Основы линейной алгебры. Начала линейной алгебры Системы линейных уравнений
 Скачать 494 Kb.
|
 .Преобразуем матрицу системы по методу Гаусса:  .Последняя строка последней матрицы соответствует не имеющему решения уравнению 0x1 + 0x2 + 0x3 = 1. Следовательно, исходная система несовместна. Сформулируем теперь кратко суть метода Гаусса. Полагая, что в системе коэффициент a11 отличен от нуля ( если это не так, то следует на первое место поставить уравнение с отличным от нуля коэффициентом при x1 и переобозначить коэффициенты), преобразуем систему следующим образом: первое уравнение оставляем без изменения, а из всех остальных уравнений исключаем неизвестную x1 с помощью эквивалентных преобразований описанным выше способом. В полученной системе  ,считая, что  (что всегда можно получить, переставив уравнения или слагаемые внутри уравнений и переобозначив коэффициенты системы), оставляем без изменений первые два уравнения системы, а из остальных уравнений, используя второе уравнения, с помощью элементарных преобразований исключаем неизвестную x2. Во вновь полученной системе при условии  оставляем без изменений первые три уравнения, а из всех остальных с помощью третьего уравнения элементарными преобразованиями исключаем неизвестную x3.Этот процесс продолжается до тех пор, пока не реализуется один из трех возможных случаев: 1) если в результате приходим к системе, одно из уравнений которой имеет нулевые коэффициенты при всех неизвестных и отличный от нуля свободный член, то исходная система несовместна; 2) если в результате преобразований получаем систему с матрицей коэффициентов треугольного вида, то система совместна и является определенной; 3) если получается система с трапецеидальной матрицей коэффициентов (и при этом не выполняется условие пункта 1), то система совместна и неопределенна. |