Главная страница

Основы линейной алгебры. Начала линейной алгебры Системы линейных уравнений


Скачать 494 Kb.
НазваниеНачала линейной алгебры Системы линейных уравнений
Дата29.10.2019
Размер494 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файлаОсновы линейной алгебры.doc
ТипДокументы
#92438
страница20 из 20
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20

Если определитель матрицы A не равен нулю, то система имеет единственное решение, определяемое формулами:

.

Здесь i – определитель n-го порядка, получающийся из опреде­лителя  матрицы A коэффициентов системы заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

Например,

;



Отметим, что если определитель матрицы А коэффициентов квадратной системы линейных уравнений равен нулю, то возможен один из двух случаев: либо система несовместна, либо она совместна и неопределенна.

1 Если говорить строго, то из (1) и (2) следует, что если решение существует, то оно единственным образом выражается через коэффициенты системы и свободные члены. Чтобы доказать существование, надо подставить две формулы (3) в систему и убедиться в том, что оба уравнения обращаются в верные равенства.

2 Попробуйте доказать сами, что таких произведений, отличающихся одно от другого набором элементов существует ровно n!

3 i-я строка исходной матрицы A, имеющей m строк, является i-м столбцом транспонированной матрицы . Например,

.

Операцию транспонирования матрицы можно назвать поворотом на 180 вокруг главной диагонали.
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20


написать администратору сайта