50,1 94,4 101,1 215,9 290,6 336,8 Итого 1349 1329 100,0 100,0 0 X Как следует из данных таблицы 10.1, наиболее существенно в «абсолютном» выражении изменился удельный вес кредитных организаций с уставным капиталом до 10 млн. руб. - снизился на 22 процентных пункта. В относительном выражении наиболее сильно (почти в 3,4 раза) выросла доля кредитных организаций с уставным капиталом свыше 300 млн. руб. Мы рассмотрели показатели структурных сдвигов за один интервал между двумя периодами. Если же изучаемая структура представлена данными за три и более периодов, появляется необходимость в динамическом осреднении приведенных выше показателей, т.е. в расчете средних показателей структурных сдвигов. Средний «абсолютный» прирост удельного веса i-ой структурной части показывает, на сколько процентных пунктов в среднем за какой-либо период (день, неделю, месяц, год и т.п.) изменяется данная структурная часть: 1 n d d Д 1 i n i d i − − = , (10.3) где n - число осредняемых периодов. Сумма средних «абсолютных» приростов удельных весов всех k структурных частей совокупности, также как и сумма их приростов за один временной интервал, должна быть равна нулю. Средний темп роста удельного веса характеризует среднее относительное изменение удельного веса i-ой структурной части за n периодов, и рассчитывается по формуле средней геометрической: 1 1 3 2 1 − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = n n i d i d i d i d d Tp Tp Tp Tp p T i (10.4) Подкоренное выражение этой формулы представляет собой последовательное произведение цепных темпов роста удельного веса за все временные интервалы. После проведения несложных алгебраических преобразований данная формула примет следующий вид: 100 d d p T 1 n 1 i n i d i ⋅ = − (10.5) Для иллюстрации этих формул воспользуемся приведенным выше примером (таблица 10.1). Рассчитаем средний годовой прирост (в данном случае - снижение) удельного веса кредитных организаций 1-ой группы (число уровней ряда n на рассматриваемом интервале равно 4 – 2000, 2001, 2002, 2003гг.): 3 , 7 1 4 1 , 44 1 , 22 1 − = − − = ∆ d проц. пункта. Таким образом можно заключить, что удельный вес кредитных организаций с маленьким уставным капиталом ежегодно снижался в среднем на 7,3 процентного пункта. По последней группе определим средний месячный темп роста удельного веса: % 9 , 149 100 8 , 3 8 , 12 3 1 = ⋅ = d p T Мы получили, что удельный вес кредитных организаций данной группы в среднем ежегодно возрастал почти в полтора раза. При анализе структуры исследуемого объекта или явления за ряд периодов также можно определить средний удельный вес каждой i-ой части за весь рассматриваемый временной интервал. Однако для его расчета одних лишь относительных данных об удельных весах структурных частей недостаточно, необходимо располагать еще и информацией о размерах этих частей в абсолютном выражении. Используя эти данные, средний удельный вес любой i-ой структурной части можно определить по формуле: 100 1 1 1 ⋅ = ∑ ∑ ∑ = = = k i j i n j n j j i i x x d , (10.6) где ij x - величина i-ой структурной части в j- период времени в абсолютном выражении. Проиллюстрируем эту формулу следующим примером. По итогам биржевых торгов на ММВБ корпоративными ценными бумагами определим средний удельный вес ценных бумаг каждого вида в общем объеме выручки от их реализации (табл. 10.2.): Таблица 10.2. Вид ценных бумаг Объем выручки от продажи 200 2001 2002 Итого Акции, млрд.руб. ) ( 1 j x в % к итогу ) ( 1 j d 472,0 93,1 707,5 92,4 1144,5 90,5 2324,0 Облигации, млрд.руб. ) ( 2 j x в % к итогу ) ( 2 j d 35,1 6,9 58,1 7,6 120,0 9,5 213,2 Всего, млрд.руб. 507,1 765,6 1264,5 2537,2 Определим средний удельный вес выручки от продажи акций в общем объеме выручки от реализации корпоративных ценных бумаг: % 6 , 91 100 2 , 2537 0 , 2324 = ⋅ = d Рассчитаем средний удельный вес выручки от продажи облигаций: % 4 , 8 100 2 , 2537 2 , 213 = ⋅ = d Итак, в 2000 – 2002 гг. на долю акций в среднем ежегодно приходилось 91,6% общего объема выручки от реализации корпоративных ценных бумаг, а на долю облигаций - только 8,4%. Отметим, что если бы для расчета этих средних показателей мы воспользовались лишь исходными данными в процентах, результаты были бы иными – удельный вес выручки от продажи облигаций был бы заниженным. 10.1.2. Обобщающие показатели структурных сдвигов В отдельных случаях исследователю необходимо в целом оценить структурные изменения в изучаемом социально-экономическом явлении за определенный временной интервал, которые характеризуют подвижность, или наоборот, стабильность, устойчивость данной структуры. Как правило, это требуется для сравнения динамики одной и той же структуры в различные периоды или нескольких структур, относящихся к разным объектам. Во втором случае число структурных частей у разных объектов необязательно должно совпадать. Среди применяемых для этой цели обобщающих показателей наиболее распространен линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов , представляющий собой сумму приростов удельных весов, взятых по модулю, деленную на число структурных частей: k d d k i j i j i d d ∑ = − − − = ∆ 1 1 0 1 (10.7) Этот показатель отражает то среднее изменение удельного веса (в процентных пунктах), которое имело место за рассматриваемый временной интервал в целом по всем структурным частям совокупности. Для решения данной задачи также применяют квадратический коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов , который рассчитывается по формуле: k ) d (d у k 1 i 2 1 j i j i d d 0 1 ∑ = − − − = (10.8) Линейный и квадратический коэффициенты «абсолютных» структурных сдвигов позволяют получить сводную оценку скорости изменения удельных весов отдельных частей совокупности. Для сводной характеристики интенсивности изменения удельных весов используется квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов : ∑ = − − ⋅ − = k 1 i 1 j i 2 1 j i j i d d 100 d ) d (d у 0 1 (10.9) Данный показатель отражает тот средний относительный прирост удельного веса (в процентах), который наблюдался за рассматриваемый период. По данным таблицы 10.3 рассчитаем обобщающие показатели структурных сдвигов. Таблица 10.3. Структура использования денежных доходов населения РФ в 1995 - 2001 гг. N п/п Направление использова- ния доходов Удельный вес, в % к итогу Расчетные графы 1995 ) (d i1 1988 ) (d i2 2001 ) (d i3 i1 i2 d d − ( ) 2 i1 i2 d d − ( ) 2 i1 i1 i2 d d d − i2 i3 d d − ( ) 2 i2 i3 d d − ( ) i2 2 i2 i3 d d d − i1 i3 d d − А Б 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 Покупка товаров и оплата услуг Оплата обязательны х платежей и взносов Накопления сбережений во вкладах и ценных бумагах Покупка валюты Прирост денег на руках 70,4 5,8 5,4 14,8 3,6 77,6 6,1 2,5 12,1 1,7 78,6 9,2 4,1 6,0 2,1 7,2 0,3 2,9 2,7 1,9 51,84 0,09 8,41 7,29 3,61 0,74 0,02 1,56 0,49 1,00 1,0 3,1 1,6 6,1 0,4 1,00 9,61 2,56 37,21 0,16 0,01 1,58 1,02 3,08 0,09 8,2 3,4 1,3 8,8 1,5 Все доходы 100,0 100,0 100,0 15,0 71,24 3,81 12,2 50,54 5,78 23,2 Для расчета линейного коэффициента «абсолютных» структурных сдвигов за первый период (с 1995 по 1998 гг.) и за второй период (с 1998 по 2001 гг.) соответственно воспользуемся данными итогов гр.4 и гр.7 таблицы 10.3: 0 , 3 5 0 , 15 0 1 = = ∆ −d d I проц. пункта 4 , 2 5 2 , 12 0 1 = = ∆ −d d II проц. пункта Итак, с 1995г. по 1998г. удельный вес отдельных направлений использования доходов населения изменился в среднем на 3,0 процентного пункта. C 1998г. по 2001г. «абсолютные» структурные сдвиги несколько уменьшились. Этот вывод подтверждается квадратическими коэффициентами «абсолютных» структурных сдвигов (необходимые промежуточные расчеты выполнены в гр.5 и гр.8 таблицы 10.3): 8 , 3 5 24 , 71 0 1 = = − I d d σ проц. пункта, 2 , 3 5 54 , 50 0 1 = = − II d d σ проц. пункта. Далее определим величину квадратических коэффициентов относительных структурных сдвигов, воспользовавшись итоговыми данными гр.6 и гр.9: % 5 , 19 100 81 , 3 0 1 = ⋅ = I d d σ % 0 , 24 100 78 , 5 0 1 = ⋅ = II d d σ Расчеты показывают, что в относительном выражении за первые три года удельный вес каждой статьи расходов в среднем изменился примерно на 1/5 своей величины; в последующие три года относительные структурные сдвиги заметно усилились. Для сводной оценки структурных изменений в исследуемой совокупности в целом за рассматриваемый временной интервал, охватывающий несколько недель, месяцев, кварталов или лет, наиболее удобным является линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов за n периодов : ( ) 1) k(n d d Д k 1 i 1 i n i n d d 0 1 − − = ∑ = − (10.10) Используя итоговые данные гр.10 таблицы 10.3 и учитывая, что n равно 7 годам, получим: ( ) 8 , 0 6 5 8 , 23 0 1 = ⋅ = ∆ − n d d проц.пункта Таким образом, за рассматриваемый период среднегодовое изменение по всем направлениям использования доходов составило 0,8 процентного пункта. Необходимо отметить, что последний показатель может использоваться как для сравнения динамики двух и более структур, так и для анализа динамики одной и той же структуры за разные по продолжительности периоды времени. 10.1.3. Показатели концентрации и централизации Одна из задач статистического анализа структуры заключается в определении степени концентрации изучаемого признака по единицам совокупности или в оценке неравномерности его распределения. Такая неравномерность может иметь место в распределении доходов по группам населения, жилой площади по группам семей, прибыли по группам предприятий и т.д. При исследовании неравномерности распределения изучаемого признака по территории понятие «концентрация» обычно заменяется понятием «локализация». Оценка степени концентрации наиболее часто осуществляется по кривой концентрации (Лоренца) и рассчитываемым на ее основе характеристикам. Для этого необходимо иметь частотное распределение единиц исследуемой совокупности и взаимосвязанное с ним частотное распределение изучаемого признака. Для удобства вычислений и повышения аналитичности данных единицы совокупности, как правило, разбиваются на равные группы - 10 групп по 10% единиц в каждой, 5 групп по 20% единиц и так далее. Наиболее известным показателем концентрации является коэффициент Джини , обычно используемый как мера дифференциации или социального расслоения: G = 1 - 2 ∑ = k i H yi xi d d 1 + ∑ = k i yi xi d d 1 , (10.11) где xi d - доля i-ой группы в общем объеме совокупности; yi d - доля i-ой группы в общем объеме признака; H yi d - накопленная доля i-ой группы в общем объеме признака Если доли выражены в процентах, данную формулу можно преобразовать: для 10%-го распределения - G = 110 - 0,2 ∑ = k i H yi d 1 (10.12) для 20%-го распределения - G = 120 - 0,4 ∑ = k i H yi d 1 (10.13) Чем ближе к 1 (100%) значение данного признака, тем выше уровень концентрации; при нуле мы имеем равномерное распределение признака по всем единицам совокупности. Оценка степени концентрации также может быть получена на основе коэффициента Лоренца : L = 2 1 ∑ = − k i yi xi d d (10.14) При использовании данного коэффициента можно оперировать как долями единицы, так и процентами. Коэффициент Лоренца изменяется в тех же границах, что и коэффициент Джини. Определим степень концентрации доходов населения по данным таблицы 10.4.: Таблица 10.4. Распределение доходов населения России в 2002г. 20%-ные группы населения Объем денежных доходов хi d хi d yi d H yi d хi d H yi d yi хi d d − % к итогу yi d А 1 2 3 4 5 6 7 Первая (с наименьшими доходами) 5,6 0,056 0,2 0,0112 0,056 0,0112 0,144 Вторая 10,4 0,104 0,2 0,0208 0,160 0,032 0,096 Третья 15,4 0,154 0,2 0,0308 0,314 0,0628 0,046 Четвертая 22,8 0,228 0,2 0,0456 0,542 0,1084 0,028 Пятая (с наивысшими доходами) 45,8 0,458 0,2 0,0916 1,000 0,2000 0,258 Итого 100,0 1,0 1,0 0,2000 Х 0,4144 0,572 Для расчета коэффициента Джини воспользуемся итоговыми данными граф 4 и 6 таблицы 10.4 : G = 1 - 2 ⋅ 0,4144 +0,2 = 0,371 или 37,1%. Такой же результат мы получим, выполнив расчеты в процентах: G = 120 - 0,4 (5,6 + 16,0 + 31,4 + 54,2 + 100,0) = 37,1%. Второй способ расчета проще, однако, исходная формула незаменима в тех случаях, когда имеются неравные группы по объему совокупности (в нашем примере - по численности населения). Для сравнения отметим, что наибольшей величины за последние годы коэффициент Джини, рассчитанный по данным о распределении общего объема денежных доходов населения РФ, достигал в 1999г. – 40,0%. Используя данные графы 7 таблицы 10.4 определим коэффициент Лоренца: L = 2 572 , 0 = 0,286 или 28,6%. Оба коэффициента указывают на относительно высокую степень концентрации доходов населения. Если под концентрацией понимается степень неравномерности распределения изучаемого признака, не связанная ни с объемом совокупности, ни с численностью отдельных групп, то централизация означает сосредоточение объема признака у отдельных единиц (объема продукции данного вида на отдельных предприятиях, капитала в отдельных банках и т.п.). Обобщающий показатель централизации имеет следующий вид: I m M Z i i k = = ∑ 2 1 , (10.15) где m i - значение признака i-ой единицы совокупности; M - объем признака всей совокупности. Максимальное значение, равное 1, данный коэффициент достигает лишь в том случае, когда совокупность состоит только из одной единицы, обладающей всем объемом признака. Минимальное значение коэффициента приближается к нулю, но никогда его не достигает. Рассмотрим следующий пример. Предположим, выпуск продукции А сконцентрирован на 5 предприятиях, расположенных в трех районах области (табл. 10.5.): Таблица 10.5. Район Число предприя- тий Объем производства, млн.руб. Доля одного предприятия в всего в среднем на 1 предприятие (гр.2:гр.1) общем объеме продукции, (гр.3: Итог гр.2) А 1 2 3 4 А Б В 1 1 3 5374 1225 2610 5374 1225 870 0,584 0,133 0,094 Итого 5 9209 Х Х Вычислим показатель централизации производства данного вида продукции: 39 , 0 094 , 0 3 133 , 0 584 , 0 2 2 2 = ⋅ + + = z I Рассчитанная величина свидетельствует о высокой степени централизации. Отметим, что аналитическая ценность показателей концентрации и централизации повышается при проведении сравнений во временном или территориальном аспектах. |