Главная страница

Образовательная программа среднего профессионального образования Комплект контрольнооценочных средств по учебным


Скачать 0.96 Mb.
НазваниеОбразовательная программа среднего профессионального образования Комплект контрольнооценочных средств по учебным
Дата03.05.2023
Размер0.96 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файла0000ec2b-08a5ffa8.docx
ТипОбразовательная программа
#1105706
страница1 из 6
  1   2   3   4   5   6

Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное образовательное учреждение

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 42
Образовательная программа

среднего профессионального образования

Комплект

контрольно-оценочных средств

по учебным дисциплинам

Основы алгоритмизации и программирования

и

Дискретная математика

программы подготовки специалистов среднего звена
230113 «Компьютерные системы и комплексы»

для промежуточной аттестации

Москва, 2014



Одобрена

цикловой комиссией

Компьютерных систем, сетей и телекоммуникаций

Протокол № ____

от «__» _________ 20___ г.


Разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта специальности среднего профессионального образования 230113 Компьютерные системы и комплексы _________________________________



Председатель цикловой комиссии

__________/Журкин М.С./

Заместитель директора по учебно-воспитательной работе

___________/Н.А. Бокатюк/

Составители (авторы): ____Арманова М.В._, Кирсанова Н.Ю.__преподаватели первой квалификационной категории ГБОУ СПО Политехнический колледж № 42_________________

Рецензент:__д. ф-м.н. зав. Кафедрой математики АТиСО Геворкян П.С.________

1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) являются составной частью образовательной программы среднего профессионального образования по подготовке специалистов среднего звена 230113 Компьютерные системы и комплексы и предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Основы алгоритмизации и программирования» и «Дискретная математика»
КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена.

КОС разработаны на основании:

Положения о Фонде оценочных средств (ФОС);

Рекомендаций по разработке контрольно-оценочных средств (КОС);

рабочей программы учебной дисциплины.
2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке
КОС для промежуточной аттестации направлены на проверку и оценивание результатов обучения, знаний и умений:


Результаты освоения дисциплины «Дискретная математика»


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Коды формируемых профессиональных и общих

компетенций

Основные показатели оценки

№ заданий, включенных в КОС

У1

Формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения

ОК 1 – ОК 10

ПК1.1,ПК 1.3,

ПК 2.1

Грамотно формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения

3,11,13,2,4,8

У2

Применять законы алгебры логики

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1

Правильно применять законы алгебры логики для решения задач

6,10,12,14

У3

Определять типы графов и давать их характеристики

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1

Правильно определять типы графов и давать их характеристики, применять понятие графа для решения задач.

16,18,20

З1

Знание основных понятий и приемов дискретной математики

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1

Хорошее знание основных понятий и приемов дискретной математики

22,24

З2

Знание логических операций, формул логики, законы алгебры логики

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1

Хорошее знание логических операций, формул логики, законы алгебры логики

21,23,27

З3

Основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1

Хорошее знание основных понятий теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями

26,28

З4

Знание основных понятий теории графов, характеристик и видов графов

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1ОК7

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1

Хорошее знание основных понятий теории графов, характеристик и видов графов

30,32


Результаты освоения дисциплины «Основы алгоритмизации»


У1

Применять полученные знания в использовании средств и методов автоматизированного проектирования при разработке цифровых устройств

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1

Уметь правильно применять полученные знания в использовании средств и методов автоматизированного проектирования при разработке цифровых устройств

1,5,7,9

У2

Применять законы алгебры логики

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1

Правильно применять законы алгебры логики для решения задач

6,10,12,14

У3

Определять показатели надежности и качества проектируемых цифровых устройств

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1

Уметь правильно определять показатели надежности и качества проектируемых цифровых устройств

15,17,19

З1

Знание логических операций, формул логики, законы алгебры логики

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1

Хорошее знание логических операций, формул логики, законы алгебры логики

21,23,27

З2

Знание средств и методов автоматизированного проектирования при разработке цифровых устройств

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1

Хорошее знание использования средств и методовавтоматизированного проектирования при разработке цифровых устройств

25,29

З3

Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности

ОК 1 – ОК 10

ПК 1.1, ПК 1.3,

ПК 2.1

Хорошее знание и использование информационно-коммуникационных технологий для совершенствования профессиональной деятельности

31,33


3. Распределение КОС по темам учебной дисциплины

Контрольно-оценочные средства представляют собой перечень заданий различного уровня трудности (от 1 до 3).
паспорт оценочного средства



«Основы алгоритмизации и программирования»

Наименование тем

Кол-во часов

Порядковый номер задания

Уровень трудности

**

Тема 1.1

Общая концепция языков программирования.

4

1

1

Тема 1.2

Эволюция языков программирования.

6

10

1

Тема 2.1

Этапы решения задач на ЭВМ

10

9

2

11

2

16

2

Тема 2.2

Основы алгоритмизации.

8

2

2

3

2

4

2

5

2

6

3

7

2

8

2

Тема 3.1 Работа со средой разработки. Создание программ в VisualBasic.

8

20

2

21

2

22

2

23

2

Тема 3.2. Основы VisualBasic

12

15

2

17

2

18

2

26

2

27

2

28

2

Тема 3.3. Работа с кодом и формами

14

12

2

14

2

29

2

30

2

31

2

32

3

33

3

Тема 3.4 Переменные и процедуры

20

13

2

19

3

25

3


«Дискретная математика»


Тема 1.1. Понятие как форма мышления. Операции над понятиями.

8

1

1

2

2

3

2

4

2

5

2

Тема 1.2. Булевы функции

8

6

1

7

2

8

2

9

2

10

2

Тема 2.1. Алгебра множеств

12

11

2

12

2







Тема 2.2. Бинарные отношения

12

13

1

14

2

15

2

16

2

17

3

18

2

19

2

Тема 2.3. Композиция отображений


6

20

2

21

2

22

2

23

2

Тема 3.1. Операции над вычетами

4

24

3

26

3

Тема 4.1. Метод математической индукции.

2

25

3

26

3

Тема 5.1. Генерирование К-элементных подмножеств данного множества

4

27

2

Тема 6.1. Неориентированные графы

8

28

2

29

2

Тема 6.2. Ориентированные графы

4

30

2

31

2

Тема 6.1. Логические элементы и логические схемы

4

32

3

33

3


**

Низкий -1

Средний -2

Высокий-3

4. Содержание КОС

Содержание банка КОС в полной мере отражает требования ФГОС по специальности и содержания рабочей программы учебной дисциплины. В состав банка включены теоретические вопросы и практические задания.

Теоретические задания: по дисциплине «Основы алгоритмизации и программирования»

  1. Основные понятия алгоритмизации. Понятия «алгоритм», «исполнитель алгоритма».

  2. Свойства и формы записи алгоритмов.

  3. Основные алгоритмические конструкции: линейные, разветвляющиеся и циклические.

  4. Логические основы алгоритмизации. Основы алгебры логики.

  5. Логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквиваленция.

  6. Законы алгебры логики.

  7. Таблицы истинности.

  8. Составление таблиц истинности для сложных логических функций.

  9. Составление блок-схем алгоритмов.

  10. Языки и системы программирования. Языки высокого и низкого уровня.

  11. Правила записи выражений и операций. Типы данных. Синтаксис.

  12. Понятие модуля и формы.

  13. Пользовательские типы данных.

  14. Использование форм, событий и методов.

  15. Использование управляющих элементов.

  16. Составление программ циклической структуры.

  17. Логические операторы и операторы сравнения If...Then, SelectCase.

  18. Обзор структуры цикла. Использование Do...Loop, Использование For...Next.

  19. Работа с логическими операторами и операторами сравнения.

  20. Написание кода с использование операторов и циклов.

  21. Отслеживание и анализ ошибок.

  22. Обзор стандартных элементов.

  23. Дополнительные возможности стандартных элементов.

  24. Использование ComboBox и ListBox.

  25. Написание функций.

  26. Использование в форме графики. PictureBox, ImageList.

  27. Создание программы с использованием полос прокрутки, таймера и заданием даты.

  28. Создание вкладок, индикатора прогресса, ползунка.

  29. Гиперссылки. Список.

  30. Чтение и запись файла. Класс FileStream.

  31. Считывание данных из текстового файла.

  32. Запись данных в текстовый файл.

  33. Открытие и создание файла для чтения и записи.




Практические задания: по дисциплине «Основы алгоритмизации и программирования»

Задачи с решениями.

Задача № 1

  1. Постановка задачи: Составить программу нахождения площади прямоугольника со сторонами Х и У.

  2. Интерфейс задачи:



  1. Листинг программы:

Dim x As Integer, y As Integer, z As Integer

Private Sub Command1_Click()

Text3.Text = Text1.Text + Text2.Text

x = Text1.Text

y = Text2.Text

z = x * y: Text3.Text = z

End Sub

Private Sub Command2_Click()

Form1.Hide: Form2.Show

End Sub

Задача № 2

  1. Постановка задачи: Составить программу перевода строки в нижний регистр.

  2. Интерфейс задачи:



  1. Листинг программы:


Dim x As String, y As String

Private Sub Command1_Click()

x = Text1.Text

y = LCase(x): Text2.Text = y

End Sub

Private Sub Command2_Click()

Form2.Hide: Form3.Show

End Sub
Private Sub Command3_Click()

Form2.Hide: Form1.Show

End Sub
Задача № 3

  1. Постановка задачи: Составить программу перевода температуры из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия (0 F соответствует -17,8, а 0 C соответствует+32 F ).

  2. Интерфейс задачи:



  1. Листинг программы:

Dim x As Variant, y As Variant

Private Sub Command1_Click()

x = Text1.Text

y = (5 * (32 - x) / 9): Text2.Text = y
End Sub

Private Sub Command2_Click()

Form3.Hide: Form4.Show

End Sub

Private Sub Command3_Click()

Form3.Hide: Form2.Show

End Sub
Задача № 4

  1. Постановка задачи: Составить программу определения, в норме ли вес обследуемого пациента (нормой считается вес, равный (рост(см)-100)5кг).

  2. Интерфейс задачи:



  1. Листинг программы:


Dim x As Integer, y As Integer
Private Sub Command1_Click()

x = Text1.Text

y = Text2.Text

If (y< (x - 100) - 5) Or (y> (x - 100) + 5) ThenMsgBox "Весневнорме" ElseMsgBox "Весвнорме"

End Sub
Private Sub Command2_Click()

Form4.Hide: Form5.Show

End Sub
Private Sub Command3_Click()

Form4.Hide: Form3.Show

End Sub
Задача № 5

  1. Постановка задачи: Составить программу, определяющую сколько раз встречается заданное число (вводится с клавиатуры) в диапазоне от 10 до 352.

  2. Интерфейс задачи:



  1. Листинг программы:

Dim x As String, s As Integer

Private Sub Command1_Click()

x = Text1.Text

k = Len(x)

Select Case k

Case 1

s = 0

For i = 10 To 352

n = Len(i)

For j = 1 To n

For y = 1 To k

If Mid(x, y, 1) = Mid(i, j, k) Then s = s + 1

Next y

Next j

Next i

Case 2

s = 0

For i = 10 To 352

For j = 1 To k

If x = Mid(i, j, 2) Then s = s + 1

Next j

Next i

Case 3

s = 0

For i = 10 To 352

For j = 1 To k

If x = Mid(i, j, 3) Then s = s + 1

Next j

Next i

End Select

Text2.Text = s

End Sub

Private Sub Command2_Click()

Form5.Hide: Form6.Show

End Sub

Private Sub Command3_Click()

Form5.Hide: Form4.Show

End Sub
Задача № 6

1) Постановка задачи: Программа пересчитывает из кубического метра в галлон.

2)Интерфейс задачи:


3) Листинг программы:

Dim S As Integer

Dim T As Integer

If Not IsNumeric(Vvod.Text) Then

MsgBox("Неверныйформатзаписи!", MsgBoxStyle.OkOnly, Title:="Ошибка")

Else

S = Vvod.Text

T = S * 264

Vvod.Text = T

End If

Задача № 7

1) Постановка задачи: Программа пересчитывает из литра в галлон.

2)Интерфейс задачи:


3)Листинг программы:

Dim L, G As Double, dial As DialogResult

If Not IsNumeric(TextBox1.Text) Then

MessageBox.Show("неправильныйформат")

TextBox1.Focus()

Else

L = TextBox1.Text

G = L / 3.78541178

Label4.Text = G

End If

dial = MessageBox.Show("хотитепосчитатьещераз?", "Выйти", MessageBoxButtons.YesNo, MessageBoxIcon.Asterisk)

If dial = DialogResult.Yes Then

TextBox1.Text = ""

Label4.Text = ""

Else

Application.Exit()

EndIf

Задача № 8

1) Постановка задачи: Программа пересчитывает из метров в футы.

2)Интерфейс задачи:


3)Листинг программы:

Dim S As Double

Dim T As Double

If Not IsNumeric(Vvod.Text) Then

MsgBox("Неверныйформатзаписи!", MsgBoxStyle.OkOnly, Title:="Ошибка")

Else

S = Vvod.Text

T = S * 0,305

Vvod.Text = T

End If

Задача № 9

1) Постановка задачи: Программа пересчитывает из аршина в метр.

2)Интерфейс задачи:


3)Листинг программы:

Dim S As Double

Dim T As Double

If Not IsNumeric(Vvod.Text) Then

MsgBox("Неверныйформатзаписи!", MsgBoxStyle.OkOnly, Title:="Ошибка")

Else

S = Vvod.Text

T = S * 1.28

Vvod.Text = T

End If

Задача № 10

1) Постановка задачи: Программа пересчитывает рубли в евро.

2)Интерфейс задачи:


3)Листинг программы:

Dim S As Double

Dim T As Double

If Not IsNumeric(Vvod.Text) Then

MsgBox("Неверныйформатзаписи!", MsgBoxStyle.OkOnly, Title:="Ошибка")

Else

S = Vvod.Text

T = S * 50

Vvod.Text = T

End If

Задача № 11

1) Постановка задачи: Программа пересчитывает из ярда в метр.

2)Интерфейс задачи:


3)Листинг программы:

Dim S As Double

Dim T As Double

If Not IsNumeric(Vvod.Text) Then

MsgBox("Неверныйформатзаписи!", MsgBoxStyle.OkOnly, Title:="Ошибка")

Else

S = Vvod.Text

T = S * 1.905

Vvod.Text = T

End If

Задача № 12

1) Постановка задачи: Программа пересчитывает скорость ветра из м/с в км/ч.

2)Интерфейс задачи:


3)Листинг программы:

Dim SkorostAs Integer

Dim rezult As Integer
If Not IsNumeric(txtVvod.Text) Then

MessageBox.Show("Ошибка!", "ПРоверкаошибки", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Stop)

Else

Skorost = txtVvod.Text

rezult = Skorost * 360

lblResult.Text = rezult

EndIf

Задача № 13

1) Постановка задачи: Программа рассчитывает площадь квадрата.

2)Интерфейс задачи:


3)Листинг программы:

Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

Dim Side As Integer

Side = TextBox1.Text

Label1.Text = Square(Side)

'By value, ByVal, by reference ByRef

End Sub

Function Square(ByVal a As Integer) As Integer

Square = a ^ 2

End Function
Задача № 14

1) Постановка задачи: Программа рассчитывает значение по заданной формуле.

2)Интерфейс задачи:


3)Листинг программы:

Dim N As Long, x, S1, S As Single

Dim k As Integer

Dim i As Integer

Dim dial As DialogResult
Public Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

If Not IsNumeric(TextBox1.Text) Or Not IsNumeric(TextBox2.Text) Then

MessageBox.Show("неправильныйформат")

TextBox1.Focus()

TextBox2.Focus()

Else

S1 = 1

N = TextBox1.Text

x = TextBox2.Text

For i = 0 To N

S1 = S1 * MATH.SIN(x)

Next i

Label4.Text = S

End If

EndSub
Задача № 15

1) Постановка задачи: Программа рассчитывает значение по заданной формуле.

2)Интерфейс задачи:


3)Листинг программы:

Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles ButtonRasschitat.Click

Dim i As Integer

Dim k As Integer

Dim N As Integer

Dim S As Double = 1

Dim S1 As Double

Dim x As Integer

If Not IsNumeric(TextBoxChisloN.Text) Or Not IsNumeric(TextBoxChisloX.Text) Then

MsgBox("Неверныйформатзаписи!")

Else

N = TextBoxChisloN.Text

x = TextBoxChisloX.Text

For i = 0 To N

For k = 1 To N

S = S * ((i + x) / k)

Next k

S1 = S1 + S

Next i
TextBoxOtvet.Text = S1

TextBoxOtvet.Text = (Format(S1, "#.##"))

EndIf

EndSub

Задача № 16

1) Постановка задачи: Программа рассчитывает значение по заданной формуле.

2)Интерфейс задачи:


3)Листинг программы:

Dim N As Long, x, S1, S As Single

Dim k As Integer

Dim i As Integer

Dim dial As DialogResult
Public Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

If Not IsNumeric(TextBox1.Text) Or Not IsNumeric(TextBox2.Text) Then

MessageBox.Show("неправильныйформат")

TextBox1.Focus()

TextBox2.Focus()

Else

S1 = 1

N = TextBox1.Text

x = TextBox2.Text

For i = 0 To N

S1 = S1 + (1/x^i)

Next i

Label4.Text = S1

EndIf

EndSub

Задача № 17

1) Постановка задачи: Программа рассчитывает значение по заданной формуле.

2)Интерфейс задачи:


3)Листинг программы:

Dim N As Long, x, S1, S As Single

Dim k As Integer

Dim i As Integer

Dim dial As DialogResult
Public Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

If Not IsNumeric(TextBox1.Text) Or Not IsNumeric(TextBox2.Text) Then

MessageBox.Show("неправильныйформат")

TextBox1.Focus()

TextBox2.Focus()

Else

S1 = 1

N = TextBox1.Text

x = TextBox2.Text

For i = 1 To N

S1 = S1 *(x-i)

Next i

Label4.Text = S1

EndIf

EndSub
Теоретические задания: по дисциплине «Дискретная математика»

  1. Составные высказывания

  1. Основные логические операции. Формулы логики. Дизъюнктивная

конъюнктивная нормальные формы

  1. Построение таблицы истинности для формулы логики

  1. Изучение законов логики. Равносильные преобразования.

  1. Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований.

  1. Булевы функции.

  1. Совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы (СДНФ и

СКНФ)

  1. Представление булевой функции в виде совершенной ДНФ и КНФ,

минимальной КНФ, полинома Жегалкина

  1. Понятие полноты множества функций. Замкнутые классы

  1. Проверка булевой функции на принадлежность к замкнутым классам, на

полноту.

  1. Множества и подмножества.

  1. Операции над множествами

  1. Понятие предикат.

  1. Логические операции над предикатами.

  1. Определение логического значения для высказываний

  1. Построение отрицаний к предикатам.

  1. Понятие бинарного отношения и его свойства.

  1. Отношение эквивалентности.

  1. Исследование бинарных отношений на рефлексивность, симметричность и

транзитивность; выделение классов эквивалентности

  1. Композиция отображений

  1. Операции над подстановками

  1. Решение задач на запись циклического разложения подстановки

  1. Выполнение операций и решение простейших уравнений в алгебре подстановок.

  1. Понятие вычета по модулю N. Операции над вычетами. Шифрование

  1. Метод математической индукции

  1. Решение задач на выполнение операций в алгебре вычетов




  1. Генерирование К-элементных подмножеств данного множества




  1. Понятие графа. Способы задания графа. Методика выделения компонента

связности в графе

  1. Распознавание мостов и разделяющих вершин в графе

  1. Нахождение расстояния между вершинами в графе.




  1. Изоморфные графы. Эйлеровы графы




  1. Плоские графы. Деревья и их свойства

  1. Проверка графа на плоскость.


Практические задания: по дисциплине «Дискретная математика»

Задачи с решениями.

Задача №18

Между планетами введено космическое сообщение по следующим маршрутам: З-К, П-В, З-П, П-К, К-В, У-М, М-С, С-Ю, Ю-М, М-У. Можно ли добраться с З до М?

Решение:

Составим схему-граф маршрутов:



Мы видим, что от З до М добраться нельзя.
Задача №19

25 борцов играют по олимпийской системе (проигравший выбывает). За какое наименьшее количество встреч можно определить победителя?

Решение:

После каждой встречи 1 боец выбывает, в конце останется только один боец, значит наименьшее количество встреч 24.

Задача № 20

Аркадий, Борис. Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?

Решение:

Пусть каждому из пяти молодых людей соответствует определенная точка на плоскости, названная первой буквой его имени, а производимому рукопожатию — отрезок или часть кривой, соединяющая конкретные точки — имена.


Если подсчитать число ребер графа, изображенного на рисунке справа, то это число и будет равно количеству совершенных рукопожатий между пятью молодыми людьми. Их 10.

Задача № 21

Кенигсбергские мосты.

К XVIII веку через реку, на которой стоял город Кенигсберг (ныне Калининград), было построено 7 мостов, которые связывали с берегами и друг с другом два острова, расположенные в пределах города ( см.рисунок)


Задача заключается в следующем: нужно пройти (если это возможно) по всем семи мостам так, чтобы на каждом из них побывать лишь по одному разу и вернуться к тому месту, откуда начал маршрут.

Решение:

Решить эту задачу удалось в 1736 г. Леонарду Эйлеру . В ходе решения задачи (после интерпретации условия задачи в виде графа, где вершины - острова и берега, а ребра - мосты, представленного на рисунке.)



Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один раз и вернуться в точку начала путешествия, на языке теории графов выглядит как задача изображения «одним росчерком» графа, представленного на рисунке. Но, поскольку граф на этом рисунке имеет четыре нечетные вершины, то, согласно закономерности 7 такой граф начертить «одним росчерком» невозможно. Значит, и пройти по кенигсбергским мостам, соблюдая заданные условия,нельзя.
Задача № 22

В трех различных домах живут три поссорившиеся между собой соседа. Недалеко от их домов имеются три колодца. Можно ли от каждого дома проложить к каждому из колодцев тропинку так, чтобы никакие две из них не пересекались?



Решение:

Построим граф, вершины которого
А, Б, В, 1, 2, 3
соответствуют домам и колодцам условия задачи, и попробуем доказать, что девятую тропинку — ребро графа, не пересекающее остальные ребра, провести нельзя.



Проведенные в графе на рисунке ребра А1, А2, A3 и В1,В2, ВЗ (соответствующие тропинкам от домов А и В ко всем колодцам). Построенный граф разбил плоскость на три области: X, У, Z. Вершина Б, в зависимости от ее расположения на плоскости, попадает в одну из этих трех областей. Если вы рассмотрите каждый из трех случаев «попадания» вершины Б в одну из областей X, Y или Z, то убедитесь, что всякий раз одна из вершин графа 1, 2 или 3 (один из колодцев) будет «недоступной» для вершины Б (т. е. нельзя будет провести одно из ребер Б1, Б2 или Б3. которое не пересекло бы уже имеющихся в графе ребер).
Таким образом, ответ на вопрос задачи будет таким: «Нельзя!»

Задача № 23
  1   2   3   4   5   6


написать администратору сайта