Управление сложными системами. Начавшиеся реформы направлены на придание существующим иерархическим системам управления большей гибкости прежде всего путем децентрализации управления
 Скачать 0.81 Mb.
|
|
dS S m dS С l x W + + + + = = ? ? где 1 m - масса заслонки (подвижного органа регулятора С, С - жесткости, а d - демпфирование элементов связи. Массой заслонки обычно можно пренебречь ив результате получаем передаточную функцию дополнительной активной связи механического типа, вносимой регулятором сопло-заслонка, , 1 1 ) ( 2 где ) )( ( 2 1 2 1 1 С С a a k С k P + ? = - коэффициент усиления 1 Си 1 2 С С d T P + = - постоянные времени регулятора. В случае пневмогидравлической связи между опорой и регулятором его подвижный элемент снабжается упругим элементом с жесткостью С П . При этом передаточная функция П отыскивается из уравнения равновесия всех сил, действующих на заслонку 2 1 = + ? х С P x S m П ? ? ? Сила, действующая на заслонку со стороны сопла равна Р=Р 1 +Р 2 , где Р- реактивная сила, возникающая при попадании потока на заслонку и растекании его по поверхности заслонки при повороте на угол ? /2; Р- сила статического давления, действующая на торец сопла и заслонку. Она определяется по формуле [3] ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? + + ? + = ? 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 2 4 Н Н d P rdr P P P d d М Р ? ? ? ? ? , где С- плотность рабочей среды на срезе сопла, Н- диаметр торца, P r - текущее значение давления между торцом сопла и заслонкой- текущий радиус. Сила давления на торце сопла ? rdr Р r определяется с помощью экспериментальных данных. Если величина ` 2 C Н d d ? мала, то силовую характеристику дросселя типа сопло - заслонка, те. зависимость силы Рот зазорах, с достаточной точностью можно определить по приближенным зависимостям Подставляя в уравнение (7) приращение силы Р в виде 1 1 Р Р Р Р ? ? ? ? = , получаем передаточную функцию регулятора типа сопло - заслонка 2 1 1 1 П П C b b Р Р Р х W ? ? ? = = ? ? где С П - жесткость упругого элемента зас- лонки. Массой m 1 заслонки можно пренебречь Управление и моделирование в сложных системах и тогда передаточная функция пневмогидрав- лической активной связи, вносимой соплом- заслонкой, имеет вид 2 1 1 П P С b b Р Р k k W ? ? ? = = Следует заметить, что для регулятора расхода этого типа передаточная функция) вследствие наличия диссипативных сил в зазоре и упругом элементе в действительности близка к передаточной функции апериодического звена Золотниковый регулятор расхода Золотниковые регуляторы значительно реже, чем сопло - заслонка, используются в пневматических устройствах. Они выполняются с малыми зазорами между втулкой изо- лотником и при работе на недостаточно очищенном воздухе или без смазки (вследствие трения и износа рабочих поверхностей) имеют пониженную чувствительность, нестабильны, возможны отказы в работе. Золотники могут иметь коническую или цилиндрическую (рис, а,б) дросселирующую щель и реализуют закон управления вида 1 ) ( 1 + = S T k S W P P Мембранный регулятор В работе [4] предложено для повышения жесткости гидростатических опор использовать мембранный регулятор расхода (рис.2,б), представляющий собой щелевое сопротивление, величина которого изменяется при перемещении мембраны. Передаточная функция) этого регулятора при наличии потока несжимаемой жидкости в трактах получена в виде 1 ) ( 2 2 4 Использование его в газостатических опорах требует уточнения вида W 1 (S) . Это связано со сжимаемостью газа. Учет динамических эффектов при сдавливании газа в рабочей щели оказывает существенное влияние на динамическую реакцию газового слоя, и, следовательно, на закон управления регулятора) Уравнение равновесия сил, действующих на мембрану m 1 , в приращениях имеет вид 2 1 K M P f W x C x S m ? ? ? ? = + + (где дин - приращение динамической реакции сдавливаемой газовой пленки в зазоре, СМ - жесткость мембраны 1 1 r f ? = ; r 1 - внутренний радиус щели. Для отыскания K П P x W ? ? = 1 необходи- мо найти величину W ? . Для этого примем следующие допущения. Величина зазорах много меньше линейных размеров пластины и мембраны. Поток газа в рабочей щели считается ламинарным, что предполагает малые числа и параболический профиль скоростей в зазоре; 3.В любой точке потока выполняется соотношение Р. Приращения и малы по сравнению со статическими 0 ? и 0 K P соответ- ственно. Воспользуемся результатами работы где решено уравнение Рейнольдса для кольцевого упорного подпятника. Сила, действующая на сжимаемые пластины, равна 2 1 2 2 1 ) , ( ) ( ) ( r r d r t P r r t W ? ? ? , (где 2 1 1 r r r = ; 2 r r r = ; 2 r - наружный радиус щели. Применяя к (2) преобразование Лапласа временной функции ? ? ? = 0 ) ( ) ( dt e t W S W st ? ? , получаем выражение для динамической реакции газовой пленки в виде суммы бесконечного ряда 4 3 0 4 2 ) 1 ( 48 ) ( ) ( ) ( К K дин S S x r S x S W S С ? ?µ ? ? Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т, №1, Проведенные исследования показывают его быструю сходимость. Поэтому возможно приближенное равенство , 1 ) ( C S дин S b S С ? + ? (где 2 2 2 0 2 0 2 3 0 2 Подставляя выражение (3) в уравнение равновесия (1), получаем передаточную функцию пневматической связи W х Р f m П 1 1 1 2 1 1 где 1 = +Для отыскивания закона управления регулятора Л 1 2 1 1 ) ( ? = ? найдем величину. Расход газа в сечении радиусом для рабочей щели определяется в динамике как v S М М вх ? ? = , (где x r r v ) ( 3 2 2 1 ? = ? . Из выражения (4) получаем, что 1 1 ) ( ? ? ? + = ? ? = ? ? = , (где ) ( ; 2 2 2 1 2 1 r r х M вх ? ? = ? ? = ?? ? ? Это позволяет отыскать функцию в виде 1 ) ( 2 2 4 3 6 1 2 где M P C b b f k ) ( 1 2 1 1 ? = ? - коэффициент усиления регулятора b T ? ? ? ? ? ? ? ? = = = + = + = 6 4 1 2 3 1 2 2 1 , , , 1 , 1 - постоянные времени регулятора. Видно, что передаточная функция дополнительной связи, обеспечиваемая мембранным регулятором, имеет высокий порядок, что затрудняет ее исследование. Однако, в области низких частот, характерных для работы опорных узлов, можно пренебречь членами высших порядков. В этом случае закон управления мембранного регулятора имеет вид 1 ) ( 2 Необходимо добавить, что это упрощение не распространяется на устойчивость опоры. Регулятор расхода из МР Пористый материал МР(металлорезина) может быть использован в качестве упругого и дросселирующего элемента регуляторов расхода, изменяющего свою пористость при изменении давления в камере или нагрузки, приложенной к элементу из МР. Конструкция упругого дросселя из МР показана на рис.2,в. Параметр регулирования - перемещение основаниях. Течение газа только радиальное. Одним торцом упругая втулка крепится к основанию, другой - заглушен. Подрос- селирующим характеристикам регулятор расхода с МР может быть подобен мембранному регулятору, те. щели и заслонке с зазором э. Для последнего получено выражение для динамической реакции пленки (3), которое может быть использовано для расчета динамической реакции слоя в МР. Для этого необходимо отыскать зазор h э щелевого дросселя- аналога МР, величина которого определяется из условия равенства гидродинамических сопротивлений МР и дросселирующей щели, т.е. ) ( ) ( э щ. При этом должны выполняться равенства ) ( ) ( 0 э щи э э щ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ??? ? ??? ? ? ? . Отсюда х h R x R h э MP э ? ? 0 ??? ? ??? ? ? ? ? ? = . (6) Управление и моделирование в сложных системах В соответствии си) получаем выражение для динамической реакции C э Щ MP дин S bS h R x R S C ? + ??? ? ??? ? ? ? ? ? = 1 ) ( 0 , (П 1 ) ( 2 где С МР - жесткость втулки из МР. С учетом выражений (5),(6),(7) получаем передаточную функцию дополнительной активной связи, обеспечиваемой регулятором расхода с МР, в виде 1 ) ( 2 2 4 3 6 1 2 3 1 + + + + + = S T S T S T S T S T k S W P P P P P P , где C MP э Щ MP P C P MP э Щ MP P a C b h R x R T T b b C f h R x R k 1 , 1 , ) ( 0 2 1 2 1 1 2 1 1 0 + ??? ? ??? ? ? ? ? ? = + = ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ; , , 6 4 1 Для определения гидродинамического сопротивления втулки из МР воспользуемся зависимостями, полученными в работе[6]. Для ламинарного потока через материал МР расход равен М r П П r r ПР 153 1 1 3 2 2 1 где пр К вх d r r r Р P P , , 1 2 ? = ? ? = ? - диаметр проволоки, П- пористость материала, для газа = Р RT СР / Для турбулентного режима течения через втулку из МР 2 2 3 2 1 2 2 1 2 1 2 3 1 2 8 ) 1 ( 42 , 1 ln 4 ) 1 ( 153 M r п r L r п r r r d п п r P пт пт ? ? µ ? ? ? + + ? ? = ? ? ПГСО как регулятор расхода Наличие в ПГСО кольцевой дросселирующей щели переменной длины делает возможным использование ее в качестве регулятора (рис.2,г). Закон управления, осуществляемый этим регулятором, отыскивается из уравнения равновесия всех сил, приложенных к плунжеру 1 = ? ? + х C F P P x S m ПР KP K KP ? ? ? ? и выражения для динамической реакции слоя S T S T C x P F С P P P KP динР 2 1 1 1 + + = = ? ? . При этом u S M x d gRT P P x П Щ ) = = ? ? = ? ? ? ? µ 24 2 2 ; W S x P m F S CT S C C П K KP P P ПР ( ) = = + + ? ? ? ? ? 2 2 2 1 ; W Н СПР 2 1 2 2 ( где 2 1 = + T S P , В b b 2 1 ? ), Н = ( ) CT C Т P ПР Р 1 Полученное выражение для области низких частот может быть упрощено до вида S Н S B k S W P 1 1 2 где ПР Р Р ПР Р Р Р ПР P P С С Т С Т С Н Т В C C k k ? ? = = ? = 2 1 1 Возможность широкого изменения параметров регулятора k P , В и Ни наличие отработанной методики расчета делает регулятор этого типа весьма удобным для использования в гидрогазостатических опорах. На рис показаны амплитудно-час- тотные характеристики опор при различных значениях параметров регуляторов расхода k T T P P P , , 1 2 . Их анализ позволяет заключить, что использование дросселей типа сопло- заслонка и золотника с коэффициентом усиления уменьшает, ас- увеличива- Известия Самарского научного центра Российской академии наук, тет резонансную частоту. Влияние параметров регулятора на величину коэффициента усиления вибрации на резонансе зависит от значений параметра ? ? = T 1 0 (рис. 3). Результаты расчетов амплитудно-час- тотных характеристик опор с мембранным, гидростатическим регулятором расхода и из материала МР приведены на рис. Влияние параметров k T P P , 2 на АЧХ опоры аналогично результатам, полученным для сопла с дроссельной заслонкой и золотником. Увеличение постоянной времени Т 1Р с отрицательным коэффициентом усиления снижает резонансные частоты опоры, для которой ?? 10. При этом уменьшается коэффициент усиления на резонансе. Для опоры с ?? 1 изменение Т 1Р в пределах, соответствующих устойчивым режимам работы, или практически не влияет на АЧХ системы, или приводит к незначительному увеличению резонансного пика. Использование регуляторов расхода с k Р > 0 приводит к обратным результатам. Выбор оптимального регулятора Повышение качества работы активных систем невозможно без выбора схемы и структуры регулятора и определения его оптимальных параметров. Для синтеза опоры, оптимальной по динамическим характеристикам, используется метод оптимальной фильтрации Винера [7]. Процедура оптимизации заключается в отыскании передаточной функции к опт (S) оптимальной опорной системы, а по ней - передаточной функции регулятора расхода. Знание законов управления, реализуемых различными регуляторами, позволяет преодолеть трудности, связанные с реализацией передаточных функций в конкретную физическую систему. Для составления интегрального уравнения Винера-Хопфа и получения к опт (S) воспользуемся критериальными функциями, включающими квадратичные значения среднеквадратичные- для случайных процессов; интегральные квадратичные - для детерминированных) относительного перемещения x и ускорения на выходе Sx 2 , [ ] ( ) [ ] F E x E S x = + 2 2 2 или ] F E S x E x = + ( ) 2 2 2 2 ? (8) - для случайных процессов Jx JS x = + ? 2 2 или F JS x Jx = + 2 2 ? (для детерминированных процессов, где ? - неопределенный множитель Лагранжа. Критерии (8), (9) удобны для аналитических расчетов и применяются для выбора структуры и параметров опорной системы. Решение для оптимальной синтезированной функции к опт (S) получено вариационными методами в работе [7] и имеет вид Рис. 3. АЧХ опоры с регулятором типа сопло - заслонка Рис. 4. АЧХ опор с регуляторами мембранного, гидростатического типа и из МР а, б - ? = 10; в, г - ? =0,1 Управление и моделирование в сложных системах [ ] к S Г S S S опт ( ) ( ) / ( ) ( где Г Ф S S ( ) ( ) / = 2 4 ? - преобразование Фурье для взаимно-корреляционной функции входа и выхода ) ( ) ( ) ( Ф S = ? = + ? ?? ? ?? + ? 2 1 4 ? ? - преобразование Фурье для корреляционной функции входа Ф S e R dt St ( ) ( ) = ? ?? +? ? ? - спектральная плотность входного сигнала в операторной форме R( ) ? - корреляционная функция входа. Индексы «+» и «-» показывают, что полюса и нули функции находятся соответственно в левой ив правой полуплоскостях. Функция копти соответствующая структура оптимального регулятора зависят от характера входного возмущения. В случае, когда вибрация основания представлена белым шумом, оптимальная функция к опт (S) может быть реализована простейшей системой упругодемпфирующей подвески, представляющей параллельное включение демпфера и упругости. Для этого случая нет необходимости использовать активную систему. Для узкополосного спектра с корреляционной функцией R D e i ( ) | | ? ? ? = ? и плотностью Ф S D d S i ( ) = ? ? ? 2 2 , где D i - дисперсия возбуждения ? - коэффициент затухания корреляционной функции, функция к опт (S) имеет вид к S C S C S b b опт ( ) = + + + + 2 2 1 0 2 2 2 2 ? . (Здесь коэффициенты C b C b b bS b b 0 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 уточнены по сравнению с полученными в работе Структуру и параметры оптимального регулятора расхода найдем после преобразований частотной передаточной функции опорного узла и выражения (10). В первом приближении в частотной характеристике передаточной функции можно пренебречь членом, слабо влияющим на АЧХ опорного узла в области низких частот, и записать S T S S W S T S ( ) ( ) ( ) ( ) = + ? + + ? ? 0 2 1 2 1 0 2 1 1 1 1 . (Приравняв числители и знаменатели выражений (10) и (11), получаем, что оптимальная передаточная функция может быть реализована с регулятором, осуществляющим закон управления W S k T S P P ( ) / ( ) = + 1 . Коэффициенты и T p определяются через известные параметры вибрации и собственную частоту опоры 2 ( 1 ; ) 2 2 ( 2 1 2 2 2 2 2 2 2 0 b b b b T b T b b b k P P P + + + = ? ? ? ? ? ? Таким образом, оптимальная работа опорной системы, служащей, например, для гашения вибрации узкополосного спектра, может быть осуществлена с помощью регуляторов расхода рабочего тела типа сопло- заслонка или золотникового типа. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. Самсонов В.Н., Токарев И.П. Выбор разгрузочного устройства для испытаний летательных аппаратов и двигателей // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев: КуАИ, 1979. 2. Богачева А.В. Пневматические элементы систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1966. 3. Дмитриев В.Н., Градецкий В.Г. Основы пневмоавтоматики. М Машиностроение. Лонцих ПА, Елисеев СВ. К динамике элементов активной цепи пневматической виброзащитной системы // Вибрационная защита и надежность приборов, машин и механизмов. Иркутск, 1973. 5. Гриффин, Ричардсон, Яманами. Исследо- Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т, №1, 2000 вание демпфирующего эффекта сжатой жидкостной пленки Труды Американского общества инженеров-механиков. М.: Мир.1965. №3. 6. Чегодаев ДЕ, Мулюкин ОП, Колтыгин Е.Б. Конструирование рабочих органов машин и оборудования из упругопорис- того материала МР. Самара НТЦ Авиатор. Ньютон Д.К., Гулд Л.А., Кайзер Д.Ф Теория линейных следящих систем. М Физ- матгиз, 1961. 8. Богомолов АИ, Степанов ПА. Определение оптимальных передаточных функций систем амортизации // Известия высших учебных заведений. 1979. №7. METHODS AND MEANS OF CONTROLLING ACTIVE SUPPORT CHARACTERISTICS © 2000 V.N. Samsonov , V.B. Balyakin Samara State Aerospace University Methods and means of controlling active supports characteristics with the help of consumption regulators are described in this paper. Support operation has been studied with gas and liquid film for various types of flow. The influence of control systems parameters on the dynamic characteristics of various supports has been investigated. The method for the selection of the optimal regulator of the active support with the predetermined type of vibration generator has been demonstrated. |