Основы линейной алгебры. Начала линейной алгебры Системы линейных уравнений
 Скачать 494 Kb.
|
|
Если определитель матрицы A не равен нулю, то система имеет единственное решение, определяемое формулами:  .Здесь i – определитель n-го порядка, получающийся из определителя матрицы A коэффициентов системы заменой i-го столбца столбцом свободных членов. Например,  ; Отметим, что если определитель матрицы А коэффициентов квадратной системы линейных уравнений равен нулю, то возможен один из двух случаев: либо система несовместна, либо она совместна и неопределенна. 1 Если говорить строго, то из (1) и (2) следует, что если решение существует, то оно единственным образом выражается через коэффициенты системы и свободные члены. Чтобы доказать существование, надо подставить две формулы (3) в систему и убедиться в том, что оба уравнения обращаются в верные равенства. 2 Попробуйте доказать сами, что таких произведений, отличающихся одно от другого набором элементов существует ровно n! 3 i-я строка исходной матрицы A, имеющей m строк, является i-м столбцом транспонированной матрицы  . Например, .Операцию транспонирования матрицы можно назвать поворотом на 180 вокруг главной диагонали. |