Основы линейной алгебры. Начала линейной алгебры Системы линейных уравнений

• Название: Начала линейной алгебры Системы линейных уравнений
• Дата: 29.10.2019
• Размер: 494 Kb.
• Имя файла: Основы линейной алгебры.doc
• Тип: Документы; #92438
• страница: 2 из 20

§ 2. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

Рассмотрим квадратную систему

. (1)

У этой системы коэффициент a₁₁ отличен от нуля. Если бы это условие не выполнялось, то чтобы его получить, нужно было бы переставить местами уравнения, поставив первым то уравнение, у которого коэффициент при x₁ не равен нулю.

Проведем следующие преобразования системы:

1) поскольку a₁₁0, первое уравнение оставим без изменений;

2) вместо второго уравнения запишем уравнение, получающееся, если из второго уравнения вычесть первое, умноженное на 4;

3) вместо третьего уравнения запишем разность третьего и первого, умноженного на 3;

4) вместо четвертого уравнения запишем разность четвертого и первого, умноженного на 5.

Полученная новая система эквивалентна исходной и имеет во всех уравнениях, кроме первого, нулевые коэффициенты при x₁ (это и являлось целью преобразований 1 – 4):

. (2)

Можно доказать, что