Основы линейной алгебры. Начала линейной алгебры Системы линейных уравнений

• Название: Начала линейной алгебры Системы линейных уравнений
• Дата: 29.10.2019
• Размер: 494 Kb.
• Имя файла: Основы линейной алгебры.doc
• Тип: Документы; #92438
• страница: 8 из 20

§3. Элементы теории матриц

В предыдущем разделе было введено определение матрицы Aразмерности p  q как прямоугольной таблицы:

.

Можно пользоваться сокращенной формой записи:

A = (a_ij); i = 1, 2, 3, , p; j = 1, 2, 3, , q.

Две матрицы одинаковой размерности p  q называются равными, если в них одинаковые места заняты равными числами (на пересечении i-й строки и

j-го столбца в одной и в другой матрице стоит одно и то же число; i=1, 2, ..., p; j=1, 2, ..., q).

Пусть A = (a_ij) – некоторая матрица и – произвольное число, тогда A = (a_ij), то есть при умножении матрицы A на число  все числа, составляющие матрицу A, умножаются на число .

Пусть A и B – матрицы одинаковой размерности A = (a_ij), B = (b_ij), тогда их сумма A + B – матрица C = (c_ij) той же размерности, опреде­ляемая из формулы c_ij = a_ij + b_ij, то есть при сложении двух матриц попарно складываются одинаково расположенные в них числа.

Матрицу A можно умножить на матрицу B, то есть найти матрицу C = AB, если число столбцов n матрицы A равно числу строк матрицы B, при этом матрица C будет иметь столько строк, сколько строк у матрицы A и столько столбцов, сколько столбцов у матрицы B. Каждый элемент матрицы C определяется формулой

.

Элемент c_ij матрицы-произведения C равен сумме произведений элементов i-

строки первой матрицы- сомножителя на соответствующие элементы j-го

столбца второй матрицы-сомножителя.

Из сказанного следует, что если можно найти произведение матриц AB, то произведение BA, вообще говоря, не определено.

Приведем примеры перемножения матриц:

1) =

==

= ;

2) = (8, 4).

Если