решение задач. Образовательная программа творческого и научнотехнического развития детей и молодежи юность, наука, культура
 Скачать 237 Kb.
|
|
Практический способ. Решить задачу этим способом, также как и графическим, можно, не выполняя никаких арифметических действий, а только опираясь на жизненный опыт и владея счетом до 9. Для этого можно взять 9 апельсинов, положить 3 на одну тарелку, затем 3 на другую и т.д. Затем, посчитав количество тарелок, можно ответить на поставленный вопрос. Н.Б. Истомина же в своей работе, помимо перечисленных способов решения, задачи выделяет следующие [16; с. 202-203]: схематическое моделирование; комбинированный способ. Схематическое моделирование, в отличие от графического способа решения, означает лишь моделирование только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда целесообразно представлять в виде символической модели (равенство, выражение). Моделирование текста задачи в виде схемы также иногда помогает найти ответ на вопрос задачи. Рассмотрим это на конкретном примере: «В двух автобусах ехали пассажиры, по 20 человек в каждом. На одной остановке из первого автобуса вышло несколько человек, а из второго автобуса вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух автобусах? В этом случае схема является и способом и формой записи решения задачи. вышло осталось      вышло осталось Ответ: 20 человек осталось в двух автобусах. Комбинированный способ решения задачи – это способ, при котором ответ на вопрос задачи находится путем как бы сочетания нескольких способов решения. Например, при решении задачи «Сколько машин было на стоянке, если после того как из нее выехало 18 машин, осталось в три раза меньше, чем было?» мы одновременно используем схему и арифметические равенства, так как решение этой задачи только арифметическим способом очень сложно для ребенка. В этом случае запись решения будет иметь такой вид:
Было 18 м. 18:2=9 (м.) 9·3=27 (м.) Ответ: 27 машин было в гараже. В начальных классах часто используется разные формы записи решения задач: по действиям, по действия с пояснением, с вопросами, выражением. Но также не следует путать такие понятия как: решение задачи различными способами; различные формы записи арифметического способа решения решение задачи различными арифметическими способами. В третьем случае речь идет о возможности установления различных связей между искомыми и данными, о выборе других действий, последовательности действий для нахождения ответа на поставленный вопрос [6; с.201]. ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ решениЮ составных задач Особое место в начальном курсе математики занимают составные задачи. Составная задача включает в себя несколько простых задач, связанных так, что искомое одной простой задачи служит данным для другой. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых и последовательному их решению. Следовательно, для того, что бы решить составную задачу, надо установить ряд связей между данными и искомым, в соответствии с которым выбрать и выполнить арифметические действия. [2; с. 223] Например, задача «В классе было 12 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей было в классе?» содержит две простые: «В классе было 12 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков было в классе?» и ««В классе было 12 девочек, а 14 мальчиков. Сколько детей было в классе?» Число, которое являлось искомым в первой задаче (число мальчиков), стало данным для второй (14мальчиков). Последовательное решение этих задач – решение составной задачи. В отличие от решения простой задачи, в решении составной мы устанавливаем не одну связь, а несколько, в соответствии с которыми выбираются арифметические действия. Это вызывает у ряда детей затруднения. Поэтому необходимо проводить специальную работу по ознакомлению с составной задачей, формировать умения решать составные задачи. Подготовительная работа помогает уяснить учащимся основное отличие составной задачи от простой – ее нельзя решить сразу, то есть одним действием, нужно вычленить простые задачи, установить связи между данными и искомым. Изучение опыта учителей-практиков базовой школы, а также опыта, представленного в различных информационных источниках, позволяет выделить следующие виды упражнений: Решение простых задач с недостающими данными. Например, «В музей поехали мальчики и девочки. Сколько детей поехало в музей?» После прочтение таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько детей поехало в музей, и почему нельзя. Затем дети подбирают числа и решают задачу. Выполняя такие упражнения, учащиеся понимают, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить. [2; с. 223-224] Решение пар простых задач, в которых числа, полученные в ответе на вопрос первой задачи, является данным во второй задаче, например: «У Маши было 3 кролика, а у Даши на 2 кролика больше. Сколько кроликов у Даши?» У Маши было 3 кролика, а у Даши 5. Сколько кроликов было у девочек?» Учитель, говорит, что данные задачи можно заменить одной: «У Маши было 3 кролика, а у Даши на 2 кролика больше. Сколько кроликов было у девочек?». В дальнейшем дети самостоятельно будут заменять пары подобных задач. [2; с. 224] Постановка вопроса к данному условию. Учитель говорит условия, а дети говорят, какой вопрос можно поставить к данному условию. [2; с. 224] Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Необходимым для решения составной задачи является умение решать простые задачи, входящие в составную. Поэтому, до введения составных задач надо формировать умение решать соответствующие простые задачи. [2, с. 224] Для знакомства с составной задачей специально отводится в I классе 2-3 урока, на которых большое внимание уделяется установлению связей между данными и искомым, составлению плана решения, записи решения. Первыми нужно включать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание, а содержание должно позволять иллюстрировать их. Существует два мнения по поводу того, задачи какой структуры ввести первыми [2, с. 225]: Задачи в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и остатка. Например: «Маша купила 5 тетрадей в линейку и 3 тетради в клетку; 4 тетради она отдала сестре. Сколько тетрадей осталось у Маши?»; Задачи в два действия, включающие простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы. Например: «У Пети 7 яблок, а у Васи на 4 яблока меньше. Сколько яблок у мальчиков?». Первая задача, в отличие от второй, явно отличается от простой задачи, так как содержит три числа, то есть обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это приводит учащихся к существенному признаку составной задачи – ее нельзя решить сразу, выполнив одного действие, содержание задачи помогает правильному установлению связей, детям легче составить выражение. Поэтому лучше начинать с решения составных задач именно такой структуры, а через 2-3 урока можно будет вводить задачи, в условии которой даны два числа, включающие такие простые: на уменьшение числа на несколько единиц, на нахождение суммы. В период ознакомления с составными задачами важно добиться различения детьми простых и составных задач. Для этого нужно включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя, почему одна задача решается в два действия, а другая в одно. Полезно включать творческие задания, например, преобразовать простые задачи в составные и наоборот. Также вместе с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решенной, на составление задач по данному решению, по краткой записи и др. [2; с. 226] На протяжении начальной школы решаются составные задачи, которые связываются с изучаемым материалом, например, в I классе изучаются действия сложения и вычитания и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями. По мере продвижения учащихся задачи усложняются либо по линии включения новых связей, либо по увеличению числа выполняемых действий. Организация деятельности детей по обучению решению каждого нового типа составных задач ведется в соответствии с основными ступенями [2; с. 228]: Подготовка к решению задач рассматриваемого вида. Знакомство с решением задач рассматриваемого вида. Формирование умения решать задачи рассматриваемого вида. В связи с работой над задачами важно научить учащихся общим приемам работы над задачей: научить самостоятельно анализировать задачу, устанавливать связи, использовать при этом иллюстрации, составлять план решения, выполнять решение, проверять правильность решения. Для формирования умения решать задачи мы в своей работе использовали памятки по решению задач, с помощью которых учащиеся приобретают умение работать над задачей именно так, как предписывается в алгоритме. [Приложение 3] Чтобы такая работа действительно помогла учащимся овладеть умением самостоятельно решать задачи, надо предусмотреть определенные этапы: I этап – усвоение сути каждого этапа алгоритма. II этап – знакомство с этапами алгоритма и формирование умения ими пользоваться. III этап – усвоение алгоритма и формирование умения самостоятельно им пользоваться. IV этап – выработка умения работы над задачей в соответствии с алгоритмом. На этом этапе памятки не нужны детям, так как весь алгоритм усвоен ими в той мере, что учащиеся руководствуются ими, ведя рассуждение про себя и очень быстро. Формируя метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду то, что не все дети одновременно овладевают этим методом, поэтому не следует запрещать пользоваться памятками детям, которые еще не овладели общим методом. Но также нельзя их специально разучивать – они должны быть усвоены непроизвольно, в результате многократного их выполнения. Использование памяток формирует более полноценное и быстрое умение решать задачи не только у сильных, но и у слабых учеников. Методы и приемы обучения младших школьников решению текстовых задач различными способами В настоящее время несколько ослаблено внимание к выработке у учащихся навыков и умений в решении задач различными способами. Учителя зачастую подменяют работу по поиску разных способов решения одной задачи решением нескольких задач. Хотя это умение свидетельствует о достаточно высоком умственном и математическом развитии ребенка.С.Е. Царева отмечает, что применение метода поиска нового способа решения – это средство развития познавательного интереса младших школьников. [25, с. 103] Выработка таких умений и навыков приучает делать предположения, составлять гипотезы и проверять их, сравнивать математические результаты, делать выводы, т.е. учит правильно мыслить. Велика в этом роль учителя. Он должен уметь искусно решать задачи, знать заранее, сколькими и какими именно способами можно решить ту или иную задачу. Но часто учитель, включая задачу в урок, заранее знает, какие способы рациональные, и обучает детей именно этим «хорошим», и «удобным» способам и приемам. Любое же отклонение от намеченного пути в лучшем случае мягко и доброжелательно исправляется, и дети приходят к способу решения в том виде, как это задумано учителем. При этом детская мысль отвергается, подавляется. Так же, если ученик знает, что решение задачи возможно только в том виде, который показан учителем, то в случае, когда он по какой-то причине забыл его, ему ничего не остается делать, как отказываться от решения. Учителю важно допускать многообразие путей, способов и форм решения, всегда замечать неординарный поворот мысли ребенка, поддерживать его. У такого учителя учащиеся больше рассчитывают на свою мысль, чем на память. Если знаешь, что, кроме показанного пути решения, существует еще множество других путей, то стоит ли огорчаться, что забыл этот один путь? Конечно, нет, ведь один забытый путь ничто в сравнении с бесконечным числом других возможных! Это очень сильная мотивация. Дети при этом не боятся высказывать свое мнение, вносить свои предложения по ходу решения. Важно не упустить время, начать работу по обучению детей решению задач различными способами с I класса. Выработка привычки к поиску другого варианта решения играет большую роль в будущей работе, научной и творческой деятельности. Именно умение и способность находить различные пути и способы решения проблемы часто приносит успех и удовлетворяет как частные, так и глобальные интересы коллектива, общества, страны. Требования к решению задач различными способами имеются в некоторых номерах задач учебников математики. Но такая работа должна вестись более глубоко и систематически и если не со всеми учащимися класса, то хотя бы с учениками, проявляющими интерес к математике, во внеурочное время, тем более что, как показывает опыт, учащимся этот вид работы нравится. Даже в объяснительной записке к программе по математике в начальной школе обращается внимание на умение решать задачи различными способами: «Решение текстовых задач связано с формированием целого ряда умений: …, видеть различные способы решения задачи и сознательно выбирать наиболее рациональные» [27; с. 330] Осознание учащимися ситуации, заданной в задаче, и понимание взаимосвязи между искомым и данными характеризует умение ученика видеть возможности решения задач разными способами. Упражнения в решении одной и той же задачи различными способами помогает развивать у учащихся математические способности. Полезно организовывать при решении задачи поиски других способов решения, выбор наилучшего варианта. Поиск других путей решений задачи, само решение предохраняют учащихся от бездумных действий над числами, данными в задаче, и действиями над ними. Одну и ту же задачу можно решить практически, графически, но в начальных классах эти способы выступают в роли приемов, которые помогают учащимся осознать смысл выполняемой операции. В русском языке слова «метод», «способ», «путь» очень близки по значению, и каждое из них можно заменить другим. Но в целях большей определенности следует говорить не об арифметическом, алгебраическом, практическом и графическом способах решения задачи, а о различных методах ее решения или о различных подходах к ее решению. Тогда разные способы решения задачи будут пониматься однозначно и основной признак решения задачи различными способами – это отличие связей между данными и искомыми. Значит, имеет смысл говорить о различных способах арифметического или алгебраического решения [7; с. 29]. Говоря об алгебраическом и арифметическом решении задачи, мы имеем дело с различными подходами к решению, связи между искомыми и данными могут быть одинаковыми. Например, задача: «От пристани в противоположные направления вышли два корабля. Через 2 часа они находились друг от друга на расстоянии 112км. Один из них шел со скоростью 30км/ч. Найдите скорость другого корабля. Способ арифметического решения: 1) 112:2=56(км/ч), 2)56-30=26(км/ч). Способ алгебраического решения: Пусть x км/ч – скорость одного корабля, тогда: (x+30)  2=112, x+30=112:2, x+30=56, x=56-30, x=26. Если говорить о подходах к решению задачи, то они разные, если говорить о связях между данными и искомыми, то они одинаковые. Следовательно, нужно различать либо различные арифметические способы задачи, либо различные алгебраические способы. Форма записи различных способов решения может быть также различна: по действиям или выражением. Как же обучать детей нахождению разных способов решения составной текстовой задачи? Для ответа на данный вопрос в литературе показано немало приемов, облегчающих поиск способов решения задач. А.К. Артемов в своей работе «Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач», считает, что при поиске способов решения задач важно словесное оформление задачи и ее наглядное сопровождение. Мы предлагаем В некоторых случаях, для нахождения разных способов решения задач, он предлагает преобразовать вопрос с помощью двух способов [1; с. 48]: 1. Переформулирование вопроса. Это замена данного вопроса другим, равносильным первому. Рассмотрим задачу: «Два автомобиля вышли одновременно навстречу друг другу из двух деревень. Один автомобиль шел со скоростью 40км/ч, другой со скоростью 50 км/ч. Встреча произошла через 2ч. Найди расстояние между деревнями». Здесь связь условия задачи и ее вопроса дана в косвенной форме: в условии нет направленности на искомое расстояние, связь опосредованная, так как ответ на вопрос задачи возможен лишь при ответе на другой вопрос: «Какое расстояние прошли оба автомобиля?» Для ответа следует найти сумму расстояний, пройденных в отдельности каждым автомобилем. Однако вопрос задачи непосредственно на это не ориентирует. Переформулируем его на равносильный: «Какое расстояние пройдут оба автомобиля за 2ч, двигаясь с указанными скоростями?» Переформулирование направляет на такой путь решения: сначала нужно определить, какое расстояние прошли оба автомобиля за 1ч, а затем сколько за два часа, но так как встреча произошла через два часа, то ответ в этом действии будет искомым расстоянием между деревнями. Переформулирование помогает решить предложенную задачу, осмыслить ее условие, увидеть в нем новые отношения данных, найти другой способ решения.[1; с. 49] 2. Подбор вспомогательного вопроса. К вопросу задачи подбирается вспомогательный вопрос (неравносильный первому), ответ на который позволяет ответить на вопрос данной задачи. Задача: «В парке посадили 5 рядов лип, по 16 штук в каждом ряду, и столько же кленов, но по 20 штук в каждом ряду. Сколько рядов кленов посадили?» В данной задаче вопрос с условием связан в косвенной форме, не допускает переформулирование на равносильный вопрос. Поэтому необходимо подобрать вспомогательный вопрос, ответ на который приведет непосредственно к ответу на вопрос задачи. Для начала сформулируем вопрос: «Что нужно сначала узнать, чтобы ответить на вопрос задачи?» (Сколько всего кленов посадили, потому что известно, что в каждом ряду высаживали по 20 кленов, значит, мы затем можно будет узнать, сколько посадили рядов кленов. Далее, используя утверждение, что кленов было столько же, сколько и лип, находим число лип. Постановка вспомогательного вопроса определила один ход мыслительного процесса для ответа на вопрос задачи. Но можно поставить другой вспомогательный вопрос для того, чтобы определить другой ход мыслительного процесса. Например: «Число каких рядов было больше при одинаковом количестве высаженных кленов и лип?» [1; с. 49] Для того чтобы дети заметили в данной ситуации возможность неоднозначного подбора вспомогательного вопроса, их следует специально на это ориентировать. Нередко в таких случаях помогает использование наглядности. Наглядное оформление задачи и его анализ позволяют раскрыть разные логические основы условия, что порождает разные способы решения одной и той же задачи. [1; с. 51] Задача: «Красная Шапочка пригласила в гости 7 гномов и Белоснежку. Для угощения она приготовила 5 апельсинов и 6 яблок. Два фрукта она отложила. Хватит ли гостям оставшихся фруктов?» Обычное решение: 1) 6 + 5 = 11 (фр.); 2) 11 – 2 = 9 (фр.); 9 > 8, значит, фруктов хватит для всех гостей. А теперь используем наглядное оформление задачи. На наборном полотне выставим рисунки фруктов, получим [1; с. 51]:   По условию два фрукта следует убрать. Какие? Убираем 2 яблока: 1) 6 – 2 = 4 (яб.); 2) 5 + 4 = 9 (фр.); Убираем 2 апельсина: 1) 5 – 2 = 3 (ап.); 2) 6 + 3 = 9 (фр.) Убираем 1 яблоко и 1 апельсин: 1) 6 – 1 = 5 (яб.); 2) 5 – 1 = 4 (ап.); 3) 5 + 4 = 9 (фр.) Наглядное сопровождение задачи и постановка вопросов к нему помогают определять разные направления мыслительного процесса и порождают несколько дополнительных способов решения задачи. Истомина Н.Б., Шикова Г.Г. в работе «Формирование умения решать задачи различными способами» и Н.А. Матвеева в работе «Различные арифметические способы решения задач» предлагают различные приемы и методы, которые могут помочь при формировании умения решать текстовые задачи различными способами. Рассмотрим некоторые из них. |
