Мат_методи дослідження операційі. Навчальний посібник Київ 2008 Зміст Анотація 3 План курсу 4 Лекція Вступ. Цілі, критерії, обмеження. 4

• Название: Навчальний посібник Київ 2008 Зміст Анотація 3 План курсу 4 Лекція Вступ. Цілі, критерії, обмеження. 4
• Анкор: Мат_методи дослідження операційі.doc
• Дата: 01.09.2018
• Размер: 0.81 Mb.
• Имя файла: Мат_методи дослідження операційі.doc
• Тип: Навчальний посібник; #23907
• страница: 2 из 13

Лекція 1. Вступ. Цілі, критерії, обмеження.

Ефективність діяльності підприємства залежить від якості планування й обґрунтованості прийнятих організаційних і управлінських рішень.

Керування – це усякий вплив на об'єкт керування, що переслідує досягнення визначених цілей.

Ціль – бажаний стан об'єкта керування.

Планування – визначення цілей керування і засобів досягнення цих цілей.

Організація – це вибір і формування структурних одиниць системи і установлення певних співвідношень і взаємодії між ними.

Цілі, критерії, обмеження.

Ціль – це якісна категорія керування, що характеризує загальну спрямованість діяльності.

Засобом формалізації математичного опису мети є критерії й обмеження.

Критерії й обмеження формуються на базі показників якості керування.

Система характеризується множиною параметрів x₁, x₂, … x_n, алі не усі з цих параметрів можуть вважатися показниками якості.

Розглянемо вплив на якість деякого параметра x_і. Нехай значення цього параметра монотонно збільшується. Розглянемо 4 можливі ситуації.

1. 
   З ростом x_і якість системи монотонно поліпшується.
   
2. 
   З ростом x_і якість системи монотонно погіршується.
   
3. 
   З ростом x_і якість системи незмінна.
   
4. 
   З ростом x_і якість системи немонотонно змінюється.
   

До показників якості можна віднести тільки ті параметри, що описані в 1-ом і 2-ом випадках тобто

Показник якості – це кількісна міра якості, пов'язана з якістю системи строго монотонною залежністю. При проектуванні системи сукупність вихідних даних поділяється на:

1. 
   сукупність навколишніх розумів (діапазон температур, вологість, тиск і ін.);
   
2. 
   сукупність обмежень на структуру і параметри системи – нежорсткі (багатоканальна, лінійна), жорсткі;
   
3. 
   сукупність показників якості;
   
4. 
   сукупність обмежень на показники якості.
   

Система, що задовольняє умовам 1) і 2) називається припустимою.

Система, що задовольняє всім умовам, називається строго припустимою.

Для того, щоб вибрати зі строго припустимих систем найкращу (оптимальну) необхідно заздалегідь домовитися про вибір критерію переваги (оптимальності).

Приклад. Розглянемо задачу поліпшення послуг МТС.

Усі крапки від А₁ до В₁ і від А₂ до В₂ відповідають припустимим рішенням.

Крапки А₁ і А₂ відповідають найбільш дешевому обслуговуванню, алі з невисокою якістю обслуговування.

Крапки В₁ і В₂ відповідають добрій якості, алі більшій вартості.

Від припустимих рішень перейдемо до строго припустимого.

Введемо обмеження на показники якості.

Строго припустимим рішенням відповідають крапки від U₁ до W₁ і від А₂ до U₂.

I. Для того, щоб вибрати найкраще рішення виберемо критерієм переваги вартість З=С_min, а на другий показник якості введемо обмеження t ≤ t₀. Рішення U₁.

II. Критерій переваги t = t_min. На вартість введемо обмеження: З ≤ C₀. Рішення U₂.

Наведені на мал. 1.1 Криві називаються діаграмами обміну.



Мал. 1.1.

При виборі різних критеріїв оптимальності, оптимальні рішення можуть бути різними.

Оптимізація – надання об'єкту найкращої, заздалегідь установленої якості.

При проектуванні оптимальних систем сукупність показників якості зводиться, як правило, до двох основних: ефективність і вартість.

Ефективність характеризує якість виконання поставлених перед системою задач.

Розглянемо пряму та обернену постановку задачі оптимізації.

При рішенні прямої задачі шукають рішення, що гарантує мінімальну вартість при заданій ефективності, тобто З=С_min, Э ≥Э_о.

При рішенні оберненої задачі – шукають рішення, що забезпечує максимальну ефективність при заданій вартості, тобто Э=Э_min, C≤C_o.

Значення дослідження операцій.

Застосування методів дослідження операцій дозволяє дати кількісне обґрунтування прийнятих рішень по виникаючим інженерних і економічних задачах, пов'язаних з організацією керування.

Під операцією розуміють захід, об'єднаний єдиним задумом і спрямованим на досягнення визначеної мети.

При рішенні конкретної задачі керування застосування методів дослідження операцій припускає:

1. 
   побудову економічних і математичних моделей для задач прийняття рішень у складних ситуаціях чи в умовах невизначеності;
   

2. 
   вивчення взаємозв'язків, що визначають згодом прийняття рішень, і встановлення критеріїв ефективності, що дозволяють оцінювати переваги того чи іншого варіанта дії.
   

Методами теорії дослідження операцій вирішуються такі задачі:

1. 
   Розподільчі – є в наявності обмежена кількість ресурсів, яких недостатньо для виконання всіх операцій найкращим чином. Потрібно так розподілити ресурси, щоб досягти найбільшого економічного ефекту.
   
2. 
   Керування кількістю запасів – збереження запасів у великих кількостях вимагає значних витрат, у тієї ж година недостатня кількість запасів призводить до простоїв устаткування і відповідним збиткам. Потрібно знайти оптимальний обсяг партії запасів.
   
3. 
   Задача заміни устаткування – потрібно знайти оптимальні терміни і порядок заміни устаткування.
   
4. 
   Задача пошуку – потрібно знайти несправний елемент таким чином, щоб витрачені година і засоби були мінімальними.
   
5. 
   Задачі упорядкування – мається на увазі, що існує деяка кінцева послідовність робіт, виконуваних у визначеному порядку. Для рішення цієї задачі використовуються сітконі методи планування і управління (СПУ).
   
6. 
   Змагальні задачі – досліджують розумні стратегії поводження в тихнув ситуаціях, де результат операції залежить не тільки від дій суб'єкта, алі і від поводження опонентів, що переслідують протилежні цілі (воєнні операції, гра в шахи й ін.).
   

Між змістовною стороною задач і методами їхнього рішення немає взаємооднозначної відповідності. Усі методи рішення задач дослідження операцій поділяються на аналітичні і чисельні.

Для застосування аналітичних методів необхідно, щоб цільова функція задачі була диференційована хоча б один раз.

Однак у задачах дослідження операцій цільова функція, як правило, є функцією багатьох змінних з обмеженнями, що накладаються на область зміни цих змінних. Для рішення таких задач застосовуються чисельні методи, що являють собою послідовності однотипних кроків (ітерацій). У результаті застосування цих методів або знаходять оптимальне рішення, або доводять, що в цій задачі його не існує.

Основними математичними методами дослідження операцій є методи лінійного, нелінійного і динамічного програмування. Програмування – означає отут планування чи проектування, а не складання програм.

Тема 2.