Управление сложными системами. Начавшиеся реформы направлены на придание существующим иерархическим системам управления большей гибкости прежде всего путем децентрализации управления

• Название: Начавшиеся реформы направлены на придание существующим иерархическим системам управления большей гибкости прежде всего путем децентрализации управления
• Анкор: Управление сложными системами.pdf
• Дата: 18.06.2018
• Размер: 0.81 Mb.
• Имя файла: Управление сложными системами.pdf
• Тип: Реферат; #20452
• страница: 2 из 4

i
Координата
j
Координата
3 2
4 5
String
ИмяТипа Координата j
Координата
Intege
ИмяТипа
Intege
ИмяТипа
i
Координата
j
Координата
i
Координата
j
Координата
Валентности объектов - «ИмеетАтрибут»; - «ИмеетПодкласс»; - «ИмеетАргумент№1»; - «ИмеетАргумент№2».
Инверсивные валентности обозначаются контуром соответствующих фигур.
Рис. 3. Денотативная модель Схемы схем

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т, №1, воспроизвести различные механизмы интеграции непротиворечивых концептуальных моделей импорт и наследование, композиция, управление контекстом моделирования при одновременном использовании в вычислительном эксперименте нескольких различных он- тологий и наборов соответствующих им Д-мо- делей Преимущества такого подхода заключаются в возможности создания спектра эффективных специализированных инструментальных онтологий и их широкого повторного использования. При этом конструирование подобных онтологий по-прежнему осуществляется на единой основе – Схеме схем. В качестве примера методо-ориентированной онтологии на рис.4
приведена диаграмма “Моделирование
Событий и Транзактов” - МОСТ [18], описывающая популярную в задачах имитационного моделирования концептуальную схему систем с дискретными событиями, включая все принципиальные типы статистических элементов в таких моделях. Атрибуты указанных классов объектов (как структуры хранения, таки методы) вполне традиционны и неоднократно описаны в литературе (см, например, [19, 20]).
Заключение
В статье рассмотрен конструктивный в программно-техническом смысле подход к формированию онтологий в задачах моделирования сложных систем. Он включает решение вопроса об онтологической относительности, следует популярным идеям формальной спецификации программ и допускает эффективную реализацию в рамках базовых концепций программирования.
Предложен и описан базовый уровень представления и обработки данных для системного моделирования, опирающийся на теоретико-графовую парадигму.
Проанализирована рекурсивная онтология Схема схем для объектно-ориентиро- ванного представления знаний, которая способна разорвать бесконечномерную онтологическую цепочку. Схема схем разработана и используется для конструирования концептуальных моделей в общецелевой системе объектно-ориентированного моделирования gB [5, 6] (к примеру, рис и 4 – скриншоты работы Мастера схем gB-системы).
Обсуждена проблема представления динамических аспектов моделируемых систем, которую предложено решать на основе создания специализированных онтологий и разработанных методов и средств разделения/
распределения и повторного использования знаний, предстающих в форме эпистемологических единиц различного типа и назначения В работе [17] в рамках формального описания концептуальной схемы ПрО главное внимание уде-
Рис. 4. диаграмма концептуальной схемы систем с дискретными событиями прямые стрелки изображают отношение наследования

Управление и моделирование в сложных системах лено спецификации одной из важнейших операций алгебры схем - композиции концептуальных схем,
что, в частности, связано с решением задачи таксономического вывода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. Виттих В.А. Интеграция знаний при исследованиях сложных систем на основе инженерных теорий // Известия РАНТе- ория и системы управления. 1998. № 5.
2. Uschold M., King M., Moralee S., Zorgos Y.
The Enterprise Ontology // The Knowledge
Engineering Review. 1998. V.13. №1.
3. Девятков В.В. Онтологии и проектирование систем // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2000. № 1.
4. Виттих В.А. Проблемы и принципы построения теории управления сложными системами // Известия Самарского научного центра РАН. 2000. №1.
5. Смирнов СВ. Онтологии в задачах моделирования сложных систем // Проблемы управления и моделирования в сложных системах. Самара СНЦ РАН, 2000.
6. Смирнов СВ. Среда моделирования для построения инженерных теорий // Известия Самарского научного центра РАН. № 2.
7. Weinert F. Theories, Models and Constraints /
/ Studies in History and Philosophy of Science.
1999. V. 30. № 2.
8. Современная западная философия Словарь Сост В.С. Малахов, В.П. Филатов.
М.: Политиздат, 1991.
9. Замулин А.В. Структурированные алгебраические спецификации // Системная информатика / Вып Архитектурные,
формальные и программные модели. Новосибирск Наука, 1997.
10. Технология системного моделирования /
Е.Ф. Аврамчук, А.А. Вавилов, СВ. Емельянов и др. М Машиностроение Берлин:
Техник, 1988.
11. Фути К, Судзуки Н. Языки программирования и схемотехника СБИС. М Мир, 1988.
12. Математическая логика в программировании. М Мир, 1991.
13. Gruber T.R. A translation approach to portable ontologies // Knowledge Acquisition.
1993. V. 5. № 2.
14. Dilger W. Object-oriented Knowledge
Representation – an Overview // J. New
Generation Computation Systems. 1989.
V. 2. № 4.
15. Шлеер С, Меллор С. Объектно-ориенти- рованный анализ моделирование мира в состояниях. Киев Диалектика, 1993.
16. Кораблин МА, Смирнов СВ. Наследование свойств в задачах объектно-ориенти- рованного программирования на языке
Модула-2 // Программирование. 1990. №4.
17. Виноградов И.Д., Смирнов СВ. Композиция концептуальных схем сложных систем Проблемы управления и моделирования в сложных системах. Самара СНЦ
РАН, 1999.
18. Смирнов СВ. Объектно-ориентирован- ная система дискретного моделирования
МОСТ // Перспективы развития и применения средств вычислительной техники для моделирования и автоматизированного исследования. М ВНТО РЭС, 1991.
19. Кораблин МА, Смирнов СВ. Монитор для имитационного моделирования систем с дискретными событиями. Куйбышев КуАИ, 1980.
20. Шрайбер Т.Дж. Программирование на. М Машиностроение, 1980.
A ONTOLOGICAL RELATIVITY AND THE SIMULATION TECHNOLOGY
OF COMPLEX SYSTEMS
© 2000 S.V. Smirnov
Institute for the Control of Complex Systems of Russian Academy of Sciences, Samara
The thesis «a ontological relativity» in a context of research of interrelations epistemological units of a domain-oriented modeling environment is discussed. The reception, natural in technological system, of a reduction of set of epistemological units is offered: to design the recursion conceptual frameworks.
Appropriate «the framework of frameworks» is described and its use are considered.

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т, №1, 2000
УДК АНАЛИЗ И СТРУКТУРИЗАЦИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ СВОЙСТВ,
ХАРАКТЕРИСТИК И ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ СИСТЕМАМИ 2000 Н.В. Дилигенский
Институт проблем управления сложными системами РАН, г. Самара
Анализируются фундаментальные характеристики и закономерности управления сложными системами различной природы – неживой, живой, общественной. Рассматриваются вопросы структуризации классов сложных систем, исходя из общесистемных свойств и закономерностей.
Проблеме исследования и анализа базовых свойств управления сложными системами, выявления и изучения фундаментальных,
общесистемных закономерностей управляемых процессов посвящено значительное количество работ. Эта проблема рассматривалась и продолжает рассматриваться с самых различных точек зрения на разных уровнях исследования.
Исследование проблемы на высшем фи- лософско-методологнческом уровне [1-5] путем содержательной интерпретации основных законов диалектики – перехода количества в качество, единства и борьбы противоположностей, отрицания отрицания – выявляет наиболее общие фундаментальные закономерности управления сложность, структурность, цикличность.
Построение онтологии проблемы приводит к формулировке базовых общесистем- ных свойств управления сложными системами в виде следующих концептуальных положений управляемости систем структурного строения иерархичности организации гармоничности взаимодействия эволюционного развития.
Разработка гносеологии управления сложными системами выделяет в качестве важнейших следующие проблемы построение системы теоретического знания об управлении сложными объектами, определение базовых характеристик сложных систем и источников знания, выявление фундаментальных закономерностей управления сложными системами, создание методов и средств исследования систем, определение истинности знания и критериев истины.
Использование фундаментальных принципов диалектической логики и теории познания выявляет базовые категории, применяемые для описания существа проблемы управления сложными системами сущность и явление, необходимость и случайность, возможность и действительность, цель и средство, причина и следствие, целое и частное,
простое и сложное, качество и количество,
единичное и всеобщее.
Совокупность фундаментальных закономерностей, общесистемных свойств и базовых категорий образует развивающуюся систему метанаучного знания [1]. Она формирует единую методологию изучения и исследования проблем управления сложными системами любой природы – неживой, живой,
общественной – и включает в себя в качестве отдельных структур все результаты, полученные на других познавательных уровнях – общетеоретическом и специально-научном.
На уровне общетеоретического знания в рамках общей теории систем и ряда смежных общенаучных дисциплин – теории организаций, исследования операций,
синергетики [6-9], выявлено и всесторонне изучено значительное число общесис- темных свойств и характеристик управления сложными системами целостность, сохраняемость, инвариантность, согласованность, гибкость, самоорганизация, эквифи- нальность, итеративность, интерактив- ность, разнообразие, прогнозируемость,
синкретизм, коэволюция, цефализация.
В рамках общенаучного направления исследования глобальных проблем мира и путей их решения, основанного трудами Дж

Управление и моделирование в сложных системах
Форрестера и Римского клуба, выявлены следующие общесистемные закономерности управления сверхсложными системами эмер- джентность, саморазвитие, резидентность,
антиинтуитивность, катастрофичность, направленность развития, безопасность, прогнозируемость, эволюционизм, противоречивость, интеллектуальность [10-13]. Закономерности были установлены при системном рассмотрении на транснациональных, региональных и национальных уровнях политических, социальных, демографических, культурных, экономических, финансовых, экологических, географических, климатических,
производственных, промышленных, сельскохозяйственных, технологических, образовательных, научно-технических проблем.
Громадное число общесистемных свойств и закономерностей на уровне специального знания получено в разнообразных отраслях и сферах деятельности, при анализе сущности и эффективности управления различными системами.
Базовые свойства управлений и систем управлений установлены и всесторонне исследованы в рамках общей теории управления.
Классическая теория управления выявила в качестве базовых следующие фундаментальные характеристики и свойства систем управления целевую ориентацию, структурность, замыкание, стабилизацию, качество,
динамичность, точность, устойчивость, неопределенность, измеримость, грубость,
чувствительность, адаптацию, колебатель- ность, нелинейность, оптимальность, саморегулирование, дискретность Современная теория управления, начиная с трудов Р. Калмана, Р. Белмана, Л. Заде,
М. Месаровича [6, 17, 18] в качестве фундаментальных характеристик систем управления ввела и исследовала следующие базовые понятия управляемость, наблюдаемость,
идентифицируемость, достижимость, многомерность, многосвязность, вырожден- ность, декомпозируемость, агрегируемость,
инвариантность, типичность, иерархичность, робастность.
В цикле работ ИВ. Прангишвили сформулированы и исследованы следующие общесистемные закономерности управления сложными системами различной природы:
энтропийность, конвергенция, переоценка ценностей, колебательность, цикличность,
конфликтность, ритмичность, антагонис- тичность.
В трудах А.Г. Бутковского и его сотрудников, посвященных созданию единой геометрической теории управления и выявлению базовых инвариантов управления [15,
19], изучены фундаментальные свойства и характеристики управлений компенсация,
калибровка, дополнительность, симметрия,
относительность, отличимость, конечность,
расслоение, связность.
Фундаментальные результаты общесис- темного характера получены в классической и современной физике при изучении сложных физических систем. На уровне общетеоретического знания сформулированы следующие фундаментальные свойства систем единство картины мира, движения, сохранения, дополнительности, простоты, наблюдаемости.
На уровне специального знания в сложных физических системах установлены следующие закономерности, имеющие общеси- стемный характер турбулентность, хаотичность, самосогласованность, сингулярность,
спонтанность, критичность, альтернативность, исключения, рождаемость, гибель, совместимость, равновесность, квантован- ность, диссипативность [8, 20, При исследовании термодинамических систем сформулированы и исследованы следующие общесистемные характеристики открытость, энтропийность, адиабатичность,
политропность, неравновесность, необратимость, статистичность, неоднородность, не- изотропность [7, 22, В химических и биохимических системах выявлены и рассмотрены фундаментальные явления и закономерности гомеостазис, регенерация, морфогенез, транскрипция, комплементарность, элонгация, диссипатив- ность, резонансность, колебательность, упорядоченность и разметка [8, 20, Установлены и изучены базовые свойства экономических систем целеполагание,
равновесие, сбалансированность, прогнозируемость, саморегулирование, адаптивность,
устойчивое развитие, диагностируемость,

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т, №1, реструктуризация, фокусировка, неопределенность, цикличность, эффективность, эк- зогенность, эндогенность, иерархичность, 25, В социальных системах выявлены базовые свойства разнородность, плюрализм,
адаптивность, специализация, скоординированность, сбалансированность, преемственность, эволюционизм, безопасность, самоорганизация, конкурентность [9, 27, В поведении исторических процессов установлены следующие закономерности усложненность, перестройки, альтернативность, неустойчивость, упорядоченность, хаотичность, катастрофичность, уникальность,
предсказуемость, пассионарность, сценар- ность, мягкость, жесткость Методология выявления общесистем- ных закономерностей на основе адекватного описания и анализа свойств систем разработана во многих разделах классической и современной математики. Фундаментальными принципами построения математических моделей исследуемых систем являются простота, наблюдаемость, соответствие, преобразование, симметрия, аксиоматическое построение теорий.
В классическом математическом анализе глубоко изучены следующие понятия, описывающие базовые характеристики систем линейность, устойчивость, однородность, аддитивность, непрерывность, дискретность, измеримость, мультипликативность, оптимальность,
корректность Значительное число фундаментальных свойств и закономерностей систем выявлено в качественной теории уравнений – направлении, основанном трудами А. Пуанкаре особенности, аттракторы, бифуркации,
катастрофы, вырождения, разделимость переменных, мягкость, жесткость, сшивка, грубость, скольжение, гибель, рождаемость Функциональный анализ дал обоснования формирования общесистемных понятий:
фундаментальности, эквивалентности, уравновешенности, измеримости, полноты, компактности, мощности, локальности, инвариантности, замкнутости, открытости, подчиненности, Топологические методы обосновали об- щесистемные характеристики сложных систем гомеоморфизм, упорядоченность, классификацию, разбиение, объемность, мощность, регулярность, дистрибутивность, расширение, При наличии огромного числа различных общесистемных понятий, полученных на разных уровнях в различных отраслях знаний,
актуальной является проблема осмысления всей этой совокупности базовых свойств с позиций управления сложными системами и выработка единого концептуального подхода к структуризации фундаментальных характеристики закономерностей управления в соответствии со степенью сложности сложных систем.
Общесистемные закономерности и характеристики управления сложными системами, полученные на метанаучном, междисциплинарном и специальном уровнях знаний, образуют систему единого знания, которая, в свою очередь, является сложной динамической, развивающейся системой, и ей,
следовательно, присущи все фундаментальные свойства, сформулированные выше.
Рассмотрим возможные пути использования приведенных выше общесистемных характеристик для структуризации системы знаний об управлении сложными системами.
В качестве базовых структур, агрегиру- ющих общесистемные свойства управлений,
выделим три класса сложных систем классические (обычные, сложные и сверхсложные (глобальные) системы. Границы между этими классами систем не будем полагать жестко определенными, и они могут характеризоваться некоторым интервалом или нечетко заданной областью перехода одного класса в другой. Изучим возможные способы отнесения систем к каждому из этих классов на основе формирования различных признаков классификации из базовых общесистем- ных свойств и закономерностей управления.
Исходя из фундаментальной характеристики природы систем, классическими будем считать системы неживой природы. Это физические, энергетические, материальные,
производственные, технические и технологические системы.
К сложным отнесем системы живой

Управление и моделирование в сложных системах природы. Это биологические, экологические,
социальные, экономические, производственные, образовательные системы, когда можно вычленить базовую, определяющую форму организации систем.
Сверхсложными будем полагать системы, в которых определяющим фактором является интеллектуальная деятельность. Такими системами являются- ноосфера – Мир Разума – планетарное понятие, введенное В.Н. Вернадским в качестве характеристики окружающей Природы,
находящейся под влиянием человека и преобразуемой им [27, 41, 42];
- мир в целом и локальные социальные системы в неравновесном состоянии, когда необходимо учитывать взаимосвязь, взаимовлияние и взаимопроникновение всех процессов общественных, политических, правовых, культурных, социальных, экономических,
демографических, климатических, экологических, управленческих, организационных,
технических, [10, 11, Рассматривая в качестве базовой характеристики размерность, структуризацию системы осуществим следующим образом.
Классическими будем считать системы,
размерность которых характеризуется малыми и средними числами по классификации
А.Н.Колмагорова [7]. Предельным случаем простейшей поэтому показателю является однородная моносистема, характеризующаяся интегральными значениями базовых переменных состояния.
Системы, размерность которых описывается большими числами, будем относить к сложным системам. При увеличении размерности систем сложность их исследования резко возрастает (для большого класса систем в экспоненциальной зависимости от показателя размерности, что явилось основанием для Р. Калмана охарактеризовать проблему исследования систем высокой размерности как проклятие размерности Системы, размерность которых характеризуется сверхбольшими числами, отнесем к ультрасложным или глобальным системам. В
сверхсложных системах все переменные состояния, управляющие и возмущающие воздействия неразрывным образом взаимосвязаны между собой, и поведение таких систем можно рассматривать только в нерасч- лененной целостности их функционирования, 2, Под размерностью будем понимать некоторый средневзвешенный показатель, характеризующий количество степеней свободы систем (размерность соответствующего фазового пространства, число переменных состояния, управляющих и возмущающих воздействий.
Исходя из фундаментального свойства открытости, характеризующего интенсивность обмена исследуемой системы базовыми ресурсами – энергией и информацией с окружающей средой, системы с малой степенью открытости отнесем к классическим системам. В предельном случае нулевой открытости это абсолютно закрытые, адиабатические системы. В таких классических практически закрытых системах в соответствии с вторым законом термодинамики постоянно происходят возрастание энтропии и убывание негентропии – отрицательной информации- неизменно приводящие к росту беспорядка, неорганизованности ив конечном счете, к деградации систем [4, 5, 22] К глобальным отнесем системы другой предельной ситуации - абсолютно открытые системы, - максимальная степень открытости которых, вообще говоря, является разной для сверхсложных систем различной природы и организаций [4, 5]. В глобальных системах базовой закономерностью является постоянное убывание энтропии и возрастание негентропии, когда вся поступающая в систему извне энергия и информация наилучшим образом используется на цели совершенствования порядка и организации самой системы, Системы с конечной степенью открытости отнесем к сложным системам. В этих системах одновременно протекают процессы возрастания и убывания энтропии и убывания и возрастания негентропии. Взаимодействие этих двух противоположных тенденций определяет в конкретных ситуациях различные многообразия нетривиальных сценариев поведения и развития сложных систем [4, Рассматривая в качестве базовой харак-

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т, №1, 2000
теристики нелинейность, структуризацию систем проведем следующим образом.
К классическим отнесем линейные системы, являющиеся однородными и аддитивными, и системы со слабой нелинейностью,
допускающие линеаризацию. В них протекают однозначные процессы и приближенно выполняется принцип суперпозиции.
Сложными будем называть системы,
поведение которых в компакте отвечает наличию существенных нелинейностей. В таких системах невозможна линеаризация, и локально протекание процессов принципиально отличается от поведения линейных систем. Нарушается единственность решений,
структура систем существенно изменяется, решения могут возникать и пропадать [35, Сверхсложными будем называть системы, в которых существенная нелинейность проявляется глобально во всей области пространства состояний.
Исходя из общесистемной закономерности регулярности, системы, характеризующиеся гладким, однозначным развитием процессов во времени или небольшими локальными отклонениями (флуктуациями) от регулярных, среднеинтегральных значений, отнесем к классическим.
В таких системах протекают детерминированные процессы и процессы со слабой степенью стохастичности. Это имеет место,
когда интенсивность как внутренних, таки внешних возмущений мала. Предсказуемость и прогнозируемость поведения классических систем во времени являются наилучшими. Стечением времени детерминированные динамические траектории поведения таких систем выходят либо на стационарный режим,
либо трансформируются в режим гармонических периодических колебаний [32, К сложным отнесем системы, в которых существенным фактором является наличие значительных внутренних и внешних возмущений, приводящих к протеканию процессов с высокой степенью стохастичности. Такими являются нестационарные, случайные процессы с большими значениями дисперсий отклонений, турбулентные режимы, возникающие в системах с высокой интенсивностью процессов переноса, нерегулярные последовательности колебаний различной частоты,
отвечающие наличию бифуркаций у систем.
Временная корреляция развития событий во времени носит статистический характер. Соответствующие корреляционные и автокорреляционные функции имеют малую постоянную времени Сверхсложными будем считать системы,
характеризующиеся корреляционными зависимостями с сверхмалыми постоянными времени. Предельное протекание процессов в таких системах отвечает ситуации хаоса, когда сколь угодно близкие во времени состояния становятся независимыми друг от друга.
При этом хаос является динамическим, изменяющимся и развивающимся в соответствии с определенными базовыми закономерностями, определяемыми свойствами глобальных систем. Поведение систем в фазовом пространстве показателей хаотичности временных траекторий характеризуется образованием вполне определенных нетривиальных структур, отвечающих сверхсложной упорядоченности динамического хаоса [7, 8, Рассматривая в качестве фундаментального свойства самоорганизацию, структуризацию систем осуществим следующим образом.
К классическим отнесем системы, обладающие свойством саморегулирования процессов. Такими будем считать системы с периодическими аттракторами. В этих системах аттракторами являются имеющие стабильную конфигурацию в пространстве состояний замкнутые фазовые траектории, состоящие из множества предельных точек, к каждой из которых асимптотически стремится не менее одной интегральной кривой. В классических системах образовываются автоколебательные процессы - детерминированные периодические режимы с характеристиками, определяемыми внутренними свойствами самих систем. В фазовом пространстве автоколебания отвечают перемещению изображающей точки по периодическим аттракторам. Автоколебательные режимы являются следствием адаптации характеристик нелинейных систем на воздействия внешней среды [15, 35, К сложным системам отнесем системы с самоорганизацией статистических характеристик своего поведения. Такими будем счи-

Управление и моделирование в сложных системах тать системы со странными аттракторами.
Странными аттракторами являются неупорядоченные чередования обычных периодических аттракторов, хаотическим образом перемещающихся в фазовом пространстве. Процессы в системах со странными, хаотическими аттракторами отвечают детерминированным решениям, которые ведут себя как случайные зависимости. Движение по странным аттракторам отвечает существованию сложных непериодических колебаний, параметры которых чрезвычайно чувствительны к начальным данными значениям параметров.
Характер реакции систем на возмущения неоднозначен, теряется определенность и прогнозируемость поведения. При этом статистически усредненные характеристики хаотичных траекторий являются упорядоченными и образуют в фазовом пространстве детерминированные клубки траекторий. Такие странные детерминированные хаотические режимы возникают, когда увеличивается интенсивность внешних воздействий на систему [5, К суперсложным системам отнесем системы, обладающие свойством саморазвития.
Такими будем считать системы с аттракторами, представляющими собой фракталы. Фракталы отвечают описанию областей на основе бесконечно продолжающегося самоподо- бия. Глобальные системы характеризуются наличием детерминированного хаоса, и множества сколь угодно близких траекторий экспоненциально разбегаются во времени. Поведение таких решений описывается на основе показателей Ляпунова, характеризующих странность странных траекторий и представляющих меру хаотичности детерминированных процессов. В фазовом пространстве показателей Ляпунова фазовые портреты су- персложных систем представляют собой нетривиальные карты хаоса и упорядоченности в виде разнообразных фрактальных структур (типа медуз, ласточек, “Зиркон-Зити”
и других) [8, 36, 48, Исходя из общесистемного свойства управления замыкания, классическими будем считать системы, в которых определяющей в процессах управления является отрицательная обратная связь. При этом основной задачей является стабилизация динамических процессов. Поведение таких систем является корректными при малых возмущениях управлений, помехи параметров изменения состояний систем также малы [14, Глобальными будем полагать системы, в которых базовой является положительная обратная связь. При этом главной закономерностью является перспективное, прогрессивное использование всей информации, поступающей в систему, для целей развития системы. Базовым процессом является устойчивое развитие систем, и соответствующие модели поведения систем являются некорректными Сложные системы характеризуются наличием как положительных, таки отрицательных обратных связей, и их поведение определяется многоплановым, динамическим взаимодействием этих противоположных механизмов Рассматривая в качестве базовой характеристики особое поведение, к классическим отнесем системы, в которых особенности проявляются локально в малом числе невырожденных изолированных особых точек.
Такими будем считать системы, характеризующиеся наличием устойчивых, выделенных сепаратрисами конечных окрестностей фазовых пространств каждой из особых точек.
Особыми точками таких систем являются морсовские точки, ив их окрестностях гладкой заменой переменных потенциальная функция может быть приведена к канонической форме морсовского седла. Типовыми фазовыми портретами в этом случае являются узлы,
фокусы, седла и центры Сложными будем полагать системы, в которых происходит взаимодействие локальных типовых особенностей. Это системы с типовыми катастрофами Тома – устойчивыми многообразиями вырожденных особых точек. При типовых вырождениях особых точек происходят неустранимые катастрофы резкие скачкообразные изменения поведения и перестройка структур систем прима- лых изменениях управляющих воздействий.
Типовыми катастрофами, к которым сводятся все виды поведения систем при гладких изменениях (шевелениях) переменных

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т, №1, состояния и управляющих параметров в случае однократного вырождения особенностей и одного и двух управляющих воздействий,
являются особенности двух видов – складка и сборка Уитни [36, Складка определяет катастрофу, зависящую от одного управляющего параметра и происходящую при слиянии двух (устойчивой и неустойчивой) точек. При этом при некотором критическом значении управляющего воздействия происходит катастрофа образование вырожденной неустойчивости особой точки седло – узел, и стационарное решение системы перестает существовать.
Сборка определяет катастрофу, зависящую от двух управляющих параметров, и отвечает слиянию либо двух, либо трех особых точек. Границы области существования катастрофы на плоскости управляющих параметров определяются двумя гладкими кривыми сточкой возврата (острием, выделяющими две зоны. Водной (меньшей) зоне состояние системы характеризуется тремя особыми точками. В другой (большей) зоне поведение системы определяется существованием единичной особой точки. Линии границы катастрофы отвечают слиянию двух особых точек и характеризуются двумя особыми точками системы, одна из которых является вырожденной. Эти линии определяют наличие катастроф типа складки.
В точке возврата линий границ происходит слияние трех особых точек и имеется одна, дважды вырожденная особая точка системы. Эта точка отвечает катастрофе сборки. В ней, в зависимости от путей подхода,
происходит либо однократное, либо двукратное вырождение особенностей. Для таких двухпараметрических управляющих систем одной из центральных является проблема отыскания структур оптимальных стратегий управления, поскольку для любой пары начального и конечного состояний перевод системы может осуществляться либо гладким путем, либо через катастрофы [36, Более многообразными и сложными являются типовые катастрофы, зависящие от большего числа управляющих параметров и переменных состояния. При воздействии трех и четырех управляющих параметров особенностями являются каспоиды (семейства обыкновенных точек возврата, отвечающие однократному вырождению (катастрофы - ласточкин хвост, бабочка, и эллиптические,
параболические и гиперболические конические омбилики (множества эллиптических точек равной нормальной кривизны, соответствующие двукратному вырождению катастрофы- кошелек, пирамида и гриб. К этим типовым катастрофам сводятся все особенности систем стремя и четырьмя управляющими параметрами при гладких шевелениях фазовых переменных и управлений [36, Границы областей катастроф для этих ситуаций являются достаточно сложными поверхностями и гиперповерхностями с особыми линиями перегибов, биперегибов, возврата, самопересечения и с особыми точками- седлами, клювами, каспами. Сечения границ этих катастроф дают большое число разнообразных структурных перестроек сложных систем – всевозможные каустики и би- каустики, губы, верблюды, блины, летающие блюдца, клювы [36, 51, К глобальным отнесем системы с более сложными катастрофами, не сводящимися к типовым. Это каспоиды и конические омби- лики с числом управляющих параметров больше четырех, символические омбилики, а также высшие катастрофы стремя и более вырожденными собственными значениями матрицы управляемости [36, 51], - когда многообразие особых поведений систем становится определяющим фактором.
Исходя из фундаментального свойства устойчивости, к классическим будем относить системы, в которых потеря устойчивости при малых возмущениях происходит плавным, мягким образом в небольшом числе точек. Это имеет место в типовых особых точках узлах, фокусах и центрах [35]. В линеаризованных в окрестности особых точек системах такая мягкая потеря устойчивости отвечает переходу корней из левой полуплоскости комплексной области значений сотри- цательной действительной частью в правую полуплоскость с положительной действительной частью корней.
Сложными будут являться системы, в которых при малых возмущениях происходит

Управление и моделирование в сложных системах жесткая (катастрофическая) потеря устойчивости в небольшом числе точек. Такая жесткая потеря устойчивости может происходить в точках, линиях, поверхностях и гиперповерхностях катастроф, типовые структуры которых были рассмотрены выше [36, К глобальным будем относить системы,
в которых потеря устойчивости протекает жестким катастрофическим образом в большом числе точек гиперповерхностей катастроф (в том числе, мощности континуума).
Такую потерю устойчивости будем называть глобальной или системной потерей ус- тойчивости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. Берг АИ, Бирюков Б.В. Познание сложных систем и проблема нетранзитивнос- ти научного объяснения // Философско- методологические основания системных исследований. М Наука, 1983.
2. Моисеев Н.Н. Современный рационализм. М НГВП КОКС, 1995.
3. Прангишвили ИВ. Основные системные законы управления сложными системами различной природы в кризисной ситуации Приборы и системы управления. №2.
4. Прангишвили ИВ. Системные закономерности функционирования сложных систем различной природы и проблем управления ими // Приборы и системы управления. Прангишвили ИВ. Общесистемные закономерности при управлении сложными системами различной природы // Проблемы управления и моделирования в сложных системах. Самара СНЦ РАН, 1999.
6. Заде Л, Дезоер Ч. Теория линейных систем. М Наука, 1970.
7. Пригожин Н, Стенгерс Н. Порядок из хаоса новый диалог человека с природой.
М.: Наука, 1986.
8. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М Наука, 1994.
9. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий
Г.Г, Синергетика и прогнозы будущего. М.:
Наука, 1997.
10. Форрестер Дж. Мировая динамика. М.:
Наука, 1978.
11. Mesarovic M., Pestel E. Mankind at the turning point N.Y.E.P. Dutton. 1974.
12. Гвишиани ДМ. Методологические проблемы изучения глобальных процессов Экономика и математические методы. Т. В. Клиг А, Шнейдер А. Первая глобальная революция. М. 1992.
14. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.:
Наука, 1971.
15. Паллю де Ла Барьер Р. Курс теории автоматического управления. М Машиностроение. Бутковский А.Г. Кибернетика и структура Проблемы управления и информатики. Калман Р. Об общей теории систем управления Труды 1 конгресса ИФАК, Т.2.
М.: АН СССР, 1961.
18. Калман Р, Фалб П, Арбит М. Очерки по математической теории систем. М.:
Мир, 1971.
19. Бутковский А.Г. К геометрической теории управления системами с распределенными параметрами // Теория и системы управления. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Самарский А.А., Малинецкий Г.Г. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.:
Наука, 1992.
21. Фракталы в физике. М Мир, 1988.
22. Гленсдорф П, Пригожин Н. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М Мир, 1973.
23. Николис Г, Пригожин Н. Самоорганизация в неравновесных системах. М Мир, 1979.
24. Белинцев Б.Н. Физические основы биологического формообразования. М Наука, 1991.
25. Артур У. Механизмы положительной обратной связи в экономике // В мире науки. № 4.
26. Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. М Наука, 1996.
27. Моисеев Н.Н. Экология глазами математика. М Молодая гвардия, 1988.
28. Кларк Y.K. Управление планетой Земля В мире науки. 1989. № 11.

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т, №1, 2000 29. Гумилев Л.Н. География этноса в исторический период. Л Наука, 1990.
30. Тойнби А.Дж. Постижение истории. М.:
Прогресс, 1991.
31. Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика и историческая механика // Общественные науки и современность. 1997. № 2.
32. Шварц Л. Анализ. Т. I, II. М Мир, 1972.
33. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М Мир, 1970.
34. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М Наука, 1979.
35. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.:
Наука, 1976.
36. Арнольд В.И. Теория катастроф. М Наука. Рисс Ф, Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М Мир, 1979.
38. Колмогоров АН, Фомин СВ. Элементы теории функций и функционального анализа. М Наука, 1981.
39. Келли Дж. Общая топология. М Мир, 1981.
40. Сулливан Д. Геометрическая топология.
М.: Мир, 1975.
41. Вернадский В.Н. Научная мысль как планетарное явление. М Наука, 1991.
42. Моисеев Н.Н. Человек и ноосфера. М.:
Молодая гвардия, 1988.
43. Колмогоров АН. Автоматы и жизнь. Кибернетика ожидаемая и кибернетика неожиданная. М Наука, 1968.
44. Бакай АС, Сигов ЮС. Многоликая турбулентность. М Знание, 1988.
45. Кринский В.И., Медвинский А.Б., Панфи- лов А.В. Эволюция автоволновых вихрей.
М.: Знание, 1986.
46. Ласло Э. Век бифуркации. Постижение меняющегося мира // Путь. 1995. № 7.
47. Малинецкий Г.Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М Наука, 1997.
48. Странные аттракторы. М Мир, 1981.
49. Седов Е.А. Взаимосвязь энергии, информации и энтропии в процессах управления и самоорганизации // Информация и управление. 1985.
50. Дьюдни А.К. Прыжок в пространстве Ляпунова В мире науки. 1991. № 11.
51. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф.
Кн.1. М Мир, 1984.
52. Арнольд В.И., Варченко АН, Гусейн-Заде
С.М. Особенности дифференцируемых отображений. I Классификация критических точек, каустики волновых фронтов.
М.: Наука, 1982.
ANALYSIS AND STRUCTURATION OF FUNDAMENTAL QUALITIES,
CHARACTERISTICS AND CONTROL PROBLEMS FOR COMHLEX SYSTEMS
© 2000 N.N. Diligensky
Institute for the Control of Complex Systems of Russian Academy of Sciences, Samara
The problems of complex systems formation on the basis of fundamental characteristics and control appropriateness (regularity, non-linearity, feedback, stability, specific behaviour, self-organization etc.)
description are considered in the present article.

Управление и моделирование в сложных системах
УДК ПОЛУБЕСКОНЕЧНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ
В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 2000 Э.Я. Рапопорт
Институт проблем управления сложными системами РАН, г. Самара
Для параметризуемых задач управления в условиях ограниченной неопределенности предлагаются формальные модели полубесконечной оптимизации, допускающие простые пути обобщений на нечеткие модельные представления, используемые в теории интеллектуальных систем. Предлагается подход к поиску оптимальных решений, базирующийся на альтернансных свойствах искомых экстремалей. Приводятся примеры использования рассматриваемых моделей применительно к задачам управления динамическими системами с распределенными и сосредоточенными параметрами и параметрического синтеза Н
?
-оптимальных регуляторов.
Введение
Проблема управления объектами различной природы и назначения в условиях неопределенности исходной информации адекватно отражает большинство реальных ситуаций их функционирования ив силу этого является центральной в современной теории и технике построения эффективных управляющих систем, способных обеспечить в подобной обстановке требуемый уровень выходных показателей качества.
Именно концепция преодоления указанной неопределенности положена в основу как традиционных способов построения специальных систем управления (СУ) в рамках классического подхода, отличающегося применением строгих математических описаний моделируемых процессов [1-3], таки методологий создания, базирующихся на современных информационных технологиях многоуровневых интеллектуальных управляющих систем (ИС), на исполнительном уровне иерархии которых могут применяться формальные модели традиционной теории управления, Если в пределах обычных методов речь идет, главным образом, о точно формулируемых в терминах вполне определенных моделей задачах синтеза робастных или адаптивных систем [1], аналитического конструирования алгоритмов программного управления ансамблями траекторий и стратегии игрового позиционного управления [2, 3], то интеллектуальные системы в условиях неточных,
размытых модельных представлений ориентированы, прежде всего, на обработку и использование знаний в соответствующей предметной области, в частности, путем применения логико-лингвистической аппроксимации характеристик объекта и продукционных правил логического вывода [4, В тоже время (и не в последнюю очередь в связи с отсутствием устоявшейся общепринятой терминологии) точное разграничение отмеченных методов борьбы с неполнотой исходной информации вряд ли возможно, и пересечение множеств реализующих их стратегий управления оказывается непустым. Так, например, адаптивные системы в рамках определений, сформулированных в [4], могут быть отнесены к системам,
«интеллектуальным в малом».
При этом решение задачи повышения качества функционирования сложной системы управления оказывается, как правило,
неоднозначным: оно может быть получено как за счет выбора более сложных моделей СУ
на исполнительном уровне с использованием наиболее простых интеллектуальных средств, таки, наоборот, за счет повышения степени интеллектуальности, компенсирующей недостатки простейших исполнительных моделей. Далеко нетривиальная проблема выбора надлежащего компромисса может быть решена в соответствии с FZUP - методологией проектирования многоуровневых

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т, №1, 2000
ИС, основанной на последовательном (возможно, многократном) применении процедур формирования (вычленения) моделей исполнительного уровня за счет выделения адекватных функций управления и согласования (координации) исполнительного и интеллектуального подуровней по результатам оценок имитационного моделирования Существующий опыт решения возникающего здесь комплекса взаимосвязанных задач обыкновенного и интеллектуального управления [6] объективно подтверждает плодотворность естественного в такой ситуации сочетания традиционных методов теории управления и аппарата теории искусственного интеллекта. В частности, при решении задач управления традиционными методами, наиболее целесообразным с указанной точки зрения является применение формальных моделей, в максимальной степени учитывающих реальные условия неопределенности исходной информации в виде, допускающем максимально простые пути перехода путем соответствующих обобщений к модельным представлениям, используемым в теории интеллектуальных систем. Некоторые из возможных формулировок подобных задач,
отвечающие указанным требованиям, рассматриваются в настоящей работе. Модели полубесконечной оптимизации Неполнота априорной информации об управляемых процессах порождается, главным образом, неопределенностью характеристик объекта управления, внешних воздействий и целевых установок.
Адекватные реальности модели всегда содержат элементы неопределенности, отражающие заведомо неточные в силу своей приближенности представления о поведении объектов, причем уровень неопределенности возрастает вместе со сложностью объекта вплоть до возникновения вообще трудно формализуемых ситуаций. При этом получение детерминированных формальных моделей затрудняется как сложностью или отсутствием требуемых аналитических описаний в соответствующей предметной области, таки объективно существующими неопределенно- стями, связанными со способами функционирования объекта и его взаимодействием с окружающей средой. Простейшими примерами неустранимых неопределенностей могут служить непрогнозируемые заранее вариации начального состояния объекта и его определяющих параметров, часто характеризующие реальные процессы в системах уп- равления.
Внешние возмущающие воздействия неопределенны по своей природе и их влияние сказывается, в основном, двояким образом они могут рассматриваться в качестве неопределенных аддитивных составляющих,
действующих по каналам управления, либо в роли факторов, порождающих параметрические (в более сложных случаях - структурные)
неопределенности управляемого объекта.
Если внешние воздействия реализуют стратегию противника при управлении в конфликтных ситуациях, то возникают специальные игровые задачи управления в условиях неопределенности Неопределенность целей возникает,
главным образом, за счет многокритериаль- ных постановок задач управления, вынужденного учета неточно заданных факторов при формулировке критериев оптимальности и неопределенностей, специально вводимых с использованием существующих допусков для создания условий разрешимости поставленной задачи простейшими средствами [7,8].
Многокритериальность преодолевается,
обычно, путем применения различных способов свертки локальных критериев качества к скалярной форме [7]; неточно известные факторы, формирующие, в частности, размытые представления о целях процесса управления, образуют неустранимые неопределенности, а неполнота информации, обуслов- ливаемая используемыми схемами постановки задачи, чаще всего порождается существующими допусками на отклонение от требуемого в идеале конечного состояния управляемого объекта [8, Заметим, что переход здесь к соответствующей детерминированной задаче с фиксированным концом траектории может резко усложнить ее решение.
Особенно наглядно роль этого обстоя-

Управление и моделирование в сложных системах тельства видна применительно к управлению системами с распределенными параметрами,
где в достаточно типичных ситуациях подобная постановка либо приводит к неразрешимости задачи ввиду неуправляемости объекта, либо к практически нереализуемым алгоритмам управления [10, Во многих случаях все указанные виды неопределенностей не могут быть охарактеризованы достоверными статистическими описаниями, и вся реально имеющаяся информация о неопределенных факторах исчерпывается сведениями о допустимых областях их возможного изменения.
В такой ситуации объективный учет нео- пределенностей возможен лишь путем рассмотрения в качестве объекта управления целого семейства объектов, образуемых всем множеством допустимых значений неточно заданных исходных характеристик. При подобном подходе даже достаточно простые формальные представления в целом ряде случаев с удовлетворительной точностью отображают множество возможных состояний достаточно сложных управляемых процессов.
Адекватным аппаратом исследования соответствующих моделей, описываемых в терминах функций максимума, становятся методы минимакса и теории игр [2, 3]. В эту схему, в частности, укладываются известная стратегия гарантированного результата [3, задачи робастного управления ансамблями траекторий процессов, порождаемыми всеми допустимыми реализациями неопреде- ленностей [1, 2, 8]; задачи с допусками на отклонение конечных состояний, оцениваемыми в равномерной метрике [8, 11, 12]. В
характерных параметрических вариантах, когда известные условия оптимальности или исходные требования допускают предварительную параметризацию искомых управляющих воздействий, априори задаваемых подобным образом с точностью до некоторого конечномерного вектора параметров,
n
n
E
G
n
i
?
?
?
=
;
,
1
; рассматриваемые модельные задачи управления часто сводятся к специальным задачам математического программирования (ЗМП) [8, Пусть используемые модели управляемых процессов позволяют получить в явной форме зависимости для q нормированных локальных критериев оптимальности
p
F
0
и
1
q
рассматриваемых оценок
k
F
качественных показателей процесса, включая оценку конечного состояния объекта, от
?
, вектора учитываемых неопределенных факторов, принимающих любые значения в пределах заданной области
s
V
, и некоторых распределенных на заданных множествах
p
r
L
и
k
m
?
параметров, смысловое содержание которых определяется конкретным содержанием задачи. Если допуски на величину оценок
k
F
определяются бесконечным числом неравенств (для всех значений
)
(k
x
и z из
k
m
?
и
s
V
, то тогда поиск стратегии гарантированного результата в условиях ограниченной заданием множества
z
V
s
?
неопределенности для достаточно широкого круга прикладных задач сводится к минимаксной ЗМП на экстремум функции конечного числа переменных, с бесконечным числом ограничений, эквивалентных ограничению на соответствующую функцию максимума s
r p
p p
G
q p
V
z
L
y z
y
F
I
p
?
?
?
??
?
?
?
??
?
?
?
=
?
?
?
=
?
min,
,1
,
,
:
)
,
,
(
max
)
(
)
(
)
(
0
*
, (2)
?
?
??
?
?
?
??
?
?
?
=
?
?
?
?
=
?
?
1
)
(
)
(
*
,1
,
,
:
)
,
,
(
max
)
(
q k
V
z x
z x
F
s m
k k
k k
, (причем ЗМП (2), (3) имеет решение только в том случае, когда допуск
?
удовлетворяет неравенству (4)

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т, №1, относительно минимакса Подобные ЗМП получили название задач полубесконечной оптимизации (ЗПО)
[13]. Задача (2) - (4) может быть сведена к виду базовой модели ЗПО
n s
r r
G
V
z
E
L
y z
y
F
I
?
?
?
??
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
=
?
min,
,
:
)
,
,
(
max
)
(
0
; (5)
?
?
??
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
=
?
?
s m
m
V
z
E
x z
x
F
,
:
)
,
,
(
max
)
(
, (представляющей собой скалярный аналог) - (4) Во многих частных случаях ЗПО непосредственно формулируются в скалярной форме) Распространение подобных постановок на более широкий класс целевых функций и функциональных ограничений приводит к
ЗПО более сложного вида. В частности, замена функций максимума
)
(
?
I
и
)
(
?
?
на функции, задаваемые последовательностью чередующихся операций взятия максимума и минимума, приводит к обобщению ЗПО (5),
(6) в виде задачи на кратный минимакс Если множество
r
L
в (5) зависит от
?
, то схема) образует ЗПО со связанными переменными, где
)
(
?
r
L
задается определенным образом, например, как множество оптимальных решений некоторой параметрической экстремальной задачи. В рамках формулируемой в последнем варианте ЗПО с экстремальными ограничениями [15] укладывается ряд задач обратной оптимизации, теории игр, теории активных и иерархических систем управления и др. Особо отметим, что рассматриваемые формальные модельные представления с равноправными реализациями неопределенно- стей на заданных допустимых множествах легко распространяются на широко используемые в теории интеллектуальных систем нечеткие модели, методы построения которых базируются на принципах теории нечетких множеств и нечеткой логики [5, 6, Если возможные реализации неопределенных факторов считаются неравноправными и дополнительно характеризуются соответствующими функциями принадлежности,
то множества их допустимых значений можно считать нечеткими и использовать методы обработки нечеткой информации применительно к полученному таким образом расширенному описанию объекта. На этом пути могут быть получены естественные обобщения традиционных методов теории управления и оптимизации. В частности,
вместо детерминированной задачи одновременного управления всем семейством равноправных объектов осуществляется переход к задаче управления нечетким пучком траекторий динамической системы, определяемым решением соответствующего нечеткого дифференциального включения, которое образуется нечетким множеством допустимых неопределенных факторов, с последующим распространением на такую задачу результатов теории оптимального управления детерминированными системами [16]. Широко применяемые на практике варианты постановок параметризованных задач оптимизации и управления в нечетких условиях, в том числе, управления дискретными динамическими системами, оптимального планирования и координации управления производством и т.п., во многих ситуациях отличаются от ЗПО (5), (6) лишь расширением определения как элемента нечеткого множества По существу ЗПО (5), (6) уже можно рассматривать как задачу робастного программирования. Если при этом вместо
0
F
ив) рассматриваются нечеткие расширения этих функций, то такие ЗПО естественным образом трансформируются в соответствующие задачи нечеткого математического программирования (ЗНМП) [16, 18, 19], разрешаемые специальными методами, в частности, путем обратного представления такой ЗНМП в виде семейства задач типа (5),
(6) полубесконечной оптимизации целевой функции на
?
-уровневых подмножествах нечетких множеств [16, 18, Сказанное выше объективно свидетельствует о целесообразности использования моделей полубесконечной оптимизации для

Управление и моделирование в сложных системах формального описания в условиях ограниченной неопределенности параметризуемых задач управления, широкий круг которых укладывается в достаточно представительную схему (5),
(6) или различных ее модификаций [12, 13, Разработка методов решения ЗПО (5), (представляет собой достаточно сложную проблему. Применение численных методов недифференцируемой оптимизации [13, связано с известными затруднениями и не позволяет установить общие закономерности, характеризующие искомые экстремали. В
работах [12, 22, 23] предложен другой возможный подход («альтернансный метод»),
базирующийся на чебышевских свойствах решений ЗПО и априорной информации о характеристиках оптимизируемых и ограничиваемых функций, диктуемой знаниями предметной области, к которой относится решаемая задача.
При выполнении некоторых (обычно малостеснительных для прикладных задач)
допущений на решениях
0
?
=
?
ЗПО суммарное число равных друг другу максимумов функций и
)
,
,
(
0
?
z
x
F
, формирующих критерий оптимальности
)
(
0
?
I
в (5) и верхнюю грань
)
(
0
?
?
функциональных ограничений в (6), оказывается равным числу оптимизируемых параметров. Этот факт
(«альтернансные свойства, установленный в [12, 22, 23], порождает замкнутую относительно всех искомых неизвестных систему соотношений в точках максимума
)
,
,
(
0 и
)
,
,
(
0
?
z
x
F
, где значения этих функций оказываются равными
)
(
0
?
I
и заданному пределу для При известном характере распределения 0
?
z
y
F
и
)
,
,
(
0
?
z
x
F
соответственно на
s
r
V
L
Ч
и Ч, позволяющем идентифицировать точки максимума, данные соотношения редуцируются к системам уравнений,
последующее решение которых исчерпывает решение ЗПО.
Целесообразность такого подхода к решению многих прикладных ЗПО подтверждается результатами, полученными при исследовании возможностей альтернансного метода применительно к целому ряду конкретных задач оптимизации, представляющих самостоятельный интерес [8, 11, 12, 20, Как свидетельствуют приводимые ниже примеры, в рассматриваемую схему ЗПО укладывается достаточно широкий круг пара- метризуемых задач управления в условиях ограниченной неопределенности. Управление динамическими системами с распределенными (СРП) и сосредоточенными (ССП) параметрами
В большинстве ситуаций, представляющих практический интерес, алгоритмы программного оптимального управления СРП в типичных детерминированных задачах с фиксированным концом траектории в соответствующем бесконечномерном фазовом пространстве состояний [10] могут быть найдены лишь с определенной (часто недопустимо большой) погрешностью по достижению требуемой конечной точки. Подобное положение объясняется либо потерей управляемости объекта как раз относительно наиболее характерных требуемых конечных состояний, либо отсутствием и нереализуемостью точных решений соответствующей задачи,
определяемых бесконечномерным вектором искомых параметров для оптимальных управляющих воздействий [10, 11, Переход к задачам с подвижным концом траектории в пределах достижимой области фазового пространства, образуемой практически всегда существующими допусками
??
на отклонения от требуемой в идеале конечной точки, те. постановка задачи в условиях ограниченной неопределенности целевых установок, кардинально изменяет ситуацию,
обеспечивая возможность получения точных реализуемых решений [8, 11, 12, Целый ряд характерных краевых задач оптимального управления СРП формулируется подобным образом в условиях оценки в равномерной метрике, те. при заданной точности
??
равномерного приближения конечного состояния системы к требуемому на заданной области
m
?
изменения простран-

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т, №1, 2000
ственных координат
m
x
?
?
для всего ансамбля траекторий системы, те. для всех допустимых реализаций
s
V
z
?
неопределенных факторов. Если искомые управляющие воздействия представимы вектором
?
конечного числа параметров, и могут быть получены (с помощью используемых формальных моделей) явные зависимости критерия оптимальности и результирующего состояния
СРП
)
,
,
(
*
?
z
x
F
от своих аргументов, то такие задачи часто сводятся к ЗПО типа (5), (Здесь при
)
,
,
(
)
,
,
(
*
?
=
?
z
x
F
z
x
F
в качестве ограничения (6) фигурируют заданные условия для допустимых конечных состояний
СРП, а в роли минимизируемого функционала достаточно общего вида рассматривается оценка (5) (в частности, также в равномерной метрике) некоторой, характеризующей учитываемые качественные показатели системы, функции
)
,
,
(
0
?
z
y
F
, вообще говоря, определенной на заданной пространственной области
y
L
r
?
. В частных случаях не зависит от у или от у и z, и тогда в последнем варианте
)
(
)
(
)
,
,
(
*
0 а для детерминированных задач управления имеем
x
z
x
y
z
y
=
=
)
,
(
;
)
,
(
в (5), (6).
Альтернансный метод решения подобных ЗПО успешно апробирован применительно кряду задач оптимизации процессов технологической теплофизики [8, 11, 12, В роли
)
,
,
(
*
?
z
x
F
здесь могут рассматриваться отклонения пространственных распределений управляемых температурных полей от заданных состояний в конце оптимального процесса в качестве неопределенных факторов z - интервальные характеристики параметров используемых моделей СРП
(например, начальные температуры и уровень тепловых потерь, а выражения для определяются конкретным содержанием выбираемых критериев оптимизации. В частности может определяться аналогично для оптимизируемого в равномерной метрике отклонения результирующего состояния полей концентрации диффундирующего агента от требуемого в пределах поверхностного слоя
y
L
r
?
при управлении термодиффузионными процессами,
либо
?
=
?
=
?
?
?
n
i
i
I
z
y
F
1 0
)
(
)
,
,
(
в задачах быстродействия, если в роли искомых параметров фигурируют длительности отдельных интервалов оптимального процесса.
Частный случай
z
z
x
z
z
y
=
=
)
,
(
,
)
,
(
в, (6) приводит аналогичным СРП образом к минимаксной задаче гарантированного управления ансамблями траекторий динамической ССП [8].
3. Параметрический синтез Н
?
?
?
?
?
-оп- тимальных систем автоматического управления
Многие задачи параметрического синтеза линейных многомерных систем автоматического управления в условиях ограниченной неопределенности могут быть сведены к соответствующим ЗПО, формулируемым втер- минах Н
?
-норм
?
?
частотных характеристик системы Пусть
n
G
?
?
- вектор искомых параметров регулирующих устройств, определяемый на параметрически заданном множестве стабилизирующих регуляторов фиксированной структуры.
В целом ряде конкретных ситуаций в качестве критерия оптимизации
)
(
?
I
, характеризующего реакцию системы на внешние возмущения с ограниченной дисперсией в условиях неполной информации о частотном спектре воздействий, целесообразно рассматривать Н
?
-норму передаточной матрицы
)
,
(
?
p
W
в замкнутой системы по рассматриваемому возмущению, определяемую в форме максимума на оси частот
?
максимального сингулярного числа в соответствующей матрицы в амплитуд- но-фазовых характеристик. Здесь р - перемен

Управление и моделирование в сложных системах ная преобразования Лапласа и j - мнимая единица.
Требования к качественным показателям номинальной системы могут быть сформулированы в виде ограничения на Н
?
-норму матрицы
)
,
(
0
?
p
W
ее передаточных функций по управляющему входу, а дополнительное достаточное условие роба- стной устойчивости - в форме неравенства 0
)
(
)
,
(
?
?
?
?
?
?
p
v
p
W
, обеспечивающего требуемую (в смысле оцениваемой числом близости к границе устойчивости) степень грубости системы по отношению к неструктурированным мультипликативным неопределенностям
)
( p
?
характеристик модели объекта, ограничиваемым по Н
?
-норме на классе устойчивых возмущений заданной устойчивой функцией
)
( p
v
[13, В итоге получаем ЗПО вида (5), (6) при )
,
(
;
?
=
=
x
z
x )
,
(
;
1
=
=
r
m
;
)
,
0
[
1 1
?
=
?
=
L
; в В скалярном случае Н
?
-нормы в и совпадают с соответствующими амплитудно- частотными характеристиками [25], и рассматриваемая ЗПО сводится к традиционной инженерной задаче выбора параметров регулятора заданной структуры, минимизирующего реактивность системы по отношению к аддитивным возмущениям в условиях заданного ограничения на величину показателя колебательности.
Техника применения альтернансного метода для решения параметризованных задач
Н
?
-оптимизации систем управления демонстрируется на конкретных примерах в СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. Цыпкин ЯЗ. Управление динамическими объектами в условиях ограниченной неопределенности. Современное состояние и перспективы развития // Измерения,
контроль, автоматизация. 1991. № 3-4.
2. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.:
Наука, 1977.
3. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М Наука, 1985.
4. Захаров В.Н. Интеллектуальные системы управления Основные понятия и определения Известия академии наук. Теория и системы управления. 1997. № 3.
5. Захаров В.Н. Современная информационная технология в системах управления Известия академии наук. Теория и системы управления. 2000. № 1.
6. Захаров В.Н., Ульянов СВ. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления. Методология проектирования // Известия академии наук. Техническая кибернетика. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М Наука, 1981.
8. Рапопорт Э.Я. Робастная параметрическая оптимизация динамических систем в условиях ограниченной неопределенности Автоматика и телемеханика. 1995. № 3.
9. Бернацкий ФИ, Пащенко Ф.Ф. Синтез робастных алгоритмов управления технологическими объектами // Автоматика и телемеханика. 1997. № 12.
10. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М Наука, 1965.
11. Рапопорт Э.Я. Задача равномерного приближения при оптимизации распределенной системы, описываемой уравнением параболического типа // Сиб. математ.
журн. 1982. Т, № 5.
12. Рапопорт Э.Я. Альтернансные свойства оптимальных решений и вычислительные алгоритмы в задачах полубесконечной оптимизации управляемых систем // Известия академии наук. Теория и системы управления. 1996. № 4.
13. Полак Э, Мейни Д.К., Стимлер ДМ. Применение методов полубесконечной оптимизации для синтеза систем автоматического управления . Обзор // ТИИЭР.
1984. Т, №12.

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т, №1, 2000 14. Федоров В.В. Численные методы максми- на. М Наука, 1979.
15. Левитин Е.С. Оптимизационные задачи с экстремальными ограничениями I-II Автоматика и технология. 1995. № 7,
1995. №12.
16. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. ДА. Поспелова. М Наука, 1986.
17. Ульянов СВ. Нечеткие модели интеллектуальных систем управления теоретические и прикладные аспекты (обзор) // Известия академии наук. Техническая кибернетика. Алиев Р.А., Церковный А.Э., Мамедова Г.А.
Управление производством при нечеткой исходной информации. М Энерго- атомиздат, 1991.
19. Негойцэ К. Применение теории систем к проблемам управления. М Мир, 1981.
20. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод параметрического синтеза Н
?
-оптимальных систем автоматического управления Известия академии наук. Теория и системы управления. 2000. №1.
21. Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифферен- цируемая оптимизация. М Наука, 1981.
22. Rapoport E.Y. Semi-Infinite Optimization of
Controllable Processes // Nonlinear Analysis,
Theory, Methods and Applications. Proc. 2
nd
World Congress of Nonlinear Analysts.
1997. V.30, N6.
23. Рапопорт Э.Я. О чебышевских свойствах решений задач полубесконечной оптимизации // Вестник Самарского гос.
техн. унта. «Физико-математические науки. 1998. Вып. 6.
24. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М Металлургия. Барабанов А.Е., Первозванский А.А. Оптимизация по равномерно- частотным показателям (Н
?
-теория) // Автоматика и технология. 1992. № 9.
SEMI-INFINITE OPTIMIZATION OF CONTROLLED SYSTEMS
UNDER CONDITIONS OF THE BOUNDED UNCERTAINTY
© 2000 E.Ya. Rapoport
Institute for the С of Complex Systems of the Russian Academy of Sciences, Samara
Models of the semi-infinite optimization are suggested for solving of parametrized control problems under conditions of the bounded uncertainty. These models can be easily extended as applied to fuzzy models of the theory of intelligent control systems. The method based on alternate properties of sought for extremals is used for the determination of optimal solutions. Examples of optimization problems statement are considered for the control of dynamic systems with distributed and concentrated parameters and for the parametric design of H
?
-optimal regulators.

Управление и моделирование в сложных системах
УДК ИССЛЕДОВАНИЕ МАНЕВРЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
ОРБИТАЛЬНОГО САМОЛЕТА ПРИ СПУСКЕ ВНЕШТАТНЫХ СИТУАЦИЯХ 2000 ЮН. Лазарев
1
, ТА. Баяндина
2 1 Самарский научный центр РАН Самарский государственный аэрокосмический университет
Исследуются маневренные возможности орбитального самолета при спуске в атмосфере внештатных ситуациях, связанных с прекращением его выведения на орбиту спутника Земли. Рассчитаны области достижимости и области возможного попадания с учетом ограничений на управление,
режимы движения в атмосфере и терминальные условия.
Введение
В качестве объекта управления рассматривается орбитальный самолет (ОС, который является основным элементом многоцелевой авиационно-космической системы МАКС-
ОС [1]. Выведение ОС на орбиту спутника
Земли осуществляется следующим образом
(рис.1). С поверхности Земли стартует составной летательный аппарат, состоящий из дозвукового самолета-носителя (СН) Ани ОС с внешним топливным баком (ВТБ).
После прибытия в заданную область происходит разделение СН и ОС с ВТБ. Дальнейшее выведение осуществляется с помощью маршевых жидкостных ракетных двигателей ОС до отделения ВТБ. Окончательный вывод на орбиту производится с использованием двигателей орбитального маневрирования ОС.
При возникновении нештатной ситуации на участке движения ОС с ВТБ предполагается экстренное отделение ВТБ и спуск
ОС в атмосфере по траектории возвращения.
Целью управления в этом случае является приведение ОС к началу участка предпосадочного маневрирования или в область параметров движения, в которой возможно срабатывание специальных средств спасения экипажа.
Управление движением ОС по траектории возвращения осуществляется изменени-

1   2   3   4