Основы линейной алгебры. Начала линейной алгебры Системы линейных уравнений
Скачать 494 Kb.
|
§3. Элементы теории матрицВ предыдущем разделе было введено определение матрицы Aразмерности p q как прямоугольной таблицы: . Можно пользоваться сокращенной формой записи: A = (aij); i = 1, 2, 3, , p; j = 1, 2, 3, , q. Две матрицы одинаковой размерности p q называются равными, если в них одинаковые места заняты равными числами (на пересечении i-й строки и j-го столбца в одной и в другой матрице стоит одно и то же число; i=1, 2, ..., p; j=1, 2, ..., q). Пусть A = (aij) – некоторая матрица и – произвольное число, тогда A = (aij), то есть при умножении матрицы A на число все числа, составляющие матрицу A, умножаются на число . Пусть A и B – матрицы одинаковой размерности A = (aij), B = (bij), тогда их сумма A + B – матрица C = (cij) той же размерности, определяемая из формулы cij = aij + bij, то есть при сложении двух матриц попарно складываются одинаково расположенные в них числа. Матрицу A можно умножить на матрицу B, то есть найти матрицу C = AB, если число столбцов n матрицы A равно числу строк матрицы B, при этом матрица C будет иметь столько строк, сколько строк у матрицы A и столько столбцов, сколько столбцов у матрицы B. Каждый элемент матрицы C определяется формулой . Элемент cij матрицы-произведения C равен сумме произведений элементов i- строки первой матрицы- сомножителя на соответствующие элементы j-го столбца второй матрицы-сомножителя. Из сказанного следует, что если можно найти произведение матриц AB, то произведение BA, вообще говоря, не определено. Приведем примеры перемножения матриц: 1) = == = ; 2) = (8, 4). Если |