Кондильяк Э. - Об искусстве рассуждения. Об искусстве рассуждения

• Название: Об искусстве рассуждения
• Анкор: Кондильяк Э. - Об искусстве рассуждения.rtf
• Дата: 21.09.2018
• Размер: 10.62 Mb.
• Имя файла: Кондильяк Э. - Об искусстве рассуждения.rtf
• Тип: Документы; #24927
• Категория: Социология. Политология
• страница: 11 из 18

Амплитуда дуги меридиана

Угол, образуемый вертикалями двух точек, лежащих на одном меридиане, называется амплитудой дуги мери­диана, простирающейся от одного зенита до другого. Если это дуга в один, два, три градуса, и амплитуда будет также в один, два или три градуса; ведь если дуга измеряет угол, то и угол определяет амплитуду дуги; они взаимно из­меряют друг друга.

Как определить эту амплитуду

Наблюдая из центра Земли зенит Па­рижа и зенит Амьена, находящиеся на одном меридиане, очевидно, можно было бы определить амплитуду дуги на четверти круга. Но такое же вычисление может быть сделано и в Париже, и в Амьене, потому что по сравнению с расстоянием, на ко­тором мы находимся от звезд, полудиаметр Земли — вели­чина ничтожно малая, и поэтому угол, образуемый пря­мыми, вычерченными из двух зенитов, один и тот же, пересекаются ли они на поверхности Земли или продол­жены до ее центра.

Когда невозможно установить два зенита, выбирают звезду, находящуюся между ними. Тогда угол, определяю­щий дугу меридиана от Парижа до Амьена, составляется из двух других углов, из которых один образуется верти­калью Парижа и прямой, направленной к данной звезде, а другой — подобной же прямой и вертикалью Амьена. Если бы звезда находилась вне угла двух вертикалей и за зенитом Амьена, то ясно, что Вы получили бы величину угла, который образован двумя вертикалями, при условии, что из угла, образованного парижской вертикалью и пря­мой, направленной к звезде, Вы вычтете угол, образуемый вне угла двух вертикалей.

Когда известна амплитуда дуги, остается лишь изме­рить пространство между Парижем и Амьеном для опреде­ления градуса.

Для того чтобы понять, как измеряются величины, недоступные непосредственному измерению, следует исхо­дить из правила, что сумма углов треугольника равна двум прямым. Было бы легко измерить расстояние от Парижа до

150

151

Амьена, если бы местность здесь была совершенно ров­ной, что позволило бы откладывать на ней туазы, но, по­скольку возвышения и углубления местности делают не­применимым этот способ измерения, пришлось вообразить расположенную над неровностями плоскость, параллель­ную горизонту, и найти способ ее измерить. Геометры де­лают это необычайно просто. Если Вы хотите узнать, как они поступают в подобном случае, надо принять за правило доказанное выше положение, что сумма углов тре­угольника равна двум прямым.

Зная одну сторону

и два угла, можно

определить третий

угол и две другие

стороны

Раз сумма углов треугольника равна двум прямым, достаточно измерить два угла, чтобы узнать величину третьего. Из этого правила Вы сде­лаете также вывод, что, зная одну из сторон и два угла, можно определить две другие стороны. Так, из шести элементов, которые могут рассматри­ваться в треугольнике, а имен­но трех углов и трех сторон, достаточно измерить три, чтобы вычислить величину трех, кото­рые непосредственно измерить нельзя.

Пусть линия АВ (рис. 49) — основание треугольника. Известно, что, чем больше будут углы, образуемые при основании, тем дальше от этого основания будет третий угол. И наоборот, чем меньше они будут, тем менее отдален будет третий. Длина этого основания и величина двух углов определяют точку, где должны встретиться две другие стороны. Поэтому, зная длину этого основания и величину двух углов, мы сможем определить длину линий АС и ВС и длину линий Adи Bd.

Как измерить ширину реки

Предположим, что хотят измерить ширину реки: вдоль берега чертят основание АВ (рис. 50). Из точки А фиксируют предмет С на другом берегу таким образом, чтобы луч зрения при наблюдении предмета С был перпен­дикулярен прямой АВ. Существуют приборы для осуще-

ствления этой операции. Затем идут к точке В и из нее направляют луч на предмет С — этот луч образует третью сторону треугольника. Выполнив это, можно легко узнать



величину углов В и С. Останется только измерить длину основания, чтобы вычислить длину линии АС, иными словами, ширину реки.

Как при помощи

ряда треугольников

измеряют градус

меридиана

Когда препятствия не позволяют сразу увидеть предметы, от которых отмеряют расстояние, надо найти с одной и с другой стороны видимые предметы, и тогда образуют целый ряд треугольников, углы которых измеряют. Второй из этих треугольников имеет в качестве основания одну из сторон первого, третий — одну из сторон второго, и так же обстоит дело со всеми остальными.

Зная основание и три угла первого, узнают длину каждой из его сторон и, следовательно, основание вто­рого.

Зная основание и углы второго, можно узнать основание третьего. Одним словом, подобным методом определяют стороны всех треугольников.

На бумаге чертят треугольники, полученные в резуль­тате этих наблюдений, и тогда ничто не мешает начертить прямую между двумя точками, расстояние между которы­ми надлежит измерить. Остается только определить длину этой линии, а это столь же легко, как измерить сторону треугольника, когда известны другие его стороны и углы; так измеряют градус меридиана.

152

153

Как измеряют расстояния светил, имеющих параллакс

Вы видите, что данным методом уда­ется вычислить расстояние от места, где мы находимся, до недоступного нам места; Вы постепенно переста­нете изумляться, видя, как астрономы предпринимают из­мерение небес. Но чтобы познакомить Вас со способами, к которым при этом прибегают, необходимо объяснить, что разумеют под словом, которое и нам придется употреблять. Это слово — «параллакс». Откуда бы мы ни наблюдали звезды, они кажутся всегда в той же точке неба; мы всегда видим их на той же прямой линии.

Сказанное выше позволяет Вам понять, что данное яв­ление — результат их отдаленности от нас. Это расстояние должно быть очень велико: ведь если мы наблюдаем звезду в разные времена года, мы продолжаем видеть ее на той же прямой, хотя Земля, проходя по своей орбите, помещает нас в совершенно различные места; это происходит потому, что, как бы огромна ни казалась нам эта орбита, она всего лишь точка по сравнению с безмерностью небес.

А если, напротив, мы наблюдаем близкое к Земле све­тило, мы относим его к различным точкам в зависимости от места, где мы находимся. Когда мы из центра С (рис. 51) наблюдаем Луну L, мы видим ее в ее подлинном месте, там, где она нахо­дится по отношению к нашему зем­ному шару. И так же будет, если мы переместимся на поверхности в точку А, потому что и тогда мы ви­дим ее на той же линии. Но из вся­кого другого места, из В например, она покажется нам находящейся в ином месте.

Светила имеют большие или меньшие параллаксы в за­висимости от того, насколько они удалены от Земли, а на некотором расстоянии они не имеют параллаксов.

Итак, обе прямые CL и BL соеди­няются в центре Луны и образуют угол. Этот угол называют параллак­сом Луны.

Линии CL, LB и ВС образуют треугольник, называемый параллактическим. ВС — радиус, или полудиаметр, Зем­ли — является его основанием; остается только измерить углы В и С, чтобы узнать расстояние от Луны в земных полудиаметрах. Так измеряют расстояние до всех светил, имеющих параллакс.

Все эти вычисления просты и изящны, но все же не вполне свободны от ошибок. Наблюдатель может оши­баться; приборы, инструменты могут быть не совсем точны; и Вы сейчас увидите, что иногда приходится рассуждать о предположениях, еще не вполне доказанных. Многое можно было бы сказать по поводу прозорливости, которую следует проявлять в подобных расчетах, но изложенные выше первоначальные идеи достаточны для цели, которую мы поставили; они подготавливают Вас к тому, чтобы в свое время Вы сумели овладеть более глубокими знаниями. Вы еще не достигли возраста, когда углубляются в каждую науку, которую изучают; Вы еще только начинаете, и все стремления Ваши должны быть направлены на то, чтобы начать хорошо.

ГЛАВА VII

ПРИ ПОМОЩИ КАКИХ НАБЛЮДЕНИЙ И РАССУЖДЕНИЙ УДАЛОСЬ УБЕДИТЬСЯ В ДВИЖЕНИИ ЗЕМЛИ

Всякая планета

кажется ее

обитателям

центром небесного

движения

Тела кажутся движущимися всякий раз, когда изменяется положение, за­нимаемое ими либо относительно друг друга, либо по отношению к месту, откуда мы на них смотрим. В глазах челов€ка, плывущего на корабле, все, что пе­ремещается вместе с ним, кажется неподвижным, не­смотря на то что оно движется, а все движущееся так же, как этот корабль, хотя оно и неподвижно, кажется дви­жущимся. Таким кораблем может быть Земля; если мы не ощущаем ее движения, то вследствие того, что сила, приводящая Землю в движение, постоянна и дейст­вует равномерно; если мы не замечаем движения предметов, которые перемещаются вместе с Землей, это происхо­дит потому, что их положение по отношению друг к другу и к нам не изменяется. Если бы мы наблюдали с другой планеты, мы бы все движение приписывали ей, а планета, с которой бы мы наблюдали, казалась бы нам неподвижной. Предположим, что мы побываем поочередно на Меркурии,

155

154

Различные фазы

Луны доказывают,

что она движется

вокруг Земли

на Венере, на Марсе и т. д.; каждое из этих светил пока­жется нам центром, вокруг которого небеса будут совер­шать обращение. Все эти видимости ничего не доказывают. Луна последовательно проходит не­сколько различных фаз. Так, когда она полная, необходимо, чтобы либо мы находились между нею и Солн­цем, либо Солнце находилось между нами и Луной. Только в этих двух положениях диск Луны может быть виден полностью. Но поскольку параллакс Солнца настолько мал, что попытки определить его ничего не дали, доказано, что это светило находится на большем расстоянии от нас, чем Луна. Кроме того, достаточно наблюдать тень, поочередно отбрасываемую то Луной, то Землей во время затмений, чтобы убедиться, что Солнце находится вне орбиты, описываемой одной из этих планет вокруг другой. Следовательно, при полнолунии мы нахо­димся между Луной и Солнцем.

Второе следствие данного правила заключается в том, что новолуние происходит лишь потому, что, находясь между Солнцем и Землей, Луна оборачивается к нам полу­шарием, скрытым во тьме. Наконец, Вы придете к выводу, что она являет нам большую или меньшую часть своего диска, когда кажется, что она проходит дуги, заключаю­щиеся между точкой полнолуния и точкой новолуния. На рис. 52 изображены различные фазы Луны.

Итак, в силу той же причи­ны, по какой отношения между различными ее поло­жениями доказывают, что Луна должна показываться Земле в различных фазах, они доказывают также, что и Земля должна показывать-

ся Луне в стольких же различных фазах; считаем ли мы Землю движущейся вокруг Луны или Луну движущейся вокруг Земли, наблюдаемые явления останутся теми же. Но установленные выше принципы доказывают, что имен-

но Луна обращается вокруг Земли; ведь общий центр тяже­сти в сорок раз ближе к Земле, чем к Луне.

Если поразмыслить над этим последним рассуждением, то следует признать, что доказанные положения тожде­ственны с тем, о чем свидетельствуют наблюдения; ведь сказать, что вращается Луна или Земля,— это то же, что сказать: изменяется положение одной по отношению к дру­гой; а сказать, что изменяется их положение,— значит ска­зать, что они являют различные фазы.

Разные фазы Венеры доказывают, что она

обращается

вокруг Солнца

по орбите меньшей,

чем орбита Земли

Учитывая следствия рассмотренных выше отношений между различными пространственными положениями, надо признать, что на Луне имели бы место те же явления, если бы она обращалась не вокруг Зем­ли, а вокруг Солнца.

Именно такова Венера. Она являет последовательно те же фазы, что и Луна; когда она новая, ее видят проходя-



щей пятном по солнечному диску; она полная, когда Солн­це находится между нею и Землей, а в остальных положе­ниях видна лишь часть ее диска (рис. 53).

156

157

Наблюдения показывают, что

орбита Земли

находится внутри

орбиты Марса

Если бы орбита какой-либо планеты включала в себя Землю и Солнце од­новременно, такие явления не имели бы места. Очевидно, что если рассмат­ривать планету в разных положе­ниях, в каких она оказалась бы тогда по отношению к нам, то лишь в одном только положении округлость ее формы казалась бы немного искаженной. Взглянем на рис. 54. Во всяком ином положении ее диск, все-



гда совершенно круглый, казался бы то меньшим, то большим, сообразно тому, насколько она приближена к нам; таков Марс.

Очевидность факта и очевидность разума, следова­тельно, содействуют друг другу в доказательстве того, что Земля обращается вокруг Солнца по орбите, находящейся внутри орбиты Марса.

Они доказывают

то же самое в отношении орбит Юпитера и Сатурна

Те же самые наблюдения и то же рассуждение применимы и к Юпи­теру, и к Сатурну. Но если кажущие­ся различия величины видимого диаметра планеты, когда она находится в различных положениях, весьма явственно заметны у Марса, то у Юпи­тера они значительно менее видны и еще менее — у Са­турна, а это очевидное доказательство того, что Юпитер совершает свое обращение за пределами орбиты Марса, а Сатурн — за пределами орбиты Юпитера.

Доводы,

доказывающие,

что Меркурий

совершает обращение

вокруг Солнца

Меркурий находится слишком близко к Солнцу, чтобы его можно было наблюдать так же, как другие пла­неты, но для доказательства того, что он обращается, следует это допустить и найти в его движении ту же закономерность, что и в движении других планет. Хотя в данном случае у нас нет очевидности факта и очевидности разума, не следует думать, что предположение об обращении Меркурия вокруг Солнца не обосновано. Оно достаточно естест­венно и, хотя и не очевидно, несомненно; впрочем, оно доказано законами тяготения.

Внешние и внутренние планеты

совершают

свои обращения

в неодинаковые

периоды

Среди планет одни описывают орбиты вокруг Земли и Солнца; такие пла­неты называются внешними, потому что они действительно отстоят даль­ше, чем мы, от светила и Солнце в са­мом деле находится внутри, посколь­ку оно центр, к которому тяготеет все.

Другие планеты имеют орбиты, которые ближе нашей; их называют внутренними, потому что, находясь ближе к Солнцу, они действительно находятся внутри нашей орбиты. Все планеты, как мы уже говорили, совершают свои обращения в неодинаковые периоды, соответственно тому, находятся ли онив афелии или в перигелии.

Какие явления наблюдались бы,

если бы мы

находились в центре

этих обращений

Если бы мы находились в центре этих обращений, мы бы увидели, что все эти тела правильно движутся, каждое по своей орбите, и не заметили бы иных отклонений, кроме замедления или ускорения движения.

Явления, которые

мы наблюдали бы

у Венеры

Но предположим, что мы на Венере, которая, как мы знаем, движется вокруг Солнца, и посмотрим, какие явления мы бы там наблюдали. Пред­положим, что Солнце в S (рис. 55), что ABCD будет орби­той Меркурия — планеты, внутренней по отношению к Ве­нере, и что MON будет частью сферы неподвижных звезд. Эти две планеты, как и другие, движутся с запада на восток, но Меркурий, движущийся быстрее, успевает вто­рично пройти черэз те же точки, прежде чем Венера окон­чит свое обращение.

Когда он движется из С через D в А, для обитателей Венеры он должен словно перемещаться из М через О в N,

158

159

т. е. им должно казаться, что он движется в алфавитном порядке с запада на восток и что его движение правильно. Когда он движется из А в F, он по прямой направляется к Венере. Следовательно, должно казаться, что он останав­ливается в этой точке неба. Но так как Венера движется, то будет казаться, что он движется вместе с Солнцем с запада на восток. Это опять-таки будет правильно. От / до gМеркурий будет двигаться быстрее Венеры, и будет казаться, что он движется из N в О, в порядке, обратном

алфавитному, с востока на запад, т. е. будет ка­заться, что он возвра­щается вспять. И нако­нец, если Меркурий, находясь в F, когда

Венера находится в р, проходит кривую Ff в тот же период, в течение которого Венера проходит кривую pV, то прямая, проходящая через центр обеих планет, окажется смещен­ной параллельным движением. В этом случае будет ка­заться, что Меркурий не меняет своего места по отношению к Венере; значит, он будет казаться неподвижным. То же самое будет наблюдаться, если Меркурий будет двигаться из gв G, когда Венера проходит из V в и. Те же явления будут наблюдаться с Венеры в отношении внешней пла­неты, такой, как Марс.

Пусть Марс будет в М, а Венера — в А (рис. 56). Марс будет казаться неподвижным, пока прямые линии, которые

Вы представляете себе начертанными от одной и от другой планеты, будут оставаться параллельными.

Когда Венера проходит из А в С через В, Марс будет ка­заться проходящим в алфавитном порядке либо свойствен­ным ему движением, либо движением Венеры, перемещен­ной в ту часть окружности, которая находится дальше от Солнца, и движение Марса будет правильным.

И наконец, когда Венера проходит из С в А через D, она оставляет Марс позади себя, так как движется быстрее. И тогда покажется, что Марс движется в порядке, обратном алфавитному; он будет казаться движущимся назад.

Эти явления

доказывают,

что Зеиля движется

вокруг Солнца

ГЛАВА VIII

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОТОРЫЕ ПРОИЗВОДИЛИСЬ ОТНОСИТЕЛЬНО ФОРМЫ ЗЕМЛИ

Таковы явления, которые были бы видны с Венеры. Однако мы и сами видим их. Ведь наша Земля, как и все планеты, совершает обращение во­круг Солнца, и все доказывает, что мы не являемся цент­ром нашей системы.

Вращательное движение придает

частям Земли

большую или меньшую

центробежную силу

Тело может вращаться вокруг центра лишь при условии, что оно непре­рывно делает усилие для того, чтобы удалиться от него; это усилие тем больше, чем больше увеличивается описываемая телом окружность в заданное время, и в нем заключена большая центробежная сила.

Следовательно,

сила тяжести

на экваторе

меньше и Земля

сплющена у полюсов

Итак, за одно и то же время — за 24 часа — все части Земли описывают окружности. Значит, на всей поверхно­сти действует центробежная сила; эта сила неодинакова, так как неодинаковы описываемые окружности. Самая большая окружность — на экваторе; все остальные посте­пенно уменьшаются, так что окружности, которые оканчи­ваются на полюсах, можно рассматривать как точки. Следо­вательно, центробежная сила на экваторе самая большая; затем она уменьшается, как и окружности; она затухает. Но эта центробежная сила противопо­ложна силе тяжести. Значит, сила тяжести на экваторе меньше, чем на полюсах, и вследствие этого равнове­сие вод требует, чтобы поверхность моря, удаляясь от центра Земли с одной стороны, с другой

161

160

стороны приближалась к нему. Водяные столбы от поверх­ности Земли к ее центру на экваторе, следовательно, более длинны, а на полюсах короче, откуда и можно заключить о сплющивании Земли. Казалось бы, ничего не было естест­веннее данного рассуждения; однако, когда при Людо­вике XIV Пикар ²³ измерил меридиан, никто еще не думал подвергать сомнению сферичность Земли; вот как обстояло дело в 1670 г.


Опыты,

подтверждающие это

Какую форму

вследствие

этого приписали

Земле
Когда опыты дали основание предпо­ложить, что сила тяготения на эква­торе меньше, чем на полюсах, наблю­дение маятника в 5 градусах широты подтвердило это предположение. Рише ²⁴, будучи в Кайен­не, заметил, что его часы с маятником отставали каждый день на 2 минуты 28 секунд. Но если стрелка отмечает меньше секунд за период одного обращения звезд, значит, маятник делает меньше колебаний, а если маятник делает меньше колебаний, это объясняется тем, что, обладая мень­шей тяжестью, он медленнее падает по вертикали. Правда, и зной мог бы произвести тот же результат, удлиняя стер­жень маятника, так как при прочих равных условиях более длинный маятник колеблется медленнее. Но наблюдения доказывают, что летний зной в Кайенне не смог бы удли­нить стержень маятника до такой степени, чтобы вызвать отставание на 2 минуты 28 секунд в движении стрелки. Было доказано, что сила тяжести на экваторе меньше. Тогда сделали вы­вод, что Земля сплющена у полюсов, и это следствие показалось очевид­ным самым великим вычислите­лям — Гюйгенсу ²⁵ и Ньютону.

Но бывает, что и правильные вычисления не достигают цели. Применяя геометрию к физике, нередко вычисляют прежде, чем убеждаются в истинности предположений, на которых основываются. Вопросы бывают настолько сложны, что нельзя поручиться за то, что при создании тео­рии учтены все необходимые соображения. Примеры то­му — Гюйгенс и Ньютон.

Теории этих двух математиков согласуются в том, что они придают Земле форму эллиптического сфероида, сплю­щенного у полюсов.

Результат теории

Гюйгенса по данному

вопросу

Гюйгенс предположил, что все тела тяготеют в точности к одному центру и что все они тяготеют к нему с одина­ковой силой независимо от того, на

каком расстоянии от него они находятся. Отсюда он сделал вывод, что изменить силу тяжести может только центро­бежная сила; он нашел, что ось Земли относится к диамет­ру экватора приблизительно как 577 к 578.

Результат теории Ньютона

Ньютон рассуждал, исходя из другой гипотезы: он считал, что сила тяже­сти есть действие тяготения, в силу

которого все части Земли притягиваются друг к другу об­ратно пропорционально квадрату расстояний. В таком случае недостаточно было вместе с Гюйгенсом определить, насколько сплющена Земля центробежной силой; необхо­димо было определить, насколько Земля, уже сплющенная этой силой, должна была сплющиться еще и в силу закона притяжения; Ньютон считал, что ось относится к диаметру экватора как 229 к 230.

Теория Гюйгенса была ошибочна

Гипотеза Гюйгенса противоречит наблюдениям за маятником, она про­тиворечит также результатам измере­ния градусов, показывающим, что сплющивание Земли значительно больше, нежели предполагала теория Гюй­генса. Успех системы Ньютона был достаточен, чтобы теория Гюйгенса была отвергнута.

Теория Ньютона также ошибочна

Конечно, закон тяготения был тем соображением, которого теория не должна была упустить из виду; и в

этом отношении преимущество было на стороне Ньютона. Тем не менее решение, предложенное им, недостаточно и несовершенно в некоторых отношениях. «Ньютон,— го­ворит г-н Д'Аламбер,— сначала считал Землю эллипти­ческим сфероидом и, согласно данной гипотезе, определял, насколько она сплющена... это, собственно, означало пред­полагать доказанным то, что надо доказать» ²⁶. Вот что представляют собой вычисления, когда их применяют к ре­шению сложнейших проблем природы.

Теория

[Гюйгенса и Ньютона]

не могла доказать,

что Земля имеет

правильную форму

Господа Стирлинг и Клеро ²⁷ вообра­жали, что им удалось доказать истин­ность теории Ньютона и что Земля — эллиптический сфероид; но сами-то они рассуждали, опираясь на гипо­тезы, которые еще следовало доказать. Г-н Д'Аламбер

162

163

утверждает, что, допуская иные предположения, он сам доказывает в своих исследованиях системы мироздания, что все части сфероида могли бы оставаться в равновесии, если бы Земля и не имела эллиптической формы; он идет дальше: ему, полагает он, удалось доказать, что при допущении, что меридианы неодинаковы, а плотность различна не только у различных слоев, но и во всех точках одного и того же слоя, равновесие все же могло бы поддерживаться в силу законов тяготения и что, следо­вательно, равновесие может иметь место и при допущении, что Земля обладает совершенно неправильной формой. Значит, теория [Гюйгенса и Ньютона] не в состоянии дока­зать правильность формы Земли. Законы гидростатики, на которых она основывается, могли бы подтвердить ее лишь при допущении, что Земля, пребывавшая первона­чально в жидком состоянии, сохранила бы форму сплющен­ного сфероида, т. е. ту форму, которую она приняла бы вследствие взаимной гравитации ее частей и ее вращения вокруг своей оси.

Но, спрашивает Д'Аламбер, разве вполне доказано, что Земля первоначально была жидкой? А если, будучи жид­кой, она и приняла форму, предписываемую ей данной ги­потезой, действительно ли несомненно, что она сохранила таковую? Части жидкого сфероида должны были бы распо­лагаться в более или менее правильном порядке, его по­верхность была бы гомогенной; однако мы не замечаем на поверхности Земли ни гомогенности, ни правильности в распределении ее частей. Наоборот, все кажется словно случайно разбросанным как в той части недр Земли, кото­рая нам известна, так и на поверхности нашего земного шара; как же допустить, что первоначальная форма Земли не претерпела изменений, когда совершенно очевидны сле­ды огромных потрясений?

Итак, теория [Гюйгенса и Ньютона] основывается на предположениях, доказать которые невозможно и которые принимают за несомненные только потому, что не видно, почему бы им быть ошибочными.


Ложные рассуждения,

выдвигаемые в защиту

данной теории
Эту теорию желали подтвердить наблюдениями и измерением граду­сов в различных пунктах; но рассуж­дения подчас бывали ошибочными, измерения мало согласовывались друг с другом, а трудно­сти все умножались.

Говорили: «Земля имеет правильную форму и ее мери-

164

дианы одинаковы, если экватор в точности круг; ведь кру­гообразность земной тени при лунных затмениях доказы­вает кругообразность экватора».

Поразительно, что лица, рассуждающие подобным образом, убеждены, что меридианы не являются кругами. Но как же они хотят, чтобы тень Земли считалась до­казательством кругообразности экватора и вместе с тем не являлась доказательством кругообразности мериди­анов?

Кроме того, говорят так: «Отправившись из одинаковых широт и проходя равные расстояния, мы будем наблюдать одинаковые высоты полюса. Следовательно, меридианы одинаковы и Земля правильной формы».

Те, кто так говорит, неявно предполагают, что измере­ния на поверхности Земли и астрономические наблюдения могут быть в высшей степени точными, Ведь не могут же они мыслить столь непоследовательно, чтобы говорить: «Все эти измерения и наблюдения неизбежно подвержены ошибкам; следовательно, мы должны вычислять по ним кривизну меридианов». Я, однако, допускаю, что данные рассуждения были бы обоснованы, если бы в итоге измере­ния большого числа меридианов на одинаковой широте полученные результаты были почти одинаковыми: подоб­ная согласованность доказала бы точность наблюдений. Но из шести измеренных градусов лишь два были на одной широте: градус Франции и градус Италии, притом было установлено, что они различаются более чем на 70 туазов.

Принято также говорить: «Чем строже мы соблюдаем правила мореплавания, тем вернее направляем корабль. Однако эти правила предполагают правильную форму Зем­ли, следовательно... и т. д.»

Я отвечу, что данные правила еще менее точны, чем измерения и наблюдения, о которых мы только что гово­рили, и что поэтому они еще более ошибочны. Разве никому не известно несовершенство методов, которыми измеряют путь, пройденный кораблем, и вычисляют пункт, где он на­ходится, и разве мореходные расчеты не подвержены частым ошибкам? Методы навигации настолько несовер­шенны, что, если бы мы даже прекрасно знали форму Земли, кормчий не получил бы от этого никакого преиму­щества.

165

Данная теория

основывается

на предположениях,

которые не доказаны

Теория о форме Земли основывается на трех предположениях, которые еще не были строго доказаны. Это предположения о том, что плоскость меридиана, проходящая через линию зенита, проходит через земную ось, что вертикальная пря­мая проходит через ту же ось и что она перпендикулярна горизонту. Долгое время никто не сомневался в этих пред­положениях; правда, они не настолько безосновательны, как другие, о которых я уже говорил.

Многие явления указывают на то, что они справедливы: ведь равномерное вращение Земли вокруг своей оси, про­цессия равнодействий и равновесие вод, покрывающих большую часть земной поверхности, по-видимому, вполне согласуются с данными предположениями. Вы видели, что соотношение продолжительности ночей и дней изменя­ется сообразно разным климатам, т. е. различным широтам. Однако эти различия вычисляли исходя из того, что Земля имеет правильную форму, и расчеты согласу­ются с наблюдениями.

Измерения, которые, казалось бы, доказывают, что градусы на одной широте неодинаковы

В Италии измерили один градус ме­ридиана на той же широте, на какой он был измерен во Франции, а резуль­таты не совпали. Вот самое сильное возражение против утверждения о правильности формы Земли. Вместе с тем эта разница настолько мала, что может быть отнесена за счет неточности наблюдений.

Для разъяснения этого вопроса следовало бы, как гово­рит г-н Д'Аламбер, измерять на одной широте и на значи­тельных расстояниях большое число меридианов и в каж­дом пункте производить наблюдение за маятником. Если бы меридианы оказались одинаковыми, еще не было бы доказано, что они эллипсы.

Но когда предположили, что меридианы одинаковы, все же оставалось узнать, эллипсы ли они. Утверждали, что они эллипсы, нисколько не колеблясь, потому что такая форма прекрасно согласуется с законами гидростатики, но г-н Д'Аламбер считает доказанным, что и всякая иная фигура, или форма, одинаково согласовалась бы с этими законами, в особенности если Землю не считают гомоген­ной.

Перейдем к тому, какие меры были приняты для решения данного вопроса.

166

Измерили несколько градусов меридиана,

чтобы определить, как сплющена Зеиля

Для того чтобы дать Вам понятие о принципах и следствиях данной операции, необходимо напомнить, что если видно, как звезды поднимаются и опускаются сообразно пути, прохо­димому вдоль меридиана, то объясняется это единственно тем, что наблюдатель идет по изогнутой поверхности; поэтому, если на одинаковых отрезках пути видно, как звезды поднимаются и опускаются в одинаковом количе­стве, ясно, что Земля шарообразна и что, напротив, она не шарообразна, если бы для наблюдения равного числа восхождений нужно было проходить вдоль меридиана раз­личные расстояния. Очевидно, что поверхность Земли яв­ляется более выпуклой в той части, по которой нужно будет пройти меньшее расстояние, для того чтобы увидеть, как звезды поднимаются на один градус, а в той части, где придется пройти большее расстояние, для того чтобы уви­деть то же восхождение звезд на один градус, она будет более сплющена. Следовательно, измерения определяют, как сплющена Земля, если они определяют, в каком соотно­шении возрастают земные градусы.

Но форму Земли

всегда считали

правильной

Для облегчения данных вычислений рассуждают следующим образом: Земля, несомненно, имеет правиль­ную форму, значит, если она шаро­образна, се градусы будут одинаковы, а если бы она не была шарообразна, ее градусы убывали бы в определенном со­отношении; следовательно, определяя на известных широ­тах величину двух градусов, можно узнать величину дру­гих, и тогда можно узнать отношение земной оси к диамет­ру экватора.

Из этого видно, что тогда ставился вопрос не о том, чтобы узнать, правильна ли форма Земли; это счита­лось несомненным, хотя и не было достаточно доказа­но. Речь шла только о том, сплющена ли Земля у по­люсов и насколько.

Градусы, измеренные во Франции

Первые измерения были произведены господами Кассини ²⁸; они были пов­торены, говорит г-н Мопертюи , в различное время, при помощи раз­личных инструментов и различными способами; прави­тельство щедро отпускало средства и оказывало всяческое содействие, и после шести вычислений, произведенных в 1701, 1713, 1718, 1733. и 1736 годах, результат был один

167

и тот же: в направлении от одного полюса к другому Земля длиннее.

Справедливо сочли, что данные измерения не опро­вергли теории. Неизбежные ошибки в наблюдениях, даже выполненных с предельной тщательностью, не дают воз­можности определить с точностью градусы, столь мало отдаленные, как измеренные господами Кассини. Тогда пришли к мысли измерить более отдаленные градусы и отправили академиков в Перу и в Лапландию.

В Перу и в Лапландии

По их возвращении всех интересо­вало, каково соотношение между из­мерениями, предпринятыми на севе­ре, в Пору и во Франции. Но все было осложнено тем, что относительно величины градуса во Франции, хотя она и наиболее измерена (а может быть, именно вследствие этого), существуют наибольшие разногласия.

На мысе Доброй Надежды

В 1752 г. г-н аббат де ла Кай, нахо­дясь на мысе Доброй Надежды, изме­рил градус в пункте, расположенном на 33 градуса 13 минут выше экватора.

В Италии

К этому прибавьте градус, измерен­ный в Италии; мы получили градусы, измеренные в пяти разных пунктах: во Франции, на севере, в Перу, на мысе Доброй Надежды и в Италии.

Сомнения остались

После всего этого определение формы Земли стало еще затруднительнее, так как измерения, произведенные в различных пунктах, не свидетельствуют об одной и той же форме Земли. Опыты с маятником даже противоречат теории Ньютона; они сви­детельствуют о том, что Земля более сплющена, чем предполагал этот философ.

Что же представляют собой эта столь возвышенная тео­рия и столь хорошо доказанные расчеты? Каков результат усилий самых великих математиков? Несомненные рас­суждения, основанные на сомнительных предположениях. Измерения помогают, но вместе с ними возникают неиз­бежные ошибки; чем больше ученые измеряют, тем мень­ше, кажется, они приходят к согласию друг с другом. Если сравнить способы доказательства движения Земли с теми, которые были придуманы для определения ее формы, то, с одной стороны, мы найдем полнейшую очевидность, оче­видность, которая не исходит ни из каких предположений, а с другой стороны, найдем очевидность, за которой оста­ется туман, где предполагают что угодно, потому что туда

никогда не проникает свет. Публика, с полным основанием убежденная в гении изобретателей, легко верит в то, что все уже доказано, поскольку она не знает, почему бы это могло быть иначе. Философ, превозносимый слепцами, сам стано­вится слепым; вскоре предубеждение становится общим, и трудно найти наблюдателей, которым можно было бы полностью довериться.

Правда, если публика слишком легко верит доказатель­ствам, то среди писателей всегда найдутся выдвигающие возражения, не желающие, чтобы делались открытия, в ко­торых они не участвуют. Они словно только тем и заняты, чтобы замечать, чего еще не сделали, и оспаривать все уже сделанное. И они поступают очень хорошо; ведь даже для самой истины полезно, чтобы были люди, возражающие изобретателям.

ГЛАВА. IX

ОСНОВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, ОБЪЯСНЯЕМЫЕ ДВИЖЕНИЕМ ЗЕМЛИ

Почему мы видим

небо как низкий

свод

Вы уже знаете объяснение многих яв­лений, но, я полагаю, кстати будет рассмотреть здесь некоторые из них, чтобы Вы лучше постигли всю систему в целом.

Громадное пространство небес само по себе лишено света и бесцветно, но лучи небесных тел попадают на окру­жающий воздух, преломляются, отражаются, распростра­няются во всех направлениях и освещают атмосферу. Без этих различных отражений, рассеиваемых лучами и со всех сторон достигающих нашего зрения, мы видели бы светила лишь как светоносные тела, находящиеся в черном прост­ранстве. Таким образом, рассеянные лучи окрашивают пространство, и небеса принимают видимый нами голубой цвет.

По свойственной нам привычке относить цвет к предме­там наш глаз, так сказать, создает свод, на который он накладывает этот голубой цвет; ведь, глядя всегда по прямой линии, глаз из одной, центральной точки прочерчи­вает прямые во всех направлениях и помещает на око­нечности каждой из них окрашенную точку.

Мы, естественно, считаем, что все эти прямые имеют конец, так как мы можем видеть предмет не иначе как

168

169

на определенном расстоянии. Если мы и воображаем эти прямые несколько более длинными, когда смотрим гори­зонтально, то пространство, видимое нами на нашем полу­шарии, и предметы, расположенные на различном расстоя­нии, нас к этому вынуждают. Но, напротив, мы воображаем эти прямые более короткими, когда поднимаем взор к зениту, потому что на этом пути нет предметов, которые, измеряя пространство, побуждают нас придать прямым большую длину. Вот почему мы представляем себе небо как низкий свод, к которому мы прикрепляем все светила, и далеко, и близко находящиеся. Следовательно, этот свод — нечто воображаемое.

Почему этот свод

кажется движущимся

24 часа

Почему

нам кажется,

что Солнце движется

по эклиптике

Солнце S постепенно передвигается в точки, соответст­вующие различным буквам.

Поскольку Земля совершает оборот вокруг своей оси за 24 часа, нам ка­жется, что этот свод каждые сутки совершает оборот вокруг Земли, увлекая с собой все светила. Поэтому неподвижные звезды словно описывают окружности, параллельные, но нерав­ные; одни движутся по столь малым окружностям, что кажутся недвижимыми, в то время как другие переме­щаются по большим окружностям со скоростью, возрастаю­щей в той же мере, в какой увеличиваются окружности. Если бы Земля совершала только это движение, мы бы всегда относили Солнце к одной и той же точке неба, но поскольку Земля движется и по своей орбите, то в cd (рис. 57) мы должны видеть, что

Когда из афелия а Солнце проходит в в, оно должно ка­заться проходящим из А в В и т. д., так что Земля всегда находится в точке, противоположной той, где, как мы предполагаем, находится Солнце.

Почему кажется,

что оно переходит

от одного тропика

к другому

Если бы плоскость эклиптики была такой же, как плоскость экватора, нам казалось бы, что Солнце описы­вает каждый день ту же окружность;

на Земле повсюду было бы одно время года, а на полюсах не было бы ночи. Но так как орбита Земли составляет с экватором угол в 23,5 градуса, то вследствие этого нам кажется, будто Солнце описывает всякий день разные параллели и поочередно переходит от одного тропика к другому.

Что создает у нас

разные времена

года и разную

долготу дня

Благодаря этому движению Земли положение Солнца изменяется, его лучи падают то более, то менее косо на каждое полушарие, и их жар ока­зывается различным в зависимости от положения областей различных климатов по отношению к Солнцу.

Этим объясняется и то, что для пунктов, не находящих­ся на экваторе, долгота дня неодинакова.

Орбиты планет пересекают плоскость эклиптики

Сочетание движения Земли и планет производит также и другие видимо­сти; планеты движутся вокруг Солн­ца, но кажется, что они движутся вокруг Земли.

Если бы плоскость их орбит совпадала с плоскостью земной орбиты, они всегда следовали бы ходу Солнца и никогда не отклонялись бы от эклиптики. Но это не так. Их орбиты, напротив, образуют большие или меньшие углы с орбитой Земли; и кажется, что они описывают окружно­сти, пересекающие эклиптику. Вот почему годовое движе­ние планет относят к плоскости этой окружности, а их суточное движение — к плоскости экватора. Так были об­разованы все круги небесной сферы.

Планеты

в своих узлах

и вне узлов

Узлами называют точки, где орбиты планет пересекают эклиптику. Когда планета находится в своих узлах, она оказывается на прямой, проходящей через центр Солнца и Земли. Но ведь есть внешние и внут­ренние планеты. Когда внутренние планеты находятся в своих узлах, они всего ближе или всего дальше от Солнца; если ближе — они кажутся пятном, проходящим по этому

171

170

светилу; если дальше — они невидимы, так как Солнце находится прямо между ними и Землей. Если они вне своих узлов, т. е. в нескольких градусах широты, они являют свой полный диск, когда движутся далеко от Солнца; когда они ближе, они совершенно исчезают, так как их обращенное к Земле полушарие скрыто мраком. И наконец, в двух дру­гих частях своей орбиты они показывают нам большую или меньшую часть полушария, отражающую свет; они то уве­личиваются, то уменьшаются. Что касается внешних пла­нет, то они исчезают, лишь находясь в своих узлах, когда Солнце находится прямо между нами и этими планетами. Во всех остальных положениях их диск виден полностью. Только у одного Марса диск несколько искажен на 90 гра­дусов, когда он находится между точками совпадения и противостояния. Большое расстояние мешает нам наблю­дать то же явление у Юпитера и у Сатурна.

Внешние планеты бывают в совпадении или в противо­стоянии: в совпадении, когда они находятся с той же сторо­ны, что и Солнце; в противостоянии, когда они на про­тивоположной стороне, т. е. в 180 градусах. Внутрен­ние планеты двояким образом бывают в совпадении и ни­когда — в противостоянии.


Кажется,

что внутренние

планеты всегда

сопровождают Солнце



172
Внутренние планеты, никогда не на­ходясь в противостоянии, всегда сопровождают Солнце. Кажется, что они только приближаются к нему или удаляются от него. Если от Земли А (рис. 58) про­вести к орбите Венеры ка­сательные АВ и АС, то очевидно, что данная пла­нета никогда не будет на большем расстоянии от Солнца, нежели BV или VC. Вот почему внутрен­ние планеты всегда сопро­вождают Солнце. Расстоя­ние, на которое они кажут­ся удаленными от этого светила, называют элонга­цией. У спутников также

наблюдаются различные явления; я буду говорить только о Луне; ведь моя задача вовсе не в том, чтобы написать трактат по астрономии.

Почему различают

два лунных

месяца

Луна и Земля, движущиеся вокруг общего центра, который описывает орбиту вокруг Солнца, находятся од­на по отношению к другой то в совпа­дении, то в противостоянии.

Однако это явление возникает не при всяком обраще­нии, которое эти планеты совершают вокруг центра тяготе­ния. В тот момент, когда Луна заканчивает свое обращение, она не может оказаться в совпадении, потому что, пока она совершала обращение, ее орбита перемещалась Землей, которая сама двигалась по своей орбите. А когда обращение закончено, нужно, чтобы она начала другое и совершила часть этого нового обращения, прежде чем она вновь ока­жется в совпадении, и поэтому ей понадобится больший промежуток времени для того, чтобы вернуться в совпаде­ние, чем для окончания своей орбиты.

Это и привело к различению двух лунных месяцев: один — периодический; это время, которое Луна затрачи­вает на обращение по своей орбите; он длится 27 су­ток и 7 часов; другой — синодический; это время, про­текающее от одного совпадения до другого; он длится 29 суток с половиной.

Различные положения Луны

Луна невидима, когда она находится в совпадении, когда наступает то, что называют новолунием; она видна пол­ностью, когда находится в противостоянии, и это называют полнолунием; в других частях своей орбиты она прибывает и убывает — это время ее квадратур или четвертей.

Затмения

Если Луна находится в своих узлах, то всякий раз, когда она в совпаде­нии, бывает затмение Солнца, а затмение Луны бывает всякий раз, когда она в противостоянии; потому что и в том и в другом случае преграждается путь солнечным лучам.

Если Луна находится на малой широте, она будет неда­леко от своих узлов; в таком случае затмение будет боль­шим или меньшим.

Затмения бывают лишь тогда, когда Луна находится в окружности, которую, как нам кажется, описывает Солнце за год, либо когда Луна неподалеку от нее. Поэтому эта окружность получила название эклиптики. Пусть RR

173

(рис. 59) плоскость эклиптики, в которой всегда нахо­дится центр тени Земли, ОО — путь Луны, N — узел. Ког­да тень Земли в А, она падает рядом с Луной, которую я полагаю в F, и затмения не бывает. Когда Луна в G, она частью затемнена тенью Земли, которая падает в В; это случай частичного затмения; в Н она входит в тень; в L она выходит из нее; в I она полностью в ней; тогда затмение



полное. И наконец, в N затмение центральное, так как центр Луны находится в центре тени. Тень Земли, как и тень Луны, коническая, потому что диаметр Солнца боль­ше диаметра этих планет. Таким образом, мы замечаем, что диаметр земной тени на Луне приблизительно на одну чет­верть меньше диаметра Земли.

Подобно тому как Земля преграждает путь лучам, кото­рые упали бы на Луну, так и Луна преграждает путь лучам, которые упали бы на Землю. Это вызывает солнечные зат­мения, которые в сущности представляют собой затмения Земли. Эти затмения бывают не только поочередно частич­ными, полными и центральными; они бывают и кольце­выми; это случается, когда Луна находится в своем апогее. Тогда ее тень не доходит до Земли, и она закрывает лишь центр Солнца, а лучи, которые доходят до нас, образуют вокруг светящееся кольцо.

В затмениях различают тень и полутень. Пусть прямые Ар и Вр (рис. 60) — касательные к Луне, прочерченные от двух оконечно­стей диаметра АВ Солнца. Пусть MN — часть земной орбиты. Оче­видно, что, когда Земля находится в М, мы должны видеть полный диск Солнца, что мы должны те-

рять его из виду, по мере того как Земля проходит из М в р, и что он должен полностью исчезнуть в рр, с тем чтобы вновь появиться, по мере того как Земля проходит из р в N. Итак, поскольку рр — место тени, интервалы рМ и pN — место полутени.

Отсюда Вы сделаете вывод, что затмение Солнца бывает различным в зависимости от пунктов, откуда его наблю­дают. Оно неодинаково для тех, кто находится в тени, и для тех, кто находится в полутени. Для одних оно частичное, в то время как для других оно бывает центральным и пол­ным; что касается Луны, то оно будет одинаковым для всех пунктов, откуда его наблюдают.

Затмения служат

для определения

долгот

Раз наблюдение позволило определить орбиты планет и время обращений, Вы понимаете, как возможно предска­зывать затмения; надо просто произвести вычисления. Затмения географы используют для определения долготы какого-либо пункта. Поскольку Земля вращается вокруг своей оси, все части ее поверх­ности последовательно проходят под меридианом; полдень наступает под всеми точками линии, или полуокружности, которая, проходя прямо от одного полюса к другому, либо совпадает с меридианом, либо находится в той же плос­кости.

Представим себе подобные линии на всей поверхности земного шара — они последовательно пройдут под мери­дианом. Когда в одной точке какой-либо линии будет пол­день, он будет во всех точках, но никогда его не будет на двух линиях сразу. Если у нас полдень, то для тех, кто должен через час пройти в плоскости меридиана, будет только одиннадцать часов, а если для них полдень, для нас будет час. И так последовательно для всех.

Каждая из этих полуденных линий по прошествии 24 часов вновь находится в плоскости меридиана.

Итак, проходя 360 градусов за 24 часа, полуденная ли­ния проходит за один час одну двадцать четвертую часть 360, иными словами, 15 градусов. И вот, когда в Пар­ме полдень, то в 15 градусах к западу будет 11 часов, а в 15 градусах к востоку будет один час. Таким образом, я дол­жен считать, что все пункты, где полдень наступает в то же время, что и у нас, находятся на той же полуденной линии, а те, где 11 часов, я должен считать находящимися в 15 гра­дусах западной долготы; и в 15 градусах восточной долготы будут те места, где час пополудни.

175

174

Следовательно, для того чтобы узнать различную дол­готу двух пунктов, мне будет достаточно вычислить раз­ницу в часах между этими пунктами.

Эту разницу определяют по лунным затмениям. Дей­ствительно, если два наблюдателя, находящиеся в разных местах, определяют момент затмения, то можно узнать раз­ницу долгот, если эта разница между двумя мгновениями сводится к 15 градусам в час. Можно также определить долготы, наблюдая затмения спутников Юпитера; это де­лается тем же методом, а результат получается более точ­ный. У нас будет случай поговорить об этом.

Как один и тот же

день может быть

принят за три

разных дня

Вы, может быть, не поверите, что один и тот же день можно с полным основанием принять за субботу, за воскресенье и за понедельник, а меж­ду тем это весьма легко объяснить.

Предположим, что некто предпринимает кругосветное путешествие, двигаясь на восток. Когда он прибудет в пункт, удаленный от нас на 15 градусов, там будет час дня, а у нас будет полдень; в пункте, удаленном на 30 градусов, будет два часа; в пункте, удаленном на 45 градусов,— три часа; при удалении на 60 градусов — четыре и т. д. Таким образом, прибавляя по одному часу через каждые 15 граду­сов, он насчитает на 24 часа, или на сутки, больше, когда вернется в Парму, потому что он пройдет 24 раза по 15 гра­дусов, или 360 градусов.

По той же причине тот, кто поедет на запад, будет через каждые 15 градусов попадать в пункт, где на один час мень­ше, т. е. в момент, когда у нас будет полдень, для него сна­чала будет одиннадцать часов, потом — десять, потом — девять. Значит, когда он прибудет в Парму, он насчитает меньше на один день. Следовательно, если он будет пола­гать, что это суббота, мы будем полагать, что это воскре­сенье, а для того, кто путешествует на восток, это будет по­недельник.